山東省濟寧市文峰中學2022-2023學年高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析

山東省濟寧市文峰中學2022-2023學年高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若執(zhí)行下面的算法語句后，輸出的y=25，則輸入的x值應(yīng)該是(

)A.－6或4

B.6或－4C.±6

D.±4參考答案：C2.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新的三角形的形狀為()A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．由增加的長度決定參考答案：A3.函數(shù)（），對任意有，且，那么等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.設(shè)a∈R，則“a=1”是“直線ax+y﹣1=0與直線x+ay+5=0平行”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】結(jié)合直線平行的等價條件，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．【解答】解：∵直線ax+y﹣1=0與直線x+ay+5=0平行，∴a2=1，解得a=±1，當a=1時，兩直線方程分別為x+y﹣1=0與直x+y+5=0，滿足兩直線平行．當兩直線方程分別為﹣x+y﹣1=0與直x﹣y+5=0滿足平行，a=1或a=﹣1，∴“a=1”是“直線ax+y﹣1=0與直線x+ay+5=0平行”的充分不必要條件．故選：A【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用直線平行的條件是解決本題的關(guān)鍵．5.已知直線與拋物線相交于兩點，F(xiàn)為拋物線的焦點，若，則k的值為（

）。.

.

.

.參考答案：D略6.如果橢圓的焦距、短軸長、長軸長成等差數(shù)列，則橢圓的離心率為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出橢圓的標準方程，由題意結(jié)合等差中項的定義建立關(guān)于a、b、c的等式，結(jié)合b2=a2﹣c2消去b得到關(guān)于a、c的二次方程，解之可得c、a的比值，即得此橢圓的離心率．【解答】解：設(shè)橢圓的方程為∵橢圓的焦距、短軸長、長軸長成等差數(shù)列，∴2×2b=2c+2a，可得b=（a+c）∵b2=a2﹣c2，∴2=a2﹣c2，化簡得5c2+2ac﹣3a2=0等式兩邊都除以a2，得5e2+2e﹣3=0，解之得e=（﹣1舍去）即橢圓的離心率為故選：C【點評】本題給出橢圓的焦距、短軸長、長軸長成等差數(shù)列，求橢圓的離心率．著重考查了等差中項的概念和橢圓的定義與標準方程等知識，屬于基礎(chǔ)題．7.若雙曲線的左焦點在拋物線的準線上，則P的值為(

)A、2

B、3

C、4

D、參考答案：C8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入n=3，則輸出的S=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】列出循環(huán)過程中S與i的數(shù)值，滿足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán)．【解答】解：判斷前i=1，n=3，s=0，第1次循環(huán)，S=，i=2，第2次循環(huán)，S=，i=3，第3次循環(huán)，S=，i=4，此時，i＞n，滿足判斷框的條件，結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果：S===故選：B9.已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍（）A．m≥4或m≤﹣2 B．m≥2或m≤﹣4 C．﹣4＜m＜2 D．﹣2＜m＜4參考答案：C【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】先把x+2y轉(zhuǎn)會為（x+2y）（）展開后利用基本不等式求得其最小值，然后根據(jù)x+2y＞m2+2m求得m2+2m＜8，進而求得m的范圍．【解答】解：∵∴x+2y=（x+2y）（）=4++≥4+2=8∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得﹣4＜m＜2故選C10.在復平面內(nèi)，復數(shù)(是虛數(shù)單位）對應(yīng)的點位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知非空集合若是的充分條件，則a取值的范圍是____▲__________.參考答案：12.離心率，一條準線為的橢圓的標準方程是____▲____.參考答案：略13.在某個容量為300的樣本的頻率分布直方圖中，共有9個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他8個小長方形面積和的，則中間一組的頻數(shù)為

