2013年上海市嘉定區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷含解析（a卷）

2013年上海市嘉定區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（A卷）一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，將正確答案的序號填入題后的括號內(nèi).每小題2分，本題共20分）1．（2分）下列根式不是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．（2分）設(shè)方程x2+x﹣2＝0的兩個根為α，β，那么（α﹣1）（β﹣1）的值等于（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．23．（2分）邊長相等的下列兩種正多邊形的組合，不能作平面鑲嵌的是（）A．正方形與正三角形 B．正五邊形與正三角形 C．正六邊形與正三角形 D．正八邊形與正方形4．（2分）如圖，⊙O和⊙O′都經(jīng)過點A和點B，點P在BA的延長線上，過P作⊙O的割線PCD交⊙O于C、D，作⊙O′的切線PE切⊙O′于E，若PC＝4，CD＝5，則PE等于（）A．6 B．2 C．20 D．365．（2分）若反比例函數(shù)y＝的圖象在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則有（）A．k≠0 B．k≠3 C．k＜3 D．k＞36．（2分）已知二次函數(shù)y＝的頂點坐標和對稱軸分別是（）A．（1，2）x＝1 B．（﹣1，2）x＝﹣1 C．（﹣4，﹣5）x＝﹣4 D．（4，﹣5）x＝47．（2分）已知在直角坐標系中，以點A（0，3）為圓心，以3為半徑作⊙A，則直線y＝kx+2（k≠0）與⊙A的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相交 C．相離 D．與k值有關(guān)8．（2分）如圖，一個圓柱形筆筒，量得筆筒的高是20cm，底面圓的半徑為5cm，那么筆筒的側(cè)面積為（）A．200cm2 B．100πcm2 C．200πcm2 D．500πcm29．（2分）用換元法解方程，若設(shè)＝y(tǒng)，則原方程可化為（）A．y2﹣7y+6＝0 B．y2+6y﹣7＝0 C．6y2﹣7y+1＝0 D．6y2+7y+1＝010．（2分）蘋果熟了，從樹上落下所經(jīng)過的路程s與下落的時間t滿足s＝gt2（g是不為0的常數(shù)），則s與t的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題2分，本題共20分）11．（2分）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是．12．（2分）若關(guān)于x的方程x2+5x+k＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是．13．（2分）圓和圓有多種位置關(guān)系，與圖中不同的圓和圓的位置關(guān)系是．14．（2分）若點A（2，m）在函數(shù)y＝x2﹣1的圖象上，則點A關(guān)于x軸的對稱點的坐標是．15．（2分）方程組的解是．16．（2分）如圖，小明同學(xué)測量一個光盤的直徑，他只有一把直尺和一塊三角板，他將直尺、光盤和三角板如圖放置于桌面上，并量出AB＝3.5cm，則此光盤的直徑是cm．17．（2分）如圖，點A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，AB垂直于x軸，若S△AOB＝4，那么這個反比例函數(shù)的解析式為．18．（2分）如圖，這是某市環(huán)境監(jiān)測中心監(jiān)測統(tǒng)計的2003年該市市區(qū)空氣中二氧化硫各季節(jié)日均值的統(tǒng)計圖，空氣中二氧化硫含量最高的季節(jié)與最低的季節(jié)的濃度之差等于毫克/立方米．19．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝2．分別以A、B、C為圓心，以AC為半徑畫弧，三條弧與邊AB所圍成的陰影部分的面積是．（保留π）20．（2分）已知⊙O的直徑為6，弦AB的長為2，由這條弦及弦所對的弧組成的弓形的高是．三、解答題（21題6分，22題8分，23題10分，本題共24分）21．（6分）計算：．22．（8分）某農(nóng)場種植一種蔬菜，銷售員張平根據(jù)往年的銷售情況，對今年這種蔬菜的銷售價格進行了預(yù)測，預(yù)測情況如圖，圖中的拋物線（部分）表示這種蔬菜銷售價與月份之間的關(guān)系．