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文檔簡介
江西省九江市第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.若曲線的一條切線與直線垂直,則的方程是(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:A略2.設(shè)是方程的解,則屬于區(qū)間(
)
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3)
D.(3,4)參考答案:D略3.考察正方體6個(gè)面的中心,甲從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線,乙也從這6個(gè)點(diǎn)種任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線,則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于()A. B. C. D.參考答案:D【考點(diǎn)】CB:古典概型及其概率計(jì)算公式.【分析】先用組合數(shù)公式求出甲乙從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線的條數(shù)共有C62,再用分步計(jì)數(shù)原理求出甲乙從中任選一條共有225種,利用正八面體找出相互平行但不重合共有共12對,代入古典概型的概率公式求解.【解答】解:甲從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線,共有C62=15條,乙也從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線,共有C62=15條,甲乙從中任選一條共有15×15=225種不同取法,因正方體6個(gè)面的中心構(gòu)成一個(gè)正八面體,有六對相互平行但不重合的直線,則甲乙兩人所得直線相互平行但不重合共有12對,這是一個(gè)古典概型,所以所求概率為=,故選D.【點(diǎn)評】本題的考點(diǎn)是古典概型,利用組合數(shù)公式和分步計(jì)數(shù)原理求出所有基本事件的總數(shù),再通過正方體6個(gè)面的中心構(gòu)成一個(gè)正八面體求出相互平行但不重合的對數(shù),代入公式求解.4.已知直線l:,圓C:,則圓心C到直線l的距離是(
)A.
B.
C.2
D.1參考答案:A5.過拋物線的焦點(diǎn)作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn),若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,則等于(
)A.10B.8C.6D.4參考答案:B6.用隨機(jī)數(shù)表法從100名學(xué)生(男生25人)中抽選20人進(jìn)行評教,某男學(xué)生被抽到的機(jī)率是(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:C略7.若A、B為一對對立事件,其概率分別為P(A)=,P(B)=,則x+y的最小值為()A.9
B.10
C.6
D.8參考答案:A8.(5分)如圖,圓O的半徑為定長r,A是圓O外一定點(diǎn),P是圓上任意一點(diǎn).線段AP的垂直平分線l和直線OP相交于點(diǎn)Q,當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動時(shí),點(diǎn)Q的軌跡是()A.橢圓B.圓C.雙曲線D.直線參考答案:C∵A為⊙O外一定點(diǎn),P為⊙O上一動點(diǎn)線段AP的垂直平分線交直線OP于點(diǎn)Q,則QA=QP,則QA﹣Q0=QP﹣QO=OP=R即動點(diǎn)Q到兩定點(diǎn)O、A的距離差為定值,根據(jù)雙曲線的定義,可得點(diǎn)P的軌跡是:以O(shè),A為焦點(diǎn),OP為實(shí)軸長的雙曲線故選C.9.點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為(4,,4),則它的直角坐標(biāo)為()A.(﹣6,,4) B.(2,,4) C.(﹣6,﹣,4) D.(﹣6,,﹣4)參考答案:B【考點(diǎn)】QA:柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系.【分析】根據(jù)柱坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系計(jì)算即可得出答案.【解答】解:4cos=2,4sin=2,∴M的直角坐標(biāo)系為(2,2,4).故選:B.10.在三棱錐中,側(cè)棱兩兩垂直,的面積分別為,則該三棱錐外接球的表面積為()A.B.
C.
