2022-2023學(xué)年河北省保定市競秀區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

2022-2023學(xué)年河北省保定市競秀區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

1.近些年來我國基建發(fā)展迅質(zhì)，下列分別是“北京市”、“上海市”、“石家莊市”、“天津市”的地鐵

標(biāo)志.其中是中心對稱圖形的是（）

2.關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是（）

-6----1----1.

-1012

A.x>-1B.%<—1C.x<2D,-1<%<<2

3.小明為了計算QA8CC的面積，畫出一些垂線段，如圖所示，這些線段

不能表示DABCO的高的是（）

A.BF

B.GH

C.DE

D.BD

4若，=M（a4b）,則若可以是（）

R。+3「3a

,3b

5.如圖，已知力B1BD,CD1BD,若用“HL”判定Rt△ABD^Rt△CDB全

等，則需要添加的條件是（）

A.AD=CBB.NA=zCC.BD=DBD.AB=CD

6.對于①x-3xy=x（l-3y）,②（x+3）（x-1）=/+2x—3,從左到右的變形,表述正確的是（）

A.都是因式分解B,都是乘法運(yùn)算

C.①是因式分解，②是乘法運(yùn)算D.①是乘法運(yùn)算，②是因式分解

7.如圖,E/過。ABC。對角線的交點(diǎn)O,交40于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.下列結(jié)論:

A■D

?0E=OF；

②乙4BC=Z.ADC；

③HAGE妥XCOD；

?^^ABFE=S&ABL

其中正確的有（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

8.在復(fù)習(xí)不等式的性質(zhì)時，張老師給出以下兩個說法:

①不等式。>2Q一定不成立，因為不等式兩邊同時除以小會出現(xiàn)1>2的錯誤結(jié)論;

②如果c>d,那么一定會得到a—c>b—d；

下列判斷正確的是（）

A.①Y,②xB.①X,②xc.①《，②弋D.①x,②q

9.嘉琪在分式化簡運(yùn)算中每一步運(yùn)算都在后面列出了依據(jù)，所列依據(jù)錯誤的是（）

化簡：M2a-3b

b-a

解：原式=六+2a-3b

a-b

a+2a-3b,…①通分

a-b

3a-3b

…i②合并同類項

a-b

,3(a-b)..?③提公因式

a-b

=3…④約分

A.①B.②C.③D.④

10.如圖給出了四邊形A8C0的部分?jǐn)?shù)據(jù)，若使得四邊形A8CD為平行四邊

形，還需要添加的條件可以是（）

A.BC=3

B.CD=2

C.BD=5

D.BD=3

11.如圖，平移圖形①，與圖形②可以拼成一個等邊三角形，則圖中a的度

數(shù)是（）

A.110°

B.120°

C.140°

D.150°

12.如圖，直線為=近％+a與+匕的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）,則使不

等式卜6+a<⑥萬+b成立的x取值范圍是（）

A.x>1

B.x>2

C.x<2

D.x<1

13.在正方形網(wǎng)格中，M,N,P,。均是格點(diǎn)，乙40B的位置如圖所示，則到乙4。8的

兩邊距離相等的格點(diǎn)是（）

A.點(diǎn)M

B.點(diǎn)N

C.點(diǎn)尸

D.點(diǎn)Q

14.在4x4的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C均為小正方形的頂點(diǎn)，老師要求同學(xué)們作邊4c上的高.現(xiàn)有的工

具只有無刻度的直尺和圓規(guī)，兩同學(xué)提供了如下兩種方案，對于方案I,II,下列說法正確的是（）

方案I

①以點(diǎn)B為圓心適當(dāng)長為半①按如圖方式取點(diǎn)P,

徑畫弧,交AC于點(diǎn)D,E;點(diǎn)P為小正方形的頂點(diǎn);

②分別以點(diǎn)D,E為圓心，大于②連接BP交邊AC于

yDE氏為半徑畫弧，兩見交點(diǎn)Q.

于點(diǎn)F;BQ即為所求.

③鏈接BF,變邊AC于點(diǎn)G.

BG即為所求.

