天津靜海匯才中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

天津靜海匯才中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（A）256

（B）512（C）1024（D）1048576

參考答案：C2.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再將圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，所得圖像關(guān)于直線對稱，則的最小正值為(

)Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：B略3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A.

B.(0,3)

C.(1,4)

D.

參考答案：D略4.已知為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是()A．5

B．8

C.

D.參考答案：C略5.命題“，”的否定為（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：C由命題“，”，其否定為：，.故選C.

6.已知，則直線通過(

)

A．第一、二、三象限

B．第一、二、四象限

C．第二、三、四象限

D．第一、三、四象限

參考答案：D7.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，則公比A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C略8.第29屆奧運(yùn)會開幕式上舉行升旗儀式，在坡度為15°的看臺上，同一列上的第一排和最后一排測得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°，第一排和最后一排的距離為米（如圖所示），則旗桿的高度為A．米

B．米

C．米

D．米參考答案：B略9.實(shí)數(shù)集R，設(shè)集合，則A.[2，3] B.(1，3)C.(2，3] D.(－∞,－2]∪[1,+∞)參考答案：D【分析】求出集合P，Q，從而求出，進(jìn)而求出．【詳解】∵集合P＝{x|y}＝{x|}＝{x|}，＝，∴＝{x|或}，∴＝{x|x≤﹣2或x1}＝（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查并集、補(bǔ)集的求法，涉及函數(shù)的定義域及不等式的解法問題，是基礎(chǔ)題．10.從中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為，從中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為，則的概率是

A．

B

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線=1的漸近線方程是．參考答案：y=±2x【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】漸近線方程是=0，整理后就得到雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為=1，其漸近線方程是=0，整理得y=±2x．故答案為y=±2x．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，令標(biāo)準(zhǔn)方程中的“1”為“0”即可求出漸近線方程．屬于基礎(chǔ)題．12.如圖1，線段AB的長度為，在線段AB上取兩個(gè)點(diǎn)C、D，使得，以CD為一邊在線段AB的上方做一個(gè)正六邊形，然后去掉線段CD，得到圖2中的圖形；對圖2中的最上方的線段EF作相同的操作，得到圖3中的圖形；依此類推，我們就得到了以下一系列圖形：記第n個(gè)圖形（圖1為第1個(gè)圖形）中的所有線段長的和為Sn，現(xiàn)給出有關(guān)數(shù)列{Sn}的四個(gè)命題：①數(shù)列{Sn}是等比贊列；②數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列；

③存在最小的正數(shù)a，使得對任意的正整數(shù)n，都有；④存在最大的正數(shù)a，使得對任意的正整數(shù)n，都有.其中真命題的序號是__________．(請寫出所有真命題的序號）.參考答案：②④分析：求出數(shù)列是的前四項(xiàng)，可得到①錯(cuò)，②對；利用等比數(shù)列求和公式求出，利用不等式恒成立可判斷③錯(cuò)，④對.詳解：由圖可知，，不是等比數(shù)列，①錯(cuò)誤；是遞增數(shù)列，②正確；，對于③，，要使恒成立，只需，無最小值，③錯(cuò)誤；對于④，，要使恒成立，只需，即的最大值為，④正確，真命題是②④，故答案為②④.點(diǎn)睛：本題考查等比數(shù)列的求和公式，不等式恒成立問題以及歸納推理的應(yīng)用，屬于難題.歸納推理的一般步驟:一、通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想）.常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.13.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA=PB=PC=BC，且∠BAC=，則PA與底面ABC所成角為．參考答案：【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角．【分析】P在底面的射影E是△ABC的外心，故E是BC的中點(diǎn)，三角形PAE中，求出三邊邊長、tan∠PAE的值，即可得到PA與底面ABC所成角的大小．【解答】解：∵PA=PB=PC，∴P在底面的射影E是△ABC的外心，又故E是BC的中點(diǎn)，所以PA與底面ABC所成角為∠PAE，等邊三角形PBC中，PE=，直角三角形ABC中，AE=BC=，又PA=1，∴三角形PAE中，tan∠PAE==∴∠PAE=，則PA與底面ABC所成角為．14.若F1，F(xiàn)2是雙曲線與橢圓的共同的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且為等腰三角形，則該雙曲線的漸近線方程是

。參考答案：15.若，且f（1）=f（﹣2），則a=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)分段函數(shù)直接由條件且f（1）=f（﹣2），解方程即可．【解答】解：由分段函數(shù)可知f（1）=2，f（﹣2）=4+a，∵f（1）=f（﹣2），∴2=4+a，即a=﹣2．故答案為：﹣2．16.一個(gè)半徑為1的小球在一個(gè)棱長為的正四面體容器內(nèi)可向各個(gè)方向自由運(yùn)動(dòng)，則該小球永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是

