河南省信陽市四顧墩中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

河南省信陽市四顧墩中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)為，是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，則cos的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a4?a6=2a5，設(shè)等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，若b5=2a5，則S9=(

)A．36 B．32 C．24 D．22參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，，結(jié)合已知可求a5，進(jìn)而可求b5，代入等差數(shù)列的求和公式S9==9b5可求【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，∴∴a5=2∴b5=2a5=4則S9==9b5=36故選A【點(diǎn)評】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、求和公式及等比數(shù)列的性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題3.如圖，A，B，C，O1，O2∈平面α，AB=BC=，∠ABC=90°，D為動點(diǎn)，DC=2，且DC丄BC，當(dāng)點(diǎn)D從O1，順時(shí)針轉(zhuǎn)動到O2的過程中（D與O1、O2不重合），異面直線AD與BC所成角（）A．一直變小 B．一直變大C．先變小，后變大 D．先變小，再變大，后變小參考答案：A【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；立體幾何．【分析】以C為原點(diǎn)，CB為x軸，CO2為y軸，過C作平面ABC的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出結(jié)果．【解答】解：以C為原點(diǎn)，CB為x軸，CO2為y軸，過C作平面ABC的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，B（，0，0），C（0，0，0），A（，﹣，0），設(shè)O1O2=2t，∠O2CD=θ，0°≤θ≤180°，則CD=t，D（0，tcosθ，tsinθ），=（，0，0），=（﹣，tcosθ+，tsinθ），設(shè)異面直線AD與BC所成角為α，則cosα===，∵當(dāng)點(diǎn)D從O1，順時(shí)針轉(zhuǎn)動到O2的過程中（D與O1、O2不重合），cosθ從﹣1增加到1，cosα在（0，1）內(nèi)遞減，∴異面直線AD與BC所成角一直變?。蔬x：A．【點(diǎn)評】本題考查異面直線所成角的變化范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．4.曲線y=lnx﹣2x在點(diǎn)（1，﹣2）處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是（）A． B． C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】根據(jù)求導(dǎo)公式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，把x=1代入求出切線的斜率，代入點(diǎn)斜式方程并化簡，分別令x=0和y=0求出切線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再代入面積公式求解．【解答】解：由題意得y′=﹣2，則在點(diǎn)M（1，﹣2）處的切線斜率k=﹣1，故切線方程為：y+2=﹣（x﹣1），即y=﹣x﹣1，令x=0得，y=﹣1；令y=0得，x=﹣1，∴切線與坐標(biāo)軸圍成三角形的面積S==，故選A．5.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到圓的圓心的距離為()．參考答案：D略6.

以原點(diǎn)為圓心的圓全部都在平面區(qū)域內(nèi)，則圓面積的最大值為(

).

A、

B、

C、

D、參考答案：C7.拋物線y=x2的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為（）A．1 B．2 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：x2=2y，2p=2，p=1，則焦點(diǎn)坐標(biāo)（0，），準(zhǔn)線方程：y=﹣，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離d=﹣（﹣）=1．【解答】解：由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：x2=2y，可知焦點(diǎn)在y軸上，2p=2，p=1，則焦點(diǎn)坐標(biāo)（0，），準(zhǔn)線方程：y=﹣，∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離d=﹣（﹣）=1，故選A．8.我國古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》第七章“盈不足”中有一問題：“今有蒲生一日，長三尺。莞生一日，長一尺。蒲生日自半。莞生日自倍。問幾何日而長等？”（蒲常指一種多年生草本植物，莞指水蔥一類的植物）現(xiàn)欲知幾日后，莞高超過蒲高一倍.為了解決這個(gè)新問題，設(shè)計(jì)下面的程序框圖，輸入，.那么在①處應(yīng)填（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意由兩種植物生長長度的規(guī)律結(jié)合框圖，即可求解．【詳解】由題意，S表示莞高，T表示蒲高，現(xiàn)欲知幾日后，莞高超過蒲高一倍，故①處應(yīng)填S＞2T？．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，考查學(xué)生的讀圖能力，比較基礎(chǔ)，讀懂程序的功能是關(guān)鍵.9.若函數(shù)在區(qū)間上有，在區(qū)間上有，則

