2022-2023學(xué)年江蘇省南京市第二十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省南京市第二十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋擲一枚均勻的骰子（骰子的六個(gè)面上分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6個(gè)點(diǎn)）一次，觀察擲出向上的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件A為擲出向上為偶數(shù)點(diǎn)，事件B為擲出向上為3點(diǎn)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）

A．－3

B．－

C.

D．2參考答案：D略3.已知集合M={x|2x≤1}，N={x|-2≤x≤2}，則（）A．[-2，1] B．[0，2] C．（0，2] D．[-2，2]參考答案：C∵集合M={x|2x≤1}={x|x≤0}，N={x|﹣2≤x≤2}，∴CRM={x|x＞0}，∴CRM∩N={x|0＜x≤2}=（0，2]．故選：C．

4.已知關(guān)于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為（）A． B．1 C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；基本不等式．【分析】關(guān)于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，即求（2x+）min≥7，將不等式2x+配湊成基本不等的形式，利用基本不等式求最小值，進(jìn)而求得a的最小值．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，∴（2x+）min≥7，∵x＞a，∴y=2x+=2（x﹣a）++2a≥+2a=4+2a，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=a+1時(shí)取等號(hào)，∴（2x+）min=4+2a，∴4+2a≥7，解得，a≥，∴實(shí)數(shù)a的最小值為．故選A．5.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，則不等式（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（

）A.(－1,+∞) B.(0,+∞) C.(1,+∞) D.(－∞,0)參考答案：B令所以,選B.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實(shí)質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對(duì)應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對(duì)應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造.構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進(jìn)行：如構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造等6.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2作線段F2P與交于點(diǎn)P，且與C交于點(diǎn)Q，且Q為PF2的中點(diǎn).若等腰的底邊PF2的長等于C的半焦距，則C的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先判斷，且，由雙曲線定義知，在中，利用勾股定理列出關(guān)于的等式，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】連結(jié)，因?yàn)榈妊牡走叺拈L等于的半焦距，所以，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以可得，且，由雙曲線定義知，在中，，解得的離心率,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的定義及離心率，屬于中檔題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解．7.若直線：與直線：平行，則a的值為（

）A．a(chǎn)=1

B．a(chǎn)=2

C．a(chǎn)=－2

D．a(chǎn)=－1參考答案：D8.變量x，y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示：x4567y8.27.86.65.4若x，y之間的線性回歸方程為=x+12.28，則的值為（）A．﹣0.92 B．﹣0.94 C．﹣0.96 D．﹣0.98參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】求出樣本的中心點(diǎn)，代入回歸方程求出的值即可．【解答】解：由題意得：=5.5，=7，故樣本中心點(diǎn)是（5.5，7），故7=5.5+12.28，解得：=﹣0.96，故選：C．9.某射擊選手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，如果他連續(xù)射擊次，則這名射手恰有次擊中目標(biāo)的概率是 A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知點(diǎn)和在直線的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是

參考答案：12.已知向量滿足，且，，則a與b的夾角為

.參考答案：，略13.若雙曲線的漸近線方程式為，則等于參考答案：1

14.給出下列結(jié)論：①命題“”的否定是“”；②命題“所有正方形都是平行四邊形”的否定是“所有正方形都不是平行四邊形”；③命題“是互斥事件”是命題“是對(duì)立事件”的必要不充分條件；④若，是實(shí)數(shù)，則“且”是“且”的充分不必要條件.其中正確結(jié)論的是_________________.參考答案：①③15.如圖是某正方體被一平面截去一部分后剩下的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為

．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】作出幾何體的直觀圖，觀察截去幾何體的結(jié)構(gòu)特征，代入數(shù)據(jù)計(jì)算．【解答】解：由三視圖可知正方體邊長為2，截去部分為三棱錐，作出幾何體的直觀圖如圖所示：故該幾何體的體積為：23﹣=，故答案為：．16.點(diǎn)P為雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為線段OP中點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡方程是

.參考答案：17.若z1=a＋2i，z2=3－4i，且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.判斷下列命題是否正確，并說明理由：(1）共線向量一定在同一條直線上。

