56重慶市沙坪壩區(qū)南開中學(xué)2023--2024學(xué)年下學(xué)期七年級開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年重慶市沙坪壩區(qū)南開中學(xué)七年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡對應(yīng)的方框涂黑．1．（4分）8的相反數(shù)是（）A． B． C．﹣8 D．82．（4分）一個正方體的表面展開圖如圖所示，六個面上各有一字，連起來的意思是“秉承公能校訓(xùn)”，把它折成正方體后，與“能”相對的字是（）A．秉 B．承 C．校 D．訓(xùn)3．（4分）下列調(diào)查中，最適宜采用全面調(diào)查（普查）的是（）A．調(diào)查一批節(jié)能燈泡的使用壽命 B．調(diào)查全國中學(xué)生每日睡眠時間 C．為保證長征六號改運載火箭順利完成首次發(fā)射任務(wù)，對其零部件進(jìn)行檢查 D．調(diào)查中央電視臺2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率4．（4分）下列單項式中，與5xy2的和為單項式的是（）A．xy B．﹣xy C．5x2y2 D．﹣2xy25．（4分）下列等式變形不正確的是（）A．若x＝y(tǒng)，則x+1＝y(tǒng)+1 B．若，則x＝y(tǒng) C．若﹣2x＝﹣2y，則x＝y(tǒng) D．若x＝y(tǒng)，則6．（4分）如圖所示，射線OA在東北方向，∠AOB＝160°，則OB的方向是（）A．南偏西35° B．西偏南25° C．西偏南35° D．南偏西25°7．（4分）《九章算術(shù)》中記載：今有共買金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百，問：人數(shù)幾何？大意為：今有人合伙買金，一人出400，則多出3400；一人出300，則多出100，問：有多少人合伙買金？設(shè)有x人合伙買金，可列方程為（）A．400x﹣3400＝300x﹣100 B．400x+3400＝300x+100 C． D．8．（4分）下列圖形都是用同樣大小的閃電圖案按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形中共有5個閃電圖案，第②個圖形中共有9個閃電圖案，第③個圖形中共有13個閃電圖案，按此規(guī)律擺放下去，則第⑦個圖形中閃電圖案的個數(shù)為（）A．29 B．30 C．31 D．329．（4分）如圖，已知C是線段AB上的一點，P、Q分別是線段AB、CB的中點，M、N分別是線段BP、BQ的中點，則的值為（）A． B． C． D．10．（4分）已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|c﹣b|﹣|a+c|+|a﹣b|＝（）A．﹣2a B．2b C．2c D．2a﹣2b+2c11．（4分）如圖，AB∥CD，連接BD，E是線段BD上一動點，AF、CF分別平分∠BAE、∠DCE，若∠AEC＝α，則∠AFC的度數(shù)用含α的式子表示為（）A． B． C．120°﹣2α D．180°﹣3α12．（4分）已知兩個多項式（b1≠0，且a1、m、b1是常數(shù)），（b2≠0，且a2，n、b2是常數(shù)）滿足，b1+b2＝0，稱多項式M是多項式N的“友好式”，下列四個結(jié)論正確的個數(shù)為（）①多項式3x2+2x﹣2是多項式的“友好式”；②若m＝2，M是N的“友好式”，且3M+8N的取值與x無關(guān)，則；③若M是N的“友好式”，且關(guān)于x的方程3M+8N＝0無解，則mn一定是非正數(shù)；④當(dāng)m＝3，n＝﹣1，時，若M是N的“友好式”，且關(guān)于x的方程||3M+8N|﹣1|＝t有三個整數(shù)解，則t＝1．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題10個小題，每空3分，共30分）請將每小題的答案直接填在答題卡對應(yīng)的橫線上．13．（3分）2023年重慶GDP邁上30000億元新臺階，其中“30000億元”這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為億元．14．（3分）如圖，大長方形是由六個相同的小長方形組合而成的，其中每個小長方形的長為4，則大長方形的周長為．