有（

）

A.區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增

B.區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞減

C.區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞增

D.區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減參考答案：D略10.根據(jù)如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入的x值為3時(shí)，輸出的y值等于（

）A.1 B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)程序圖，當(dāng)x<0時(shí)結(jié)束對x的計(jì)算，可得y值?！驹斀狻坑深}x=3，x=x-2=3-1，此時(shí)x>0繼續(xù)運(yùn)行，x=1-2=-1<0，程序運(yùn)行結(jié)束，得，故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查程序框圖，是基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線在處的切線方程是___________．參考答案：【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，因此在x＝0處的切線斜率為，因?yàn)閤＝0時(shí)，所以切線方程是【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義，考查基本求解能力.屬基礎(chǔ)題.

12.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,且,則的值是

參考答案：略13.已知函數(shù)f（x）=x2?f′（2）+3x，則f′（2）=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2?f′（2）+3x，則f′（x）=2x?f′（2）+3，f′（2）=4?f′（2）+3，解得f′（2）=﹣1，故答案為：﹣1．14.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P在圓外的概率是

.參考答案：略15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：略16.已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線的交點(diǎn)，若為正三角形，則雙曲線的離心率是____參考答案：分析：求得拋物線y2=4x的準(zhǔn)線為x=﹣1，焦點(diǎn)F（1，0），把x=﹣1代入雙曲求得y的值，再根據(jù)△FAB為正三角形，可得tan30°=，解得a的值，可得的值．詳解：已知拋物線y2=4x的準(zhǔn)線為x=﹣1，焦點(diǎn)F（1，0），把x=﹣1代入雙曲線求得y=±，再根據(jù)△FAB為正三角形，可得tan30°==，解得a=．故c2=+4，∴，故答案為：．點(diǎn)睛：（1）本題主要考查橢圓、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)求離心率常用的有直接法和方程法，本題利用的是直接法，直接先求a和c的值,再求離心率.17.已知，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

.參考答案：.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知p：x＜﹣2或x＞10；q：1﹣m≤x≤1+m2；?p是q的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由已知p：x＜﹣2，或x＞10，我們可求出?p對應(yīng)的x的取值范圍，再由；?p是q的充分而不必要條件，我們根據(jù)充要條件的集合法判斷規(guī)則，可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于m的不等式組，解不等式組即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍． 【解答】解：∵p：x＜﹣2，或x＞10；q：1﹣m≤x≤1+m2 ∴?p：﹣2≤x≤10﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分） ∵?p?q ∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分） 又∵q推不出?p∴m≠3 ∴m的取值范圍為（3，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是必要條件，充分條件與充要條件的判斷，其中根據(jù)充要條件的集合法判斷規(guī)則，構(gòu)造一個(gè)關(guān)于m的不等式組，是解答本題的關(guān)鍵． 19.(本小題滿分13分)解不等式參考答案：解：當(dāng)時(shí)，原不等式可化為

，解得或

當(dāng)時(shí)，原不等式可化為

綜上所述，原不等式的解集為

…………13分20.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，且，，成等差數(shù)列，則

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：(1)

.

.

(2).21.如圖，在直三棱柱中，，，是的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）試問線段上是否存在點(diǎn)，使與成角？若存在，確定點(diǎn)位置，若不存在，說明理由．參考答案：（Ⅰ）證明：連結(jié)，交于點(diǎn)，連結(jié).由是直三棱柱，得四邊形為矩形，為的中點(diǎn).又為中點(diǎn)，所以為中位線，所以∥，

因?yàn)槠矫妫矫?，所以∥平?

………………4分（Ⅱ）解：由是直三棱柱，且，故兩兩垂直.如圖建立空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)，則.所以，

設(shè)平面的法向量為，則有所以取，得.

易知平面的法向量為.

由二面角是銳角，得.

………………8分所以二面角的余弦值為.（Ⅲ）解：假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn).因?yàn)樵诰€段上，，，故可設(shè)，其中.所以，.

因?yàn)榕c成角，所以.

即，解得，舍去.