山東省煙臺(tái)市奇山中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山東省煙臺(tái)市奇山中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，D為等腰三角形ABC底邊AB的中點(diǎn)，則下列等式恒成立的是（）A．?=0 B．?=0 C．?=0 D．?=0參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由于D為等腰三角形ABC底邊AB的中點(diǎn)，可得CD⊥AB，即可得出=0．【解答】解：∵D為等腰三角形ABC底邊AB的中點(diǎn)，∴CD⊥AB．∴=0．故選：B．2.設(shè)，且恒成立，則的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.若雙曲線的離心率為2，則等于（

）A.2

B.

C.

D.1參考答案：D略4.設(shè)的最小值是

（

）

A．

B．

C．－3

D．參考答案：C5.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且Ｐ（＜4）＝，則Ｐ（0＜＜2）＝

Ａ．0．6

B．0．4

C．0．3

D．0．2參考答案：C略6.．拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（﹣1，0） B．（0，﹣1） C．（1，0） D．（0，1）參考答案：C【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（，0），得到拋物線y2=4x的2p=4，=1，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．【解答】解：∵拋物線的方程是y2=4x，∴2p=4，得=1，∵拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（，0）∴拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．故選C7.設(shè)命題p：函數(shù)y=sin2x的最小正周期為；命題q：函數(shù)y=cosx的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)．則下列判斷正確的是（）A．p為真 B．￢q為假 C．p∧q為假 D．p∨q為真參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；三角函數(shù)的周期性及其求法；余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性．【分析】由題設(shè)條件可先判斷出兩個(gè)命題的真假，再根據(jù)復(fù)合命題真假的判斷規(guī)則判斷出選項(xiàng)中復(fù)合命題的真假即可得出正確選項(xiàng)．【解答】解：由于函數(shù)y=sin2x的最小正周期為π，故命題p是假命題；函數(shù)y=cosx的圖象關(guān)于直線x=kπ對(duì)稱(chēng)，k∈Z，故q是假命題．結(jié)合復(fù)合命題的判斷規(guī)則知：￢q為真命題，p∧q為假命題，p∨q為是假命題．故選C．8.已知x、y的取值如下表所示：

x0134y2.24.34.8m從散點(diǎn)圖分析、y與x線性相關(guān)，且，則m的值為A、6.4

B、6.5

C、6.7

D、6.8參考答案：C9.已知集合，，則M∩N=(

)A.[0,1] B.[0,1) C.(0,1] D.(0,1)參考答案：B由題意可得：，則.本題選擇B選項(xiàng).10.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個(gè)圖形包含個(gè)小正方形．則等于A．761

B．762

C．841

D．842參考答案：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于的不等式的解集中整數(shù)恰好有3個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲．參考答案：12.過(guò)點(diǎn)的直線將圓分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對(duì)的圓心角最小時(shí)，直線的斜率＝__________________參考答案：13.在中，，AB=4，AC=2，D是BC上的一點(diǎn)，DC=2BD，則________________________參考答案：-8略14.復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)=________參考答案：015.已知點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A的直線:,若可行域的外接圓直徑為12,則實(shí)數(shù)的值是_______________.參考答案：16.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（），是虛數(shù)單位，則的值是

參考答案：17.各邊長(zhǎng)為1的正四面體，內(nèi)切球表面積為，外接球體積為

．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】畫(huà)出圖形，確定兩個(gè)球的關(guān)系，通過(guò)正四面體的體積，求出兩個(gè)球的半徑的比值，即可求棱長(zhǎng)為1的正四面體的外接球體積、內(nèi)切球的表面積．【解答】解：設(shè)正四面體為PABC，兩球球心重合，設(shè)為O．設(shè)PO的延長(zhǎng)線與底面ABC的交點(diǎn)為D，則PD為正四面體PABC的高，PD⊥底面ABC，且PO=R，OD=r，OD=正四面體PABC內(nèi)切球的高．設(shè)正四面體PABC底面面積為S．將球心O與四面體的4個(gè)頂點(diǎn)PABC全部連接，可以得到4個(gè)全等的正三棱錐，球心為頂點(diǎn)，以正四面體面為底面．每個(gè)正三棱錐體積V1=?S?r而正四面體PABC體積V2=?S?（R+r）根據(jù)前面的分析，4?V1=V2，所以，4??S?r=?S?（R+r），所以，R=3r，因?yàn)槔忾L(zhǎng)為1，所以AD=，所以PD=，所以R=，r=所以棱長(zhǎng)為1的正四面體的外接球體積為π?（）2=、內(nèi)切球的表面積為4π?（）2=，故答案為：，【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查正四面體的內(nèi)切球與外接球的表面積，找出兩個(gè)球的球心重合，半徑的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力，計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合，.