15．（3分）代數(shù)式x﹣3y的值為2，則6y﹣2x+2024的值為．16．（3分）若一個角的補(bǔ)角比這個角的余角的3倍多10°，則這個角的度數(shù)是．17．（3分）過某個多邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成7個三角形，這個多邊形是邊形．18．（3分）如圖，直線AB，CD相交于點O，OM⊥AB于點O，∠DOM＝38°，且OE平分∠AOC，則∠DOE的度數(shù)為．19．（3分）小明步行每分鐘行60米，小華騎自行車每小時行9千米，兩人同時同地背向而行3分鐘后，小華立即掉頭來追小明，則再經(jīng)過分鐘小華可追上小明．20．（3分）已知關(guān)于x的方程的解為負(fù)整數(shù)，則整數(shù)a的所有取值的和為．21．（3分）已知AB∥CD，點E在直線AB上，以點E為頂點作∠FEG＝90°，點F在直線AB上方，點G在直線CD下方，EG與CD交于點N，作∠BEF的角平分線并反向延長與∠CNE的角平分線交于點P，則∠P的度數(shù)為．22．（3分）若一個四位數(shù)的千位與百位之差、十位與個位之差均等于2，稱這個四位數(shù)是“順2差數(shù)”，例如：四位數(shù)5342，∵5﹣3＝4﹣2＝2，∴5342為“順2差數(shù)”；若四位數(shù)的百位與千位之差、個位與十位之差均等于2，稱這個四位數(shù)是“逆2差數(shù)”，例如：四位數(shù)3524，∵5﹣3＝4﹣2＝2，∴3524為“逆2差數(shù)”．若數(shù)p，q分別為“順2差數(shù)”和“逆2差數(shù)”，它們的個位數(shù)字均為4，p，q的各數(shù)位數(shù)字之和分別記為G（p）和G（q），，若為整數(shù)，此時的最大值為．三、計算題（本大題3個小題，每小題8分，共24分）解答時每小題必須給出必要的演算過程，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．23．（8分）計算：（1）﹣34+22﹣（﹣16）；（2）．24．（8分）解方程：（1）3﹣2（x﹣2）＝﹣x+7；（2）．25．（8分）先化簡，再求值：，其中．四、解答題（本大題5個小題，26題8分，27-30題每題10分，共48分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．26．（8分）如圖，線段AD與線段BC相交于點E，點G為線段CE上（除C、E外）的任一點．（1）過點G作射線GF，交CD于點F，且滿足∠CGF＝∠AEB；（利用尺規(guī)作圖，不寫過程和結(jié)論）（2）試說明∠D＝∠CFG．將下面的證明過程補(bǔ)充完整，括號內(nèi)寫上相應(yīng)理由或依據(jù)：證明：∵∠CGF＝∠AEB（已知），且（對頂角相等），∴∠CGF＝∠CED（）．∴（同位角相等，兩直線平行），∴∠D＝∠CFG（）．27．（10分）為進(jìn)一步落實“雙減”政策，全面推進(jìn)素質(zhì)教育，某中學(xué)構(gòu)建特色課程模式，開展人文、科技、藝術(shù)、體育和勞動五類選修課程，為合理安排課程數(shù)量，學(xué)校計劃了解初一年級學(xué)生對五類選修課程的選擇情況．學(xué)校隨機(jī)抽取m名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，將他們選擇五類選修課的數(shù)量情況進(jìn)行統(tǒng)計．現(xiàn)將調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果制成如圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計圖，請結(jié)合這兩幅統(tǒng)計圖，回答下列問題：請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）m＝；a＝；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中，“體育”類所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是；（4）若該校初一年級有1200名學(xué)生，請你估計該校初一年級選擇“科技”和“勞動”兩類選修課程的人數(shù)之和．28．