等比數(shù)列的應(yīng)用

關(guān)于等比數(shù)列的應(yīng)用復(fù)習(xí)回顧通項(xiàng)公式(6.7)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的通項(xiàng)公式為：第2頁,共21頁，2024年2月25日，星期天二、教學(xué)過程（一）問題引入（二）探索新知（三）例題講解（四）回顧反思（五）作業(yè)（六）課后思考第3頁,共21頁，2024年2月25日，星期天

課前任務(wù)

課前任務(wù)一：利用Excel軟件制作各大銀行最新存貸款利率表。課前任務(wù)二：利用Excel軟件制作等額分期付款模型的計(jì)算工作表第4頁,共21頁，2024年2月25日，星期天利息一般分為單利和復(fù)利兩種一個(gè)月后本息和單利：指存滿一個(gè)規(guī)定的利息期限后，按照預(yù)先指定的利率計(jì)息，在下一個(gè)計(jì)息期限中，利息不計(jì)入到本金中。例如：某種儲(chǔ)蓄規(guī)定按月以單利計(jì)息，月利率是1%，若某人存入1000元作為本金，兩個(gè)月后本息和三個(gè)月后本息和n個(gè)月后本息和1000+10n1000+10=10101000+102=10201000+103=1030…單利：指存滿一個(gè)規(guī)定的利息期限后，按照預(yù)先指定的利率計(jì)息，在下一個(gè)計(jì)息期限中，利息不計(jì)入到本金中。（等差數(shù)列）探求新知：第5頁,共21頁，2024年2月25日，星期天例如：某種儲(chǔ)蓄規(guī)定按月以復(fù)利計(jì)息，月利率是1%，若某人存入1000元作為本金，

一個(gè)月后本息和兩個(gè)月后本息和

三個(gè)月后本息和

n個(gè)月后本息和1000(1+1%)=1010…1000(1+1%)2=1020.11000(1+1%)n1000(1+1%)3=1030.3復(fù)利：指存滿一個(gè)規(guī)定的利息期限后，按照預(yù)先指定的利率計(jì)息，在下一個(gè)計(jì)息期限中，將所得的利息計(jì)入到本金中，作為新的本金。（等比數(shù)列）利息一般分為單利和復(fù)利兩種第6頁,共21頁，2024年2月25日，星期天美國著名的科學(xué)家，避雷針的發(fā)明人，本杰明·富蘭克林（1706～1790）一生為科學(xué)和民主革命而工作，他死后留下的財(cái)產(chǎn)只有一千英鎊。令人驚訝的是，區(qū)區(qū)1000英鎊，他竟留下了百萬富翁般的遺囑，是不是昏頭了！這份有趣的遺囑是這樣寫的：神奇遺囑相比那些被你幫助過的人，那些曾經(jīng)幫助過你的人會(huì)更愿意再幫你一次第7頁,共21頁，2024年2月25日，星期天……1000英磅贈(zèng)給波士頓的居民，如果他們接受了這一千英磅，那么這筆錢應(yīng)該托付給由選舉出來的公民組成的基金會(huì)，基金會(huì)得把這筆錢按每年5%的利率借給一些年輕的手工業(yè)者去生息.這筆錢過了100年增加到131000英磅.我希望，那時(shí)候用100000英磅來建立一所公共建筑物，剩下的31000英磅拿去繼續(xù)生息100年.在第二個(gè)100年末了，這筆款增加到4061000英磅，其中1061000英磅還是由波士頓的基金會(huì)支配，而其余的3000000英磅讓馬薩諸州組成同樣的基金會(huì)來管理.過此之后，我可不敢多作主張了！”神奇遺囑富蘭克林(1706—1790)

10005%13100010000031000406100010610003000000（1）問題導(dǎo)入第8頁,共21頁，2024年2月25日，星期天

第一個(gè)100年后1000英鎊的本利和為多少?第二個(gè)100年后31000英鎊本利和為多少?第9頁,共21頁，2024年2月25日，星期天

以符號(hào)A代表本金,n代表存期,i代表利率,S代表本金和利息和,復(fù)利的計(jì)算公式是第10頁,共21頁，2024年2月25日，星期天

一位中國老太太與一位美國老太太在黃泉路上相遇.美國老太太說,她住了一輩子的寬敞房子,也辛苦了一輩子,昨天剛還清了銀行的住房貸款.而中國老太太卻嘆息地說,她三代同堂一輩子,昨天剛把買房的錢攢足.第11頁,共21頁，2024年2月25日，星期天車子房子

指出：我國現(xiàn)代都市人的消費(fèi)觀念正在變遷——花明天的錢圓今天的夢(mèng)對(duì)我們來講已不再陌生；貸款購物,分期付款已深入我們的生活.分期付款方式在今天的商業(yè)活動(dòng)中應(yīng)用日益廣泛，為越來越多的顧客所接受，這一方面是因?yàn)楹芏嗳艘淮涡灾Ц妒蹆r(jià)較高商品的款額有一定的困難，另一方面是因?yàn)椴簧偕痰暌苍诓粩喔倪M(jìn)營銷策略，方便顧客購物和付款.

第12頁,共21頁，2024年2月25日，星期天

美容整形玩起分期付款首付6萬當(dāng)“人造美女”第13頁,共21頁，2024年2月25日，星期天武漢旅游促銷出現(xiàn)分期付款首付64塊雙飛游海南

第14頁,共21頁，2024年2月25日，星期天鞏固知識(shí)典型例題

等比數(shù)列應(yīng)用

例7銀行貸款一般都采用“復(fù)利計(jì)息法”計(jì)算利息．小王從銀行貨款20萬元，貸款期限為5年,年利率為5.76%．（1）如果5年后一次性還款，小王應(yīng)償還銀行多少錢?（精確到0.000001萬元）；解貨款第一年后的本利和為第二年后的本利和為依次下去，從第一年后起，每年后的本利和組成的數(shù)列為等比數(shù)列通項(xiàng)公式為答小王應(yīng)償還銀行26.462886萬元．第15頁,共21頁，2024年2月25日，星期天鞏固知識(shí)典型例題

等比數(shù)列的應(yīng)用

例7銀行貸款一般都采用“復(fù)利計(jì)息法”計(jì)算利息．小王從銀行貨款20萬元，貸款期限為5年,年利率為5.76%．（2）如果每年一期，分5期等額還款（每期以相等的額度平均償還本息），那么小王每年償還銀行多少錢．

設(shè)小王每次應(yīng)償還銀行a萬元，則

第16頁,共21頁，2024年2月25日，星期天各期所付款額與它的利息和1年后還a萬元2年后還a萬元3年后還a萬元4年后還a萬元5年后還a萬元a（1+5.76%

）4a元（1+5.76%

）3a元（1+5.76%

）2a元（1+5.76%

）a元第17頁,共21頁，2024年2月25日，星期天第5次償還的a萬元到貸款還清時(shí)的本利和第4次償還的a萬元到貸款還清時(shí)的本利和第3次償還的a萬元到貸款還清時(shí)的本利和第2次償還的a萬元到貸款還清時(shí)的本利和貸款的20萬在貸款還清時(shí)（5年后）的本利和第1次償還的a萬元到貸款還清時(shí)的本利和第18頁,共21頁，2024年2月25日，星期天貸款20萬，分期付款還款總額為：比一次性還款節(jié)?。旱?9頁,共2