黑龍江省哈爾濱市蕭紅中學2024年八年級下冊數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

黑龍江省哈爾濱市蕭紅中學2024年八年級下冊數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)y的值，若輸入的x值是﹣3和2時，輸出的y值相等，則b等于（）A．5 B．﹣5 C．7 D．3和42．如圖，點在雙曲線上，點在雙曲線上，且軸，、在軸上，若四邊形為矩形，則它的面積為（）A．1 B．2 C．3 D．43．若△ABC∽△DEF，相似比為4：3，則對應面積的比為（）A．4：3 B．3：4 C．16：9 D．9：164．下列函數(shù)圖象不可能是一次函數(shù)y＝ax﹣(a﹣2)圖象的是()A． B．C． D．5．如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（0，2），B（0，6），動點C在直線y=x上．若以A、B、C三點為頂點的三角形是等腰三角形，則點C的個數(shù)是A．2 B．3 C．4 D．56．等腰三角形的底角是70°，則頂角為（）A． B． C． D．7．在中，，，、、的對邊分別是、、，則下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．8．下列說法：（1）所有的等腰三角形都相似；（2）所有的等腰直角三角形都相似；（3）有一個角相等的兩個等腰三角形相似（4）頂角相等的兩個等腰三角形相似.其中正確的有（）A．個 B．個 C．個 D．個9．如圖，△AOB為等腰三角形，頂點A的坐標（2，），底邊OB在x軸上．將△AOB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得△A′O′B，點A的對應點A′在x軸上，則點O′的坐標為（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，4）10．在數(shù)學活動課上，老師要求同學們判斷一個四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學習小組的四位同學擬定的方案，其中正確的是（）A．測量對角線是否相互平分 B．測量兩組對邊是否分別相等C．測量一組對角是否都為直角 D．測量四邊形其中的三個角是否都為直角二、填空題(每小題3分,共24分)11．據(jù)統(tǒng)計，2008年上海市常住人口數(shù)量約為18884600人，用科學計數(shù)法表示上海市常住人口數(shù)是___________．（保留4個有效數(shù)字）12．已知x=，，則x2+2xy+y2的值為_____．13．計算：＝________．14．如圖，為的中位線，點在上，且為直角，若，，則的長為_____．15．如圖在平行四邊形ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD，點F為DC中點，連接EF、BF，下列結(jié)論：①∠ABC＝2∠ABF；②EF＝BF；③S四邊形DEBC＝2S△EFB；④∠CFE＝3∠DEF，其中正確的有_____．16．對于實數(shù)a，b，定義運算“﹡”：．例如4﹡2，因為4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=1．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩個根，則x1﹡x2=．17．寫出在拋物線上的一個點________．18．計算：-=________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，為美化校園環(huán)境，某校計劃在一塊長為20m，寬為15m的長方形空地上修建一條寬為a（m）的甬道，余下的部分鋪設草坪建成綠地．（1）甬道的面積為m2，綠地的面積為m2（用含a的代數(shù)式表示）；（2）已知某公園公司修建甬道，綠地的造價W1（元），W2（元）與修建面積S之間的函數(shù)關系如圖2所示．①園林公司修建一平方米的甬道，綠地的造價分別為元，元．②直接寫出修建甬道的造價W1（元），修建綠地的造價W2（元）與a（m）的關系式；③如果學校決定由該公司承建此項目，并要求修建的甬道寬度不少于2m且不超過5m，那么甬道寬為多少時，修建的甬道和綠地的總造價最低，最低總造價為多少元？20．（6分）已知：在平行四邊形ABCD中，AM=CN.求證：四邊形MBND是平行四邊形.21．（6分）先化簡，再求值：其中a＝1．22．（8分）在一條筆直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B兩地之間，甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地，乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地，在甲車出發(fā)至甲車到達C地的過程中，甲、乙兩車各自與C地的距離y（公里）與甲車行駛時間（小時）之間的函數(shù)關系如圖，請根據(jù)所給圖象關系解答下列問題：（1）求甲、乙兩車的行駛速度；（2）求乙車出發(fā)1.5小時后，兩車距離多少公里？（3）求乙車出發(fā)多少小時后，兩車相遇？23．（8分）如圖，已知等腰三角形的底邊長為10，點是上的一點，其中．（1）求證：；（2）求的長．24．（8分）為了調(diào)查甲，乙兩臺包裝機分裝標準質(zhì)量為奶粉的情況，質(zhì)檢員進行了抽樣調(diào)查，過程如下.請補全表一、表二中的空，并回答提出的問題.收集數(shù)據(jù)：從甲、乙包裝機分裝的奶粉中各自隨機抽取10袋，測得實際質(zhì)量（單位：）如下：甲：394，400，408，406，410，409，400，400，393，395乙：402，404，396，403，402，405，397，399，402，398整理數(shù)據(jù)：表一頻數(shù)種類質(zhì)量（）甲乙____________003310________________________130分析數(shù)據(jù)：表二種類甲乙平均數(shù)401.5400.8中位數(shù)____________402眾數(shù)400____________方差36.858.56得出結(jié)論：包裝機分裝情況比較好的是______（填甲或乙），說明你的理由.25．（10分）在開展“好書伴我成長”讀書活動中，某中學為了解八年級名學生的讀書情況，隨機調(diào)查了八年級名學生讀書的冊數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示.冊數(shù)人數(shù)（1）求這個數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).（2）根據(jù)這組數(shù)據(jù)，估計該校八年級名學生在本次活動中讀書多于冊的人數(shù).26．（10分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（﹣4，15），（6，﹣5）兩點，如果這條直線經(jīng)過點P（m，2），求m的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