（10分）已知：如圖，點D是△ABC邊CB延長線上的一點，DE⊥AC于點E，點G是邊AB一點，∠AGF＝∠ABC，∠BFG＝∠D，試判斷BF與AC的位置關(guān)系，并說明理由．29．（10分）新型農(nóng)村合作醫(yī)療（簡稱“新農(nóng)合”）推出后，很多農(nóng)民看病貴、看病難的問題得到了緩解．參加新農(nóng)合的農(nóng)民可在規(guī)定的醫(yī)院付費就醫(yī)，之后按規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)報銷部分醫(yī)療費用，表①是醫(yī)療費用分段報銷的標(biāo)準(zhǔn)；表②是甲、乙、丙三位參加新農(nóng)合的農(nóng)民門診費、住院費及報銷總費用情況．醫(yī)療費用范圍門診費住院費（元）0～5000的部分5000～20000的部分20000以上的部分報銷比例a%40%50%c%表①門診費住院費報銷總費用甲260元0元78元乙80元2800元b元丙400元25000元13620元表②注：報銷總費用＝門診費報銷的部分十住院費報銷的部分．請根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）牛大爺去年和今年的住院費共計52000元，兩年住院費共報銷了33700元，已知去年住院費不超過20000元，求牛大爺去年住院費是多少元？30．（10分）如圖1，A，O，B三點在一條直線上，且∠AOC＝24°，∠BOD＝78°，射線OM，ON分別平分∠AOD和∠BOD．如圖2，將射線OA以每秒8°的速度繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)一周，同時將∠COD以每秒6°的速度繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，射線OM，ON分別平分∠AOD和∠BOD，當(dāng)射線OC與射線OB重合時，∠COD停止運動．設(shè)射線OA的運動時間為t秒．（1）如圖1，運動開始前，∠MON＝°；（2）若ON在OB上方，當(dāng)t為何值時，射線OD平分∠BOM？（3）旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在某一時刻使得∠MON＝46°？若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．參考答案與試題解析一、選擇題（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡對應(yīng)的方框涂黑．1．（4分）8的相反數(shù)是（）A． B． C．﹣8 D．8【解答】解：8的相反數(shù)是﹣8．故選：C．2．（4分）一個正方體的表面展開圖如圖所示，六個面上各有一字，連起來的意思是“秉承公能校訓(xùn)”，把它折成正方體后，與“能”相對的字是（）A．秉 B．承 C．校 D．訓(xùn)【解答】解：對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形，由圖形可知，與“能”相對的字是為“承”．故選：B．3．（4分）下列調(diào)查中，最適宜采用全面調(diào)查（普查）的是（）A．調(diào)查一批節(jié)能燈泡的使用壽命 B．調(diào)查全國中學(xué)生每日睡眠時間 C．為保證長征六號改運載火箭順利完成首次發(fā)射任務(wù)，對其零部件進(jìn)行檢查 D．調(diào)查中央電視臺2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率【解答】解：A．調(diào)查一批燈泡的使用壽命，適宜采用抽樣調(diào)查，故A不符合題意；B．調(diào)查全國中學(xué)生每日睡眠時間，調(diào)查的人數(shù)較多，故應(yīng)當(dāng)采用抽樣調(diào)查，故B不符合題意；C．為保證長征六號改運載火箭順利完成首次發(fā)射任務(wù)，對其零部件進(jìn)行檢查，適宜采用全面調(diào)查，故C符合題意；D．調(diào)查中央電視臺2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，適宜采用抽樣調(diào)查，故D不符合題意．故選：C．4．（4分）下列單項式中，與5xy2的和為單項式的是（）A．xy B．﹣xy C．5x2y2 D．﹣2xy2【解答】解：由同類項的定義可知，x的指數(shù)是1，y的指數(shù)是2．