廣東省梅州市華南中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

廣東省梅州市華南中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.經(jīng)過點(diǎn)M（1，5）且傾斜角為的直線，以定點(diǎn)M到動點(diǎn)P的位移t為參數(shù)的參數(shù)方程是（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】QJ：直線的參數(shù)方程．【分析】根據(jù)直線參數(shù)方程的定義可求．【解答】解：根據(jù)直線參數(shù)方程的定義，得，即，故參數(shù)方程為：，故選D．2.設(shè)是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是 (

)

A．若，則

B．若，則 C．若，則

D．若，則參考答案：C略3.的值是A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.一個幾何體的底面是正三角形，側(cè)棱垂直于底面，它的三視圖及其尺寸如下（單位cm），則該幾何體的表面積為(

)

A.4(9+2)cm2

B.

cm2

C.

cm2

D.

cm

參考答案：A略5.已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：），可得這個幾何體的體積是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略6.下列命題中錯誤的是A.如果，那么α內(nèi)一定存在直線平行于平面β；B.如果，那么α內(nèi)所有直線都垂直于平面β；C.如果平面α不垂直平面β，那么α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β；D.如果,那么.參考答案：B7.已知命題P：至少存在一個實(shí)數(shù)x0∈[2，4]，使不等式x2﹣ax+2＞0成立．若P為真，則參數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，3） B． C．（﹣∞，） D．（﹣∞，）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】求出￢p成立時，?x∈[2，4]，都有a≥x+恒成立，從而求出p為真時，a的范圍即可．【解答】解：命題P：至少存在一個實(shí)數(shù)x0∈[2，4]，使不等式x2﹣ax+2＞0成立，則￢p：?x∈[2，4]，都有x2﹣ax+2≤0成立，即?x∈[2，4]，都有a≥x+恒成立，令f（x）=x+，x∈[2，4]，則f′（x）=1﹣=＞0，故f（x）在[2，4]遞增，f（x）max=f（4）=4+=，故a≥，即￢p成立時，a≥，故p為真時，a＜，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問題，考查命題的否定，是一道中檔題．8.已知橢圓與雙曲線=1有相同的焦點(diǎn)，則a的值為(

) A． B． C．4 D．10參考答案：C考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用橢圓、雙曲線幾何量之間的關(guān)系，即可求出a的值．解答： 解：由題意，a2﹣4=9+3，∵a＞0，∴a=4．故選：C．點(diǎn)評：本小題考查雙曲線與橢圓的關(guān)系，考查圓錐曲線的基本元素之間的關(guān)系問題，同時雙曲線、橢圓的相應(yīng)知識也進(jìn)行了綜合性考查．9.在平面直角坐標(biāo)系中,橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，如果函數(shù)的圖象恰好通過個整點(diǎn)，則稱函數(shù)為階整點(diǎn)函數(shù).有下列函數(shù)：①；

②

③

④，其中是一階整點(diǎn)函數(shù)的是(

)A.①②③④

B.①③④

C.①④

D.④

參考答案：C略10.在中，,,則

（

）

A．

B．

C．

D．1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩人約定在19∶30至20∶30之間相見，并且先到者必須等遲到者２０分鐘方可離去，如果兩人出發(fā)是各自獨(dú)立的，在19∶30至20∶30各時刻相見的可能性是相等的，那么兩人在約定時間內(nèi)相見的概率為

參考答案：12.若0<a<1，則不等式的解集是________________。參考答案：13.已知三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+a的圖象如圖所示，則=_________．參考答案：-614.正四面體的棱長為2，半徑為的球過點(diǎn)，為球的一條直徑，則的最小值是

．參考答案：很明顯當(dāng)四點(diǎn)共面時數(shù)量積能取得最值，由題意可知：，則是以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的直角三角形，且：當(dāng)向量反向時，取得最小值：.15.如右圖，有一個邊長為2的正方形，其中有一塊邊長為1的正方形陰影部分，向大的正方形中撒芝麻，假設(shè)芝麻落在正方形中任何位置上的概率相等，則芝麻落在陰影區(qū)域上的概率為

參考答案：略16.圓與雙曲線的漸近線相切，則的值是

.參考答案：17.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用原料3噸、原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用原料1噸、原料3噸.銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元，該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗原料不超過13噸，原料不超過18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤是

萬元.參考答案：27三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知，若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：19.(12分)設(shè)z＝2x＋y，變量x，y滿足條件求z的最大值與最小值．參考答案：解：滿足條件的可行域如圖，將目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y變形為y＝－2x＋z，直線y＝－2x＋z是斜率k＝－2的平行線系，z是它們的縱戴距．作平行直線過平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)A(1,1)、B(5,2)時直線的縱截距取最值．求A、B點(diǎn)坐標(biāo)，代入z＝2x＋y，過A點(diǎn)時zmax＝12，過B點(diǎn)時zmin＝3.20.4名學(xué)生和3名教師站成一排照相，問：（1）中間三個位置排教師，有多少種排法？（2）一邊是教師，另一邊是學(xué)生的排法有多少種？（3）首尾不排教師有多少種排法？（4）任意2名教師不能相鄰的排法有多少種？參考答案：（1）先排教師有種，再排學(xué)生有種，故共有×=144種.………3分（2）教師和學(xué)生各看成一個大元素，可以交換位置，共有=288種不同的排法.

………6分（3）首尾兩個位置排學(xué)生共有種，其余5個位置可以排余下的5人，有種方法，所以共有=1440種.

………9分（4）采用“插空法”，N==1440種不同的排法.

………12分21.已知橢圓的兩焦點(diǎn)為，，離心率．（1）求此橢圓的方程；（2）設(shè)直線，若與此橢圓相交于，兩點(diǎn)，且等于橢圓的短軸長，求的值；參考答案：解：設(shè)橢圓方程為，則，，┄┄（4分）

所求橢圓方程為．

┄┄┄┄┄（5分）（2）由，消去y