2023-2024學(xué)年天津市和平區(qū)匯文中學(xué)八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年天津市和平區(qū)匯文中學(xué)八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知24n是整數(shù)，正整數(shù)n的最小值為

(

)A.0 B.1 C.6 D.362.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的為(

)A.1，1，2 B.1.5，2，2.5 C.17，8，15 D.6，12，133.使得式子x4?x有意義的xA.x≥4 B.x>4 C.4.把x?1xA.x B.?x C.?5.一個(gè)正方形的面積為29，則它的邊長應(yīng)在(

)A.3到4之間 B.4到5之間 C.5到6之間 D.6到7之間6.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b.若ab=8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為(

)A.9 B.6 C.4 D.37.已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cmA.3cm2

B.4cm28.(易錯(cuò)題)已知x+1x=6A.2 B.?2 C.±9.如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值為(

)A.?1?5 B.1+10.如圖是一個(gè)三級臺(tái)階，它的每一級的長、寬、高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個(gè)臺(tái)階上兩個(gè)相對的端點(diǎn)，點(diǎn)A處有一只螞蟻，想到點(diǎn)B處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬行到點(diǎn)

A.20dm B.25dm C.11.△ABC的三邊分別為a，b，c，且滿足(a?bA.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.無法確定12.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，點(diǎn)D為ABA.12 B.1 C.2 二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。13.計(jì)算：3÷3×114.計(jì)算(3?2)15.已知a?17+21716.有一個(gè)直角三角形的兩邊為4、5，要使三角形為直角三角形，則第三邊等于______．17.如圖，C是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，△ACD，△CBE都是等邊三角形，M，N分別是CD，BE的中點(diǎn)，若

18.如圖，是由邊長為1的小正方形組成的7×6的網(wǎng)格，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請僅用無刻度的直尺作圖．

(Ⅰ)線段AB的長等于______；

(Ⅱ)請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出一個(gè)格點(diǎn)P，使∠ABP=45

三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

計(jì)算：

(1)27×50÷20.(本小題8分)

已知a、b滿足a?5+210?2a=b+4，c是13的整數(shù)部分．

21.(本小題8分)

高空拋物極其危險(xiǎn)，是我們必須杜絕的行為．據(jù)研究，高空拋物下落的時(shí)間t(單位：s)和高度h(單位：m)近似滿足公式t=h5(不考慮風(fēng)速的影響)．

(1)從50m高空拋物到落地所需時(shí)間t1是多少s，從100m高空拋物到落地所需時(shí)間t2是多少

22.(本小題8分)

已知：如圖1，一架2.5米長的梯子AB斜靠在一豎直的墻BO上，這時(shí)梯子的底端到墻的距離OA=0.7米．

(1)求此時(shí)梯子的頂端B到地面的距離OB是多少米；

(2)如圖223.(本小題8分)

在《九章算術(shù)》中有求三角形面積的公式“底乘高的一半”，但是在實(shí)際丈量土地面積時(shí)，準(zhǔn)確測量高并不容易，所以古人想到了能否利用三角形的三條邊長來求面積.我國南宋著名的數(shù)學(xué)家秦九韶(約1202～約1261)提出了“三斜求積術(shù)”，簡稱秦九韶公式.古希臘的幾何學(xué)家海倫(Heron，約公元50年)在數(shù)學(xué)史上以解決幾何測量問題而聞名.在他的著作《度量》一書中，給出了利用三角形三邊長求面積的方法和證明，相傳這個(gè)公式最早是由古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德(公元前287年—公元前212年)得出的.在我國稱這個(gè)公式為海倫—秦九韶公式.它的表述為：如果一個(gè)三角形三邊長分別為a、b、c，那么三角形的面積為S=p(p?a)(p?b)(p?c).(公式里的p為半周長，即p=a+b+c2)

請利用海倫24.(本小題8分)

閱讀下列一段文字，然后回答下列問題．

已知平面內(nèi)兩點(diǎn)M(x1,y1)，N(x2,y2)，則這兩點(diǎn)間的距離可用下列公式計(jì)算：MN=(x1?x2)2+(y1?y2)2．

例如：已知P(5,1)、Q(3,?2)，則這兩點(diǎn)間的距離(5?3)2+(1+25.(本小題8分)

如圖，已知△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P、Q是△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A→C方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1個(gè)單位長度，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿C→B→A方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2個(gè)單位長度，它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．

答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查了乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．二次根式的運(yùn)算法則：乘法法則a?b=ab(a≥0,b≥0).除法法則ba=ba(b≥0,a>02.【答案】C

【解析】解：A、∵12+12≠22，∴不是勾股數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、1.5和2.5不是整數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、∵82+152=172，∴是勾股數(shù)，此選項(xiàng)正確；