．【解析】72

【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】小球與正四面體的一個(gè)面相切時(shí)的情況，易知小球在面上最靠近邊的切點(diǎn)的軌跡仍為正三角形，正四面體的棱長為，故小三角形的邊長為2，做出面積相減，得到結(jié)果．【解答】解：考慮小球與正四面體的一個(gè)面相切時(shí)的情況，易知小球在面上最靠近邊的切點(diǎn)的軌跡仍為正三角形，正四面體的棱長為故小三角形的邊長為2小球與一個(gè)面不能接觸到的部分的面積為﹣=18，∴幾何體中的四個(gè)面小球永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是4×18=72故答案為：72參考答案：72

【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】小球與正四面體的一個(gè)面相切時(shí)的情況，易知小球在面上最靠近邊的切點(diǎn)的軌跡仍為正三角形，正四面體的棱長為，故小三角形的邊長為2，做出面積相減，得到結(jié)果．【解答】解：考慮小球與正四面體的一個(gè)面相切時(shí)的情況，易知小球在面上最靠近邊的切點(diǎn)的軌跡仍為正三角形，正四面體的棱長為故小三角形的邊長為2小球與一個(gè)面不能接觸到的部分的面積為﹣=18，∴幾何體中的四個(gè)面小球永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是4×18=72故答案為：72【答案】17.圖中陰影部分的點(diǎn)滿足不等式組，在這些點(diǎn)中，使目標(biāo)函數(shù)k=6x+8y取得最大值的點(diǎn)的坐標(biāo)是

．參考答案：（0，5）【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意，畫出約束條件的可行域，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)K=6x+8y取得最大值的點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【解答】解：由題意畫出約束條件的可行域，與直線6x+8y=0平行的直線中，只有經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)K=6x+8y取得最大值．目標(biāo)函數(shù)K=6x+8y取得最大值時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)M為：x+y=5與y軸的交點(diǎn)（0，5）．故答案為：（0，5）．【點(diǎn)評】本題是中檔題，考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，注意正確做出約束條件的可行域是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程是（為參數(shù)，），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2的極坐標(biāo)方程是，等邊△ABC的頂點(diǎn)都在C2上，且點(diǎn)A，B，C依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為.（1）求點(diǎn)A，B，C的直角坐標(biāo)；（2）設(shè)P為C1上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線BC距離的取值范圍.參考答案：（1）見解析;（2）.試題分析：（1）由題意可得點(diǎn)的直角坐標(biāo)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直角坐標(biāo)為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直角坐標(biāo)為.（2）由題意可得直線的方程為，利用點(diǎn)到直線距離公式可得點(diǎn)到直線距離結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得.試題解析：（1）由，可得點(diǎn)直角坐標(biāo)，由已知，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，可得兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，同理可得兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.（2）直線的方程為，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線距離（其中，），因?yàn)椋?，所以，所?19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，且，（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為，證明．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8K：數(shù)列與不等式的綜合．【分析】（1）利用遞推關(guān)系即可得出．（2）利用“錯(cuò)位相減法”、等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，得a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，得an=3an﹣1，所以，（2）由（1）得：，又①得②兩式相減得：，故，所以Tn=﹣．20.平行四邊形的邊和所在的直線方程分別是、，對角線的交點(diǎn)是.(1)求邊所在直線的方程；(2)平行四邊形的面積.參考答案：解：（1）設(shè)直線為O到直線的距離則：，即（2）由，得由，得O到的距離為略21.已知，分別用“For”語句和“While”語句描述計(jì)算S這一問題的算法過程。參考答案：22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，橢圓C的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為4．（1）求橢圓C的方程；（2）直線l與橢圓C交于P（x1，y1），Q（x2，y2）兩個(gè)不同點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OPQ的面積為，證明：y12+y22為定值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由離心率為e==，a=2c，2ab=4，由a2=b2+c2，解得：a=2，b=，即可求得橢圓C的方程；（2）直線l的斜率不存在時(shí)，P，Q兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，x1=x2，y1=﹣y2，由三角形面積公式即可求得|x1|和|y1|的值，可知y12+y22均為定值，當(dāng)直線斜率存在，設(shè)出直線方程代入橢圓方程，利用△＞0及韋達(dá)定理求得x1+x2和x1?x2的關(guān)系，利用點(diǎn)到直線的距離公式和弦長公式求得△OPQ的面積，求得a和k的關(guān)系式，即可證明x12+x22=4，利用y1=kx1+b，y2=kx2+b，即可求得y12+y22為定值；【解答】解：（1）橢圓C：+=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)在x軸上，離心率為e==，a=2c，橢圓C的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為4，即2ab=4，由a2=b2+c2，解得：a=2，b=，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；（2）證明：當(dāng)直線l⊥x軸時(shí)，，△OPQ的面積S=?丨x1丨?丨2y1丨=，解得：丨x1丨=，丨y1丨=，故y12+y22=3當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx+m，m≠0，，整理得：（3+4k2）x2+8kbx+4b2﹣12=0，△=（8kb）2﹣4（3+4k2）?（4b2﹣12）=4