南通啟秀中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

南通啟秀中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，正方形ABCD，點(diǎn)E、F分別在AD，CD上，BG⊥EF，點(diǎn)G為垂足，AB=5，AE=1，CF=2，則BG的長為（）A． B．5 C． D．2．某小組在“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是（）A．在裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球（除顏色外完全相同）的不透明袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球是“白球”B．從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”C．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面朝上”D．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是63．某校為了了解學(xué)生在校午餐所需的時(shí)間，抽查了20名同學(xué)在校午餐所需的時(shí)間，獲得如下數(shù)據(jù)（單位：分）：10，12，15，10，1，18，19，18，20，34，22，25，20，18，18，20，15，1，21，1．若將這些數(shù)據(jù)分為5組，則組距是（）A．4分 B．5分 C．6分 D．7分4．設(shè)0＜k＜2，關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+2（1-x），當(dāng)1≤x≤2時(shí)的最大值是（）A．2k-2B．k-1C．kD．k+15．下列圖案：其中，中心對(duì)稱圖形是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④6．下列各圖中，∠1>∠2的是()A． B． C． D．7．如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，E為BC上一點(diǎn)，DE//AB，AD的長為2，BC的長為4，則CE的長為（）．A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，連結(jié)CE．若?ABCD的周長為16，則△CDE的周長是（）A．16 B．10 C．8 D．69．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交BD于點(diǎn)F，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：110．在Rt△ABC中，∠C＝90°，D為BC上一點(diǎn)，要使點(diǎn)D到AB的距離等于DC，則必須滿足（）A．點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)B．點(diǎn)D在∠BAC的平分線上C．AD是△ABC的一條中線D．點(diǎn)D在線段BC的垂直平分線上11．下列各數(shù)中，沒有平方根的是（）A．65 B． C． D．12．某紅外線遙控器發(fā)出的紅外線波長為0.00000094m，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)是（）A．m B．m C．m D．m二、填空題（每題4分，共24分）13．課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長為30米的籬笆圍成．已知墻長為18米，圍成苗圃園的面積為72平方米，設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長為x米．可列方程為_____．14．已知反比例函數(shù)y=的圖像都過A（1，3）則m=______.15．?dāng)?shù)據(jù)﹣2、﹣1、0、1、2的方差是_____．16．如圖,E、F分別是平行四邊形ABCD的邊AB、CD上的點(diǎn),AF與DE相交于點(diǎn)P,BF與CE相交于點(diǎn)Q,若，，則陰影部分的面積為__________．17．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1800°，它是______邊形．18．如圖，一次函數(shù)y=﹣x﹣2與y=2x+m的圖象相交于點(diǎn)P（n，﹣4），則關(guān)于x的不等式組的解集為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，∠ABC=∠ACD，（1）求證：△ABC∽△ACD（2）若AD=2，AB=5.求AC的長．20．（8分）解方程：（1）x2﹣4x＝1（2）21．（8分）在一條筆直的公路上依次有A，C，B三地，甲、乙兩人同時(shí)出發(fā)，甲從A地騎自行車去B地，途經(jīng)C地休息1分鐘，繼續(xù)按原速騎行至B地，甲到達(dá)B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行從B地前往A地．甲、乙兩人距A地的路程y（米）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問題：（1）請(qǐng)寫出甲的騎行速度為米/分，點(diǎn)M的坐標(biāo)為；（2）求甲返回時(shí)距A地的路程y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出自變量的取值范圍）；（3）請(qǐng)直接寫出兩人出發(fā)后，在甲返回A地之前，經(jīng)過多長時(shí)間兩人距C地的路程相等．22．（10分）（10分）已知E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊BC，CD上的點(diǎn)，AF，DE相交于點(diǎn)G，當(dāng)E，F(xiàn)分別為邊BC，CD的中點(diǎn)時(shí)，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．試探究下列問題：（1）如圖1，若點(diǎn)E不是邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)不是邊CD的中點(diǎn)，且CE=DF，上述結(jié)論①，②是否仍然成立？（請(qǐng)直接回答“成立”或“不成立”），不需要證明）（2）如圖2，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別在CB的延長線和DC的延長線上，且CE=DF，此時(shí)，上述結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過程，若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）如圖3，在（2）的基礎(chǔ)上，連接AE和BF，若點(diǎn)M，N，P，Q分別為AE，EF，F(xiàn)D，AD的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一種，并證明你的結(jié)論．23．（10分）先化簡分式，后在，0，1，2中選擇一個(gè)合適的值代入求值.24．（10分）如圖，中，．（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法在邊上確定點(diǎn)，使得點(diǎn)到邊的距離等于的長；（保留作用痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，求證：．25．（12分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF//BC交BE的延長線于F，BF交AC于G，連接CF．(1)求證：△AEF≌△DEB；(2)若∠BAC=90°，試判斷四邊形(3)求證：CG=2AG．26．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠DCB，DB平分∠ADC（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AC＝8，BD＝6，求點(diǎn)D到AB的距離