觀察圖象，你能得到關(guān)于這種蔬菜銷售情況的哪些信息？答題要求：（1）請?zhí)峁┧臈l信息；（2）不必求函數(shù)的解析式．23．（10分）某校八年級學(xué)生開展踢毽子比賽活動，每班派5名學(xué)生參加，按團體總分多少排列名次，在規(guī)定時間內(nèi)每人踢100個以上（含100）為優(yōu)秀，下表是成績最好的甲班和乙班5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)：1號2號3號4號5號總分甲班1009810089103500乙班891009511997500經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩班總分相等，此時有學(xué)生建議，可以通過考查數(shù)據(jù)中的其他信息為參考，回答下列問題：（1）計算兩班的優(yōu)秀率為：甲班%，乙班%．（2）計算兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：甲班個，乙班個．（3）估計班比賽數(shù)據(jù)的方差小．（4）根據(jù)以上三條信息，你認為應(yīng)該把冠軍獎狀發(fā)給班．四、解答題（本題共10分）24．（10分）某鄉(xiāng)薄鐵社廠的王師傅要在長25cm，寬18cm的薄鐵板上截出一個最大的圓和兩個盡可能大的小圓，他先畫了草圖，但他在求小圓的半徑時遇到了困難，請你幫助王師傅計算出這兩個小圓的半徑．五、解答題（本題共10分）25．（10分）一艘漁船在A處觀測到東北方向有一小島C，已知小島C周圍4.8海里范圍內(nèi)是水產(chǎn)養(yǎng)殖場．漁船沿北偏東30°方向航行10海里到達B處，在B處測得小島C在北偏東60°方向，這時漁船改變航線向正東（即BD）方向航行，這艘漁船是否有進入養(yǎng)殖場的危險？六、解答題（本題共10分）26．（10分）某食品批發(fā)部準備用10000元從廠家購進一批出廠價分別為16元和20元的甲、乙兩種酸奶，然后將甲、乙兩種酸奶分別加價20%和25%向外銷售．如果設(shè)購進甲種酸奶為x（箱），全部售出這批酸奶所獲銷售利潤為y（元）．（1）求所獲銷售利潤y（元）與x（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)市場調(diào)查，甲、乙兩種酸奶在保質(zhì)期內(nèi)銷售量都不超過300箱，那么食品批發(fā)部怎樣進貨獲利最大，最大銷售利潤是多少？七、解答題（本題共12分）27．（12分）如圖，⊙O與⊙P相交于B、C兩點，BC是⊙P的直徑，且把⊙O分成度數(shù)的比為1：2的兩條弧，A是上的動點（不與B、C重合），連接AB、AC分別交⊙P于D、E兩點．（1）當△ABC是銳角三角形（圖①）時，判斷△PDE的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）當△ABC是直角三角形、鈍角三角形時，請你分別在圖②、圖③中畫出相應(yīng)的圖形（不要求尺規(guī)作圖），并按圖①標記字母；（3）在你所畫的圖形中，（1）的結(jié)論是否成立？請就鈍角的情況加以證明．八、解答題（本題共14分）28．（14分）如圖，點P是x軸上一點，以P為圓心的圓分別與x軸、y軸交于A、B、C、D四點，已知A（﹣3，0）、B（1，0），過點C作⊙P的切線交x軸于點E．（1）求直線CE的解析式；（2）若點F是線段CE上一動點，點F的橫坐標為m，問m在什么范圍時，直線FB與⊙P相交？（3）若直線FB與⊙P的另一個交點為N，當點N是的中點時，求點F的坐標；（4）在（3）的條件下，CN交x軸于點M，求CM?CN的值．

2013年上海市嘉定區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（A卷）參考答案與試題解析一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，將正確答案的序號填入題后的括號內(nèi).每小題2分，本題共20分）1．（2分）下列根式不是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【考點】74：最簡二次根式．【專題】11：計算題．【分析】根據(jù)最簡二次根式的判斷標準即可得到正確的選項．【解答】解：＝．故選：D．【點評】此題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解本題的關(guān)鍵．2．（2分）設(shè)方程x2+x﹣2＝0的兩個根為α，β，那么（α﹣1）（β﹣1）的值等于（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．