(2）所有的單位向量都相等。

(3）向量共線，共線，則共線。(4）向量共線，則

(5）向量，則。

(6）平行四邊形兩對(duì)邊所在的向量一定是相等向量。參考答案：（1）錯(cuò)。因?yàn)閮蓚€(gè)向量的方向相同或相反叫共線向量，而兩個(gè)向量所在直線平行時(shí)也稱它們?yōu)楣簿€向量，即共線向量不一定在同一條直線上。(2）錯(cuò)。單位向量是指長度等于1個(gè)單位長度的向量，而其方向不一定相同，它不符合相等向量的意義。(3）錯(cuò)。注意到零向量與任意向量共線，當(dāng)為零向量時(shí)，它不成立。（想一想：你能舉出反例嗎？又若時(shí)，此結(jié)論成立嗎？）(4）對(duì)。因共線向量又叫平行向量。(5）錯(cuò)。平行向量與平行直線是兩個(gè)不同概念，AB、CD也可能是同一條直線上。(6）錯(cuò)。平行四邊形兩對(duì)邊所在的向量也可能方向相反。19.（本題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，圓．（Ⅰ）若過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程；（Ⅱ）設(shè)動(dòng)圓同時(shí)平分圓的周長、圓的周長，如圖9所示．

（i）證明：動(dòng)圓圓心C在一條定直線上運(yùn)動(dòng)；（ii）動(dòng)圓是否經(jīng)過定點(diǎn)？若經(jīng)過，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請(qǐng)說明理由．

參考答案：（Ⅰ）設(shè)直線的方程為，即．

因?yàn)橹本€被圓截得的弦長為，而圓的半徑為1，所以圓心到：的距離為．

化簡，得，解得或．

所以直線的方程為或．

…………4分（Ⅱ）（i）證明：設(shè)圓心，由題意，得，

即．化簡得即動(dòng)圓圓心C在定直線上運(yùn)動(dòng)．…………8分

（ii）圓過定點(diǎn)，設(shè)，則動(dòng)圓C的半徑為．于是動(dòng)圓C的方程為．整理，得．由得或

所以定點(diǎn)的坐標(biāo)為，．

…………14分

20.(本題滿分13分)已知曲線y＝.(1)求曲線在點(diǎn)P(1,1)處的切線方程；(2)求曲線過點(diǎn)Q(1,0)處的切線方程；參考答案：21.我市三所重點(diǎn)中學(xué)進(jìn)行高二期末聯(lián)考，共有6000名學(xué)生參加，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取若干名學(xué)生在這次測試中的數(shù)學(xué)成績，制成如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[80，90）①②[90，100）

0.050[100，110）

0.200[110，120）360.300[120，130）

0.275[130，140）12③[140，150）

0.50合計(jì)

④（1）根據(jù)頻率分布表，推出①，②，③，④處的數(shù)字分別為：、、、．（2）在所給的坐標(biāo)系中畫出[80，150]上的頻率分布直方圖；（3）根據(jù)題中的信息估計(jì)總體：①120分及以上的學(xué)生人數(shù)；②成績?cè)赱127，150]中的概率．參考答案：3,0.025,0.100,1【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)頻率分步表中所給的頻率和頻數(shù)，根據(jù)樣本容量，頻率和頻數(shù)之間的關(guān)系得到表中要求填寫的數(shù)字．（2）根據(jù)所給的頻率分布表所給的數(shù)據(jù)，畫出頻率分步直方圖．（3）用這個(gè)區(qū)間上的頻率乘以樣本容量，得到這個(gè)區(qū)間上的頻數(shù)，用每一個(gè)區(qū)間上的中間值，乘以這個(gè)區(qū)間的頻率，得到平均值，把各個(gè)部分的頻率相加，得到要求的頻率【解答】解：（1）先做出③對(duì)應(yīng)的數(shù)字，=0.1，∴②處的數(shù)字是1﹣0.05﹣0.2﹣0.3﹣0.275﹣0.1﹣0.05=0.025∴①處的數(shù)字是0.025×120=3，④處的數(shù)字是1，故答案為：3；0.025；0.1；1（2）[80，150]上的頻率分布直方圖如下圖所示：（3）①（0.275+0.1+0.05）×6000=2550，②0.3×0.275+0.1+0.05=0.2325【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分步直方圖，考查畫出頻率分步直方圖，考查利用頻率分步直方圖，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目雖然有點(diǎn)大，但是考查的知識(shí)點(diǎn)比較簡單．22.已知函數(shù)．

（Ⅰ）用