2022-2023學(xué)年河北省唐山市財(cái)貿(mào)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省唐山市財(cái)貿(mào)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用反證法證明命題“若整系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，下列假設(shè)中正確的是（）A．假設(shè)a，b，c不都是偶數(shù)B．假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)C．假設(shè)a，b，c至多有一個(gè)是偶數(shù)D．假設(shè)a，b，c至多有兩個(gè)是偶數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】本題考查反證法的概念，邏輯用語，否命題與命題的否定的概念，邏輯詞語的否定．根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對原命題結(jié)論的否定，故只須對“b、c中至少有一個(gè)偶數(shù)”寫出否定即可．【解答】解：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對原命題結(jié)論的否定“至少有一個(gè)”的否定“都不是”．即假設(shè)正確的是：假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)故選：B．2.與正方體的三條棱、、所在直線的距離相等的點(diǎn)(

)A．有且只有1個(gè)

B.有且只有2個(gè)

C.有且只有3個(gè)

D.有無數(shù)個(gè)參考答案：D略3.如圖，A是圓上固定的一點(diǎn)，在圓上其他位置任取一點(diǎn)A′，連結(jié)AA′，它是一條弦，它的長度大于或等于半徑長度的概率為()．A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.如果事件與事件是互斥事件，事件發(fā)生的概率是，事件發(fā)生的概率是，則事件發(fā)生的概率是_________．參考答案：略5.已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則A.

B.

C.

D.參考答案：B6.下列函數(shù)中，其圖象既是軸對稱圖形又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（）A．y=B．y=﹣x2+1C．．y=2xD．y=lg|x+1|參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合常見的基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對選項(xiàng)中的函數(shù)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：對于A，函數(shù)y=的圖象是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，∴不滿足題意；對于B，函數(shù)y=﹣x2+1的圖象是軸對稱圖形，在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，∴不滿足題意；對于C，函數(shù)y=2x的圖象不是軸對稱圖形，∴不滿足題意；對于D，函數(shù)y=lg|x+1|的圖象是關(guān)于直線x=﹣1對稱的圖形，且在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，滿足題意．故選：D．7.直線x+y+1=0被圓x2+y2=1所截得的弦長為(

)A． B．1 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】由圓的方程可得圓心坐標(biāo)和半徑，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線x+y+1=0的距離d，即可求出弦長為2，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：圓x2+y2=1的圓心O（0，0），半徑等于1，圓心到直線x+y+1=0的距離d=，故直線x+y+1=0被圓x2+y2=1所截得的弦長為2=，故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，屬于中檔題．8.已知x,y的取值如下表，從散點(diǎn)圖可以看出y與x線性相關(guān)，且回歸方程為，則表中的實(shí)數(shù)a的值為（

）x0134y2.54.3a6.7A.4.8

B.

5.45

C.4.5

D.5.25參考答案：C9.設(shè)直線x＝t與函數(shù)f(x)＝x2，g(x)＝lnx的圖象分別交于點(diǎn)M，N，則當(dāng)|MN|達(dá)到最小時(shí)t的值為()．A．1

B.

C.

D.參考答案：D略10.某程序框圖如圖，該程序運(yùn)行輸出的值是(

)A．4 B．5C．6 D．7參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線：和：將圓分成長度相同的四段弧，則ab=

．參考答案：－7兩條直線：和：平行，把直線方程化為一般式：和，圓的直徑為，半徑，直線被圓所截的弦所對的圓心角為直角，只需兩條平行線間的距離為4，圓心到直線的距離為2，圓心到則的距離為，若，則，同樣，則，則.

12.在△ABC中，為中點(diǎn)，則的取值范圍為_______。參考答案：13.給出下列四個(gè)結(jié)論：①“若則”的逆命題為真；②函數(shù)（x）有3個(gè)零點(diǎn)；③對于任意實(shí)數(shù)x，有且x>0時(shí),，則x<0時(shí)其中正確結(jié)論的序號是