2【考點】AB：根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得：α+β＝﹣1，α?β＝﹣2，然后所求的代數(shù)式化成（α﹣1）（β﹣1）＝α?β﹣（α+β）+1，再把前面的式子代入即可求出其值．【解答】解：依題意得α+β＝﹣1，α?β＝﹣2，∴（α﹣1）（β﹣1）＝α?β﹣（α+β）+1＝﹣2+1+1＝0．故選：C．【點評】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及其應(yīng)用．3．（2分）邊長相等的下列兩種正多邊形的組合，不能作平面鑲嵌的是（）A．正方形與正三角形 B．正五邊形與正三角形 C．正六邊形與正三角形 D．正八邊形與正方形【考點】L4：平面鑲嵌（密鋪）．【分析】分別求出各個正多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)，再結(jié)合鑲嵌的條件即可作出判斷．【解答】解：正三角形的每個內(nèi)角是60°，正方形的每個內(nèi)角是90°，∵3×60°+2×90°＝360°，能密鋪．正三角形的每個內(nèi)角是60°，正五邊形每個內(nèi)角是180°﹣360°÷5＝108°，60m+108n＝360°，m＝6﹣n，顯然n取任何正整數(shù)時，m不能得正整數(shù)，故不能鋪滿．正三角形的每個內(nèi)角是60°，正六邊形的每個內(nèi)角是120°，∵2×60°+2×120°＝360°，能密鋪．正八邊形的每個內(nèi)角是135°，正方形的每個內(nèi)角是90°，∵2×135°+90°＝360°，能密鋪．故選：B．【點評】幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角．4．（2分）如圖，⊙O和⊙O′都經(jīng)過點A和點B，點P在BA的延長線上，過P作⊙O的割線PCD交⊙O于C、D，作⊙O′的切線PE切⊙O′于E，若PC＝4，CD＝5，則PE等于（）A．6 B．2 C．20 D．36【考點】MH：切割線定理．【分析】根據(jù)割線定理得PA?PB＝PC?PD，根據(jù)切割線定理得PE2＝PA?PB，所以PE2＝PC?PD，從而可求得PE的長．【解答】解：∵PA?PB＝PC?PD，PE2＝PA?PB，PC＝4，CD＝5，∴PE2＝PC?PD＝36，∴PE＝6．故選：A．【點評】注意：割線定理和切割線定理的運用必須在同一個圓中．這里借助割線PAB，把要求的線段和已知線段建立了關(guān)系．5．（2分）若反比例函數(shù)y＝的圖象在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則有（）A．k≠0 B．k≠3 C．k＜3 D．k＞3【考點】G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意及反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)即可得出結(jié)果．【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象，y隨x的增大而增大，∴k﹣3＜0，則k＜3．故選：C．【點評】此題主要考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：①、k＞0時，圖象是位于一、三象限，在每個象限雙曲線內(nèi)，y隨x的增大而減小．②、k＜0時，圖象是位于二、四象限，在每個象限的雙曲線內(nèi)，y隨x的增大而增大．6．（2分）已知二次函數(shù)y＝的頂點坐標和對稱軸分別是（）A．（1，2）x＝1 B．（﹣1，2）x＝﹣1 C．（﹣4，﹣5）x＝﹣4 D．（4，﹣5）x＝4【考點】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】直接根據(jù)頂點坐標和對稱軸公式可求得．【解答】解：∵x＝＝4，＝﹣5，∴頂點坐標是（4，﹣5），對稱軸是x＝4．故選：D．【點評】主要考查了求拋物線的頂點坐標、對稱軸的方法．7．（2分）已知在直角坐標系中，以點A（0，3）為圓心，以3為半徑作⊙A，則直線y＝kx+2（k≠0）與⊙A的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相交 C．相離 D．與k值有關(guān)【考點】D5：坐標與圖形性質(zhì)；MB：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】要判斷直線y＝kx+2（k≠0）與⊙A的位置關(guān)系，只需求得直線和y軸的交點與圓心的距離，再根據(jù)點到直線的所有線段中，垂線段最短，進行分析．