把x＝﹣3與x＝2代入程序中計算，根據(jù)y值相等即可求出b的值．【詳解】當x＝﹣3時，y＝9，當x＝2時，y＝4+b，由題意得：4+b＝9，解得：b＝5，故選A．【點睛】此題考查了函數(shù)值，弄清程序中的關系式和理解自變量取值范圍是解本題的關鍵．2、B【解析】

根據(jù)雙曲線的圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的矩形的面積S的關系S=|k|即可判斷．【詳解】解：過A點作AE⊥y軸，垂足為E，∵點A在雙曲線y=上，∴四邊形AEOD的面積為1，∵點B在雙曲線y=上，且AB∥x軸，∴四邊形BEOC的面積為3，∴四邊形ABCD為矩形，則它的面積為3?1=2.故選B.3、C【解析】

直接利用相似三角形的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵，相似比為∴它們的面積的比為故選：C【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)---相似三角形面積之比等于相似比的平方，屬基礎題，準確利用性質(zhì)進行計算即可．4、B【解析】A：a＞0且－（a－2）＞0，即0＜a＜2，可能；B：a＜0且－（a－2）＜0，a無解，不可能；C：a＜0且－（a－2）＞0，即a＜0，可能；D：a＞0且－（a－2）＜0，即a＞2，可能；故選B.點睛：本題關鍵在于根據(jù)圖像判斷出參數(shù)的范圍.5、B【解析】

解：如圖，AB的垂直平分線與直線y=x相交于點C3，∵A（0，3），B（0，6），∴AB=6-3=3，以點A為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與直線y=x的交點為C3，C3，∵OB=6，∴點B到直線y=x的距離為6×，∵＞3，∴以點B為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與直線y=x沒有交點，AB的垂直平分線與直線的交點有一個所以，點C的個數(shù)是3+3=3．故選B．考點：3．等腰三角形的判定；3．一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．6、A【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得另一底角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得頂角的度數(shù)．【詳解】解：∵等腰三角形的底角是70°，∴其頂角=180°-70°-70°=40°，故選：A．【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．7、D【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到c＝1a，根據(jù)勾股定理計算，判斷即可．【詳解】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，

∴c＝1a，A正確，不符合題意；

由勾股定理得，a1＋b1＝c1，B正確，不符合題意；

b＝＝a，即a：b＝1：，C正確，不符合題意；

∴b1＝3a1，D錯誤，符合題意，

故選：D．【點睛】本題考查的是勾股定理、直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1＋b1＝c1．8、B【解析】

利用“兩角對應相等的三角形是相似三角形”直接逐一進行判斷即可【詳解】（1）所有的等腰三角形，不能判斷對應的角相等．所以錯誤;（2）所有的等腰直角三角形的三個角分別為：90°，45°，45°，故利用有兩角對應相等的三角形相似，即可判定所有的等邊三角形都相似,所以正確；（3）中可能是以底角和一頂角相等，所以錯誤；（4）頂角相等且為等腰三角形，即底角也相等，是相似三角形，所以正確；故（2）（4）正確，選擇B【點睛】本題考查相似三角形的判定，熟悉基礎定理是解題關鍵9、C【解析】

