2022-2023學(xué)年河北省滄州十四中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2022-2023學(xué)年河北省滄州十四中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

1.下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）

2.已知三角形的兩邊長分別為2、10,則第三邊長可能是（）

A.6B.8C.10D.12

3.對于任意的實(shí)數(shù)x,總有意義的分式是（）

22

AX—5rjX—3X+lD.

A.K罰C,x-1

4.若|xy=31y+2盯,則匚］內(nèi)應(yīng)填的式子是（）

A.3x+2B.x+2C.3xy+2D.xy+2

5.數(shù)據(jù)0.0000000805用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.8.05x10-8B.8.05x108C.80.5x10-9D.0.805xKF,

6.如圖，已知41=42,若用“AAS”證明AACB絲△BZX4,還需

加上條件（）

A.AD=BCB.BD=AC

C.zD=zCD.ADAB=/.CBA

7.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)（）

A.9B.8C.7D.6

8.若分式手?的值為0,則x的值為（）

2x4-6

A.3B.-3C.±3D.0

9.下列各式從左到右的變形中，是因式分解的（）

A.3x+2%-1=5x-1B.2x2—8y2=2(%+2y)(x—2y)

C.%24-x=x(l+-)D.(3a+2b)(3a-2b)=9a2—4b2

10.如圖，在3x3的正方形網(wǎng)格中有四個(gè)格點(diǎn)4,B,C,D,以其中一

個(gè)點(diǎn)為原點(diǎn)，網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系，使其余三

個(gè)點(diǎn)中存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對稱，則原點(diǎn)可能是（）

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)Bc.點(diǎn)cDm

11.如圖，2P是△ABC中乙4BC的平分線，CP是乙4cB的外A

角的平分線，如果乙48P=20°,/.ACP=50",則乙4+/A

乙P=（）7P

A.7°。

B.80°°

C.90°

D.100°

12.已知（m—幾A=46,（m4-n）2=4000,則巾2+九2的值為（）

A.2022B.2023C.3954D.4046

13.如圖，A/、8/、C7分另I」平分IBC,

△ABC的周長為18,ID=4,則△ABC的面積為（）/7\

北上^

C.36B-------j）-----

D.72

14.甲、乙兩人每小時(shí)一共做35個(gè)電器零件，兩人同時(shí)開始工作，當(dāng)甲做了120個(gè)零件時(shí)

乙做了90個(gè)零件，設(shè)甲每小時(shí)能做x個(gè)零件，根據(jù)題意可列分式方程為（）

A90120q12090k90120n12090

A.—=----D.----=TT：---C.—=T7-；-U.-----=TT7-

x35—xx35-xx35+xx35+x

15.如圖，兩個(gè)正方形邊長分別為a、h,如果a+b=10,ab=18,則陰

影部分的面積為（）/

A.21

B.22

C.23

D.24

16.如圖所示，三角形ABC的面積為lcm2.4P垂直NB的平分

線BP于P.則與三角形PBC的面積相等的長方形是（

0QrmR

17.等腰三角形的一個(gè)角為40。，則它的頂角為

18.計(jì)算：(Lb2)3=.

19.若關(guān)于x的分式方程2=%有正整數(shù)解，則整數(shù)m的值是______.

x-1X

20.如圖，在AABC與AAEF中，AB=AE,BC=EF,乙B=4E,AB交EF于點(diǎn)0.給出下

列結(jié)論：①=N兄4C：②4F=AC：③"=4E凡4；④40=AC.其中正確的結(jié)論是

?(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))

2-(a+l)(a-1)

(2)因式分解：a*2(x-l)+b2(l-x)

(3)化簡：221+4?.

(4)解方程：|=2^.

22.化簡(昌一金人/，再從-2,0,1,2中選擇合適的x值代入求值.

23.如圖所示.

⑴作出△4BC關(guān)于y軸對稱的圖形△4B1C1；

(2)在x軸上確定一點(diǎn)P,使得P4+PC最小；

(3)求出△ABC的面積.