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

如圖，連接BE、BF．首先利用勾股定理求出EF，再根據(jù)S△BEF=?EF?BG=S正方形ABCD-S△ABE-S△BCF-S△DEF，列出方程即可解決問題．【詳解】如圖，連接BE、BF．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=5，∵AE=1，CF=2，∴DE=4，DF=3，∴EF==5，∵S△BEF=?EF?BG=S正方形ABCD-S△ABE-S△BCF-S△DEF，∴?5?BG=25-?5?1-?5?2-?3?4，∴BG=，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、勾股定理，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)利用分割法求三角形面積，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．2、D【解析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.16附近波動(dòng)，即其概率P≈0.16，計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為0.16者即為正確答案．【詳解】根據(jù)圖中信息，某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率約為0.16，在裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球（除顏色外完全相同）的不透明袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球是“白球”的概率為≈0.67>0.16，故A選項(xiàng)不符合題意，從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”概率為≈0.48>0.16，故B選項(xiàng)不符合題意，擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面朝上”的概率是=0.5>0.16，故C選項(xiàng)不符合題意，擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率是≈0.16，故D選項(xiàng)符合題意，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.3、B【解析】

找出20個(gè)數(shù)據(jù)的最大值與最小值，求出它們的差，再除以5即得結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)題意得：（34－10）÷5=4.8.即組距為5分.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布表的相關(guān)知識(shí)，弄清題意，掌握求組距的方法是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】試題解析：原式可以化為：y=(k?2)x+2，∵0<k<2，∴k?2<0，則函數(shù)值隨x的增大而減小.∴當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)值最大,最大值是：(k?2)+2=k.故選C.5、D【解析】試題分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念：繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，能夠與原圖形完全重合的圖形．可知①不是中心對(duì)稱圖形；②不是中心對(duì)稱圖形；③是中心對(duì)稱圖形；④是中心對(duì)稱圖形．故選D．考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形6、D【解析】

根據(jù)等邊對(duì)等角，對(duì)頂角相等，平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、∵AB=AC，∴∠1=∠2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∠1=∠2（對(duì)頂角相等），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)對(duì)頂角相等，∠1=∠3，∵a∥b，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠1＞∠2，故本選項(xiàng)正確．故選D．7、B【解析】

先證明四邊形ABED為平行四邊形，再利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵，，∴四邊形ABED為平行四邊形，∴AD=BE=1，又∵BC=4，∴CE=BC－BE=4－1=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，需熟記判定定理及性質(zhì)．8、C【解析】

根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出，然后利用平行四邊形性質(zhì)求出，據(jù)此進(jìn)一步計(jì)算出△CDE的周長即可.【詳解】∵對(duì)角線的垂直平分線分別交于，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴的周長，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形性質(zhì)與線段垂直平分線性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.9、B【解析】

可證明△DFE∽△BFA，根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：1．故選B．10、B【解析】

根據(jù)角平分線的判定定理解答即可．【詳解】如圖所示，DE為點(diǎn)D到AB的距離．∵DC＝DE，∠C＝90°，DE⊥AB，∴AD平分∠CAD，則點(diǎn)D在∠BAC的平分線上．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的判定，掌握到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上是解題的關(guān)鍵．11、C【解析】

根據(jù)平方都是非負(fù)數(shù)，可得負(fù)數(shù)沒有平方根．【詳解】A、B、D都是正數(shù)，故都有平方根；

C是負(fù)數(shù)，故C沒有平方根；

故選：C．【點(diǎn)睛】考查平方根，正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根.12、A【解析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定0.00000094=9.4×10-1．故選A．二、填空題（每題4分，共24分）13、x(31－2x)＝72或x2－15x＋36＝1【解析】設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長為x米，則苗圃園與墻平行的一邊長為(31－2x)米，依題意可列方程x(31－2x)＝72，即x2－15x＋36＝1．點(diǎn)睛：本題考查了長方形的周長公式的運(yùn)用，長方形的面積公式的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)長方形的面積公式建立方程是關(guān)鍵．14、1．【解析】