利用等面積法求O'的縱坐標，再利用勾股定理或三角函數(shù)求其橫坐標．【詳解】解：過O′作O′F⊥x軸于點F，過A作AE⊥x軸于點E，∵A的坐標為（1，），∴AE=，OE=1．由等腰三角形底邊上的三線合一得OB=1OE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可求AB=3，則A′B=3，由旋轉(zhuǎn)前后三角形面積相等得，即，∴O′F=．在Rt△O′FB中，由勾股定理可求BF=，∴OF=．∴O′的坐標為（）．故選C．【點睛】本題考查坐標與圖形的旋轉(zhuǎn)變化；勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)；三角形面積公式．10、D【解析】

根據(jù)矩形的判定定理即可選出答案.【詳解】解：A.對角線是否相互平分，能判定平行四邊形，而不能判定矩形；B.兩組對邊是否分別相等，能判定平行四邊形，而不能判定矩形；C.一組對角是否都為直角，不能判定形狀；D.四邊形其中的三個角是否都為直角，能判定矩形.故選D.【點睛】本題考查了矩形的判定定理.解題的關鍵是牢記這些定理.矩形的判定定理：（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個角是直角的四邊形是矩形；（3）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.888×【解析】

先用用科學記數(shù)法表示為：的形式，然后將保留4位有效數(shù)字可得．【詳解】18884600=1.88846×≈1.888×故答案為：1.888×【點睛】本題考查科學記數(shù)法，注意科學記數(shù)法還可以表示較小的數(shù)，表示形式為：．12、1【解析】

先把x2+2xy+y2進行變形，得到（x+y）2，再把x，y的值代入即可求出答案．【詳解】∵x=，，∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（+1+﹣1）2＝（2）2＝1；故答案為：1．【點睛】此題考查了二次根式的化簡求值，用到的知識點是完全平方公式，二次根式的運算，關鍵是對要求的式子進行變形．13、7【解析】

根據(jù)平方差公式展開，再開出即可；【詳解】===7.故答案為7.【點睛】本題考查了二次根式的化簡，主要考查學生的計算和化簡能力，題目比較好，難度適中．14、1cm．【解析】

根據(jù)三角形中位線定理求出DE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出EF，結(jié)合圖形計算即可．【詳解】∵DE為△ABC的中位線，∴DE＝BC＝4（cm），∵∠AFC為直角，E為AC的中點，∴FE＝AC＝3（cm），∴DF＝DE﹣FE＝1（cm），故答案為1cm．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理，直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．15、①②③④【解析】

延長EF交BC的延長線于G，取AB的中點H連接FH．想辦法證明EF=FG，BE⊥BG，四邊形BCFH是菱形即可解決問題．【詳解】如圖延長EF交BC的延長線于G，取AB的中點H連接FH．∵CD＝2AD，DF＝FC，∴CF＝CB，∴∠CFB＝∠CBF，∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠FBH，∴∠CBF＝∠FBH，∴∠ABC＝2∠ABF．故①正確，∵DE∥CG，∴∠D＝∠FCG，∵DF＝FC，∠DFE＝∠CFG，∴△DFE≌△FCG（AAS），∴FE＝FG，∵BE⊥AD，∴∠AEB＝90°，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBG＝90°，∴BF＝EF＝FG，故②正確，∵S△DFE＝S△CFG，∴S四邊形DEBC＝S△EBG＝2S△BEF，故③正確，∵AH＝HB，DF＝CF，AB＝CD，∴CF＝BH，∵CF∥BH，∴四邊形BCFH是平行四邊形，∵CF＝BC，∴四邊形BCFH是菱形，∴∠BFC＝∠BFH，∵FE＝FB，F(xiàn)H∥AD，BE⊥AD，∴FH⊥BE，∴∠BFH＝∠EFH＝∠DEF，∴∠EFC＝3∠DEF，故④正確，故答案為：①②③④【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定、菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．16、3或﹣3【解析】試題分析：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩個根，∴（x﹣3）（x﹣2）=0，解得：x=3或2．①當x1=3，x2=2時，x1﹡x2=32﹣3×2=3；②當x1=2，x2=3時，x1﹡x2=3×2﹣32=﹣3．17、（0，﹣4）(答案不唯一）【解析】