【解答】解：因為直線y＝kx+2與y軸的交點是B（0，2），所以AB＝1．則圓心到直線的距離一定小于1，所以直線和⊙A一定相交．故選：B．【點評】考查了直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系．8．（2分）如圖，一個圓柱形筆筒，量得筆筒的高是20cm，底面圓的半徑為5cm，那么筆筒的側(cè)面積為（）A．200cm2 B．100πcm2 C．200πcm2 D．500πcm2【考點】MQ：圓柱的計算．【分析】圓柱側(cè)面積＝底面周長×高．【解答】解：根據(jù)側(cè)面積計算公式可得π×5×2×20＝200πcm2．故選：C．【點評】本題主要考查了圓柱體的側(cè)面積的計算，熟知圓柱側(cè)面積＝底面周長×高是解決本題的關(guān)鍵．9．（2分）用換元法解方程，若設(shè)＝y(tǒng)，則原方程可化為（）A．y2﹣7y+6＝0 B．y2+6y﹣7＝0 C．6y2﹣7y+1＝0 D．6y2+7y+1＝0【考點】B4：換元法解分式方程．【專題】16：壓軸題；43：換元法．【分析】觀察方程的兩個分式具備的關(guān)系，若設(shè)＝y(tǒng)，則原方程另一個分式為6×．可用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的方程．去分母、整理即可．【解答】解：把＝y(tǒng)代入原方程得：y+6×＝7，方程兩邊同乘以y整理得：y2﹣7y+6＝0．故選：A．【點評】換元法解分式方程時常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點，尋找解題技巧．10．（2分）蘋果熟了，從樹上落下所經(jīng)過的路程s與下落的時間t滿足s＝gt2（g是不為0的常數(shù)），則s與t的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．【考點】H2：二次函數(shù)的圖象；HE：二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】16：壓軸題．【分析】根據(jù)s與t的函數(shù)關(guān)系，可判斷二次函數(shù)，圖象是拋物線；再根據(jù)s、t的實際意義，判斷圖象在第一象限．【解答】解：∵s＝gt2是二次函數(shù)的表達式，∴二次函數(shù)的圖象是一條拋物線．又∵g＞0，∴應(yīng)該開口向上，∵自變量t為非負數(shù)，∴s為非負數(shù)．圖象是拋物線在第一象限的部分．故選：B．【點評】應(yīng)熟練掌握二次函數(shù)的圖象有關(guān)性質(zhì)：二次函數(shù)的圖象是一條拋物線；當a＞0時，開口向上；當a＜0時，開口向下．二、填空題（每小題2分，本題共20分）11．（2分）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是x≥﹣且x≠1．【考點】E4：函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式求解即可．【解答】解：根據(jù)題意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1．故答案為：x≥﹣且x≠1．【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．12．（2分）若關(guān)于x的方程x2+5x+k＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是k≤．【考點】AA：根的判別式．【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△＝b2﹣4ac的值的符號就可以了．關(guān)于x的方程x2+5x+k＝0有實數(shù)根，△＝b2﹣4ac≥0．【解答】解：∵a＝1，b＝5，c＝k，∴△＝b2﹣4ac＝52﹣4×1×k＝25﹣4k≥0，∴k≤．【點評】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△＝0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．13．（2分）圓和圓有多種位置關(guān)系，與圖中不同的圓和圓的位置關(guān)系是相切．【考點】MJ：圓與圓的位置關(guān)系．【分析】要求圖形中圓與圓的位置關(guān)系，可以觀察兩圓之間的交點的個數(shù)，兩個交點兩圓相交，一個交點兩圓相切，沒有交點兩圓相離．