24.為了創(chuàng)建國家衛(wèi)生城市，我縣某小區(qū)購進(jìn)A型和B型兩種分類垃圾桶，購買A型垃圾桶

花費(fèi)了2500元，購買8型垃圾桶花費(fèi)了2000元，且購買4型垃圾桶數(shù)量是購買B型垃圾桶

數(shù)量的2倍，已知購買一個(gè)B型垃圾桶比購買一個(gè)A型垃圾桶多花30元.

(1)求購買一個(gè)A型垃圾桶需多少元？

(2)若小區(qū)一次性購買A型，B型垃圾桶共60個(gè)，要使總費(fèi)用不超過4000元，最少要購買多

少個(gè)A型垃圾桶？

25.如圖，在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)。在△力BC內(nèi)，BD=BC,/-DBC=60°,點(diǎn)E在△力BC

外，ABCE=150°,Z.ABE=60".

BC

(1)求乙4D8的度數(shù)；

(2)判斷△ABE的形狀并加以證明；

(3)連接DE,若DE1BD,DE=8,求AD的長.

26.已知：在△力BC中，AC=BC,乙4cB=90。，過點(diǎn)C作CD_L48于點(diǎn)。，點(diǎn)E是AB邊

上一動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn)4、B),連接CE,過點(diǎn)8作CE的垂線交直線CE于點(diǎn)尸，交直線CD于

點(diǎn)G(如圖①).

(1)求證：AE=CG-,

(2)若點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到線段BO上時(shí)(如圖②)，試猜想AE、CG的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，請直接

寫出你的結(jié)論；

(3)過點(diǎn)4作44垂直于直線CE,垂足為點(diǎn)，，并交CD的延長線于點(diǎn)M(如圖③)，找出圖中

與BE相等的線段，并證明.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：三角形、四邊形、五邊形及六邊形中只有三角形具有穩(wěn)定性.

故選：A.

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答.

本題考查了三角形具有穩(wěn)定性，是基礎(chǔ)題，需熟記.

2.【答案】C

【解析】解：設(shè)第三邊長為x,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：

10—2<x<10+2,

解得：8<x<12,

故選：C.

根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可求解.

此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于

兩邊的和.

3.【答案】B

【解析】解：A、當(dāng)芯=±1時(shí)，考卷無意義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤：

B、無論x為何值，/+i40,則懸總有意義，故此選項(xiàng)正確；

C、當(dāng)x=0時(shí)，票無意義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8x

。、當(dāng)％=1時(shí)，義無意義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

x-1

故選：B.

根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行分析即可.

此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分母不為零時(shí)分式有意義.

4.【答案】4

【解析】解：(3*2y+2到)十秒,

—3x+2,

故選：A.

利用乘除法的關(guān)系可得□內(nèi)應(yīng)填的式子是：(3/y+2xy)與孫的商，計(jì)算即可.

此題主要考查了單項(xiàng)式除以多項(xiàng)式，關(guān)鍵是掌握乘除法之間的關(guān)系.

5.【答案】A

【解析】解：0.0000000805=8.05X10-8.

故選：A.

絕對值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axIO",與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法

不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)累，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決

定.

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO-%其中〃為由原

數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

6.【答案】C

【解析】解：A.AD=BC,BA=AB,Z1=42不符合全等三角形的判定定理，不能推出

BDA,故本選項(xiàng)不符合題意；

B.AB=BA,41=42,AC=BD,符合全等三角形的判定定理S4S,不符合AAS定理，故本選項(xiàng)

不符合題意：

CzD=AC,41=42,AB=BA,符合全等三角形的判定定理AAS,能推出△力CB絲△BD4故

本選項(xiàng)符合題意；

D.Z.DAB=/.CBA,AB=B4Z.1=42,符合全等三角形的判定定理ASA,能推出△4CB也△BZM,

故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

根據(jù)圖形找出公共邊4B=BA,再根據(jù)全等三角形的判定定理A4S得出即可.

本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等

三角形的判定定理是SAS,ASA,A4S,SS5,兩直角三角形全等還有HL.