把點(diǎn)A（1，1）代入函解析式即可求出m的值．【詳解】解：把點(diǎn)A（1，1）代入函解析式得1=，解得m=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．15、2【解析】

根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后根據(jù)方差的計(jì)算方法可以求得這組數(shù)據(jù)的方差．【詳解】由題意可得，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：x==0，∴這組數(shù)據(jù)的方差是：，故答案為：2.【點(diǎn)睛】此題考查方差，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則16、40【解析】

作出輔助線，因?yàn)椤鰽DF與△DEF同底等高，所以面積相等，所以陰影圖形的面積可解．【詳解】如圖，連接EF∵△ADF與△DEF同底等高，∴S=S即S?S=S?S，即S=S=15cm，同理可得S=S=25cm，∴陰影部分的面積為S+S=15+25=40cm.故答案為40.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于進(jìn)行等量代換.17、十二【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程求解即可；【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，

由題意得，（n-2）?180°=1800°，

解得n=12；故答案為十二【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和公式．18、﹣2＜x＜2【解析】

先將點(diǎn)P（n，﹣4）代入y=﹣x﹣2，求出n的值，再找出直線y=2x+m落在y=﹣x﹣2的下方且都在x軸下方的部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=﹣x﹣2的圖象過點(diǎn)P（n，﹣4），∴﹣4=﹣n﹣2，解得n=2，∴P（2，﹣4），又∵y=﹣x﹣2與x軸的交點(diǎn)是（﹣2，0），∴關(guān)于x的不等式組的解集為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，準(zhǔn)確確定出n的值，是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)∠ABC=∠ACD，∠A=∠A即可證明,（2）由上一問列出比例式,代入求值即可.【詳解】證明：（1）∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A∴△ABC∽△ACD（2）解：△ABC∽△ACD∴∵AD=2,AB=5∴∴AC=【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),屬于簡單題,列比例式是解題關(guān)鍵.20、（1）x1＝2+，x2＝2﹣；（2）原方程無解．【解析】

