圓錐曲線的綜合問(wèn)題（測(cè)）數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)（浙江版）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2018年高考數(shù)學(xué)講練測(cè)【浙江版】【測(cè)】第九章解析幾何第九節(jié)圓錐曲線的綜合問(wèn)題班級(jí)__________姓名_____________學(xué)號(hào)___________得分__________一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選擇中,只有一個(gè)是符合題目要求的．）1.【2016高考天津】已知雙曲線的焦距為，且雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的方程為（）（A)(B)（C）（D)【答案】A【解析】由題意得，選A。2?！菊憬刂菔?017屆高三8月模擬】點(diǎn)到圖形上所有點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)到圖形的距離，那么平面內(nèi)到定圓的距離與到圓外的定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡是()A．射線 B．橢圓 C．雙曲線的一支 D．拋物線【答案】C.3。【2017屆廣東省廣雅中學(xué)、江西省南昌二中高三下聯(lián)考】自圓C：(x-3)2+(y+4)2=4外一點(diǎn)PA。8x-6y-21=0B。8【答案】D【解析】由題意得|PC|2-r4.【2018屆黑龍江省海林市朝鮮中學(xué)高三高考綜合卷(一）】已知兩點(diǎn)，（),若曲線上存在點(diǎn),使得，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B。C.D.【答案】B5.【2017屆江西省撫州市臨川區(qū)第一中學(xué)高三4月模擬】已知、為單位圓上不重合的兩個(gè)定點(diǎn)，為此單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)滿足,則點(diǎn)的軌跡為（）A.橢圓B.雙曲線C。拋物線D.圓【答案】D【解析】設(shè)，，，，設(shè)單位圓圓心為，則根據(jù)可有：，所以點(diǎn)為的重心，根據(jù)重心坐標(biāo)公式有，整理得，所以點(diǎn)的軌跡為圓,故選擇D.6.【2017屆貴州省貴陽(yáng)市第一中學(xué)、凱里市第一中學(xué)高三下月考七】已知直線上總存在點(diǎn),使得過(guò)點(diǎn)作的圓：的兩條切線互相垂直，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(）A.或B。C.D?；颉敬鸢浮緾【解析】7.【2016高考天津理數(shù)】已知雙曲線(b>0),以原點(diǎn)為圓心,雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑長(zhǎng)的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A、B、C、D四點(diǎn)，四邊形的ABCD的面積為2b，則雙曲線的方程為（）（A）（B)(C）(D)【答案】D【解析】根據(jù)對(duì)稱性，不妨設(shè)A在第一象限，，∴，∴，故雙曲線的方程為，故選D。8。【2017屆河北省石家莊市二?！恳阎?jiǎng)狱c(diǎn)在橢圓上，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)滿足，，則的最小值是(）A.B.C.D?！敬鸢浮緾【解析】，9?！?018屆廣西欽州市高三上學(xué)期第一次檢測(cè)】拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)Px,y為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)AA。12B.22C。3【答案】B【解析】由題意可知，拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣1，A(﹣1，0)，過(guò)P作PN垂直直線x=﹣1于N,由拋物線的定義可知PF=PN，連結(jié)PA,當(dāng)PA是拋物線的切線時(shí)，PFPA設(shè)在PA的方程為：y=k(x+1)，所以y=k（解得：k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，所以△=(2k2﹣4）2﹣4k4=0，解得k=±1,所以∠NPA=45°，PFPA=cos∠NPA=2故選B．10.設(shè)圓的圓心為C，A(1，0）是圓內(nèi)一定點(diǎn)，Q為圓周上任一點(diǎn)，線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點(diǎn),則的軌跡方程為（)A、B、C、D、【答案】A11。【2018屆云南省昆明一中高三第一次摸底】設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是以為焦點(diǎn)的拋物線（)上任意一點(diǎn)，是線段上的點(diǎn),且，則直線的斜率的最大值為（）A.B。C.D。1【答案】A【解析】由題意可得,設(shè)，則，可得．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，選A.12?！?017屆云南省師范大學(xué)附屬中學(xué)高三高考適應(yīng)性月考（五）】已知拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l，拋物線的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線交于點(diǎn)Q，P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，|PF|=m|A。3-22B。2-2C.3【答案】D【解析】二、填空題13?！?018屆海南?。êＤ现袑W(xué)、文昌中學(xué)、海口市第一中學(xué)、農(nóng)墾中學(xué)）等八校聯(lián)考】已知是拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)的直線與直線垂直，且直線與拋物線交于，兩點(diǎn),則__________．【答案】【解析】是拋物線的焦點(diǎn)，∴，又過(guò)的直線與直線垂直∴直線的方程為：，帶入拋物線，易得：設(shè)，，。故答案為：14.【2017屆山西省太原市高三三模】已知過(guò)點(diǎn)的直線與相交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線與相交于點(diǎn)，若直線與圓相切,則直線與的交點(diǎn)的軌跡方程為__________?！敬鸢浮恐本€CD的方程為：，整理可得：直線與圓相切，則：，據(jù)此可得:，由于：,兩式相乘可得:即直線與的交點(diǎn)的軌跡方程為。15.已知拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為其準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn)，若為邊長(zhǎng)是的等邊三角形,則此拋物線方程為?！