2023-2024學年揚州市廣陵區(qū)中考試題猜想數(shù)學試卷含解析

2023-2024學年揚州市廣陵區(qū)中考試題猜想數(shù)學試卷1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)1.地球上的陸地面積約為149000000千米3,用科學記數(shù)法表示為()A.149×10?千米2B.14.9×107千米2C.1.49×108千米2D.0.149×10°千2A.x2+2x2=3x?B.(-2x2)3=8x?C.x2·(-x3)=-xD.2x2÷x2=x3.下列計算結果正確的是()A.(-a3)2=a?B.a2·a3=a?C.a3+a3=2a3D.(cos604.如圖，菱形ABCD的對角線交于點O,AC=8cm,BD=6cm,則菱形的高為()5.關于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個不相等的實數(shù)根，則q的取值范圍是()C.q≤4D.q≥4A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間A.2-√28.春季是傳染病多發(fā)的季節(jié)，積極預防傳染病是學校高度重視的一項工作，消毒.在對某宿舍進行消毒的過程中，先經(jīng)過5min的集中藥物噴灑，再封閉宿舍10min,然后打開門窗進行通風，室足兩個一次函數(shù)，在通風后又成反比例，如圖所示.下面四個選項中錯誤的是()效A.A→0→DB.C→A→O→BC.D→O→CD.O→D→B→C10.如圖，兩個反比例函數(shù)(其中k?>0)和在第一象限內(nèi)的圖象依次是C?和C?,點P在C?上.矩形PCOD交C?于A、B兩點，OA的延長線交C于點E,EF⊥x軸于F點，且圖中四邊形BOAP的面積為6,則EF:A.√3:1B.2:√3C.2:1二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)11.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2x2-6=13.將多項式m3-mn2因式分解的結果是15.如圖，這是懷柔區(qū)部分景點的分布圖，若表示百泉山風景區(qū)的點的坐標為(0,1),表示慕田峪長城的點的坐標為三、解答題(共7小題，滿分69分)18.(10分)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°,點D是AB上一點，以BD為直徑的◎O和AB相切于點P.19.(5分)如圖，點G是正方形ABCD對角線CA的延長線一點，對角線BD與AC交于點O,以線段AG為邊作20.(8分)某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為40元，經(jīng)市場調(diào)查整理出如下信息：①該產(chǎn)品90天售量(n件)與時間(第x天)滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如下表：時間(第x天)123日銷售量(n件)?②該產(chǎn)品90天內(nèi)每天的銷售價格與時間(第x天)的關系如下表：時間(第x天)銷售價格(元/件)(2)設銷售該產(chǎn)品每天利潤為y元，請寫出y關于x的函數(shù)表達式，并求出在90天內(nèi)該產(chǎn)品的銷售利潤最大?最大利潤是多少?(提示：每天銷售利潤=日銷售量×(每件銷售價格一每件成本))(3)在該產(chǎn)品銷售的過程中，共有多少天銷售利潤不低于5400元，請直接寫出結果.21.(10分)如圖，在△ABC中，∠B=∠C=40°,點D、點E分別從點B、點C同時出發(fā)，在線段BC上作等速運動，到達C點、B點后運動停止.求證：△ABE≌△ACD;若AB=BE,求∠DAE的度數(shù)；拓展：若△ABD的外心在其內(nèi)部時，求∠BDA的取值范圍.22.(10分)如圖1,點P是平面直角坐標系中第二象限內(nèi)的一點，過點P作PA⊥y軸于點A,點P繞點A順時針旋(1)若點P(-4,2),則點P的“旋轉(zhuǎn)對應點”P'的坐標為;若點P的“旋轉(zhuǎn)對應點”P'的坐標為(-5,16)(2)如圖2,點Q是線段AP'上的一點(不與A、P'重合),點Q的“旋轉(zhuǎn)對應點”是點Q',連接PP'、QQ',求證：圖2圖223.(12分)某商場計劃從廠家購進甲、乙、丙三種型號的電冰箱80臺，其中甲種電冰箱的臺數(shù)是乙種電冰箱臺數(shù)的2倍.具體情況如下表：甲種乙種丙種進價(元/臺)售價(元/臺)經(jīng)預算，商場最多支出132000元用于購買這批電冰箱.(1)商場至少購進乙種電冰箱多少臺?(2)商場要求甲種電冰箱的臺數(shù)不超過丙種電冰箱的臺數(shù)。為獲得最大利潤，應分別購進甲、乙、丙電冰箱多少臺?24.(14分)如圖，正六邊形ABCDEF在正三角形網(wǎng)格內(nèi)，點O為正六邊形的中心，僅用無刻度的直尺完成以下作圖.(1)在圖1中，過點O作AC的平行線；(2)在圖2中，過點E作AC的平行線.一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10°的形式，其中1≤|al<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，于1時，n是負數(shù).解：149000000=1.49×2千米1.【解析】直接利用整式的除法運算以及積的乘方運算法則、合并同類項法則分別化簡得出答案.【詳解】A選項：x2+2x2=3x2,故此選項錯誤；B選項：(-2x2)3=-8x?,故此選項錯誤；C選項：x2·(-x3)=-x?,故此選項正確；D選項：2x2÷x2=2,故此選項錯誤.【點睛】考查了整式的除法運算以及積的乘方運算、合并同類項，正確掌握運算法則是解題關鍵.【解析】利用冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項及零指數(shù)冪的定【詳解】D、cos60°=0.5,cos60°-0.5=0,所以原式無意【點睛】【解析】試題解析：∵菱形ABCD的對角線AC=8cm。