A.I可行、II不可行B.I不可行、II可行C.1、II都可行D.I、II都不

可行

15.嘉嘉和琪琪相約去看電影，他們的家分別距離電影院1800米和2400米，兩人分別從家中同時出發(fā)，己

知嘉嘉和琪琪的速度比是2：3,結(jié)果嘉嘉比琪琪晚4分鐘到達(dá)電影院.設(shè)嘉嘉的速度為v米/每分鐘，則根據(jù)

題意所列方程正確的是（）

.1800,.24001800,.2400

A卞+4B--+4=v

3v

18002400,，18002400,A

CF=『4D--=JT+4

16.老師設(shè)計了“誰是臥底”游戲，用合作的方式描述下面的題目：

“如圖，在△ABC中，4c=30。，點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，DE1AC交8C于E；點(diǎn)。在EQ

上，OA=OB,OD=2,OE=4”，

甲說：CE=12；/\

乙說：CB=20；

丙說：AAOB為等邊三角形：//7

丁說：過點(diǎn)。作OF1CB,可以求出BF=10./,/\\

若四個描述中，只有“臥底”的描述是錯誤的.則'‘臥底”是（）---------3g

A,甲

B.乙

C.丙

D.四個人都不是臥底

17.因式分解：4a2/?—b=.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。），中，將折線ABC向右平移得到折線。EF,則折線ABC在平移過程中掃過

的面積是.

AD

-I2CF

19.如圖①，有若干個邊長為1的正方形和頂角為a（0。<a<90。）且腰長為的等腰三角形，將它們按照圖

②的方式拼接在一起，圍成一圈且中間能形成一個正"邊形.若n=5,則a=______:設(shè)所圍成的正多邊形

的周長為c,請寫出c與a之間的關(guān)系式為______.

>

F

UA圖①圖②

20.已知實(shí)數(shù)x與3的差的一半小于x的2倍與1的和；

（1）列出不等式______；

（2）解該不等式，求x的非正整數(shù)值.

21.已知分式A：(吃―x+2)+",解答下列問題：

(1)化簡分式A；

(2)分式A的值能等于-2嗎？請說明理由.

22.發(fā)現(xiàn)：差為2的兩個正整數(shù)的積與1的和總是一個正整數(shù)的平方.

驗證：(1)9x7+1的結(jié)果是哪個正整數(shù)的平方？

(2)差為2的兩個正整數(shù)中，設(shè)較小的一個為〃，寫出這兩個正整數(shù)的積與1的和，并說明和是一個正整數(shù)

的平方.

延伸：(3)差為4的兩個正偶數(shù)，它們的積與常數(shù)。的和是一個正整數(shù)的平方，求a.

23.如圖，四邊形48CC的對角線AC,BO交于點(diǎn)0,已知。是AC的中點(diǎn)，AE=CF,DF//BE.

(1)求證：0D=0B.

(2)求證：四邊形ABCQ是平行四邊形.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△48(；的頂點(diǎn)4(一1,1),B(-4,2),C(-3,3).

(1)平移AABC,若點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)為(3,-1),畫出平移后的△4道住1.

(2)將44BC以點(diǎn)(0,2)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180。畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A2B2C2.

(3)已知將AAiBiCi繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到A&B2c2，則旋轉(zhuǎn)中心是.

(4)若將△4282c2繼續(xù)平移5個單位得到△483c3,點(diǎn)P，Q分別是42c2,83c3的中點(diǎn)，2。的最大值是

25.為增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識，維護(hù)校園環(huán)境.某學(xué)校購進(jìn)綠色和藍(lán)色兩種分類垃圾桶，購買綠色垃圾桶花費(fèi)了

1800元，購買藍(lán)色垃圾桶花費(fèi)了1500元，且購買綠色垃圾桶數(shù)量是購買藍(lán)色垃圾桶數(shù)量的2倍，已知購買

一個藍(lán)色垃圾桶比購買一個綠色垃圾桶多花12元.

(1)求購買一個綠色垃圾桶、一個藍(lán)色垃圾桶各需多少元？

(2)學(xué)校打算按(1)中單價再次購買綠色和藍(lán)色兩種垃圾桶共50個，且購買藍(lán)色垃圾桶的數(shù)量不低于綠色垃

圾桶的一半，則學(xué)校應(yīng)如何購買兩種垃圾桶總費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少？

26.八年級同學(xué)在數(shù)學(xué)老師的指導(dǎo)下，以“等腰三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題，開展了如下數(shù)學(xué)探究活動：將兩個

全等的等腰三角形△ABCJB=AC)和=4E)按圖1所示方式擺放，其中點(diǎn)C和點(diǎn)。重合.