敬鸢浮俊窘馕觥繛榈冗吶切?，，由拋物線的定義得拋物線的準(zhǔn)線，設(shè)，則點(diǎn)，焦點(diǎn),由于是等邊三角形，，得，因此拋物線方程。16?！?017屆浙江省杭州高級(jí)中學(xué)高三2月模擬】設(shè)圓與拋物線相交于兩點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與拋物線和圓交于四個(gè)不同的點(diǎn)，從左至右依次為，則的值__________,若直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，且與圓相切，切點(diǎn)在劣弧上,則的取值范是__________?！敬鸢浮俊窘馕觥咳鐖D所示，聯(lián)立圓與拋物線的方程可得交點(diǎn)坐標(biāo)為：∵點(diǎn)F坐標(biāo)為(0，1）,∴kFB=，∴kl>kFB，∴，所以｜P1P2|+｜P3P4|的值等于。設(shè)直線m的方程為y=k+b（b>0)，代入拋物線方程得x2?4kx?4b=0，設(shè)點(diǎn)M(x1，y1),N（x2,y2）,則x1+x2=4k，則y1+y2=k(x1+x2）+2b=4k2+2b，∵直線m與該圓相切,∴,即，又｜MF｜=y1+1,|NF|=y2+1,∴，∵，∴分別過(guò)A.B的圓的切線的斜率為.∴k∈[]，∴0?k2?2,∴，∵b〉0，∴b∈[］所以｜MF|+｜NF|的取值范圍為。三、解答題17.已知拋物線.(1）若直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)；（2）已知△的三個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)。若點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊過(guò)定點(diǎn)，點(diǎn)在上且，求點(diǎn)的軌跡方程.【答案】（1）；（2)（）.（注：用其他方法也相應(yīng)給分）（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,由邊所在的方程過(guò)定點(diǎn),所以,即（）18?！?018屆河南省師范大學(xué)附屬中學(xué)高三8月開學(xué)】已知橢圓x2a2+y2b2=1(（1）求橢圓的方程；（2）是否存在直線l交橢圓于P,Q兩點(diǎn)，且使F為ΔPQM的垂心（垂心：三角形三條高的交點(diǎn)）？若l存在，求出直線l的方程；若l【答案】（1）x22試題解析：（1）由△OMF是等腰直角三角形得b=1,a=2故橢圓方程為x（2)假設(shè)存在直線l交橢圓于P,Q兩點(diǎn)，且使F為△PQM的垂心設(shè)P（x1，y1），Q（x2因?yàn)镸(0，1）,F（1,0)，故kMF=-1于是設(shè)直線l的方程為y由y=x由題意知△＞0，即m2＜3,且由題意應(yīng)有MP?FQ故22×解得m=-4經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)m=1時(shí)，△PQM不存在，故舍去m當(dāng)m=-43時(shí),所求直線y綜上,存在直線l，且直線l的方程為319.【江蘇省蘇州市2017屆高三暑假自主測(cè)試】已知拋物線C的方程為，點(diǎn)在拋物線C上．（1）求拋物線C的方程；(2）過(guò)點(diǎn)Q(1,1）作直線交拋物線C于不同于R的兩點(diǎn)A，B．若直線AR,BR分別交直線于M,N兩點(diǎn),求線段MN最小時(shí)直線AB的方程．【答案】（1)（2)，所以 ……5分設(shè)：，由得，而可得,同理 所以……8分 令,則 所以此時(shí),所在直線方程為： ……10分20.【2017屆寧夏石嘴山一中高三第二次模擬】已知橢圓C:x24+y2=1，斜率為32（1）設(shè)M為弦AB的中點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程;（2)設(shè)F1、F2為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，P是橢圓在第一象限上一點(diǎn)，滿足PF1【答案】（1）x+23y=0試題解析:解：（Ⅰ）設(shè)M(x,y),A（1）—（2）得:32yx又由中點(diǎn)在橢圓內(nèi)部得-3所以M點(diǎn)的軌跡方程為x+23y（Ⅱ）由PF1?PF設(shè)直線l的方程為y=x2+3mx+則x1|AB|=7所以SΔPABSΔPAB=12|m21?！?018屆廣東省汕頭市金山中學(xué)高三上學(xué)期期中】在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)點(diǎn)（1，0)，直線：，點(diǎn)在直線上移動(dòng),是線段與軸的交點(diǎn),異于點(diǎn)R的點(diǎn)Q滿足:,。（1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2)記的軌跡的方程為，過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的曲線的弦.,設(shè).的中點(diǎn)分別為．問(wèn)直線是否經(jīng)過(guò)某個(gè)定點(diǎn)？如果是，求出該定點(diǎn),如果不是，說(shuō)明理由．【答案】(Ⅰ）；（Ⅱ)以直線恒過(guò)定點(diǎn)．試題解析：(Ⅰ）依題意知，直線的方程為：．點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，且⊥，∴是線段的垂直平分線．∴是點(diǎn)到直線的距離．∵點(diǎn)在線段的垂直平分線,∴．故動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線,其方程為：．（Ⅱ)設(shè),，由AB⊥CD，且AB、CD與拋物線均有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故直線AB、CD斜率均存在，設(shè)直線AB的方程為則（1)—（2）得，即，代入方程,解得．所以點(diǎn)Ｍ的坐標(biāo)為．同理可得：的坐標(biāo)為．直線的斜率為，方程為，整理得，顯然，不論為何值，均滿足方程，所以直線恒過(guò)定點(diǎn)．22?！?018屆遼寧省莊河市高級(jí)中學(xué)高三上學(xué)期開學(xué)】設(shè)點(diǎn)是軸上的一個(gè)定點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為（），已知當(dāng)時(shí)，動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)且與直線相切，記動(dòng)圓的圓心的軌跡為．(Ⅰ)求曲線的方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí),若直線與曲線相切于點(diǎn)(),且與以定點(diǎn)為圓心的動(dòng)圓也相切，當(dāng)動(dòng)圓的面積最小時(shí)，證明:、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差為定值．【答案】(Ⅰ）；（Ⅱ）證明見解析.試題解析：（Ⅰ）因?yàn)閳A與直線相切，