二階常系數(shù)齊次線性微分方程

第五節(jié)二階常系數(shù)齊次線性微分方程一、定義二、線性微分方程的解的結(jié)構(gòu)三、二階常系數(shù)齊次線性方程的解法四、n階常系數(shù)齊次線性方程解法五、小結(jié)1精品PPT|借鑒參考第一頁(yè)，共十九頁(yè)。PPT內(nèi)容概述第五節(jié)二階常系數(shù)齊次線性微分方程。第五節(jié)二階常系數(shù)齊次線性微分方程。二、線性微分方程的解的結(jié)構(gòu)。精品PPT|借鑒參考。其中p、q為常數(shù)。有兩個(gè)相等的實(shí)根。有兩個(gè)不相等的實(shí)根。n次代數(shù)方程有n個(gè)根,而特征方程的每一個(gè)根都對(duì)應(yīng)著通解中的一項(xiàng),且每一項(xiàng)各一個(gè)任意常數(shù).。（3）根據(jù)特征根的不同情況,得到相應(yīng)的通解.。練習(xí)題。18第二頁(yè)，共十九頁(yè)。一、定義二階常系數(shù)齊次線性方程二階常系數(shù)非齊次線性方程其中p、q為常數(shù)3精品PPT|借鑒參考第三頁(yè)，共十九頁(yè)。二、線性微分方程的解的結(jié)構(gòu)1.二階齊次方程解的結(jié)構(gòu):問(wèn)題:4精品PPT|借鑒參考第四頁(yè)，共十九頁(yè)。例如5精品PPT|借鑒參考第五頁(yè)，共十九頁(yè)。三、二階常系數(shù)齊次線性方程解法-----特征方程法將其代入方程,得故有特征方程特征根特征根6精品PPT|借鑒參考第六頁(yè)，共十九頁(yè)。有兩個(gè)相等的實(shí)根一特解為得齊次方程的通解為7精品PPT|借鑒參考第七頁(yè)，共十九頁(yè)。有兩個(gè)不相等的實(shí)根兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的特解得齊次方程的通解為8精品PPT|借鑒參考第八頁(yè)，共十九頁(yè)。有一對(duì)共軛復(fù)根由歐拉公式9精品PPT|借鑒參考第九頁(yè)，共十九頁(yè)。重新組合得齊次方程的通解為10精品PPT|借鑒參考第十頁(yè)，共十九頁(yè)。定義由常系數(shù)齊次線性方程的特征方程的根確定其通解的方法稱為特征方程法.解特征方程為解得特征根故所求通解為例111精品PPT|借鑒參考第十一頁(yè)，共十九頁(yè)。解特征方程為解得特征根故所求通解為例212精品PPT|借鑒參考第十二頁(yè)，共十九頁(yè)。四、n階常系數(shù)齊次線性方程解法特征方程為特征方程的根通解中的對(duì)應(yīng)項(xiàng)13精品PPT|借鑒參考第十三頁(yè)，共十九頁(yè)。注意n次代數(shù)方程有n個(gè)根,而特征方程的每一個(gè)根都對(duì)應(yīng)著通解中的一項(xiàng),且每一項(xiàng)各一個(gè)任意常數(shù).14精品PPT|借鑒參考第十四頁(yè)，共十九頁(yè)。特征根為故所求通解為解特征方程為例315精品PPT|借鑒參考第十五頁(yè)，共十九頁(yè)。五、小結(jié)二階常系數(shù)齊次微分方程求通解的一般步驟:（1）寫出相應(yīng)的特征方程;（2）求出特征根;（3）根據(jù)特征根的不同情況,得到相應(yīng)的通解.

(見(jiàn)下表)16精品PPT|借鑒參考第十六頁(yè)，共十九頁(yè)。17精品PPT|借鑒參考第十七頁(yè)，共十九頁(yè)。練習(xí)