【解答】解：依題意得：第一個圖中兩圓相離；第二個圖中兩圓內(nèi)含；第三個圖中兩圓相離或相交，因此與圖中圓與圓的位置關(guān)系沒有相切．【點評】此題考查的是圓與圓的位置關(guān)系，根據(jù)圖形兩個交點兩圓相交，一個交點兩圓相切，沒有交點兩圓相離．14．（2分）若點A（2，m）在函數(shù)y＝x2﹣1的圖象上，則點A關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（2，﹣3）．【考點】H5：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；P5：關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標．【分析】先求點A的坐標，再根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標特點求對稱點．【解答】解：把點A（2，m）代入y＝x2﹣1中，得m＝4﹣1＝3，即A（2，3），根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”可知：點A關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（2，﹣3）．【點評】解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律．15．（2分）方程組的解是．【考點】AF：高次方程．【分析】把（1）變形代入（2）得x2﹣7x+12＝0，然后求解．【解答】解：把（1）變形代入（2）得x2﹣7x+12＝0，解得：x＝3或4，∴原方程組的解是：．故本題答案為：．【點評】解二元二次方程組的關(guān)鍵是消元，降次．16．（2分）如圖，小明同學(xué)測量一個光盤的直徑，他只有一把直尺和一塊三角板，他將直尺、光盤和三角板如圖放置于桌面上，并量出AB＝3.5cm，則此光盤的直徑是cm．【考點】MH：切割線定理；T7：解直角三角形．【分析】設(shè)圓的圓心是O，連接OB，OA，根據(jù)已知可求得OB的長，即可得到圓的直徑．【解答】解：設(shè)圓的圓心是O，連接OB，OA，OC．∵AC，AB與⊙O相切，∴∠OAB＝×120°＝60°，∠OBA＝90°，在Rt△AOB中，∵AB＝3.5，∴OB＝ABtan60°＝3.5．∴圓的直徑是7cm．【點評】此題綜合運用了切線的性質(zhì)定理、切線長定理以及銳角三角函數(shù)的知識．17．（2分）如圖，點A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，AB垂直于x軸，若S△AOB＝4，那么這個反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣．【考點】G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．【專題】31：數(shù)形結(jié)合．【分析】因為過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個定值|k|，△AOB的面積為矩形面積的一半，即|k|．【解答】解：由于點A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則S△AOB＝|k|＝4，k＝±8；又由于函數(shù)的圖象在第二象限，k＜0，則k＝﹣8，所以反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣．故答案為：y＝﹣．【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．18．（2分）如圖，這是某市環(huán)境監(jiān)測中心監(jiān)測統(tǒng)計的2003年該市市區(qū)空氣中二氧化硫各季節(jié)日均值的統(tǒng)計圖，空氣中二氧化硫含量最高的季節(jié)與最低的季節(jié)的濃度之差等于0.151毫克/立方米．【考點】VC：條形統(tǒng)計圖．【專題】27：圖表型．【分析】由條形統(tǒng)計圖可知：2003年該市市區(qū)空氣中二氧化硫含量最高的季節(jié)二氧化硫含量為0.155毫克/立方米，2003年該市市區(qū)空氣中二氧化硫含量最低的季節(jié)二氧化硫含量為0.004毫克/立方米；則2003年該市市區(qū)空氣二氧化硫含量最高的季節(jié)與最低的季節(jié)的濃度之差為0.155﹣0.004＝0.151毫克/立方米．【解答】解：2003年該市市區(qū)空氣二氧化硫含量最高的季節(jié)與最低的季節(jié)的濃度之差為，0.155﹣0.004＝0.151毫克/立方米．