.（填上所有正確結(jié)論的序號）參考答案：③14.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓上有且只有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________；參考答案：（-13，13）15.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則z=y﹣2x的最大值為．參考答案：5【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出可行域，變形目標(biāo)函數(shù)，平移直線y=2x結(jié)合圖象可得結(jié)論．【解答】解：作出條件所對應(yīng)的可行域（如圖△ABC），變形目標(biāo)函數(shù)可得y=2x+z，平移直線y=2x可知：當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，3）時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)z取最大值z=3﹣2（﹣1）=5故答案為：5．【點(diǎn)評】本題考查簡單線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．16.已知圓C的方程為x2+y2﹣4x﹣6y+10=0，則過點(diǎn)（1，2）的最短弦的長度為

．參考答案：2【分析】把圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心M坐標(biāo)與半徑r，當(dāng)MC⊥AB時(shí)，AB的長最短，利用勾股定理可求得最短弦的長度．【解答】解：將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x﹣2）2+（y﹣3）2=3，即圓心C（2，3），半徑r=，當(dāng)點(diǎn)M（1，2）為弦AB的中點(diǎn)，即MC⊥AB時(shí)，AB的長最短，CM=∴AB=2故答案為：2．17.下列各數(shù)

、

、

、中最小的數(shù)是___參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，且，，側(cè)面底面.若.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）側(cè)棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，指出點(diǎn)的位置并證明，若不存在，請說明理由；（Ⅲ）求二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?，所?又因?yàn)閭?cè)面底面，且側(cè)面底面，所以底面.而底面，所以.在底面中，因?yàn)椋?，所以，所?又因?yàn)椋?/p>

所以平面.

……………4分（Ⅱ）在上存在中點(diǎn)，使得平面，證明如下：設(shè)的中點(diǎn)是，連結(jié)，，，則，且.由已知，所以.又，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以.

因?yàn)槠矫?，平面，所以平?

……………8分（Ⅲ）由已知，平面，所以為平面的一個(gè)法向量.由（Ⅱ）知，為平面的一個(gè)法向量.設(shè)二面角的大小為，由圖可知，為銳角，所以.即二面角的余弦值為.

………………12分19.某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]（1）求頻率分布圖中a的值；（2）估計(jì)該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；（3）從評分在[40，60]的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評分都在[40，50]的概率．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】（1）利用頻率分布直方圖中的信息，所有矩形的面積和為1，得到a；（2）對該部門評分不低于80的即為90和100，的求出頻率，估計(jì)概率；（3）求出評分在[40，60]的受訪職工和評分都在[40，50]的人數(shù)，隨機(jī)抽取2人，列舉法求出所有可能，利用古典概型公式解答．【解答】解：（1）因?yàn)椋?.004+a+0.018+0.022×2+0.028）×10=1，解得a=0.006；（2）由已知的頻率分布直方圖可知，50名受訪職工評分不低于80的頻率為（0.022+0.018）×10=0.4，所以該企業(yè)職工對該部門評分不低于80的概率的估計(jì)值為0.4；（3）受訪職工中評分在[50，60）的有：50×0.006×10=3（人），記為A1，A2，A3；受訪職工評分在[40，50）的有：50×0.004×10=2（人），記為B1，B2．從這5名受訪職工中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，分別是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，又因?yàn)樗槿?人的評分都在[40，50）的結(jié)果有1種，即{B1，B2}，故所求的概率為P=．20.（12分）在△ABC中，已知a＝2，b＝6，A＝30°，解三角形．參考答案：21.已知命題p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命題q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}（Ⅰ）若A∩B=?，A∪B=R，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】27：充分條件；1C：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【分析】（Ⅰ）把集合B化簡后，由A∩B=?，A∪B=R，借助于數(shù)軸列方程組可解a的值；（Ⅱ）把p是q的充分條件轉(zhuǎn)化為集合A和集合B之間的關(guān)系，運(yùn)用兩集合端點(diǎn)值之間的關(guān)系列不等式組求解a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a﹣1＜x＜a+1}，由A∩B=?，A∪B=R，得，得a=2，所以滿足A∩B=?，A∪B=R的實(shí)數(shù)a的值為2；（Ⅱ）因p是q的充分條件，所以A?B，且A≠?，所以結(jié)合數(shù)軸可知，a+1≤1或a﹣1≥3，解得a≤0，或a≥4，所以p是q的充分條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．22.已知命題p：方程x2+mx+1=0有負(fù)實(shí)數(shù)根；命題q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0無實(shí)數(shù)根，若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】簡易邏輯．【分析】通過p為真，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；通過q為真，利用判別式小于0，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍，