福建省南平市名校2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

福建省南平市名校2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，正方形的兩邊、分別在軸、軸上，點在邊上，以為中心，把旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后點的對應(yīng)點的坐標是()A． B．C．或 D．或2．設(shè)的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，則的值為（）．A． B． C． D．3．據(jù)統(tǒng)計，湘湖景區(qū)跨湖橋遺址參觀人數(shù)2016年為10.8萬人次，2018年為16.8萬人次，設(shè)該景點年參觀人次的年平均增長率為x，則可列方程（）A．10.8（1+x）=16.8 B．10.8（1+2x）=16.8C．10.8（1+x）=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）]=16.84．若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和總共是900°，則此多邊形是()A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形5．關(guān)于函數(shù)的圖象，下列結(jié)論錯誤的是（）A．圖象經(jīng)過一、二、四象限B．與軸的交點坐標為C．隨的增大而減小D．圖象與兩坐標軸相交所形成的直角三角形的面積為6．為了更好地迎接廬陽區(qū)排球比賽，某校積極準備，從全校學(xué)生中遴選出21名同學(xué)進行相應(yīng)的排球訓(xùn)練，該訓(xùn)練隊成員的身高如下表：身高（cm）170172175178180182185人數(shù)（個）2452431則該校排球隊21名同學(xué)身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（單位：cm）（）A．185，178 B．178，175 C．175，178 D．175，1757．隨著人民生活水平的提高，中國春節(jié)已經(jīng)成為中國公民旅游黃金周．國家旅游局數(shù)據(jù)顯示，2017年春節(jié)中國公民出境旅游約615萬人次，2018，2019兩年出境旅游人數(shù)持續(xù)增長，在2019年春節(jié)出境旅游達到700萬人次，設(shè)2018年與2019年春節(jié)出境旅游總量較上一年春節(jié)的平均增長率為，則下列方程正確的是（）．A．615(1+x)=700 B．615(1+2x)=700C． D．8．小李家裝修地面，已有正三角形形狀的地磚，現(xiàn)打算購買不同形狀的另一種正多邊形地磚，與正三角形地磚一起鋪設(shè)地面，則小李不應(yīng)購買的地磚形狀是()A．正方形 B．正六邊形C．正八邊形 D．正十二邊形9．已知點，，三點都在反比例函數(shù)的圖像上，則下列關(guān)系正確的是（）．A． B． C． D．10．下列說法正確的是（）A．全等的兩個圖形成中心對稱B．成中心對稱的兩個圖形必須能完全重合C．旋轉(zhuǎn)后能重合的兩個圖形成中心對稱D．成中心對稱的兩個圖形不一定全等11．小軍同學(xué)在網(wǎng)格紙上將某些圖形進行平移操作，他發(fā)現(xiàn)平移前后的兩個圖形所組成的圖形可以是軸對稱圖形.如圖所示，現(xiàn)在他將正方形從當前位置開始進行一次平移操作，平移后的正方形的頂點也在格點上，則使平移前后的兩個正方形組成軸對稱圖形的平移方向有()A．3個 B．4個 C．5個 D．無數(shù)個12．如圖，在平行四邊形ABCD中，下列各式不一定正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，，，則的值是_______．14．如圖，□OABC的頂點O，A的坐標分別為（0，0），（6，0），B（8，2），Q（5，3），在平面內(nèi)有一條過點Q的直線將平行四邊形OABC的面積分成相等的兩部分，則該直線的解析式為___．15．反比例函數(shù)y=kx(k＞0)在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點M是圖象上一點，MP垂直x軸于點P，如果△MOP的面積為1，那么k的值是________16．化簡：（）-（）=______．17．數(shù)據(jù)1，2，3，4，5，x的平均數(shù)與眾數(shù)相等，則x＝_____．18．將直線向上平移4個單位后，所得的直線在平面直角坐標系中，不經(jīng)過第_________象限．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖（1），一架云梯AB斜靠在一豎直的墻上，云梯的頂端A距地面15米，梯子的長度比梯子底端B離墻的距離大5米.（1）這個云梯的底端B離墻多遠?（2）如圖（2），如果梯子的頂端下滑了8m（AC的長），那么梯子的底部在水平方向右滑動了多少米?20．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若AC與BD交于點O，求證：AO＝CO．21．（8分）如圖，矩形OBCD位于直角坐標系中，點B(，0)，點D(0，m)在y軸正半軸上，點A(0，1)，BE⊥AB，交DC的延長線于點E，以AB，BE為邊作?ABEF，連結(jié)AE．(1)當m＝時，求證：四邊形ABEF是正方形．(2)記四邊形ABEF的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．(3)若AE的中點G恰好落在矩形OBCD的邊上，直接寫出此時點F的坐標．22．（10分）如圖，E、F分別為△ABC的邊BC、CA的中點，延長EF到D，使得DF=EF，連接DA、DB、AE．（1）求證：四邊形ACED是平行四邊形；（2）若AB=AC，試說明四邊形AEBD是矩形．23．（10分）已知，如圖，，求證：.證明：∵∴________________（）∴________________（）又∵∴________________（）∴（）24．（10分）如圖，已知在△ABC中，AB＝AC＝13cm，D是AB上一點，且CD＝12cm，BD＝8cm．（1）求證：△ADC是直角三角形；（2）求BC的長25．（12分）如圖，點N（0，6），點M在x軸負半軸上，ON＝3OM，A為線段MN上一點，AB⊥x軸，垂足為點B，AC⊥y軸，垂足為點C．（1）直接寫出點M的坐標為；（2）求直線MN的函數(shù)解析式；（3）若點A的橫坐標為﹣1，將直線MN平移過點C，求平移后的直線解析式．26．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AG∥CD交BC于點G，點E、F分別為AG、CD的中點，連接DE、FG．（1）求證：四邊形DEGF是平行四邊形；（2）當點G是BC的中點時，求證：四邊形DEGF是菱形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