（1）首先采用湊完全平方公式的原則，湊成完全平方式，在求解.（2）采用分式方程的求解方法求解即可.【詳解】解：（1）∵x2﹣4x+4＝1+4，∴（x﹣2）2＝5，則x﹣2＝±，∴x1＝2+，x2＝2﹣；（2）方程兩邊同時(shí)乘以（x+2）（x﹣2）得：（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）＝16，解得：x＝﹣2，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝﹣2時(shí)，（x+2）（x﹣2）＝0，∴x＝﹣2是原方程的增根，∴原方程無解．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程和完全平方式方程的解法，關(guān)鍵在于湊和分式方程的分母的增根檢驗(yàn).21、（1）240，（6，1200）；（2）y=﹣240x+2640；（3）經(jīng)過4分鐘或6分鐘或8分鐘時(shí)兩人距C地的路程相等．【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)圖象得出AB兩地的距離,由行程問題的數(shù)量關(guān)系由路程÷時(shí)間=速度就可以求出結(jié)論;(2)先由行程問題的數(shù)量關(guān)系求出M、N的坐標(biāo),設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論;(3)設(shè)甲返回A地之前，經(jīng)過x分兩人距C地的路程相等，可得乙的速度：1200÷20=60（米/分），分別分①當(dāng)0＜x≤3時(shí)②當(dāng)3＜x＜﹣1時(shí)③當(dāng)＜x≤6時(shí)④當(dāng)x=6時(shí)⑤當(dāng)x＞6時(shí)5種情況討論可得經(jīng)過多長時(shí)間兩人距C地的路程相等.【詳解】（1）由題意得：甲的騎行速度為：=240（米/分），240×（11﹣1）÷2=1200（米），則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（6，1200），故答案為：240，（6，1200）；（2）設(shè)MN的解析式為：y=kx+b（k≠0），∵y=kx+b（k≠0）的圖象過點(diǎn)M（6，1200）、N（11，0），∴，解得，∴直線MN的解析式為：y=﹣240x+2640；即甲返回時(shí)距A地的路程y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式：y=﹣240x+2640；（3）設(shè)甲返回A地之前，經(jīng)過x分兩人距C地的路程相等，乙的速度：1200÷20=60（米/分），如圖1所示：∵AB=1200，AC=1020，∴BC=1200﹣1020=180，分5種情況：①當(dāng)0＜x≤3時(shí)，1020﹣240x=180﹣60x，x=＞3，此種情況不符合題意；②當(dāng)3＜x＜﹣1時(shí)，即3＜x＜，甲、乙都在A、C之間，∴1020﹣240x=60x﹣180，x=4，③當(dāng)＜x≤6時(shí)，甲在B、C之間，乙在A、C之間，∴240x﹣1020=60x﹣180，x=＜，此種情況不符合題意；④當(dāng)x=6時(shí)，甲到B地，距離C地180米，乙距C地的距離：6×60﹣180=180（米），即x=6時(shí)兩人距C地的路程相等，⑤當(dāng)x＞6時(shí)，甲在返回途中，當(dāng)甲在B、C之間時(shí)，180﹣[240（x﹣1）﹣1200]=60x﹣180，x=6，此種情況不符合題意，當(dāng)甲在A、C之間時(shí)，240（x﹣1）﹣1200﹣180=60x﹣180，x=8，綜上所述，在甲返回A地之前，經(jīng)過4分鐘或6分鐘或8分鐘時(shí)兩人距C地的路程相等．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用,一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系的運(yùn)用,行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用,注意由圖像得出有用的信息及分類討論思想在解題時(shí)的應(yīng)用..22、（1）成立；（2）成立，理由見試題解析；（3）正方形，證明見試題解析．【解析】試題分析：（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，CE=DF，可證△ADF≌△DCE（SAS），即可得到AF=DE，∠DAF=∠CDE，又因?yàn)椤螦DG+∠EDC=90°，即有AF⊥DE；（2）∵四邊形ABCD為正方形，CE=DF，可證△ADF≌△DCE（SAS），即可得到AF=DE，∠E=∠F，又因?yàn)椤螦DG+∠EDC=90°，即有AF⊥DE；（3）設(shè)MQ，DE分別交AF于點(diǎn)G，O，PQ交DE于點(diǎn)H，因?yàn)辄c(diǎn)M，N，P，Q分別為AE，EF，F(xiàn)D，AD的中點(diǎn)，可得MQ=PN=12DE，PQ=MN=1試題解析：（1）上述結(jié)論①，②仍然成立，理由是：∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF和△DCE中，∵DF=CE，∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠DAF=∠CDE，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF⊥DE；（2）上述結(jié)論①，②仍然成立，理由是：∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF和△DCE中，∵DF=CE，∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠E=∠F，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF⊥DE；（3）四邊形MNPQ是正方形．理由是：如圖，設(shè)MQ，DE分別交AF于點(diǎn)G，O，PQ交DE于點(diǎn)H，∵點(diǎn)M，N，P，Q分別為AE，EF，F(xiàn)D，AD的中點(diǎn)，∴MQ=PN=12DE，PQ=MN=1考點(diǎn)：1．四邊形綜合題；2．綜合題．23、，.【解析】

先對(duì)進(jìn)行化簡，再選擇－1，0，1代入計(jì)算即可.【詳解】原式因?yàn)榍宜援?dāng)時(shí)，原式當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】考查了整式的化簡求值，解題關(guān)鍵是熟記分式的運(yùn)算法則.24、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）作出∠ABC的角平分線BM交線段AC于P，利用角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可知點(diǎn)P即為所求；（2）過點(diǎn)P作PN⊥BC，交BC于點(diǎn)N，通過證明≌得到AB=BN，且易得PN=NC，由BC=BN+NC，等線段轉(zhuǎn)化即可得證.【詳解】解：（1）如圖：利用尺規(guī)作圖，作出∠ABC的角平分線BM交線段AC于P，則點(diǎn)到邊的距離等于的長；（2）如圖，過點(diǎn)P作PN⊥BC，交BC于點(diǎn)N，由（1）可知:PA=PN，在和中，，∴≌(HL)，∴AB=BN，∵，∴∠C=45°，又∵∠PNC=90°∴∠NPC=∠C=45°，∴