．參考答案：50

略14.已知點O是△ABC的外接圓圓心，且AB=3，AC=4．若存在非零實數(shù)x、y，使得=x+y，且x+2y=1，則cos∠BAC=．參考答案：考點： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 綜合題；平面向量及應(yīng)用．分析： 由=x+y，且x+2y=1，可得﹣=y（﹣2），利用向量的運算法則，取AC的中點D，則=2y，再利用點O是△ABC的外心，可得BD⊥AC．即可得出．解答： 解：如圖所示，∵=x+y，且x+2y=1，∴﹣=y（﹣2），∴=y（+），取AC的中點D，則+=2，∴=2y，又點O是△ABC的外心，∴BD⊥AC．在Rt△BAD中，cos∠BAC=．故答案為：，點評： 本題考查了向量的運算法則、三角形的外心定理、直角三角形的邊角關(guān)系，屬于難題．15.設(shè)++……+，那么

。參考答案：略16.已知是奇函數(shù)，若且，則_______參考答案：17.若0≤x≤1,-1≤y≤2,則z=x+4y的最小值為____________.參考答案：-4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若過點(2，0)的直線與橢圓相交于兩點，設(shè)為橢圓上一點，且滿足（為坐標原點），當＜

時，求實數(shù)取值范圍．

參考答案：解：（Ⅰ）由題意知，所以．即．·····························2分又因為，所以，．故橢圓的方程為．····················4分（Ⅱ）由題意知直線的斜率存在.設(shè)：，，，，由得.，.···············6分，.∵，∴，，.∵點在橢圓上，∴，∴.··························8分∵＜，∴，∴∴，∴，∴.·················10分∴，∵，∴，∴或，略19.（本小題滿分12分）在中，已知，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若求的面積.參考答案：（Ⅰ）且，．

．………………6分（Ⅱ）由正弦定理得，即，解得．

…………10分則的面積

………………12分略20.已知函數(shù)．（1）判斷的奇偶性；（2）若在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1）定義域為R，則，故是奇函數(shù)．（2）設(shè)，，當時，得，即；當時，得，即；綜上，實數(shù)a的取值范圍是．21.(本小題滿分13分)國家助學貸款是由財政貼息的信用貸款，旨在幫助高校家庭經(jīng)濟困難的學生支付在校學習期間所需的學費、住宿費及生活費，每一年度申請總額不超過6000元.某大學2013屆畢業(yè)生王昌在本科上學期間共申請了24000元助學貸款，并承諾在畢業(yè)后3年內(nèi)（按36個月計）全部還清.工作后，王昌計劃前12個月每個月還款500元，第13個月開始，每月還款比上一個月多x元.（1）用x和n表示王昌第n個月的還款額；（2）當x=40時，王昌將在第幾個月還清貸款？參考答案：（1）依題意，王昌前12個月每個月的還款額為500元，則，……………………2分第13個月開始，逐月的還款額構(gòu)成一個首項為500+x，公差為x的等差數(shù)列，則，.所以.…………………6分（2）設(shè)王昌第n個月還清貸款，∵，∴，……………………7分則應(yīng)有，……10分整理得，…………11分解之得，或（舍去）由于，所以.即王昌將在第32個月還清貸款.……………………13分22.某高三理科班共有60名同學參加某次考試，從中隨機挑出5名同學，他們的數(shù)學成績x與物理成績y如下表：數(shù)學成績x145130120105100物理成績y110901027870

（1）數(shù)據(jù)表明y與x之間有較強的線性關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）本次考試中，規(guī)定數(shù)學成績達到125分為優(yōu)秀，物理成績達到100分為優(yōu)秀.若該班數(shù)學優(yōu)秀率與物理優(yōu)秀率分別為50%和60%，且除去抽走的5名同學外，剩下的同學中數(shù)學優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的同學共有5人，請寫出2×2列聯(lián)表，判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為數(shù)學優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關(guān)？參考數(shù)據(jù)：，；，；參考答案：（1）；（2）在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為數(shù)學優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關(guān)?！痉治觥浚?）依據(jù)最小二乘法的步驟即可求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）根據(jù)題意寫出列聯(lián)表，由公式計算出的觀測值，比較與6.635的大小，即可判斷是否有關(guān)?！驹斀狻浚?）由題意可得，所以，，故關(guān)于的線性回歸