7.【答案】B

【解析】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是〃，根據(jù)題意得，

(n-2)-180°=3x360°,

解得n=8,

???這個(gè)多邊形為八邊形.

故選：B.

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和等于(n-2)?180。，外角和等于360。，然后列方程求

解即可.

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵，要注意“八”

不能用阿拉伯?dāng)?shù)字寫.

8.【答案】A

【解析】解：?.?分式仁的值為0，

2x4-6

:.X2—9=0且2%+6工0,

x=31

故選：A.

根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值.

本題考查了分式的值為零的條件，若分式的值為零，須同時(shí)具備兩個(gè)條件：(1)分子為0;(2)分母

不為0.這兩個(gè)條件缺一不可.

9.【答案】B

【解析】解：4沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故錯(cuò)誤，不合題意;

8.把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故正確，符合題意；

C沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故錯(cuò)誤，不合題意；

。.是整式的乘法，故錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B.

根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案.

本題考查了因式分解的意義，利用了因式分解的意義.

10.【答案】D

【解析】解：如圖所示：原點(diǎn)可能是。點(diǎn).

故選：D.

直接利用已知網(wǎng)格結(jié)合三個(gè)點(diǎn)中存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對稱，可得出

原點(diǎn)位置.

此題主要考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確建立坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵.

11.【答案】C

【解析】解：???8P是AABC中乙4BC的平分線，CP是乙4cB的外角的平分線,

又???乙4BP=20。，乙4cp=50。，

/.ABC=2乙ABP=40°,/.ACM=2乙ACP=100°,

44=/.ACM-/.ABC=60°,

乙ACB=180°-AACM=80°,

???LBCP=/.ACB+Z.ACP=130°,

V乙PBC=20°,

???乙P=180°-乙PBC-乙BCP=30°,

4A+4P=90",

故選：C.

根據(jù)角平分線的定義以及一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，可求出的度數(shù)，根

據(jù)補(bǔ)角的定義求出N/1CB的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出NP的度數(shù)，即可求出結(jié)果.

本題考查了三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是明確：一個(gè)三角形的外角等

于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和以及補(bǔ)角的定義以及三角形的內(nèi)角和為180。.

12.【答案】B

【解析】解：:—n)2=46,(m+n)2=4000,

4mn=(m+n)2—(m—n)2—3954,

???2mn=1977,

???m24-n2=(m—n)2+2mn=464-1977=2023,

故選：B.

根據(jù)=(m4-n)2—(m—n)2=3954,再根據(jù)4-n2=(m—n)2+2nm求解即可.

本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】C

【解析】解：過/點(diǎn)作于￡/F：C于F,如圖,

???Al,BI,C7分別平分4B4C,乙ABC,乙ACB,

IE=IF=ID=4,

SARBC=S&ABI+S&IBC+4c

111

=ABx4+-^xBCx4+ACx4

=2Q48+BC+4C)

=2x18

=36.

故選：C.

過/點(diǎn)作/EJ.48于E,/F_LAC于凡如圖，利用角平分線的性質(zhì)得到/E=/F=/D=4,然后根

據(jù)二角形面積公式得到SMBC=S>ABI+SMBC+SMAC=2(AB+BC+AC^.

本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.也考查了三角形的面積.

14.【答案】B

【解析】解：設(shè)甲每小時(shí)能做X個(gè)零件，則乙每小時(shí)做(35-%)個(gè)零件，

由題意可得：型=伊-,

x35—x

故選：B.

根據(jù)兩人同時(shí)開始工作，當(dāng)甲做了120個(gè)零件時(shí)乙做了90個(gè)零件，可以列出相應(yīng)的方程.

本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程.

15.【答案】C

【解析】解：S陰影部分=S大正方形一S1-52

11

=a2-2?2—2-b)b

1.11

=2a2—嚴(yán)匕+2b2

1

=(a2~ab+b2)

1

———[(a+b)2—3ab]

1,

=3X(102-3x18)

=23

故選：C.

