2022-2023學(xué)年河南省商丘市虞城縣張集第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省商丘市虞城縣張集第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若雙曲線x2﹣=1（b＞0）的一條漸近線與圓x2+（y﹣2）2=1至多有一個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A．（1，2] B．[2，+∞） C．（1，] D．[，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】雙曲線x2﹣=1（b＞0）的一條漸近線與圓x2+（y﹣2）2=1至多有一個(gè)交點(diǎn)，?圓心（0，2）到漸近線的距離≥半徑r．解出即可．【解答】解：圓x2+（y﹣2）2=1的圓心（0，2），半徑r=1．∵雙曲線x2﹣=1（b＞0）的一條漸近線與圓x2+（y﹣2）2=1至多有一個(gè)交點(diǎn)，∴≥1，化為b2≤3．∴e2=1+b2≤4，∵e＞1，∴1＜e≤2，∴該雙曲線的離心率的取值范圍是（1，2]．故選：A．2.設(shè)條件,條件;那么的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.設(shè)A為圓（x﹣1）2+y2=0上的動(dòng)點(diǎn)，PA是圓的切線且|PA|=1，則P點(diǎn)的軌跡方程（）A．（x﹣1）2+y2=4 B．（x﹣1）2+y2=2 C．y2=2x D．y2=﹣2x參考答案：B【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】結(jié)合題設(shè)條件作出圖形，觀察圖形知圖可知圓心（1，0）到P點(diǎn)距離為，所以P在以（1，0）為圓心，以為半徑的圓上，由此能求出其軌跡方程．【解答】解：作圖可知圓心（1，0）到P點(diǎn)距離為，所以P在以（1，0）為圓心，以為半徑的圓上，其軌跡方程為（x﹣1）2+y2=2．故選B．4.設(shè)、為兩個(gè)不同的平面，、、為三條互不相同的直線，給出下列四個(gè)命題：①若，，則；②若，，，，則；③若，，則；④若、是異面直線，，且，，則．其中真命題的序號(hào)是（

）A．①③④

B．①②③

C．①③

D．②④參考答案：A5.某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下4粒恰有2粒發(fā)芽的概率是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B6.如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則其表面積為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)三視圖可得對(duì)應(yīng)的三棱錐，逐個(gè)計(jì)算其側(cè)面積和底面積可得其表面積.【詳解】將三視圖復(fù)原后得到的幾何體即為如圖所示的三棱錐，其中是棱長(zhǎng)為4的正方體的頂點(diǎn)，為正方體的底面中心，注意到所以，，，因此該三棱錐的表面積等于.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，要求根據(jù)三視圖復(fù)原幾何體，注意復(fù)原前后點(diǎn)、線、面的關(guān)系．7.右圖是函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略8.已知sinθ＞0且cosθ＜0，則角θ的終邊所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】利用三角函數(shù)的定義，可確定y＞0且x＜0，進(jìn)而可知θ所在的象限．【解答】解：根據(jù)三角函數(shù)的定義，sinθ=＞0，cosθ=＜0，∵r＞0，∴y＞0，x＜0；∴θ在第二象限．故選：B．9.設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A、B、C向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，則C＝()A．

B．C．

D．參考答案：C10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，等比數(shù)列的公比為2，若，則

.參考答案：1略12.已知函數(shù)f（x）=x3，則不等式f（2x）+f（x﹣1）＜0的解集是

．參考答案：（﹣∞，）根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式分析可得f（x）為奇函數(shù)且在R上遞增，則不等式f（2x）+f（x﹣1）＜0可以轉(zhuǎn)化為2x＜1﹣x，解可得x的取值范圍，即可得答案．解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=x3，f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3，即有f（﹣x）=﹣f（x），為奇函數(shù)；f（x）=x3，其導(dǎo)數(shù)f′（x）=3x2≥0，為增函數(shù)；則f（2x）+f（x﹣1）＜0?f（2x）＜﹣f（x﹣1）?f（2x）＜f（1﹣x）?2x＜1﹣x，解可得x＜，即不等式f（2x）+f（x﹣1）＜0的解集為（﹣∞，）；故答案為：（﹣∞，）．13.已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是______．參考答案：切線方程是即點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點(diǎn)坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)化.以平行、垂直直線斜率間的關(guān)系為載體求參數(shù)的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關(guān)系，進(jìn)而和導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來(lái)求解.14.過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為