⑴當(dāng)NB4C=/.DAE=60。時.

①△ABC固定不動，將△力DE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)120。，連接BE.過點(diǎn)A作AF_LBE于點(diǎn)尸，如圖2所示，則

乙EBC=。，AF與BE的數(shù)量關(guān)系是.

②△ABC固定不動，將△ADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)30。，連接8E,過點(diǎn)A作AF1BE于點(diǎn)F,如圖3所示，求

此時NEBC的度數(shù)及4尸與BE的數(shù)量關(guān)系.

(2)當(dāng)時NB4C=ND4E=90。時，△4BC固定不動，如圖4所示方式擺放.將△4DE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，連接BE.過

點(diǎn)A作4F1BE于點(diǎn)F.在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)4EBC=15。時，直接寫出A尸與BE的數(shù)量關(guān)系.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4該圖不是中心對稱圖形，故不符合題意；

B.該圖是中心對稱圖形，故符合題意；

C該圖不是中心對稱圖形，故不符合題意；

D該圖不是中心對稱圖形，故不符合題意；

故選：B.

根據(jù)中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與

原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.

本題考查了中心對稱圖形的識別，熟練掌握中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：由數(shù)軸知該不等式組的解集為x<-1.

故選：B.

根據(jù)數(shù)軸得到兩個不等式解集的公共部分即可.

本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，根據(jù)數(shù)軸得到兩個解集的公共部分是解答此題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：?.?從平行四邊形一條邊上任意一點(diǎn)向?qū)呉粭l垂線，這點(diǎn)到垂足之間的線段叫做平行四邊形

的高，

由圖可知，并不垂直于B點(diǎn)的對邊8,

BD不能表示口ABCD的高，

故選：D.

根據(jù)平行四邊形的高的定義進(jìn)行判斷即可.

本題考查了平行四邊形的高的定義，熟練掌握從平行四邊形一條邊上任意一點(diǎn)向?qū)呉粭l垂線，這點(diǎn)到

垂足之間的線段叫做平行四邊形的高是解答本題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：A、汽，故A不符合題意；

bb-3

B、￡力法，故8不符合題意；

bb+3

C、號舜故C符合題意；

故。不符合題意；

bb'

故選：C.

根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行計算，即可解答.

本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】4

【解析】解：

???AB1BD,CD1BD,

UBD=ACDB=90°,

A.AD=CB,BD=DB,符合兩直角三角形全等的判定定理HL能推出Rt△4BD和Rt△CDB全等，故本選

項符合題意；

^ABD=^CDB,BD=DB,符合兩直角三角形全等的判定定理A4S,不是兩直角三角形全等

的判定定理”L故本選項不符合題意；

C/ABD=〃DB,BD=DB,不符合兩直角三角形全等的判定定理，不能推出Rt△4BD和Rt△CDB全等，

故本選項不符合題意；

D.AB=CD,乙ABD=MDB,BD=DB,符合兩直角三角形全等的判定定理SAS,不是兩直角三角形全等

的判定定理故本選項不符合題意；

故選：A.

根據(jù)兩直角三角形全等的判定定理逐個判斷即可.

本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的

判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,兩直角三角形全等還有HL等.

6.【答案】C

【解析】【分析】

此題考查了因式分解.解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種

變形叫做把這個多項式因式分解.

根據(jù)因式分解的定義(把一個多項式化成幾個整式積的形式，叫因式分解，也叫分解因式)判斷即可.

【解答】

解：①x-3町/=x(l-3y),從左到右的變形是因式分解；

②(x+3)(x—l)=/+2%-3,從左到右的變形是整式的乘法，不是因式分解；

所以①是因式分解，②是乘法運(yùn)算.

故選：C.

7.【答案】B

【解析】解：?.?四邊形A8C。是平行四邊形，

：.AO=CO=\AC,AD//BC,Z.ABC=Z.ADC,故②正確，

???Z.DAO=(BCA,Z-AEO=(CFO,

???△4EOg2kCFOOL4S),

OE=O?；故①正確，

???△AEOaCF。，

無法得出△AOE絲△COD,故③錯誤,

■■■^AEO^ACFO,

"S四邊形ABFE=St^ABC：

故④正確；

故選：B.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到力。=CO,AD//BC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OE=OF,進(jìn)而利用全等三角

形的判定和性質(zhì)解答即可.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：①不等式a>2a,當(dāng)a<0時成立，故①錯誤，

②例如3>2,5>1,則3-5<2-1,故②錯誤，

故選：B.