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決本題的關(guān)鍵．19．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝2．分別以A、B、C為圓心，以AC為半徑畫弧，三條弧與邊AB所圍成的陰影部分的面積是．（保留π）【考點】MO：扇形面積的計算．【專題】16：壓軸題．【分析】三條弧與邊AB所圍成的陰影部分的面積＝三角形的面積﹣三個小扇形的面積．【解答】解：2×2÷2﹣﹣＝2﹣．【點評】本題的關(guān)鍵是理解陰影部分的面積＝三角形的面積﹣三個小扇形的面積．20．（2分）已知⊙O的直徑為6，弦AB的長為2，由這條弦及弦所對的弧組成的弓形的高是3+或3﹣．【考點】KQ：勾股定理；M2：垂徑定理．【專題】16：壓軸題．【分析】此題只需先求得弦的弦心距．因為弦所對的弧有兩條，所以弦所對的弧組成的弓形高有兩種情況．【解答】解：根據(jù)垂徑定理，得半弦是，在由半徑、半弦和弦心距組成的直角三角形中，根據(jù)勾股定理，得弦心距＝＝，因為弦所對的弧有兩條，所以弦所對的弧組成的弓形高是3+或3﹣．【點評】此題注意兩種情況，熟練運用垂徑定理和勾股定理求得弦的弦心距．三、解答題（21題6分，22題8分，23題10分，本題共24分）21．（6分）計算：．【考點】79：二次根式的混合運算．【分析】本題涉及二次根式化簡運算．在計算時，需要針對每個部分分別進行計算，然后根據(jù)二次根式混合運算法則求得計算結(jié)果．【解答】解法一：原式＝+2﹣（4+2）+＝+2﹣4﹣2+＝﹣；解法二：原式＝+2﹣（4+2）+＝+2﹣（4+2）+＝﹣﹣4+＝﹣．【點評】本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是掌握二次根式化簡的方法，可以分母有理化，也可以約分．22．（8分）某農(nóng)場種植一種蔬菜，銷售員張平根據(jù)往年的銷售情況，對今年這種蔬菜的銷售價格進行了預(yù)測，預(yù)測情況如圖，圖中的拋物線（部分）表示這種蔬菜銷售價與月份之間的關(guān)系．觀察圖象，你能得到關(guān)于這種蔬菜銷售情況的哪些信息？答題要求：（1）請?zhí)峁┧臈l信息；（2）不必求函數(shù)的解析式．【考點】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】可從最高點、最低點、特殊點、對稱點等方面讀取相關(guān)信息．如：最低點坐標為（7，0.5）表示7月份每千克售價是0.5元；特殊點（2，3.5）表示2月份售價是每千克3.5元；1﹣﹣7月份售價逐月降低，7﹣﹣12月份售價逐月升高．…【解答】解：由題意得：（1）2月份每千克銷售價是3.5元；（2）7月份每千克銷售價是0.5元；（3）1月到7月的銷售價逐月下降；（4）7月到12月的銷售價逐月上升；（5）2月與7月的銷售差價是每千克3元；（6）7月份銷售價最低，1月份銷售價最高；（7）6月與8月、5月與9月、4月與10月、3月與11月，2月與12月的銷售價相同；等等．【點評】觀察圖形從中獲取相關(guān)信息是學(xué)習(xí)函數(shù)知識的基本功，應(yīng)根據(jù)題意數(shù)形結(jié)合，從特殊性入手逐步深入．23．（10分）某校八年級學(xué)生開展踢毽子比賽活動，每班派5名學(xué)生參加，按團體總分多少排列名次，在規(guī)定時間內(nèi)每人踢100個以上（含100）為優(yōu)秀，下表是成績最好的甲班和乙班5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)：1號2號3號4號5號總分甲班1009810089103500乙班891009511997500經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩班總分相等，此時有學(xué)生建議，可以通過考查數(shù)據(jù)中的其他信息為參考，回答下列問題：（1）計算兩班的優(yōu)秀率為：甲班60%，乙班40%．（2）計算兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：甲班100個，乙班97個．（3）估計甲班比賽數(shù)據(jù)的方差小．（4）根據(jù)以上三條信息，你認為應(yīng)該把冠軍獎狀發(fā)給甲班．【考點】W4：中位數(shù)；W6：極差；W7：方差．【專題】27：圖表型．