山西省陽泉市盂縣路家村鄉(xiāng)中學高二數學文聯考試卷含解析

山西省陽泉市盂縣路家村鄉(xiāng)中學高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數的圖像上一點（1，2）及鄰近一點，則等于

A

.

B.

C.

D.

2

參考答案：B略2.已知M(-2,0),N(2,0),則以MN為斜邊的直角三角形直角頂點P的軌跡方程是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A3.過拋物線y2=4x的焦點作直線l交拋物線于A、B兩點，若|AB|=6，則線段AB的中點的橫坐標為（） A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質． 【專題】計算題． 【分析】先根據拋物線方程求出p的值，再由拋物線的性質可得到答案． 【解答】解：拋物線y2=4x∴P=2 設經過點F的直線與拋物線相交于A、B兩點， 其橫坐標分別為x1，x2，利用拋物線定義， AB中點橫坐標為=2 故選C． 【點評】本題考查拋物線的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意挖掘題設中的隱含條件，積累解題方法． 4.某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數據如下：零件的個數x3456加工的時間y2．5344．5

據相關性檢驗，這組樣本數據具有線性相關關系，通過線性回歸分析，求得其回歸直線的斜率為0．7，則這組樣本數據的回歸直線方程是

（

）A．＝0．7x＋0．35

B．＝0．7x＋1

C．＝0．7x＋2．05

D．＝0．7x＋0．45參考答案：A5.若，則的值是-------------------（

）A．0

B．4

C．0或4

D．2參考答案：B6.若是偶函數，其定義域為，且在上是減函數， 則的大小關系是

A．>

B．<

C．

D．參考答案：C7.拋擲三枚均勻的硬幣，出現一枚正面，二枚反面的概率等于(

)A、

B、

C、

D、參考答案：C8.在等差數列{an}中，已知，，則有（）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A9.甲組有5名男生，3名女生，乙組有6名男生，2名女生，若從甲乙兩組中各選2人，則選出的4人中恰有1名女生的不同選法種數為

（）A.150

B.180

C.300

D.345參考答案：D10.甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競賽的成績．老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績．看后甲對大家說：我還是不知道我的成績．根據以上信息，則（）A.乙可以知道四人的成績 B.丁可以知道四人的成績C.乙、丁可以知道對方的成績 D.乙、丁可以知道自己的成績參考答案：D【分析】根據四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，繼而可以推出正確答案【詳解】解：四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，甲不知自己的成績→乙丙必有一優(yōu)一良，（若為兩優(yōu)，甲會知道自己的成績；若是兩良，甲也會知道自己的成績）→乙看到了丙的成績，知自己的成績→丁看到甲、丁也為一優(yōu)一良，丁知自己的成績，給甲看乙丙成績，甲不知道自已的成績，說明乙丙一優(yōu)一良，假定乙丙都是優(yōu)，則甲是良，假定乙丙都是良，則甲是優(yōu)，那么甲就知道自已的成績了．給乙看丙成績，乙沒有說不知道自已的成績，假定丙是優(yōu)，則乙是良，乙就知道自己成績．給丁看甲成績，因為甲不知道自己成績，乙丙是一優(yōu)一良，則甲丁也是一優(yōu)一良，丁看到甲成績，假定甲是優(yōu)，則丁是良，丁肯定知道自已的成績了故選：D．【點睛】本題考查了合情推理的問題，關鍵掌握四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.空間四個點P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，那么這個球面的面積是．參考答案：3πa2【考點】球內接多面體．【分析】PA、PB、PC可看作是正方體的一個頂點發(fā)出的三條棱，所以過空間四個點P、A、B、C的球面即為棱長為a的正方體的外接球，球的直徑即是正方體的對角線，求出對角線長，即可求出球的表面積．【解答】解：空間四個點P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，則PA、PB、PC可看作是正方體的一個頂點發(fā)出的三條棱，所以過空間四個點P、A、B、C的球面即為棱長為a的正方體的外接球，球的直徑即是正方體的對角線，長為，所以這個球面的面積．故答案為：3πa212.已知直線和平面，下列推理錯誤的是：

。①且

②∥且

③∥且∥

④且∥或參考答案：③略13.已知P（﹣2，3）是函數y=圖象上的點，Q是雙曲線在第四象限這一分支上的動點，過點Q作直線，使其與雙曲線y=只有一個公共點，且與x軸、y軸分別交于點C、D，另一條直線y=x+6與x軸、y軸分別交于點A、B．則（1）O為坐標原點，三角形OCD的面積為