A、x的指數(shù)是1，y的指數(shù)是1，不是同類項，故此選項不符合題意；B、x的指數(shù)是1，y的指數(shù)是1，不是同類項，故此選項不符合題意；C、x的指數(shù)是2，y的指數(shù)是2，不是同類項，故此選項不符合題意；D、x的指數(shù)是1，y的指數(shù)是2，是同類項，故此選項符合題意．故選：D．5．（4分）下列等式變形不正確的是（）A．若x＝y(tǒng)，則x+1＝y(tǒng)+1 B．若，則x＝y(tǒng) C．若﹣2x＝﹣2y，則x＝y(tǒng) D．若x＝y(tǒng)，則【解答】解：A、若x＝y(tǒng)，則x+1＝y(tǒng)+1，變形正確，不符合題意；B、若，則x＝y(tǒng)，變形正確，不符合題意；C、若﹣2x＝﹣2y，則x＝y(tǒng)，變形正確，不符合題意；D、若x＝y(tǒng)，當(dāng)c＝0時，無意義，變形錯誤，符合題意；故選：D．6．（4分）如圖所示，射線OA在東北方向，∠AOB＝160°，則OB的方向是（）A．南偏西35° B．西偏南25° C．西偏南35° D．南偏西25°【解答】解：∵射線OA在東北方向，∴∠AOC＝45°，∵∠AOB＝160°，∴∠BOD＝160°﹣45°﹣90°＝25°，∴射線OB的方向是南偏西25°．故選：D．7．（4分）《九章算術(shù)》中記載：今有共買金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百，問：人數(shù)幾何？大意為：今有人合伙買金，一人出400，則多出3400；一人出300，則多出100，問：有多少人合伙買金？設(shè)有x人合伙買金，可列方程為（）A．400x﹣3400＝300x﹣100 B．400x+3400＝300x+100 C． D．【解答】解：∵一人出400，則多出3400，∴金的價格為400x﹣3400；∵一人出300，則多出100，∴金的價格為300x﹣100．∴根據(jù)題意可列出方程為400x﹣3400＝300x﹣100．故選：A．8．（4分）下列圖形都是用同樣大小的閃電圖案按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形中共有5個閃電圖案，第②個圖形中共有9個閃電圖案，第③個圖形中共有13個閃電圖案，按此規(guī)律擺放下去，則第⑦個圖形中閃電圖案的個數(shù)為（）A．29 B．30 C．31 D．32【解答】解：∵第①個圖形中共有（1﹣1）×4+5＝5（個），第②個圖形中共有（2﹣1）×4+5＝9（個），第③個圖形中共有（3﹣1）×4+5＝5×4﹣1＝13（個），…，則第⑦個圖形中閃電圖案的個數(shù)為（7﹣1）×4+5＝29（個）．故選：A．9．（4分）如圖，已知C是線段AB上的一點，P、Q分別是線段AB、CB的中點，M、N分別是線段BP、BQ的中點，則的值為（）A． B． C． D．【解答】解：∵P、Q分別是線段AB、CB的中點，∴PA＝AB，CQ＝BC，∵AC＝PA﹣PC＝PA﹣（QC﹣PQ），∴AC＝AB﹣（BC﹣PQ）＝（AB﹣BC）+PQ＝AC+PQ，∴PQ＝AC，∵M(jìn)、N分別是線段BP、BQ的中點，∴BM＝PB，BN＝BQ，∴BM﹣BN＝（PB﹣BQ），∴MN＝PQ，∴MN＝AC，∴的值為．故選：B．10．（4分）已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|c﹣b|﹣|a+c|+|a﹣b|＝（）A．﹣2a B．2b C．2c D．2a﹣2b+2c【解答】解：由題意可知，a＜b＜0＜c，|a|＞|c|，∴c﹣b＞0，a﹣b＜0，a+c＜0，∴|c﹣b|﹣|a+c|+|a﹣b|＝c﹣b+a+c+b﹣a＝2c，故選：C．11．（4分）如圖，AB∥CD，連接BD，E是線段BD上一動點，AF、CF分別平分∠BAE、∠DCE，若∠AEC＝α，則∠AFC的度數(shù)用含α的式子表示為（）A． B． C．120°﹣2α D．180°﹣3α【解答】解：過E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴EG∥CD∥AB，∴∠BAE＝∠AEG，∠DCE＝∠CEG，∴∠AEC＝∠BAE+∠DCE＝α，同理可得，∠AFC＝∠BAF+∠DCF，∵AF、CF分別平分∠BAE、∠DCE，∴∠BAF＝，∴∠AFC＝，故選：A．12．