根據(jù)不等式的性質(zhì)分析即可求解.

本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9【答案】9

a2a—3b

=------rd----------;-

a—ba-b

=火啜…①分式的基本性質(zhì)

a-b

二合…②合并同類項

=迫3…③提公因式

a-b

=3…④約分

故選：A.

根據(jù)分式運(yùn)算的相應(yīng)的法則進(jìn)行分析即可.

本題考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則.

10.【答案】A

【解析】【分析】

此題重點(diǎn)考查平行四邊形的判定、全等三角形的判定等知識，正確理解和運(yùn)用平行四邊形的判定定理是解

題的關(guān)鍵.由乙4DB=NCBO=25。，得。4〃BC,由ZM=BC=3,可根據(jù)“一組對邊平行且相等的四邊形

是平行四邊形”證明四邊形A8C。是平行四邊形，可判斷A符合題意；由ZM〃BC可知四邊形ABC。是平行

四邊形的條件是DA=BC,而DA=BC的條件是△力BCgACDB,而由AB=CD=2,BD=DB,乙4DB=

“BD不能證明△48。與ACD8全等,可判斷B不符合題意；由BD=DB=5,乙4DB="BD或BD=DB=3,

乙4DB=4CBD都不能證明△ABD與ACDB全等，可判斷C不符合題意，。不符合題意，于是得到問題的答

案.

【解答】

解：v^LADB=Z.CBD=25",

DA//BC,

BC=3,DA=3,

DA=BC,

二.四邊形ABC。是平行四邊形，

二4符合題意；

???CD=2,AB=2,

??.AB=CD,

但是，由AB=CD,BD=DB,Z.ADB="BC不能證明小ABD^^CDB全等,

.?.AD與CB不一定相等，

四邊形ABC。不一定是平行四邊形，

故8不符合題意；

由80=DB=5,Z.ADB=乙CBD或BD=DB=3,Z.ADB=NCBD都不能證明△ABD與ACDB全等,

.?.AD與CB不一定相等，

???四邊形ABCO不一定是平行四邊形，

故C不符合題意，。不符合題意，

故選：A.

11.【答案】D

【解析】解：???三角形是等邊三角形，

Na=540°-60°-60°-(180°-70°)-160°=150°.

故選：D.

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)解答即可.

此題考查等邊三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的鄰角互補(bǔ)解答.

12.【答案】D

【解析】解：,??直線y1=hx+a與丫2=k2x+b的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),

二使不等式自久+a<k2x+匕成立的x取值范圍是x<1,

故選：D.

根據(jù)函數(shù)的圖象和交點(diǎn)的橫坐標(biāo)得出不等式的解集即可.

本題考查了兩條直線相交或平行問題，一次函數(shù)與一元一次不等式等知識點(diǎn)，能根據(jù)圖象得出正確的信息

是解此題的關(guān)鍵，用了數(shù)形結(jié)合思想.

13.【答案】A

【解析】解：由圖可知，點(diǎn)M在/4。8的角平分線上，點(diǎn)尸、Q、N不在二4。8的

角平分線上，

.,.點(diǎn)M至叱40B的兩邊的距離相等，

故選A

根據(jù)角平分線的性質(zhì)求解即可.

0

本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】C

【解析】解：方案I是過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的基本作法，故方案I可行;

方案n是根據(jù)網(wǎng)格線的特征作圖，故方案n可行;

故選：C.

根據(jù)“過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的基本作法”“網(wǎng)格線的特征”進(jìn)行判斷.

本題考查了基本作圖，掌握網(wǎng)格線的特征和過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的基本做法是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】B

【解析】解：???嘉嘉的速度為v米/每分鐘，嘉嘉和琪琪的速度比是2：3,

???琪琪的速度為：當(dāng)米每分鐘,

一,1800,.2400

由題意可得：—+4=-

2

故選：B.

根據(jù)嘉嘉的速度u米每分鐘，嘉嘉和琪琪的速度比是2：3,可以得到琪琪的速度，然后根據(jù)嘉嘉比琪琪晚

4分鐘到達(dá)電影院，可以得到相應(yīng)的分式方程.

本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的分式方程.