把（0，﹣4）點的橫坐標代入函數(shù)式，比較縱坐標是否相符，即可解答．【詳解】將（0，﹣4）代入，得到，故（0，﹣4）在拋物線上，故答案為：（0，﹣4）.【點睛】此題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于把點代入解析式.18、2【解析】試題解析：原式故答案為三、解答題(共66分)19、（1）15a、（300﹣15a）；（2）①①80、70；；②W1＝80×15a＝1200a，W2＝70（300﹣15a）＝﹣1050a+21000；③甬道寬為2米時，修建的甬道和綠地的總造價最低，最低總造價為21300元；【解析】

（1）根據(jù)圖形即可求解；（2）①園林公司修建一平方米的甬道，綠地的造價分別為＝80元，＝70元②根據(jù)題意即可列出關系式；③W＝W1+W2＝1200a+（﹣1050a+21000）＝150a+21000，再根據(jù)2≤a≤5，即可進行求解.【詳解】解：（1）甬道的面積為15am2，綠地的面積為（300﹣15a）m2；故答案為：15a、（300﹣15a）；（2）①園林公司修建一平方米的甬道，綠地的造價分別為＝80元，＝70元．②W1＝80×15a＝1200a，W2＝70（300﹣15a）＝﹣1050a+21000；③設此項修建項目的總費用為W元，則W＝W1+W2＝1200a+（﹣1050a+21000）＝150a+21000，∵k＞0，∴W隨a的增大而增大，∵2≤a≤5，∴當a＝2時，W有最小值，W最小值＝150×2+21000＝21300，答：甬道寬為2米時，修建的甬道和綠地的總造價最低，最低總造價為21300元；故答案為：①80、70；【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意得到關系式進行求解.20、證明見解析.【解析】

可通過證明DM∥BN，DM=BN來說明四邊形是平行四邊形，也可通過DM=BN，BM=DN來說明四邊形是平行四邊形．【詳解】（法一）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，AD=CB．∵AM=CN，∴AD﹣AM=CB﹣CN，即DM=BN．又∵DM∥BN，∴四邊形MBND是平行四邊形．（法二）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△AMN和△CND中，又∵，∴△AMN≌△CND，∴BM=DN．∵AM=CN，∴AD﹣AM=CB﹣CN，即DM=BN．又∵BM=DN，∴四邊形MBND是平行四邊形．點睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，題目難度不大．21、，【解析】

先利用平方差公式化簡，可得原式，再代入求解即可．【詳解】解：原式．當時，原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值問題，掌握平方差公式、分式的運算法則是解題的關鍵．22、（1）甲車的行駛速度60（km/h），乙車的行駛速度80（km/h）；（2）兩車距離170公里；（3）乙車出發(fā)小時后，兩車相遇.【解析】

（1）根據(jù)速度=路程÷時間分別求出甲、乙兩車的速度即可；（2）根據(jù)時間=路程÷速度即可求解；（3）根據(jù)時間=路程÷速度和即可求解．【詳解】（1）甲車的行駛速度：＝60（km/h）乙車的行駛速度：＝80（km/h）（2）乙車出發(fā)1.5小時后，離C地距離：200－80×1.5＝80（km），甲離C地距離：240－60×（1＋1.5）＝90（km），80＋90＝170（km）乙車出發(fā)1.5小時后，兩車距離170公里。（3）設乙車出發(fā)x小時后，兩車相遇，則80x＋60（x＋1）＝200+240，解得：x＝小時，所以，乙車出發(fā)小時后，兩車相遇.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，根據(jù)函數(shù)圖象逐一分析是解題的關鍵．23、（1）見解析；（2）.【解析】

(1)根據(jù)勾股定理的逆定理證得△BCD為直角三角形即可；(2)設AB=x，則AD=x-6，在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理建立方程，解出方程即可.【詳解】（1）證明：∵∵為直角三角形，∴，∴；（2）解：設為，則∵，∴，在中，即，解得∴.故答案為(1)見解析；(2).【點睛】本題考查了勾股定理及其逆定理.24、整理數(shù)據(jù)：3，1，5；分析數(shù)據(jù)：400，402；得出結(jié)論：乙，理由詳見解析.【解析】

整理數(shù)據(jù)：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)填寫表格一即可；分析數(shù)據(jù)：根據(jù)中位數(shù)、眾