【分析】（1）優(yōu)秀率就是優(yōu)秀的人數(shù)與總?cè)藬?shù)的百分比；（2）中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中先把所有數(shù)據(jù)按從大到小或從小到大的順序排列起來，如果是奇數(shù)個時，就是中間的那一個數(shù)，如果是偶數(shù)個時，就是中間兩個數(shù)的平均數(shù)；（3）方差就是就是反映一組數(shù)據(jù)波動大小的幅度，方差大，波動大，方差小則波動?。?）根據(jù)計算出來的統(tǒng)計量的意義分析判斷．【解答】解：（1）甲班優(yōu)秀率為×100%＝60%，乙班優(yōu)秀率為×100%＝40%．（2）甲班5名學(xué)生比賽成績的中位數(shù)是100個，乙班5名學(xué)生比賽成績的中位數(shù)是97個．（3）估計甲班5名學(xué)生比賽成績的方差小．（4）將冠軍獎狀發(fā)給甲班，因為甲班5人比賽成績的優(yōu)秀率比乙班高，中位數(shù)比乙班大，方差比乙班小，綜合評定甲班比較好．【點評】本題考查了優(yōu)秀率、中位數(shù)、方差的概念，并且運用它們的意義解決問題．四、解答題（本題共10分）24．（10分）某鄉(xiāng)薄鐵社廠的王師傅要在長25cm，寬18cm的薄鐵板上截出一個最大的圓和兩個盡可能大的小圓，他先畫了草圖，但他在求小圓的半徑時遇到了困難，請你幫助王師傅計算出這兩個小圓的半徑．【考點】MK：相切兩圓的性質(zhì)．【專題】12：應(yīng)用題．【分析】根據(jù)題意：要在薄鐵板上截出一個最大的圓，需使圓的半徑為矩形的寬的一半，即9．根據(jù)圖示，可得關(guān)于大圓與小圓半徑的關(guān)系，列出關(guān)系式，進而可求得小圓半徑．此題的關(guān)鍵在于畫出關(guān)系圖，寫出關(guān)系式．【解答】解：設(shè)⊙O，⊙O1與矩形的一邊的切點分別為B，C（如圖所示）．連接OB，O1C，OO1，過O1作O1A⊥OB，垂足為A，由題中條件易知⊙O的直徑為18cm，于是OB＝9cm；設(shè)⊙O1的半徑為r，則O1C＝r．由∠OBC＝∠O1CB＝∠O1AB＝90°，得四邊形AO1CB是矩形，AB＝O1C＝r．又OO1＝OB+r＝9+r，BC＝25﹣9﹣r，AO1＝BC，在Rt△OAO1中，OO12＝AO2+AO12，即（9+r）2＝（9﹣r）2+（25﹣9﹣r）2，解這個方程得r1＝4，r2＝64．∵64＞18，∴r＝64不合題意，取r＝4，即小圓的半徑為4cm；另解：如圖，連接OO1、O1O2、O2O，則△OO1O2是等腰三角形．作OA⊥O1O2，垂足為A，則O1A＝O2A．…2分∵薄鐵板的寬是18cm，∴大圓的半徑是9cm．設(shè)小圓的半徑為xcm，則OO1＝9+x，O1A＝O1O2＝（18﹣x﹣x）＝9﹣x，OA＝25﹣9﹣x，在Rt△OAO1中，OO12＝OA2+O1A2，即（9+x）2＝（9﹣x）2+（25﹣9﹣x）2．…5分整理，得x2﹣68x+256＝0．解得x1＝4，x2＝64．…8分∵x2＝64＞9，不合題意，舍去．∴x＝4．答：兩個小圓的半徑是4cm．…10分【點評】本題考查圓與圓外切時兩圓的位置關(guān)系及圓心距與兩圓半徑間的關(guān)系，解答此類題關(guān)鍵是通過圖形找到等量關(guān)系．五、解答題（本題共10分）25．（10分）一艘漁船在A處觀測到東北方向有一小島C，已知小島C周圍4.8海里范圍內(nèi)是水產(chǎn)養(yǎng)殖場．漁船沿北偏東30°方向航行10海里到達B處，在B處測得小島C在北偏東60°方向，這時漁船改變航線向正東（即BD）方向航行，這艘漁船是否有進入養(yǎng)殖場的危險？【考點】TB：解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題．【專題】11：計算題；16：壓軸題．【分析】過點B作BM⊥AH于M，過點C作CN⊥AH于N，利用直角三角形的性質(zhì)求得CK的長，若CK＞4.8則沒有進入養(yǎng)殖場的危險，否則有危險．【解答】解：解法一，過點B作BM⊥AH于M，∴BM∥AF．∴∠ABM＝∠BAF＝30°在△BAM中，AM＝AB＝5，BM＝5過點C作CN⊥AH于N，交BD于K在Rt△BCK中，∠CBK＝90°﹣60°＝30°設(shè)CK＝x，則BK＝x在Rt△ACN中，∵在A處觀測到東北方向有一小島C，∴∠CAN＝45°，∴AN＝NC．∴AM+MN＝CK+KN又NM＝BK，BM＝KN∴x+5＝5+x．解得x＝5∵5海里＞4.8海里，∴漁船沒有進入養(yǎng)殖場的危險答：這艘漁船沒有進入養(yǎng)殖場危險；解法二，過點C作CE⊥BD，垂足為E，如圖：∴CE∥GB∥FA．∴∠BCE＝∠GBC＝60°，∠ACE＝∠FAC＝45°∴∠BCA＝∠BCE﹣∠ACE＝60°﹣45°＝15°又∠BAC＝∠FAC﹣∠FAB＝45°﹣30°＝15°∴∠BCA＝∠BAC，∴BC＝AB＝10在Rt△BCE中，CE＝BC?cos∠BCE＝BC?cos60°＝10×＝5（海里）∵5海里＞4.8海里，∴漁船沒有進入養(yǎng)殖場的危險答：這艘漁船沒有進入養(yǎng)殖場的危險．