16.【答案】D

【解析】解：連接。。，作0F1BC于點(diǎn)尸,

在中，Z-DCE=30°,

CE=2DE=12,乙OEF=60°,所以甲對；

vAD=DC,ED1AC,

???OA=OC,

vOA=OB,

??.OB=OC,

vOFIBC,

???CF=FB,

在RtZkOFE中，/-OEF=60°,

???Z-EOF=30°,

:.EF=：OE=2,

CF=CE-EF=10,

：.CB=20,所以乙對；

???BE=20-12=8,

BF=：BC=10,所以丁對；

a/?t△CDE^,CE=12,DE=6,由勾股定理可得CD=6-2,

AC=2CD=120，

過B作BM14C于M點(diǎn)，

???ZC=30",BC=20,

BM=加=10,CM=CBM=10AT3,

AM=AC-CM=2AT3,

在RtAABM中，

由勾股定理可得：AB=VAM2+BM2=4y/~7,

在RtAC。。中，CD=6門，OD=2,

由勾股定理可得：CO=VCD2+DO2=4「,

：■CO=OA=OB=4-\/-7,

???AB=AO—OB,

??.△HOB為等邊三角形，丙對，

故四人都不是臥底，

所以。選項說法正確，

故選：D.

連接OC,作OF1.BC于點(diǎn)F,根據(jù)含30。的直角三角形的性質(zhì)求出CE,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰

三角形的三線合一解答即可.

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個

端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵

17.【答案】b(2a+l)(2a-1)

【解析】解：4a2b-b

=b(4a2—1)

=b(2a+l)(2a-l),

故答案為：h(2a+l)(2a-1).

先提公因式，再用公式法因式分解即可.

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】12

【解析】解：?.?折線ABC向右平移得到折線OEF,

四邊形和四邊形BCFE都為平行四邊形，

???折線A8C在平移過程中掃過的面積=S^ABED+SBBCFE=AO-BE+CO-BE=BEQ4。+CO)=BE-AC=

[3-(-1)]X[2-(-1)]=12.

故答案為：12.

利用平移的性質(zhì)可判斷四邊形AEFC和四邊形都為平行四邊形，然后由平移過程中掃過的面積=

SEABED+SSBCFE^根據(jù)平行四邊形的面積公式進(jìn)行計算即可?

本題考查了坐標(biāo)與圖形-平移，掌握平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線移動，得到新圖形與原圖形的

形狀和大小完全相同；連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等是解決問題的關(guān)鍵.

19.【答案】72%=亞

a

【解析】解：?.?當(dāng)？1=5時，正多邊形的每個內(nèi)角都為=log。,兩個正方形的兩個直角內(nèi)角、多邊

形的1個內(nèi)角與a形成一個周角，

二當(dāng)n=5時，a=360°-90°-90°-108°=72°,

???正多邊形的周長為c,邊長為1,

???正多邊形是正C,邊形，

???正C邊形的每個內(nèi)角為：360°-90°-90°-a=180°-a,

c(180-a)=180°(c-2),

360°

c=---，

a

故答案為：。，c=—.

72a

先根據(jù)已知條件求出正多邊形的邊數(shù)和一個內(nèi)角的度數(shù)，再由兩種求多邊形內(nèi)角和的方法，列出個等式，

變形即可.

本題主要考查了正多邊形的內(nèi)角和內(nèi)角和，解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知條件判斷正多邊形的邊數(shù)，會用兩種

方法求多邊形內(nèi)角和.

20.【答案】j(x-3)<2x+l

【解析】解：(1)根據(jù)題意得，i(x-3)<2x+l,

故答案為：|(x-3)<2x+1；

(2)1(%-3)<2x+l,

%—3<4x+2,

%—4%<24-3,

-3%<5,

5

??.x的非正整數(shù)值為-L

(1)根據(jù)實(shí)數(shù)x與3的差的一半即為30-3),X的2倍與1的和即為2X+1,用不等號連接即可；

(2)根據(jù)解一元一次不等式的方法即可得到結(jié)論.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，理解題意并根據(jù)題意建立不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)(為一X+2)+￡

4—(%—2)(%—2)2-x

x—2x

_4—%2+4%—42—x

x—2x

_-%(%—4)2—%

%—2x

=x-4；

(2)分式A的值不能等于-2,

理由：令％—4=-2,

解得％=2,

當(dāng)x=2時，原分式無意義，

???分式A的值不能等于-2.