（4分）已知兩個多項式（b1≠0，且a1、m、b1是常數(shù)），（b2≠0，且a2，n、b2是常數(shù)）滿足，b1+b2＝0，稱多項式M是多項式N的“友好式”，下列四個結(jié)論正確的個數(shù)為（）①多項式3x2+2x﹣2是多項式的“友好式”；②若m＝2，M是N的“友好式”，且3M+8N的取值與x無關(guān)，則；③若M是N的“友好式”，且關(guān)于x的方程3M+8N＝0無解，則mn一定是非正數(shù)；④當(dāng)m＝3，n＝﹣1，時，若M是N的“友好式”，且關(guān)于x的方程||3M+8N|﹣1|＝t有三個整數(shù)解，則t＝1．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：①因為＝3，﹣2+2＝0，所以這兩個多項式滿足“友好式”的條件，因此結(jié)論①正確；②3M+8N＝3（+mx+b1）+8（+nx+b2）＝（3a1+8a2）x2+（3m+8n）x+（3b1+8b2），因為M是N的“友好式”，所以，b1+b2＝0，則3M+8N＝（3m+8n）x+5b2，因為3M+8N的取值與x無關(guān)，所以3m+8n＝0，則n＝﹣m＝﹣；因此結(jié)論②不正確；③因為M是N的“友好式”，則3M+8N＝（3m+8n）x+5b2，因為關(guān)于x的方程3M+8N＝0無解，也就是說函數(shù)y＝（3m+8n）x+5b2與x軸沒有交點，所以3m+8n＝0，因此m、n的取值應(yīng)為一正一負(fù)，或都等于0，則mn一定是非正數(shù)；因此結(jié)論③正確；④根據(jù)題意，將原方程整理化簡，得：||x﹣2|﹣1|＝t，解得：x1＝3+t，x2＝1﹣t，x3＝3﹣t，x4＝1+t，若t＝﹣1，則x1＝x2＝2，x3＝4，x4＝0，滿足題意要求；因此結(jié)論④不正確；故選：B．二、填空題（本大題10個小題，每空3分，共30分）請將每小題的答案直接填在答題卡對應(yīng)的橫線上．13．（3分）2023年重慶GDP邁上30000億元新臺階，其中“30000億元”這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為3×104億元．【解答】解：30000＝3×104．故答案為：3×104．14．（3分）如圖，大長方形是由六個相同的小長方形組合而成的，其中每個小長方形的長為4，則大長方形的周長為28．【解答】解：∵六個小長方形完全相同，∴每個小長方形的寬相等，由圖可看出一個小長方形的長等于兩個寬，每個小長方形的長為4，∴寬為2，∴大長方形的周長為2×（4+2+4+2×2）＝2×14＝28，故答案為：28．15．（3分）代數(shù)式x﹣3y的值為2，則6y﹣2x+2024的值為2020．【解答】解：∵代數(shù)式x﹣3y的值為2，∴x﹣3y＝2，∵6y﹣2x+2024＝﹣2（x﹣3y）+2024＝﹣2×2+2024＝2020，故答案為：2020．16．（3分）若一個角的補(bǔ)角比這個角的余角的3倍多10°，則這個角的度數(shù)是50°．【解答】解：設(shè)這個角為α，則它的補(bǔ)角為180°﹣α，余角為90°﹣α，根據(jù)題意得，180°﹣α＝3（90°﹣α）+10°，解得α＝50°．故答案為：50°．17．（3分）過某個多邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成7個三角形，這個多邊形是九邊形．【解答】解：設(shè)這個多邊形是n邊形，由題意得，n﹣2＝7，解得：n＝9，即這個多邊形是九邊形，故答案為：九．18．（3分）如圖，直線AB，CD相交于點O，OM⊥AB于點O，∠DOM＝38°，且OE平分∠AOC，則∠DOE的度數(shù)為116°．【解答】解：∵OM⊥AB于點O，∠DOM＝38°，∴∠AOD＝∠AOM﹣∠DOM＝90°﹣38°＝52°，∴∠BOC＝∠AOD＝52°，∴∠AOC＝180°﹣52°＝128°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠AOC＝64°，∴∠DOE＝∠AOD+∠AOE＝52°+64°＝116°，故答案為：116°．19．（3分）小明步行每分鐘行60米，小華騎自行車每小時行9千米，兩人同時同地背向而行3分鐘后，小華立即掉頭來追小明，則再經(jīng)過7分鐘小華可追上小明．【解答】解：設(shè)再經(jīng)過x分鐘小華可追上小明，由題意得：＝+60×3+60x，解得：x＝7，即再經(jīng)過7分鐘小華可追上小明．故答案為：7．20．