表示出空白三角形的面積，用總面積減去兩個(gè)空白三角形的面積即可，再將得到的等式變形后,

利用整體代入求值即可.

考查完全平方公式的意義，適當(dāng)?shù)淖冃问墙鉀Q問題的關(guān)鍵.

16.【答案】B

【解析】

【分析】

本題主要考查面積及等積變換的知識(shí)點(diǎn)，延長AP交BC于E點(diǎn)是

解答本題的關(guān)鍵.

延長4P交BC于E點(diǎn)，根據(jù)4尸垂直NB的平分線8P于P,即可求

出AABP絲AEBP,又知AAPC和ACPE等底同高，可以證明兩三角形面積相等，即可證明三角形

P8C的面積.

【解答】

解：延長AP交BC于E點(diǎn)，

??TP垂直ZB的平分線BP于P,

AABP=乙EBP,AAPB=乙BPE=90°,

在△ABP和中

乙48P=(EBP

BP=BP

、乙4PB=Z.EPB

???△4BP^E8PQ4S4),

?*,AP=EP,S〉A(chǔ)BP沿S〉EBP

???△APC^LCPE等底同高，

：?S—PC=S>PCE，

二三角形尸8c的面積=:三角形ABC的面積=1cm2,

選項(xiàng)中只有8的長方形面積為3cm2,

故選：B.

17.【答案】40。或100。

【解析】

【分析】

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵.

分40。角為底角和40。角為頂角兩種情況進(jìn)行求解即可.

【解答】

解：當(dāng)40。角為頂角時(shí)，則頂角為40。，

當(dāng)40。角為底角時(shí)，則頂角為180。-40。-40。=100。，

綜上可知，這個(gè)等腰三角形的頂角是40?；?00。，

故答案為：40?；?00。.

18.【答案】a-3b6

【解析】解：原式=a-3b6=1.

a6

分別根據(jù)乘方，負(fù)指數(shù)籍的運(yùn)算法則計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.

本題主要考查了乘方，負(fù)指數(shù)哥的運(yùn)算.負(fù)整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)；任何非。數(shù)的0次基

等于1.

19.【答案】3或4

【解析】解：解分式方程，得x=3，

m-z

經(jīng)檢驗(yàn)，x=M是分式方程的解，

771—Z

因?yàn)榉质椒匠逃姓麛?shù)解，

則整數(shù)機(jī)的值是3或4.

故答案為3或4.

解分式方程，得％=三，因?yàn)榉质椒匠逃姓麛?shù)解，進(jìn)而可得整數(shù)，〃的值.

本題考查了分式方程的解，解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出分式方程的整數(shù)解.

20.【答案】①?③

【解析】解：在和△48C中，

AB=AE

乙B=(E,

BC=EF

???△4EFgM8C(S4S),

乙

/.Z.EAF=Z.BAC,AF=ACfC=iEFA,

:.Z.EAB=Z.FAC,

故①②③正確，④錯(cuò)誤；

故答案為：①②③.

根據(jù)SAS證明△4EF0AABC即可作出判斷.

本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(l)(Q+3)2—(a+l)(a—l)

2

=Q2+6Q+9—(a—1)

=Q2+6Q+9—Q2+1

=6Q+10；

(2)a2(x-l)+Z72(l-x)

=a2(x—1)—h2(x—1)

=(%—l)(a2—d2)

=(%-l)(a+b)(a-b)；

a—13

(3)―H-----

a+2a+2

a—1+3

a+2

a+2

a+2

=1;

,八23

(4)-=T—>

KJx2+x

方程兩邊同時(shí)乘x(x+2)得，

2(%+2)=3%,

2%+4=3x,

解得％=4,

檢驗(yàn)：當(dāng)％=4時(shí)，%(%+2)H0

.??%=4是原方程的解.

【解析】(1)運(yùn)用完全平方公式和平方差公式化簡整式即可；

(2)先提取公因式Q-1),然后再套用平方差公式進(jìn)行因式分解即可；

(3)根據(jù)同分母分式加減法的法則計(jì)算即可；

(4)根據(jù)解分式方程的步驟解答即可：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論.

