江西省宜春市臨江中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

江西省宜春市臨江中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.參數(shù)方程表示的圖形是（

）A、以原點為圓心，半徑為3的圓

B、以原點為圓心，半徑為3的上半圓C、以原點為圓心，半徑為3的下半圓

D、以原點為圓心，半徑為3的右半圓參考答案：D略2.下列選項中，與其他三個選項所蘊含的數(shù)學(xué)推理不同的是（）A．獨腳難行，孤掌難鳴 B．前人栽樹，后人乘涼C．物以類聚，人以群分 D．飄風(fēng)不終朝，驟雨不終日參考答案：B【考點】合情推理的含義與作用．【分析】利用歸納推理、演繹推理的定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，根據(jù)歸納推理是由特殊到一般的推理過程，可得A，C，D是歸納推理，B是演繹推理，故選：B．3.拋物線在點處的切線的傾斜角是

(

)A.30

B.45

C.60

D.90參考答案：B4.．若的值等于A.2

B.1

C.0

D.2參考答案：A略5.若函數(shù)的零點為2，那么函數(shù)的零點是(

)

A．0，2

B．0，

C．0，

D．，參考答案：C略6.若則向量的關(guān)系是（

）A．平行

B．重合

C．垂直

D．不確定參考答案：C7.若“x>y，則x2>y2”的逆否命題是()A．若x≤y，則x2≤y2

B．若x>y，則x2<y2C．若x<y，則x2<y2

D．若x2≤y2，則x≤y

參考答案：D8.已知雙曲線(a>0,b>0)的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是(

)A.(1,2)

B.(1,2)

C.

D.(2,+∞)參考答案：C9.復(fù)數(shù)z=2-3i對應(yīng)的點z在復(fù)平面的A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略10.已知函數(shù)，則有()A．f(2)＜f(e)＜f(3)

B．f(e)＜f(2)＜f(3)C．f(3)＜f(e)＜f(2)

D．f(e)＜f(3)＜f(2)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點在直線的上方，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：12.已知點F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左，右焦點，點P為此雙曲線左支上一點，的內(nèi)切圓圓心為G，若與的面積分別為S，，則的取值范圍是______.參考答案：【分析】設(shè)內(nèi)切圓與x軸的切點是點H，、與內(nèi)切圓的切點分別為M、N，可得，，可得H(-1,0),即內(nèi)切圓圓心在的直線上，可得的最小值，可得答案.【詳解】解：如圖所示:設(shè)設(shè)內(nèi)切圓與x軸的切點是點H，、與內(nèi)切圓的切點分別為M、N,由雙曲線的定義可得,由圓的切線長定理知，,,,故,即:,且易得：，可得，，可得H(-1,0),即內(nèi)切圓圓心在的直線上，可得當(dāng)G點趨近與H點時，此時最小，,可得的取值范圍是，故答案：.【點睛】本題主要考查雙曲線的簡單性質(zhì)及三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，綜合性大，注意靈活運用所學(xué)知識求解.13.圓心在直線上的圓與軸交于兩點,則圓的方程為

.參考答案：

解析：圓心既在線段的垂直平分線即，又在

上，即圓心為，14.已知是兩條異面直線，，那么與的位置關(guān)系為____________________參考答案：異面或相交

就是不可能平行.略15.某四棱臺的三視圖如圖所示，則該四棱臺的體積為__________.參考答案：16.在正項等比數(shù)列中，為方程的兩根，則等于

.參考答案：略17.已知正三棱錐V﹣ABC的正視圖、俯視圖如圖所示，它的側(cè)棱VA=2，底面的邊AC=2，則由該三棱錐的表面積為．參考答案：6【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意：該三棱錐的底面正三角形的邊長為2，側(cè)棱長為2，求出各個面的面積，相加即可．【解答】解：正三棱錐V﹣ABC中，側(cè)棱長VA=2，底面三角形的邊長AC=2，可得底面面積為：×2×2×sin60°=3，側(cè)面的側(cè)高為：=1，故每個側(cè)面的面積為：×2×1=，故該三棱錐的表面積為3+3×=6．故答案為：6．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知，且.求證：中至少有一個是負(fù)數(shù).參考答案：證明：假設(shè)都是非負(fù)數(shù)………………3分

因為，

所以，又，所以，這與已知矛盾?！?10分)所以中至少有一個是負(fù)數(shù)?！?12分)19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時取得極小值求的值；（Ⅱ）當(dāng)時，若在區(qū)間上至少存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）解得：

……………(4分)

……………(6分)（2），

………(7分)：上恒成立，在上單調(diào)遞減則

………(10分)：在上單調(diào)減，上單調(diào)遞增 ，故無解

…………(13分)綜上所求的取值范圍是：

………(14分)略20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)(1)當(dāng)a=0時，求函數(shù)的極值；(2)討論的單調(diào)性；參考答案：

21.已知，函數(shù)，（1）討論的單調(diào)性；（2）若是的極值點且曲線在兩點，處的切線互相平行，這兩條切線在y軸上的截距分別為，，求的取值范圍.參考答案：(1)見解析（2）.【分析】(1)求出，分四種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）由，得，可得，利用導(dǎo)數(shù)求得切線方程，結(jié)合切線斜率相等可得（），利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性可得結(jié)果.【詳解】(1)①當(dāng)時，，在上遞減②當(dāng)，若，則在上遞增若，則在上遞減若，在上遞減，上遞增（2）由，得，∴在點處的切線：令，得同理得由兩切線相互平行得由由得則（）令在上遞增而，所以.【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用單調(diào)性求范圍以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了分類討論思想的應(yīng)用，屬于難題.分類討論思想解決高中數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決含參數(shù)問題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關(guān)鍵是將題設(shè)條件研究透，這樣才能快速找準(zhǔn)突破點.充分利用分類討論思想方法能夠使問題條理清晰，進(jìn)而順利解答，希望同學(xué)們能夠熟練掌握并應(yīng)用于解題當(dāng)中.22.如圖,在△ABC中,∠ABC＝45°,∠BAC＝90°,AD是BC上的高,沿AD把△ABD折起,使∠BDC＝90°.

(1)證明：平面ADB⊥平面BDC；(2)若BD＝1,求三棱錐D－ABC的表面積.參考答案：(1)∵折起前AD是BC邊上的高,∴當(dāng)△ABD折起后,A