．參考答案：15.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3，4)，則cos的值為

．參考答案：16.設(shè)，（為虛數(shù)單位），則的值為

．參考答案：2略17.設(shè)函數(shù)定義在上，，導(dǎo)函數(shù)，．則的最小值是

.參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.火車站對(duì)乘客退票收取一定的費(fèi)用，具體辦法是：按票價(jià)每10元（不足10元按10元計(jì)算）核收2元；2元以下的票不退.試寫出票價(jià)為x元的車票退掉后，返還的金額y元的算法的程序框圖.參考答案：19.如圖的莖葉圖記錄了甲、乙兩代表隊(duì)各10名同學(xué)在一次英語(yǔ)聽(tīng)力比賽中的成績(jī)（單位：分），已知甲代表隊(duì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為76，乙代表隊(duì)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是75．（1）求x，y的值；（2）若分別從甲、乙兩隊(duì)隨機(jī)各抽取1名成績(jī)不低于80分的學(xué)生，求抽到的學(xué)生中，甲隊(duì)學(xué)生成績(jī)不低于乙隊(duì)學(xué)生成績(jī)的概率；（3）判斷甲、乙兩隊(duì)誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定，并說(shuō)明理由（方差較小者穩(wěn)定）．參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；莖葉圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）按大小數(shù)列排列得出x值，運(yùn)用平均數(shù)公式求解y，（2）判斷甲乙兩隊(duì)各隨機(jī)抽取一名，種數(shù)為3×4=12，列舉得出甲隊(duì)學(xué)生成績(jī)不低于乙隊(duì)學(xué)生成績(jī)的有80，80；82，80；88，80；88，86；88，88．種數(shù)為3+1+1=5，運(yùn)用古典概率求解．（3）求解甲的平均數(shù)，方差，一點(diǎn)平均數(shù)，方差，比較方差越小者越穩(wěn)定，越大，波動(dòng)性越大．得出結(jié)論：甲隊(duì)的方差小于乙隊(duì)的方差，所以甲隊(duì)成績(jī)較為穩(wěn)定．【解答】解：（1）因?yàn)榧状黻?duì)的中位數(shù)為76，其中已知高于76的有77，80，82，88，低于76的有71，71，65，64，所以x=6，因?yàn)橐掖黻?duì)的平均數(shù)為75，其中超過(guò)75的差值為5，11，13，14，和為43，少于75的差值為3，5，7，7，19，和為41，所以y=3，（2）甲隊(duì)中成績(jī)不低于80的有80，82，88；乙隊(duì)中成績(jī)不低于80的有80，86，88，89，甲乙兩隊(duì)各隨機(jī)抽取一名，種數(shù)為3×4=12，其中甲隊(duì)學(xué)生成績(jī)不低于乙隊(duì)學(xué)生成績(jī)的有80，80；82，80；88，80；88，86；88，88．種數(shù)為3+1+1=5，所以甲隊(duì)學(xué)生成績(jī)不低于乙隊(duì)學(xué)生成績(jī)的概率為p=，（3）因?yàn)榧椎钠骄鶖?shù)為：=（64+65+71+71+76+76+77+80+82+88）=75，所以甲的方差S2甲==50.2，又乙的方差S2乙==70.3，因?yàn)榧钻?duì)的方差小于乙隊(duì)的方差，所以甲隊(duì)成績(jī)較為穩(wěn)定．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了莖葉圖的運(yùn)用，求解方差，進(jìn)行數(shù)據(jù)的分析解決實(shí)際問(wèn)題，考察了計(jì)算能力，準(zhǔn)確度．20.某商店為了更好地規(guī)劃某種商品進(jìn)貨的量，該商店從某一年的銷售數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取了8組數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，如下圖所示（x（噸）為該商品進(jìn)貨量，y（天）為銷售天數(shù)）：x234568911y12334568

（Ⅰ）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（Ⅱ）在該商品進(jìn)貨量x（噸）不超過(guò)6（噸）的前提下任取兩個(gè)值，求該商品進(jìn)貨量x（噸）恰有一個(gè)值不超過(guò)3（噸）的概率.參考公式和數(shù)據(jù)：,.參考答案：（Ⅰ）依題意，回歸直線方程為

…………6分（Ⅱ）由題意知，在該商品進(jìn)貨量不超過(guò)6噸共有5個(gè)，設(shè)為編碼1，2，3，4，5號(hào)，任取兩個(gè)有（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5）共10種，該商品進(jìn)貨量不超過(guò)3噸的有編號(hào)1，2號(hào)，超過(guò)3噸的是編號(hào)3，4，5號(hào)，該商品進(jìn)貨量恰有一次不超過(guò)3噸有（1,3）（1,4）（1,5）（2,3）（2,4）(2,5)共6種，故該商品進(jìn)貨量恰有一次不超過(guò)3噸的概率為

…………12分21.已知命題：關(guān)于的不等式的解集為空集；命題：函數(shù)為增函數(shù)，若命題為假命題，為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：命題：關(guān)于的不等式的解集為空集，所以，即所以

則為假