（3分）已知關(guān)于x的方程的解為負(fù)整數(shù)，則整數(shù)a的所有取值的和為﹣14．【解答】解：，方程兩邊都乘以6得，3x﹣（2+ax）＝2（x﹣6），整理得（a﹣1）x＝10，當(dāng)a﹣1≠0，即a≠1時，方程的解為x＝，∵關(guān)于x的方程的解為負(fù)整數(shù)，且a為整數(shù)，∴a﹣1＝﹣1或a﹣1＝﹣2或a﹣1＝﹣5或a﹣1＝﹣10，解得a＝0或a＝﹣1或a＝﹣4或a＝﹣9，∴整數(shù)a的所有取值的和為0﹣1﹣4﹣9＝﹣14，故答案為：﹣14．21．（3分）已知AB∥CD，點E在直線AB上，以點E為頂點作∠FEG＝90°，點F在直線AB上方，點G在直線CD下方，EG與CD交于點N，作∠BEF的角平分線并反向延長與∠CNE的角平分線交于點P，則∠P的度數(shù)為45°．【解答】解：過點P作PT∥AB，如圖所示：設(shè)∠FEM＝α，∵EM平分∠BEF，∴∠BEM＝∠FEM＝α，∠BEF＝2∠FEM＝2α，∴∠AEP＝∠BEM＝α，∵∠FEG＝90°，∴∠BEG＝∠FEG﹣∠BEF＝90°﹣2α，∵AB∥CD，∴∠CNE＝∠BEG＝90°﹣2α，∵PN平分∠CNE∴∠CNP＝∠CNE＝45°﹣α，∵AB∥CD，PT∥AB，∴AB∥PT∥CD，∴∠EPT＝∠AEP＝α，∠TPN＝∠CNP＝45°﹣α，∴∠EPN＝∠EPT+∠TPN＝α+45°﹣α＝45°．故答案為：45°．22．（3分）若一個四位數(shù)的千位與百位之差、十位與個位之差均等于2，稱這個四位數(shù)是“順2差數(shù)”，例如：四位數(shù)5342，∵5﹣3＝4﹣2＝2，∴5342為“順2差數(shù)”；若四位數(shù)的百位與千位之差、個位與十位之差均等于2，稱這個四位數(shù)是“逆2差數(shù)”，例如：四位數(shù)3524，∵5﹣3＝4﹣2＝2，∴3524為“逆2差數(shù)”．若數(shù)p，q分別為“順2差數(shù)”和“逆2差數(shù)”，它們的個位數(shù)字均為4，p，q的各數(shù)位數(shù)字之和分別記為G（p）和G（q），，若為整數(shù)，此時的最大值為．【解答】解：若數(shù)p、q分別為“順2差數(shù)”和“逆2差數(shù)”，它們的個位數(shù)字均為4，設(shè)p、q的百位數(shù)字分別為a、b，則數(shù)p、q的千位數(shù)字分別為a+2（0≤a≤7）、b﹣2（2≤b≤9），數(shù)p、q的十位數(shù)字分別為6、2，∴G（p）＝a+2+a+6+4＝2a+12，G（q）＝b﹣2+b+2+4＝2b+4，，，是整數(shù)，則a﹣b＝1或a﹣b＝2，∵，∴a﹣b＝2時，存在最大值，滿足條件的a、b有、、、，當(dāng)a＝4，b＝2時，當(dāng)a＝5，b＝3時，，當(dāng)a＝6，b＝4時，，當(dāng)a＝7，b＝5時，，而，∴的最大值為，故答案為：．三、計算題（本大題3個小題，每小題8分，共24分）解答時每小題必須給出必要的演算過程，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．23．（8分）計算：（1）﹣34+22﹣（﹣16）；（2）．【解答】解：（1）原式＝﹣12+16＝4；（2）原式＝﹣1﹣×（﹣4+9）＝﹣1﹣×5＝﹣1﹣3＝﹣4．24．（8分）解方程：（1）3﹣2（x﹣2）＝﹣x+7；（2）．【解答】解：（1）3﹣2（x﹣2）＝﹣x+7，3﹣2x+4＝﹣x+7，﹣2x+x＝7﹣4﹣3，﹣x＝0，x＝0；（2），y+＝1﹣，6y+2（2y﹣7）＝6﹣（y﹣2），6y+4y﹣14＝6﹣y+2，6y+4y+y＝6+2+14，11y＝22，y＝2．25．（8分）先化簡，再求值：，其中．【解答】解：原式＝2x2﹣（x2+2xy﹣2y2）+2xy＝2x2﹣x2﹣2xy+2y2+2xy＝x2+2y2，∵，∴x＝，y＝﹣1，原式＝．四、解答題（本大題5個小題，26題8分，27-30題每題10分，共48分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．26．（8分）如圖，線段AD與線段BC相交于點E，點G為線段CE上（除C、E外）的任一點．（1）過點G作射線GF，交CD于點F，且滿足∠CGF＝∠AEB；（利用尺規(guī)作圖，不寫過程和結(jié)論）（2）試說明∠D＝∠CFG．將下面的證明過程補(bǔ)充完整，括號內(nèi)寫上相應(yīng)理由或依據(jù)：證明：∵∠CGF＝∠AEB（已知），且∠AEB＝∠CED（對頂角相等），∴∠CGF＝∠CED（等量代換）．