D、∵62+122≠132，∴不是勾股數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．

根據(jù)勾股定理的逆定理分別對各組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)即可．

本題考查勾股數(shù)，注意：①三個(gè)數(shù)必須是正整數(shù)，例如：2.5、6、6.5滿足a3.【答案】D

【解析】【分析】

此題主要考查了二次根式有意義的條件及分式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．

直接利用二次根式有意義的條件及分式有意義的條件分析得出答案．

【解答】

解：使得式子x4?x有意義，則：4?x>0，解得：x<4，4.【答案】C

【解析】解：由x?1x可知x<0，

所以x?1x=?x25.【答案】C

【解析】解：∵正方形的面積為29，

∴它的邊長是29，

∵5<29<6，

∴29在5到6之間，

故選：C6.【答案】D

【解析】【分析】

中間小正方形的邊長為：a?b，根據(jù)勾股定理以及題目給出的已知數(shù)據(jù)即可求出小正方形的邊長．本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理，本題屬于基礎(chǔ)題型．

【解答】

解：由題意可知：中間小正方形的邊長為：a?b(a?b>0)，

∵每一個(gè)直角三角形的面積為：12ab7.【答案】C

【解析】解：將此長方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，∴BE=ED．

∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE．

∴B8.【答案】C

【解析】解：∵(x?1x)2=(x+1x)9.【答案】A

【解析】解：如圖，

由勾股定理得BC=22+12=5，

∴AB=BC=10.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，把立體幾何圖中的問題轉(zhuǎn)化為平面幾何圖中的問題是解題的關(guān)鍵．把立體幾何圖展開得到平面幾何圖，如圖，然后利用勾股定理計(jì)算AB，則根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得到螞蟻所走的最短路線長度．

則AC=20dm，BC=3×3+2×3=1511.【答案】C

【解析】解：∵(a?b)2+a2+b2?c2=0，

∵(a?b)2≥0，12.【答案】B

【解析】解：由折疊可得，A′C=AC=3，

∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，

∴BC=52?32=13.【答案】1

【解析】解：原式=3×13×13，

=3×114.【答案】?1【解析】解：(3?2)(3+2)

=(15.【答案】5

【解析】【分析】

本題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及化簡，掌握二次根式中被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．依據(jù)二次根式中被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即可得到a的值，進(jìn)而得出b的值，代入計(jì)算即可得到a?b的值．

【解答】

解：由題可得a?17≥017?a≥0,

解得a≥17a≤16.【答案】3或41【解析】【分析】

本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是注意分情況討論．

分兩種情況討論：①若4是直角邊，5是斜邊，②若4和5都是直角邊，再利用勾股定理求出第三邊．

【解答】

解：①若4是直角邊，5是斜邊，那么第三邊=52?42=3；

②若4和5都是直角邊，那么第三邊17.【答案】32【解析】解：連接CN，

∵△ACD和△BCE為等邊三角形，

∴AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=∠B=60°，

∠DCE=60°，

∵N是BE的中點(diǎn)，

∴CN⊥BE，∠E18.【答案】5

作腰為5的等腰直角三角形ABP【解析】解：(Ⅰ)AB=32+42=5，

故答案為：5．

(Ⅱ)如圖，點(diǎn)P即為所求作．

故答案為：作腰為5的等腰直角三角形即可．

(Ⅰ)19.【答案】解：(1)原式=33×52÷6

=156÷6

=【解析】(1)先利用二次根式的性質(zhì)化簡，再根據(jù)二次根式的乘除運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；

(2)先利用二次根式的性質(zhì)化簡，再根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；

20.【答案】解：(1)∵a?5，10?2a有意義，

∴a?5≥0且10?2a≥0，

∴a=5，

當(dāng)a=5時(shí)，b+4=0，即b=?4，

∵3【解析】(1)根據(jù)二次根式有意義的條件求出a的值，代入求出b的值，估算無理數(shù)13的大小，確定c的值；

(2)將a、b、c的值，代入計(jì)算出3a+4b+c21.【答案】解：(1)當(dāng)h=50時(shí)，t1=505=10(秒)；

當(dāng)h=100時(shí)，t2=1005=20=25(秒)【解析】本題主要考查了二次根式的應(yīng)用，二次根式的應(yīng)用主要是在解決實(shí)際問題的過程中用到有關(guān)二次根式的概念、性質(zhì)和運(yùn)算的方法．

(1)將h=50代入t1=h5進(jìn)行計(jì)算即可；將h=100代入t2=h22.【答案】解：(1)∵AB=2.5米，OA=0.7米，

∴OB=AB2?OA2=2．52?0．72=2.4米；【解析】(1)根據(jù)勾股定理解答即可；

(2)在△COD中，再利用勾股定理計(jì)算出C23.【答案】4【解析】解：(1)∵三角形三邊長分別為3、6、7，

∴p=3+6+72=8

∴三角形的面積為8×(8?3)×8×(8?6)×(8?7)=45．

故答案為：45；

(2)連接AC，24.【答案】解：(1)∵A(1,4)、B(?2,3)，

∴AB=(1+2)2+(4?3)2=10；

(2)∵A、B【解析】(1)直接利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算；

(2)由于橫坐標(biāo)相同，所以A、B兩點(diǎn)間的距離等于縱坐標(biāo)差的絕對值；

(3)先根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出AB、B25.【答案】解：(1)出