【解析】(1)先算括號內(nèi)的式子，再算括號外的除法即可；

(2)先判斷，然后令(1)中的結(jié)果等于-2,求出相應(yīng)的x的值,再觀察此時x的值是否使得原分式有意義即可.

本題考查分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)???9x7+1=64=82,

二9x7+1是8的平方；

(2)和為(n+2)xn+l,

(n+2)xn+1=n2+2n+1=(n+I)2?

???原式為正整數(shù)5+1)的平方；

(3)設(shè)較小的正偶數(shù)為2k,

:.2k(2k+4)+a=4fc2+8A+a=4(fc2+2k+)

由配方法可知a=4,

原式=4(fc2+2k+1)=[2(/c+l)]2,

綜上：a=4.

【解析】(1)計算9x7+1,即可求解；

(2)設(shè)較小的一個正整數(shù)為〃，那么這兩個正整數(shù)積與1的和即為(n+2)xn+l,計算即可求解；

(3)設(shè)較小的正偶數(shù)為2鼠計算2做2k+4)+a=4k2+8k+a=4(k2+2k+》，求出a=4.

本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，完全平方公式，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】(1)證明：?.?點(diǎn)。是AC中點(diǎn)，

???0A—0C,

vAE=CF,

??.0E=OF,

???DF//BE,

???Z.OEB=乙OFD,

在△BOE和ADOF中，

2OEB=AOFD

乙BOE=乙DOF,

OE=OF

??.△BOE0ADOF(AAS),

:.OD=OB,

(2)證明：???CM=OC,00=08,

???四邊形ABCD是平行四邊形.

【解析】(1)由點(diǎn)。是AC中點(diǎn)，得出。4=0C,因為4E=CG則0E=。凡因為。尸〃8E,則40E8=〃)FD,

利用A4S證明△BOE^HDOF全等即可，

(2)利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明即可.

此題是平行四邊形的判定，主要考查了線段的中點(diǎn)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解本題的

關(guān)鍵是判斷△BOE會4DOF.

24.【答案】(2,1)5+產(chǎn)

【解析】解：(1)如圖，△&B1G即為所求;

(2)如圖，AAzB2c2即為所求；

(3)如圖，旋轉(zhuǎn)中心是。(2,1)；

故答案為：(2,1)；

????????慳——

-----------------9----------

---------------------------

(4)如圖，取43c3的中點(diǎn)P'，則P'為尸的對應(yīng)點(diǎn)，

???將△2c2繼續(xù)平移5個單位得到△4383c3,

/.PP'=5,

Q是B3c3的中點(diǎn)，

P'Q為A/B3c3的中位線，

P，Q==竽，

???PQWPP'+P'Q(當(dāng)且僅當(dāng)P、P'、。共線時取等號),

即PQ<5+^.

???PQ的最大值是5+竽.

故答案為：5+^.

(1)根據(jù)平移的性質(zhì)即可平移△ABC,利用點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)兒的坐標(biāo)為(3,-1),畫出平移后的△力iBiG；

⑵根據(jù)中心對稱的性質(zhì)即可將AABC以點(diǎn)(0,2)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180。畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的A4B2c2；

(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可將A&BiCi繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到A4B2c2,進(jìn)而可得旋轉(zhuǎn)中心；

(4)取&C3的中點(diǎn)P'，P'為P的對應(yīng)點(diǎn)，將4必夕2c2繼續(xù)平移5個單位得到A&B3c3,根據(jù)點(diǎn)P,。分別是42c2,

83c3的中點(diǎn)，得P'Q為3c3的中位線，利用PQWPP'+P'Q(當(dāng)且僅當(dāng)「、P'、。共線時取等號)，即可

得PQ的最大值.

本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì).

25.【答案】解：(1)設(shè)綠色垃圾桶的單價是x元，藍(lán)色垃圾桶的單價是Q+12)元，

依題意得：照=2x嚅，

xx+12

解得：x=18.

經(jīng)檢驗久=18是原方式方程的解，

???x+12=30,

答：綠色垃圾桶的單價是18元，藍(lán)色垃圾桶的單價是30元.

(2)設(shè)購入。個藍(lán)色垃圾桶，則購入(50-a)個灰色垃圾桶，設(shè)兩種垃圾桶總費(fèi)用為卬，

依題意得：a2；(50-a),

解得：a>y.

50-a>0

???a<50,

/.y<a<50,

W=18a+30(50-a)=-12a+1500.

v-12<0,