（1）當(dāng)時(shí)，求A的非空真子集的個(gè)數(shù)；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：化簡(jiǎn)集合A=，集合.（1）,即A中含有6個(gè)元素，A的非空真子集數(shù)為個(gè).（2）(2m+1)－(m－1)=m+2①m=－2時(shí)，；②當(dāng)m<－2時(shí)，(2m+1)<(m－1)，所以B=,因此，要，則只要，所以m的值不存在；③當(dāng)m>－2時(shí),(2m+1)>(m－1),所以B=（m-1,2m+1）,因此，要，則只要.綜上所述，m的取值范圍是：m=－2或略19.已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣1（a∈R）．（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上的極值；（Ⅱ）已知n∈N*且n≥2，求證：．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；不等式的證明．【分析】（Ⅰ）求出導(dǎo)函數(shù)f'（x）=ex﹣a，通過(guò)若a≤0，若a＞0，①當(dāng)0＜lna＜2，即1＜a＜e2時(shí)，②當(dāng)lna≥2或lna≤0，即a≥e2或0＜a≤1時(shí)，分別求解導(dǎo)函數(shù)符號(hào)，判斷函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的極值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=ex﹣x﹣1在x=ln1=0處取得最小值0，推出ex≥x+1．得到x≥ln（x+1），轉(zhuǎn)化為，然后證明所證明的不等式即可．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=ex﹣a…若a≤0，則在區(qū)間（0，2）上有f'（x）＞0恒成立，則f（x）在區(qū)間（0，2）上無(wú)極值；…若a＞0，令f'（x）=0，則x=lna，①當(dāng)0＜lna＜2，即1＜a＜e2時(shí)，當(dāng)0＜x＜lna時(shí)f'（x）＜0，2＞x＞lna時(shí)f'（x）＞0，故此時(shí)f（x）在x=lna取得極小值f（lna）=a﹣alna﹣1．…②當(dāng)lna≥2或lna≤0，即a≥e2或0＜a≤1時(shí)，f（x）在區(qū)間（0，2）上無(wú)極值…綜上所述，當(dāng)a∈（﹣∞，1]∪[e2，+∞）時(shí)f（x）在區(qū)間（0，2）上無(wú)極值；當(dāng)1＜a＜e2時(shí)f（x）在區(qū)間（0，2）上有極小值f（lna）=a﹣alna﹣1．…（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=ex﹣x﹣1在x=ln1=0處取得最小值0，即恒有f（x）=ex﹣x﹣1≥0，即ex≥x+1．…當(dāng)x＞﹣1時(shí)，兩邊取對(duì)數(shù)可得，x≥ln（x+1）（當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立）…令，則，即…∴，故．…20.已知函數(shù)，.（1）若，解不等式；（2）對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）(－3,1)∪(3,+∞)；（2）[－5,1].【分析】(1)代入?yún)?shù)a，零點(diǎn)分區(qū)間去掉絕對(duì)值，分段解不等式即可；（2）根據(jù)絕對(duì)值三角不等式得到，所以，進(jìn)而求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，①當(dāng)時(shí)，，解得，所以.②當(dāng)時(shí)，，解得，所以.③當(dāng)時(shí)，，解得，所以.所以不等式的解集為(－3,1)∪(3,+∞).（2）因?yàn)?，所?因?yàn)閷?duì)任意，恒成立，所以，所以，所以.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為[－5,1].【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了絕對(duì)值不等式的解法，以及絕對(duì)值三角不等式求最值的應(yīng)用，題目難度中等.21.本小題滿(mǎn)分12分)電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類(lèi)體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名。下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖；將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱(chēng)為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性。

(Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？

(Ⅱ)將日均收看該體育項(xiàng)目不低于50分鐘的觀眾稱(chēng)為“超級(jí)體育迷”，已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性，若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率。附參考答案：略22.給定兩個(gè)命題p，q，其中命題p：對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立，命題q：a2+8a﹣20＜0，若p∨q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】先確定命題p，q為真時(shí)a的范圍，再利用p∨q為假命題，得到p，q為假命題，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：命題p：對(duì)