【點評】解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．六、解答題（本題共10分）26．（10分）某食品批發(fā)部準備用10000元從廠家購進一批出廠價分別為16元和20元的甲、乙兩種酸奶，然后將甲、乙兩種酸奶分別加價20%和25%向外銷售．如果設(shè)購進甲種酸奶為x（箱），全部售出這批酸奶所獲銷售利潤為y（元）．（1）求所獲銷售利潤y（元）與x（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)市場調(diào)查，甲、乙兩種酸奶在保質(zhì)期內(nèi)銷售量都不超過300箱，那么食品批發(fā)部怎樣進貨獲利最大，最大銷售利潤是多少？【考點】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）本題的等量關(guān)系是銷售利潤＝購甲種酸奶的費用×20%+購乙種酸奶的費用×25%．可根據(jù)此等量關(guān)系得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）可根據(jù)“甲、乙兩種酸奶在保質(zhì)期內(nèi)銷售量都不超過300箱”，先求出自變量的取值范圍，然后根據(jù)（1）中得出的函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍，求出利潤最大的方案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，得：y＝16?x?20%+（10000﹣16x）?25%＝﹣0.8x+2500；（2）由題意知，，解得250≤x≤300，由（1）知y＝﹣0.8x+2500，∵k＝﹣0.8＜0，∴y隨x的增大而減小∴當x＝250時，y值最大，此時y＝﹣0.8×250+2500＝2300（元）∴＝＝300（箱）．答：當購進甲種酸奶250箱，乙種酸奶300箱時，所獲銷售利潤最大，最大銷售利潤為2300元．【點評】本題是利用一次函數(shù)的有關(guān)知識解答實際應(yīng)用題，利用一次函數(shù)求最值時，主要應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)．七、解答題（本題共12分）27．（12分）如圖，⊙O與⊙P相交于B、C兩點，BC是⊙P的直徑，且把⊙O分成度數(shù)的比為1：2的兩條弧，A是上的動點（不與B、C重合），連接AB、AC分別交⊙P于D、E兩點．（1）當△ABC是銳角三角形（圖①）時，判斷△PDE的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）當△ABC是直角三角形、鈍角三角形時，請你分別在圖②、圖③中畫出相應(yīng)的圖形（不要求尺規(guī)作圖），并按圖①標記字母；（3）在你所畫的圖形中，（1）的結(jié)論是否成立？請就鈍角的情況加以證明．【考點】KL：等邊三角形的判定；M4：圓心角、弧、弦的關(guān)系；M5：圓周角定理．【專題】13：作圖題；16：壓軸題．【分析】（1）因為BC將圓O分成1：2兩條弧，那么弧BC的度數(shù)就是120°，我們要利用這個度數(shù)來求解，連接DC，那么∠BAC＝60°，而BC是圓P的直角，那么∠ACD＝30°，而∠ACD所對的弧DE，圓P的圓心角∠DPE也正好對著這條弧，因此根據(jù)圓周角定理可得出∠DPE＝60°，而PD＝PE，因此三角形PDE是等邊三角形；（3）結(jié)論仍然成立，方法與（1）相同．【解答】解：（1）△PDE是等邊三角形，連DC．∵弦BC把⊙O分成度數(shù)的比為1：2的兩條弧，∴的度數(shù)為120°，∴∠BAC＝60°又∵BC為⊙P的直徑，∴∠BDC＝90°，又∵∠A＝60°，∴∠DCA＝30°，∴∠DPE＝60°又∵PD＝PE，∴△PDE是等邊三角形；（2）如圖②、圖③即為所畫圖形；（3）圖②和圖③中△PDE仍為等邊三角形．證明：如圖③，連接BE、DC∵BC為⊙P的直徑，∴∠BDC＝90°又∵∠A＝60°，∴∠ACD＝30°又∵四邊形DBEC是⊙P的內(nèi)接四邊形，∴∠DBE＝∠DCA＝30°，∠DPE＝60°又∵PD＝PE，∴△PDE是等邊三角形．【點評】本題主要考查了圓周角定理，等邊三角形的判定等知識點，根據(jù)圓周角定理得出角的度數(shù)或倍數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．八、解答題（本題共14分）28．（14分