先根據(jù)正方形的性質(zhì)求出BD、BC的長，再分逆時針旋轉(zhuǎn)和順時針旋轉(zhuǎn)兩種情況，然后分別根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解即可得．【詳解】四邊形OABC是正方形，由題意，分以下兩種情況：（1）如圖，把逆時針旋轉(zhuǎn)，此時旋轉(zhuǎn)后點B的對應(yīng)點落在y軸上，旋轉(zhuǎn)后點D的對應(yīng)點落在第一象限由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：點的坐標為（2）如圖，把順時針旋轉(zhuǎn)，此時旋轉(zhuǎn)后點B的對應(yīng)點與原點O重合，旋轉(zhuǎn)后點D的對應(yīng)點落在x軸負半軸上由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：點的坐標為綜上，旋轉(zhuǎn)后點D的對應(yīng)點的坐標為或故選：C．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識點，依據(jù)題意，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．2、B【解析】

只需首先對

估算出大小，從而求出其整數(shù)部分a，再進一步表示出其小數(shù)部分b，然后將其代入所求的代數(shù)式求值．【詳解】解：∵4＜5＜9，∴1＜＜2，∴-2＜＜-1．∴1＜＜2．∴a=1，∴b=5--1=，∴a-b=1-2+=故選：B．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，注意首先估算無理數(shù)的值，再根據(jù)不等式的性質(zhì)進行計算．“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．3、C【解析】

2016年為10.8萬人次，平均增長率為x，17年就為10.8（1+x），則18年就為10.8（1+x）2即可得出【詳解】2016年為10.8萬人次，2018年為16.8萬人次，，平均增長率為x，則10.8（1+x）2=16.8，故選C【點睛】熟練掌握增長率的一元二次方程列法是解決本題的關(guān)鍵4、B【解析】

本題需先根據(jù)已知條件，再根據(jù)多邊形的外角和是360°，解出內(nèi)角和的度數(shù)，再根據(jù)內(nèi)角和度數(shù)的計算公式即可求出邊數(shù)【詳解】解：∵多邊形的內(nèi)角和與外角和的總和為900°，多邊形的外角和是360°，∴多邊形的內(nèi)角和是900°﹣360°＝140°，∴多邊形的邊數(shù)是：140°÷180°+2＝3+2＝1．故選B．【點睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角與外角，在解題時要根據(jù)外角和的度數(shù)以及內(nèi)角和度數(shù)的計算公式解出本題即可．5、B【解析】

由系數(shù)k和b的正負可判斷A；令x=0，可求得與y軸的交點坐標，可判斷B；根據(jù)系數(shù)k的正負可判斷C；根據(jù)與x軸、與y軸交點坐標可求得三角形的面積，可判斷D；可得出答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)中，k=-1＜0，b=3＞0，

∴圖象經(jīng)過一、二、四象限，

故A正確，不符合題意；

在中令x=0，可得y=3，

∴直線與y軸的交點坐標為（0，3），故B錯誤，符合題意；

∵一次函數(shù)中，k=-1＜0，

∴y隨x的增大而減小，

故C正確，不符合題意；

∵直線與x軸的交點坐標為（3，0），與y軸的交點坐標為（0，3），

∴圖象與坐標軸所圍成的三角形面積為：×3×3=，

故D正確，不符合題意．

故選：B．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的增減性、與坐標軸的交點坐標的求法是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．【詳解】解：因為175出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是：175cm；因為第十一個數(shù)是175，所以中位數(shù)是：175cm．故選：D．【點睛】本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．7、C【解析】

設(shè)2018年與2019年春節(jié)出境旅游總量較上一年春節(jié)的平均增長率為,根據(jù)2017年及2019年出境旅游人數(shù)，即可得出關(guān)于的一元二次方程，即可得解；【詳解】由題意可得：故選：C.【點睛】本題主要考查一元二次方程的實際應(yīng)用，充分理解題意是解決本題的關(guān)鍵.8、C【解析】

根據(jù)密鋪的條件得，兩多邊形內(nèi)角和必須湊出360°，進而判斷即可．【詳解】A.正方形的每個內(nèi)角是,∴能密鋪；B.正六邊形每個內(nèi)角是,∴能密鋪；C.正八邊形每個內(nèi)角是，與無論怎樣也不能組成360°的角，∴不能密鋪；D.正十二邊形每個內(nèi)角是∴能密鋪.故選：C.【點睛】本題主要考查平面圖形的鑲嵌,根據(jù)平面鑲嵌的原理：拼接點處的幾個多邊形的內(nèi)角和恰好等于一個圓周角.9、B【解析】解：∵，∴，，即．故選B．10、B【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念，即可求解．【詳解】解：A、成中心對稱的兩個圖形全等，但全等的兩個圖形不一定成中心對稱，故錯誤；B、成中心對稱的兩個圖形必須能完全重合，正確；C、旋轉(zhuǎn)180°能重合的兩個圖形成中心對稱，故錯誤；D、成中心對稱的兩個圖形一定全等，故錯誤．故選：B．【點睛】本題考查中心對稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．11、C【解析】

結(jié)合正方形的特征，可知平移的方向只有5個，向上，下，右，右上45°，右下45°方向，否則兩個圖形不軸對稱.【詳解】因為正方形是軸對稱圖形，有四條對稱軸，因此只要沿著正方形的對稱軸進行平移，平移前后的兩個圖形組成的圖形一定是軸對稱圖形，觀察圖形可知，向上平移，向上平移、向右平移、向右上45°、向右下45°平移時，平移前后的兩個圖形組成的圖形都是軸對稱圖形，故選C.【點睛】本題考查了圖形的平移、軸對稱圖形等知識，熟練掌握正方形的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.12、D【解析】由?ABCD的性質(zhì)及圖形可知：A、∠1和∠2是鄰補角，故∠1+∠2=180°，正確；B、因為AD∥BC，所以∠2+∠3=180°，正確；C、因為AB∥CD，所以∠3+∠4=180°，正確；D、根據(jù)平行四邊形的對角相等，∠2=∠4，∠2+∠4=180°不一定正確；故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

首先根據(jù)a＋b＝?8，和ab＝10確定a和b的符號，然后對根式進行化簡，然后代入求解即可．【詳解】解：原式=則原式=故答案為：.【點睛】本題考查了根式的化簡求值，正確確定a和b的符號是解決本題的關(guān)鍵．14、y＝2x﹣1．【解析】

將?OABC的面積分成相等的兩部分,所以直線必過平行四邊形的中心D,由B的坐標即可求出其中心坐標D,設(shè)過直線的解析式為y＝kx＋b,把D和Q的坐標代入即可求出直線解析式即可.【詳解】解:∵B（8，2）,將平行四邊形OABC的面積分成相等的兩部分的直線一定過平行四邊形OABC的對稱中心,

平行四邊形OABC的對稱中心D（4,1）,

設(shè)直線MD的解析式為y＝kx＋b,

∴

即,

∴該直線的函數(shù)表達式為y＝2x﹣1,

因此，本題正確答案是:y＝2x﹣1.【點睛】本題考察平行四邊形與函數(shù)的綜合運用，能夠找出對稱中心是解題關(guān)鍵.15、1【解析】

過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=12【詳解】解：由題意得：S△MOP=12又因為函數(shù)圖象在一象限，所以k=1．故答案為：1.【點睛】主要考查了反比例函數(shù)y＝kx中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為12|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解16、．【解析】由去括號的法則可得：=，然后由加法的交換律與結(jié)合律可得：，繼而求得答案．解：====．故答案為．17、3【解析】

根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)的概念，可知當平均數(shù)與眾數(shù)相等時，而1，2，3，4，5各不相同，因而x就是眾數(shù)，也是平均數(shù)．則x就是1，2，3，4，5的平均數(shù)．【詳解】平均數(shù)與眾數(shù)相等,則x就是1,2,3,4,5的平均數(shù),所以x==3.故答案為：3.【點睛】本題考查了眾數(shù),算術(shù)平均數(shù)，掌握眾數(shù)的定義和平均數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵.18、四【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，可得答案．【詳解】解：由題意得：平移后的解析式為：，即，直線經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，故答案為：四.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵，注意求直線平移后的解析式時要注意平移時的值不變．三、解答題（共78分）19、（1）這個云梯的底端B離墻20米；（2）梯子的底部在水平方向右滑動了4米.【解析】

（1）由題意得OA=15米，AB-OB=5米，根據(jù)勾股定理OA2+OB2=AB2，可求出梯子底端離墻有多遠；

（2）由題意得此時CO=7米，CD=AB=25米，由勾股定理可得出此時的OD，繼而能和（1）的OB進行比較．【詳解】解：（1）設(shè)梯子的長度為x米，則云梯底端B離墻為x-5米。15x=25∴這個云梯的底端B離墻20米。（2）∵CO=AO-AC=15-8=7∴OD∴OD=24∴BD=OD-OB=24-20=4∴梯子的底部在水平方向右滑動了4米?！军c睛】此題主要考查了勾股定理得應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，掌握直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．20、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】分析：（1）根據(jù)已知條件得到BF=DE，由垂直的定義得到∠AED=∠CFB=90°，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）如圖，連接AC交BD于O，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ADE=∠CBF，由平行線的判定得到AD∥BC，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．詳解：（1）∵BE=DF，∴BE-EF=DF-EF，即BF=DE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在Rt△ADE與Rt△CBF中，∵AD=BC，DE=BF，∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL）；（2）如圖，連接AC交BD于O，∵Rt△ADE≌Rt△CBF，∴∠ADE=∠CBF，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO．點睛：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、(1)證明見解析；(2)S＝m(m＞0)；(3)滿足條件的F坐標為(，2)或(，4)．【解析】