∴GF∥AD（同位角相等，兩直線平行），∴∠D＝∠CFG（兩直線平行，同位角相等）．【解答】解：（1）如圖，∠CGF即為所作；（2）證明：∵∠CGF＝∠AEB（已知），且∠AEB＝∠CED（對頂角相等），∴∠CGF＝∠CED（等量代換）．∴GF∥AD（同位角相等，兩直線平行），∴∠D＝∠CFG（兩直線平行，同位角相等）．27．（10分）為進(jìn)一步落實“雙減”政策，全面推進(jìn)素質(zhì)教育，某中學(xué)構(gòu)建特色課程模式，開展人文、科技、藝術(shù)、體育和勞動五類選修課程，為合理安排課程數(shù)量，學(xué)校計劃了解初一年級學(xué)生對五類選修課程的選擇情況．學(xué)校隨機(jī)抽取m名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，將他們選擇五類選修課的數(shù)量情況進(jìn)行統(tǒng)計．現(xiàn)將調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果制成如圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計圖，請結(jié)合這兩幅統(tǒng)計圖，回答下列問題：請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）m＝60；a＝30；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中，“體育”類所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是90°；（4）若該校初一年級有1200名學(xué)生，請你估計該校初一年級選擇“科技”和“勞動”兩類選修課程的人數(shù)之和．【解答】解：（1）本次隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)m＝12÷20%＝60（名），18÷60×100%＝30%，即a＝30．故答案為：60；30；（2）藝術(shù)的頻數(shù)為60﹣12﹣18﹣15﹣9＝6（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）“體育”類所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)為360°×＝90°，故答案為：90°；（4）1200×（+）＝540（人）．答：估計該校初一年級選擇“科技”和“勞動”兩類選修課程的人數(shù)之和大約有540人．28．（10分）已知：如圖，點D是△ABC邊CB延長線上的一點，DE⊥AC于點E，點G是邊AB一點，∠AGF＝∠ABC，∠BFG＝∠D，試判斷BF與AC的位置關(guān)系，并說明理由．【解答】解：BF⊥AC，理由如下：∵∠AGF＝∠ABC，∴FG∥BC，∴∠GFB＝∠FBC，∵∠GFB＝∠D，∴∠FBC＝∠D，∴BF∥DE，∵DE⊥AC∴BF⊥AC．29．（10分）新型農(nóng)村合作醫(yī)療（簡稱“新農(nóng)合”）推出后，很多農(nóng)民看病貴、看病難的問題得到了緩解．參加新農(nóng)合的農(nóng)民可在規(guī)定的醫(yī)院付費就醫(yī)，之后按規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)報銷部分醫(yī)療費用，表①是醫(yī)療費用分段報銷的標(biāo)準(zhǔn)；表②是甲、乙、丙三位參加新農(nóng)合的農(nóng)民門診費、住院費及報銷總費用情況．醫(yī)療費用范圍門診費住院費（元）0～5000的部分5000～20000的部分20000以上的部分報銷比例a%40%50%c%表①門診費住院費報銷總費用甲260元0元78元乙80元2800元b元丙400元25000元13620元表②注：報銷總費用＝門診費報銷的部分十住院費報銷的部分．請根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）填空：a＝30，b＝1144，c＝80；（2）牛大爺去年和今年的住院費共計52000元，兩年住院費共報銷了33700元，已知去年住院費不超過20000元，求牛大爺去年住院費是多少元？【解答】解：（1）根據(jù)題意得：260×a%＝78，解得：a＝30；b＝80×30%+280