．（2）四邊形ABCD面積的最小值為

．參考答案：12，48.【考點】函數的最值及其幾何意義；函數解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由已知可得直線CD與雙曲線在第四象限這一分支相切，利用導數法求出直線的方程，進而可得C，D兩點的坐標，進而得到三角形OCD的面積；（2）四邊形ABCD面積S=S△OAB+S△OBC+S△OCD+S△OAD，結合（1）中結論和基本不等式，可得四邊形ABCD面積的最小值．【解答】解：（1）∵P（﹣2，3）是函數y=圖象上的點，故k=﹣6，即y=，則y′=，設Q是雙曲線在第四象限這一分支上的動點（a，），（a＞0），則由題意得直線CD與雙曲線在第四象限這一分支相切，故直線CD的方程為：y+=（x﹣a），令y=0，可得x=2a，即C點坐標為（2a，0），令x=0，可得y=﹣，即D點坐標為（0，﹣），故三角形OCD的面積S△OCD=×2a×=12，（2）∵直線y=x+6與x軸、y軸分別交于點A、B，則A（﹣4，0），B（0，6），故四邊形ABCD面積S=S△OAB+S△OBC+S△OCD+S△OAD=×4×6+×2a×6+×4×+12=24+6a+≥24+2=48，即四邊形ABCD面積的最小值為48，故答案為：12，4814.過圓外一點P（5，－2）作圓x2+y2－4x－4y=1的切線，則切線方程為__________。參考答案：3x＋4y－7=0或x=515.已知，則=________參考答案：【分析】首先根據誘導公式化簡，再由即可得【詳解】∵，則，【點睛】本題主要考查了誘導公式以及同角三角函數基本關系，屬于基礎題。16.不等式的解集是 參考答案：(-1,3]略17.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是

.參考答案：棱長為的正方體中挖去一個底面半徑為高為的倒立的圓錐，它的體積為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知數列{an}的前n項和Sn滿足Sn+an=2n+1，（1）寫出a1，a2，a3并猜想an的表達式；（2）用數學歸納法證明（1）中的猜想．參考答案：【考點】數學歸納法；歸納推理．【分析】（1）利用Sn+an=2n+1，代入計算，可得結論，猜想an=2﹣（n∈N*）．（2）用歸納法進行證明，檢驗n=1時等式成立，假設n=k時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立．【解答】解：（1）由Sn+an=2n+1得a1=，a2=，a3=，故猜想an==2﹣（n∈N*）．（2）證明①當n=1時a1=，結論成立，②假設當n=k時結論成立，即ak=2﹣，則當n=k+1時，ak+1=Sk+1﹣Sk=2（k+1）+1﹣ak+1﹣（2k+1﹣a（2k+1﹣ak））∴2ak+1=ak+2=4﹣，∴ak+1=2﹣，即當n=k+1時結論成立．由①②知對于任何正整數n，結論成立．【點評】此題主要考查歸納法的證明，歸納法一般三個步驟：（1）驗證n=1成立；（2）假設n=k成立；（3）利用已知條件證明n=k+1也成立，從而得證，這是數列的通項一種常用求解的方法19.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，，∠BAD=60°，G為BC的中點．（Ⅰ）求證：FG∥平面BED；（Ⅱ）求證：平面BED⊥平面AED．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）令BD中點為O，連結GO，EO，只需證明FG∥EO即可，（2）只需證明BD⊥面EAD即可．【解答】解：（1）令BD中點為O，∵GO∥AB，且，EF∥AB，且，∴GO∥EF，且GO=EF，四邊形GOEF是平行四邊形，得FG∥EO，又∵FG?面BED，EO?面BED，∴FG∥面BED．（2）∵，∴∠BDA=90°，即BD⊥AD；又∵面AED⊥面ABCD，且交線為AD，∴BD⊥面EAD，面BED⊥面EAD．20.(12分)設全集合，，，求，，參考答案：略21.設函數f（x）=x3﹣x2+bx+c，曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為y=1．（1）求b，c的值；（2）若a＞0，求函數f（x）的單調區(qū)間；（3）設已知函數g（x）=f（x）+2x，且g（x）在區(qū)間（﹣2，﹣1）內存在單調遞減區(qū)間，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】（1）由切點坐標及切點處導數值為0，列一方程組，解出即可；（2）在a＞0的條件下，解不等式f′（x）＞0及f′（x）＜0即可；（3）g（x）在區(qū)間（﹣2，﹣1）內存在單調遞減區(qū)間，即g′（x）＜0在區(qū)間（﹣2，﹣1）內有解，由此可求a的范圍．【解答】解：（1）f′（x）=x2﹣ax+b．由題意得，即．所以b=0，c=1．（2）由（1）得f′（x）=x2﹣ax=x（x﹣a）（a＞0）．當x∈（﹣∞，0）時，f′（x）＞0，當x∈（0，a）時，f′（x）＜0，當x∈（a，+∞）時，f′（x）＞0，所以函數