（1）只要證明△ABO≌△CBE，可得AB=BE，即可解決問題；

（2）在Rt△AOB中利用勾股定理求出AB，證明△ABO∽△CBE，利用相似三角形的性質(zhì)求出BE即可解決問題；

（3）分兩種情形I.當點A與D重合時，II.當點G在BC邊上時，畫出圖形分別利用直角三角形和等邊三角形求解即可.【詳解】解：(1)如圖1中，∵m＝，B(，0)，∴D(0，)，∴OD＝OB＝，∴矩形OBCD是正方形，∴BO＝BC，∵∠OBC＝∠ABE＝90°，∴∠ABO＝∠CBE，∵∠BOA＝∠BCE＝90°，∴△ABO≌△CBE，∴AB＝BE，∵四邊形ABEF是平行四邊形，∴四邊形ABEF是菱形，∵∠ABE＝90°，∴四邊形ABEF是正方形．(2)如圖1中，在Rt△AOB中，∵OA＝1，OB＝，∴AB＝＝2，∵∠OBC＝∠ABE＝90°，∴∠OBA＝∠CBE，∵∠BOA＝∠BCE＝90°，∴△ABO∽△CBE，∴，∴，∴BE＝m，∴S＝AB?BE＝m(m＞0)．(3)①如圖2中，當點A與D重合時，點G在矩形OBCD的邊CD上．∵tan∠ABO＝，∴∠ABO＝30°，在Rt△ABE中，∠BAE＝∠ABO＝30°，AB＝2，∴AE＝，∵AG＝GE，∴AG＝，∴G(，1)，設(shè)F(m，n)，則有，，∴m＝，n＝2，∴F(，2)．②如圖3中，當點G在BC邊上時，作GM⊥AB于M．∵四邊形ABEF是矩形，∴GB＝GA，∵∠GBO＝90°，∠ABO＝30°，∴∠ABG＝60°，∴△ABG是等邊三角形，∴BG＝AB＝2，∵FG＝BG，∴F(，4)，綜上所述，滿足條件的F坐標為(，2)或(，4)．【點睛】本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、正方形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，屬于中考壓軸題．22、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】

（1）由已知可得：EF是△ABC的中位線，則可得EF∥AB，EF=AB，又由DF=EF，易得AB=DE，根據(jù)有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形ABED是平行四邊形；（2）由（1）可得四邊形AECD是平行四邊形，又由AB=AC，AB=DE，易得AC=DE，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，可得四邊形AECD是矩形．【詳解】解：（1）∵E、F分別為△ABC的邊BC、CA的中點，∴EF∥AB，EF=AB，∵DF=EF，∴EF=DE，∴AB=DE，∴四邊形ABED是平行四邊形；（2）∵DF=EF，AF=CF，∴四邊形AECD是平行四邊形，∵AB=AC，AB=DE，∴AC=DE，∴四邊形AECD是矩形．或∵DF=EF，AF=CF，∴四邊形AECD是平行四邊形，∵AB=AC，BE=EC，∴∠AEC=90°，∴四邊形AECD是矩形．【點睛】本題考查矩形的判定及平行四邊形的判定，掌握判定方法正確推理論證是解題關(guān)鍵．23、DE∥AC;內(nèi)錯角相等，兩直線平行;;兩直線平行，內(nèi)錯角相等;;兩直線平行，同位角相等.【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定,還有等量代換可得.【詳解】證明：∵∴___DE∥AC_____（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴________________（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵∴________________（兩直線平行，同位角相等）∴（等量代換）【點睛】考核知識點：平行線的判定和性質(zhì).理解好判定和性質(zhì)是關(guān)鍵.24、（1）見解析；（2）413cm.【解析】

（1）求出AD的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可；（2）根據(jù)勾股定理求出BC即可．【詳解】（1）證明：∵AB＝13ccm，BD＝8cm，∴AD＝AB﹣BD＝5cm，∴A