本題綜合考查了整式混合運(yùn)算、因式分解、分式的加減以及解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)

的運(yùn)算法則并靈活運(yùn)用.

22.【答案】解：慮-2)一/

_3x(%+2)—%(%—2)(%+2)(%—2)

(x+2)(x—2)x

=3(%+2)—Q-2)

=3%+6—%+2

=2%+8,

vx(x+2)(%—2)=#0,

???x0,%H±2,

x—1,

當(dāng)x=1時(shí)，原式=2x1+8=10.

【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后從-2,0,1,2中選擇一個(gè)使得原

分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題.

本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.

23.【答案】解:(1)如圖,即為所求.

(2)如圖，點(diǎn)P即為所求.

(3)SAABC=3X3-x2x1-x1x3—x3x2=，x.

4BC的面積為提

【解析】(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖即可.

(2)過x軸作點(diǎn)A的對稱點(diǎn)4,連接4C,與x軸交于點(diǎn)P,此時(shí)點(diǎn)尸即為所求.

(3)利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可.

本題考查作圖-軸對稱變換、軸對稱-最短路線問題，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)設(shè)購買一個(gè)A型垃圾桶需x元，則購買一個(gè)B型垃圾桶需(x+30)元，

由題意得：空=粵*2,

xx+30

解得：x=50,

經(jīng)檢驗(yàn)：久=50是原方程的解，且符合題意，

則x+30=80,

答：購買一個(gè)A型垃圾桶需50元，一個(gè)B型垃圾桶需80元.

(2)設(shè)小區(qū)一次性購買y個(gè)A型垃圾桶，則購買(60-y)個(gè)B型垃圾桶，

由題意得：50y+80(60-y)<4000,

解得：y227.

答：最少要購買27個(gè)A型垃圾桶.

【解析】(1)設(shè)一個(gè)A型垃圾桶需x元，則一個(gè)2型垃圾桶需(x+30)元，根據(jù)購買A型垃圾桶數(shù)

量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍列出方程解答即可.

(2)設(shè)小區(qū)一次性購買y個(gè)A型垃圾桶，則購買(60-y)個(gè)B型垃圾桶，根據(jù)“總費(fèi)用不超過4000

元”列出一元一次不等式并解答即可.

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確

列出分式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

25.【答案】(1)解：：BD=BC,4DBC=60°,

.?.△DBC是等邊三角形，

DB=DC,乙BDC=乙DBC=乙DCB=60°,

在A/W8和△40C中，

AB=AC

AD=AD,

DB=DC

???△ADB絲AADC(SSS),

???Z.ADB=/.ADC,

1

???Z.ADB=x(360°-60°)=150°.

(2)解：結(jié)論：△ABE是等邊三角形.

理由：VZ.ABE=Z.DBC=60°,

:.乙ABD=Z-CBE,

在△48。和aEBC中，

2ADB=乙ECB

BD=BC，

Z-ABD=Z-EBC

:△ABDEBC(4SA),

:.AB=EB,

???Z.ABE=60°,

???△4BE是等邊三角形.

(3)解：連接DE.

vzBC￡,=150°,Z.DCB=60°,

???Z.DCE=90°,

v/,EDB=90°,/.BDC=60°,

乙EDC=30°,

1

???EC=^DE=4,

,*,△ABD^h.EBC已證)，

??.AD=EC=4.

【解析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、30度角的直角三角形的

性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于中考?？碱}型.

(1)首先證明^DBC是等邊三角形，推出NBDC=60°,再證明A/DB四△ADC,推出N/DB=/-ADC

即可解決問題.

(2)結(jié)論：△ABE是等邊三角形.只要證明△48。0AEBC即可.

(3)首先證明AOEC是含有30度角的直角三角形，求出EC的長，理由全等三角形的性質(zhì)即可解決

問題.

26.【答案】解：(1)?.?4C=BC,

???乙ABC=乙CAB.

???2LACB=90°,

/.Z.ABC=Z.A=45°,Z-ACE+乙BCE=90°.

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