BD=6cm,設菱形的高為h,【解析】∴△>0,即82-4q>0,【解析】【詳解】【點睛】【解析】延長BC'交AB'于D,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BD⊥AB',利用勾股定理列式求出AB,然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)求出BD、C'D,然后根據(jù)BC'=BD-C'D計算即可得解.【詳解】解：延長BC'交AB'于D,連接BB',如圖，【解析】利用圖中信息一一判斷即可.【詳解】解：A、正確.不符合題意.B、由題意x=4時，y=8,∴室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時間達到了11min,正確，不符合題意；C、y=5時，x=2.5或24,24-2.5=21.5<35,故本選項錯誤，符合題意；D、正確.不符合題意，【解析】【分析】觀察圖象可知園丁與入口K的距離先減小，然后再增大，但是沒有到過入口的位置，據(jù)此逐項進行分析即可D.O→D→B→C,園丁與入口的距離先逐漸變小，然后再逐漸變大，再逐漸變小，不符合，【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，看懂圖形，認真分析是解題的關鍵.【解析】考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)【解析】【詳解】2x2-6=2(x2-3)=2(x+√3)(x-√3).【點睛】結果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止.【解析】首先去分母進而解出不等式即可.【詳解】系數(shù)化為1,得x<-7.故答案為x<-7.【點睛】此題考查了解一元一次不等式，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：(1)不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；(2)不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；(3)不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變.【解析】考點：提公因式法與公式法的綜合運用.【解析】長度即可.【詳解】故答案是：1.則根據(jù)勾股定理，得【解析】直接利用已知點坐標得出原點位置，進而得出答案.【詳解】解：如圖所示：雁棲湖的點的坐標為：(1,-3).故答案為(1,-3).【點睛】本題考查坐標確定位置，正確得出原點的位置是解題關鍵.【解析】分析：按照二次根式的相關運算法則和性質(zhì)進行計算即可.【解析】直接利用分式的混合運算法則即可得出.【詳解】【點睛】此題主要考查了分式的化簡，正確掌握運算法則是解題關鍵.三、解答題(共7小題，滿分69分)【解析】試題分析：(1)連接OP,首先證明OP//BC,推出∠OPB=∠PBC,由OP=OB,推出∠OPB=∠OBP,由此推出Rt△PBC≌Rt△PBH,推出BC=BH即可解決問題.(1)連接OP,(2)作PH⊥AB于H.則∠AHP=∠BHP=∠ACB=90°,【解析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠GAD=∠EAB,證明△GAD≌△EAB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；(2)根據(jù)正方形的【詳解】(1)在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD,∠EAB=90°+∠EAD,(2)∵四邊形ABCD是正方形，AB=5,,【點睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握正方形的對角線相等、垂直且互相平分是解題的關鍵.20、(1)1件；(2)第40天，利潤最大7200元；(3)46天【解析】試題分析：(1)根據(jù)待定系數(shù)法解出一次函數(shù)解析式，然后把x=10代入即可；(3)直接寫出在該產(chǎn)品銷售的過程中，共有46天銷售利潤不低于5400元.解試題解析：解：(1)∵n與x成一次函數(shù)，∴設n=kx+b,將x=1,m=198,x=3,m=194代入，得：解所以n關于x的一次函數(shù)表達式為n=-2x+200;(2)設銷售該產(chǎn)品每天利潤為y元，y關于x的函數(shù)∵-2<0,∴當x=40時，y有最大值，最大值是7200;綜上所述：當x=40時，y的值最大，最大值是7200,即在90天內(nèi)該產(chǎn)品第40天的銷售利潤最大，最大利潤是7200(3)在該產(chǎn)品銷售的過程中，共有46天銷售利潤不低于5400元。21、(1)證明見解析；(2)40°;拓展：50?<∠BDA<90°【解析】(1)由題意得BD=CE,得出BE=CD,證出AB=AC,由SAS證明△ABE≌△ACD即可；(2)由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠BEA=∠EAB=70°,證出AC=CD,由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ADC=∠DAC=70°,即可得出∠D【詳解】(1)證明：∵點D、點E分別從點B、點C同時出發(fā)，在線段BC上作等速運動，(2)解：∵∠B=∠C=40°,AB=BE,圖1解：(1)如圖1,②當P'(-5,16)時，(2)如圖2,過點Q作QB⊥y軸于B,圖2【點睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法，解本題的關鍵是理解新定義.23、(1)商場至少購進乙種電冰箱14臺；(2)商場購進甲種-電冰箱28臺，購進乙種電冰箱14(臺),購進丙種電冰箱38臺.【解析】(1)設商場購進乙種電冰箱x臺，則購進甲種電冰箱2x臺，丙種電冰箱(80-3x)