D.參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是
.參考答案:略12.已知圓(x-3)2+y2=4和直線y=mx的交點(diǎn)分別為P,Q兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則的值為
。參考答案:513.。參考答案:210略14.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)在第一象限內(nèi),則實(shí)數(shù)的取范圍是
。參考答案:略15.若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是
▲
.參考答案:16.若i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)=
.參考答案:1﹣2i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.【分析】復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)1﹣i,化簡為a+bi(a,b∈R)的形式即可.【解答】解:===1﹣2i故答案為:1﹣2i.17.正方體中,二面角的大小為__________.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)A(0,﹣2),B(0,4),動點(diǎn)P(x,y)滿足;(1)求動點(diǎn)P的軌跡方程;(2)設(shè)(1)中所求軌跡方程與直線y=x+2交于C、D兩點(diǎn);求證OC⊥OD(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).參考答案:【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系;軌跡方程.【分析】(1)由,,代入可求(2)聯(lián)立,設(shè)C(x1,y1),D(x2,y2),則根據(jù)方程的根與系數(shù)關(guān)系可求x1+x2,x1x2,由y1y2=(x1+2)(x2+2)=x1x2+2(x1+x2)+4,代入到=x1x2+y1y2可證OC⊥OD【解答】解:(1)∵A(0,﹣2),B(0,4),P(x,y)∴,∵∴﹣x(﹣x)+(4﹣y)(﹣2﹣y)=y2﹣8整理可得,x2=2y(2)聯(lián)立可得x2﹣2x﹣4=0設(shè)C(x1,y1),D(x2,y2),則x1+x2=2,x1x2=﹣4,∴y1y2=(x1+2)(x2+2)=x1x2+2(x1+x2)+4=4∵=x1x2+y1y2=0∴OC⊥OD19.(本小題滿分10分)已知分別為的三邊所對的角,向量,,且(I)求角的大??;(II)若成等差數(shù)列,且,求邊的長.參考答案:解:(I)
∴
∴
又
(II)由成等差數(shù)列,得由正弦定理得
∵
∴
由余弦定理
∴
20.已知集合{(x,y)|x∈[0,2],y∈[-1,1]}.(1)若x,y∈Z,求x+y≥0的概率;(2)若x,y∈R,求x+y≥0的概率.參考答案:(1)設(shè)事件“x+y≥0,x,y∈Z”為Ax,y∈Z,x∈[0,2],即x=0,1,2;y∈[-1,1],即y=-1,0,1則基本事件如表,基本事件總和n=9,其中滿足“x+y≥0”的基本事件n=8P(A)=故x,y∈Z,x+y≥0的概率為.(2)設(shè)事件“x+y≥0,x,y∈R”為B,x∈[0,2],y∈[-1,1]基本事件用下圖四邊形ABCD區(qū)域表示,SABCD=2×2=4事件B包括的區(qū)域如陰影部分S陰影=SABCD-,故x,y∈R,x+y≥0的概率為略21.下列程序運(yùn)行后,a,b,c的值各等于什么?(1)a=3
(2)a=3b=-5
b=-5c=8
c=8a=b
a=bb=c
b=cPRINT
a,b,c
c=aEND
a,b,cEND參考答案:(1)a=-5,b=8,c=8;(2)a=-5,b=8,c=-5.22.已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,兩種坐標(biāo)系的長度單位相同,圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2+2x﹣2y=0,射線OM的極坐標(biāo)方程為θ=.(1)求射線OM的直角坐標(biāo)方程;(2)已知射線OM與圓C的交于兩點(diǎn),求相交線段的長.參考答案:【考點(diǎn)】Q4:簡單曲線的極坐標(biāo)方程;QH:參數(shù)方程化成普通方程.【專題】11:計(jì)算題;35:轉(zhuǎn)化思想;4R:轉(zhuǎn)化法;5S:坐標(biāo)系和參數(shù)方程.【分析】(1)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系是x=ρcosθ,y=ρsinθ,從而tanθ=,由此能求出射線OM的直角坐標(biāo)方程.(2)圓C的直角坐標(biāo)方程與射線OM的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立方程組,求出射線與圓C的兩個(gè)交點(diǎn),由此能求出相交線段的長.【解答】解:(1)∵射線OM的極坐標(biāo)方程為θ=,極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系是x=ρcosθ,y=ρsinθ,∴tanθ=,即=﹣1,.∴θ=表示的是射線y=﹣x(x≤0),故射線OM的直角坐標(biāo)方程為y
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