2024年北京師大二附中西城實驗學(xué)校中考數(shù)學(xué)零模試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年北京師大二附中西城實驗學(xué)校中考數(shù)學(xué)零模試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.北京冬奧村是2022年北京冬季奧運會、冬殘奧會最大的非競賽類場館之一，總建筑面積約38.66萬平方米．其中38.66萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為(

)A.0.3866×106 B.3.9×1053.如圖是一個由5個小正方體和1個圓錐組成的立體圖形，這個立體圖形的主視圖是(

)A.

B.

C.

D.4.已知一組數(shù)據(jù)?1，2，0，1，?2，那么這組數(shù)據(jù)的方差是(

)A.10 B.4 C.2 D.0.25.下列圖形的主視圖與左視圖不相同的是(

)A. B. C. D.6.將一副三角板按如圖所示放置，則∠1的度數(shù)為(

)

A.60° B.75° C.90°7.如圖，點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上，若△COD是由△AOB繞著點A.45°

B.90°

C.120°8.小明晚飯后出門散步，從家點O出發(fā)，最后回到家里，行走的路線如圖所示．則小明離家的距離h與散步時間t之間的函數(shù)關(guān)系可能是(

)A.

B.

C.

D.二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。9.式子2a+6有意義，則實數(shù)a的取值范圍是10.可以把代數(shù)式2ax2?1211.方程10xx?1?12.若14的小數(shù)部分為a，整數(shù)部分為b，則a?(1413.菱形ABCD的周長為8，對角線AC，BD相交于點O，E是AB的中點，連接OE14.如圖，函數(shù)y=?x與函數(shù)y=4x的圖象相交于A、B兩點，BD⊥y軸于點

15.若關(guān)于x的一元二次方程(a?1)x2+a216.尊老敬老是中華民族的傳統(tǒng)美德，某校文藝社團(tuán)的同學(xué)準(zhǔn)備在“五一”假期去一所敬老院進(jìn)行慰問演出，他們一共準(zhǔn)備了6個節(jié)目，全體演員中有8人需參加兩個或兩個以上的節(jié)目演出，情況如表：演員1演員2演員3演員4演員5演員6演員7演員8節(jié)目A√√√√√節(jié)目B√√√節(jié)目C√√√節(jié)目D√√節(jié)目E√√節(jié)目F√√從演員換裝的角度考慮，每位演員不能連續(xù)參加兩個節(jié)目的演出，從節(jié)目安排的角度考慮，首尾兩個節(jié)目分別是A，F(xiàn)，中間節(jié)目的順序可以調(diào)換，請寫出一種符合條件的節(jié)目先后順序

(只需按演出順序填寫中間4個節(jié)目的字母即可)．三、解答題：本題共11小題，共62分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題5分)

?12+18.(本小題5分)

解不等式(組)：

(1)3y?2≤619.(本小題5分)

已知a為方程2x2?3x20.(本小題5分)

完成下面的證明：已知，如圖，AB/?/CD/?/GH，EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD

求證：∠EGF=90°

證明：∵HG//AB(已知)

∴∠1=∠3______

又∵HG/?/CD(已知)21.(本小題6分)

某校舉辦“歌唱祖國”演唱比賽，十位評委對每位同學(xué)的演唱進(jìn)行現(xiàn)場打分，對參加比賽的甲、乙、丙三位同學(xué)得分的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．

a.甲、乙兩位同學(xué)得分的折線圖：

b.丙同學(xué)得分：

10，10，10，9，9，8，3，9，8，10

c.同學(xué)甲乙丙平均數(shù)8.68.6m根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)求表中m的值；

(2)在參加比賽的同學(xué)中，如果某同學(xué)得分的10個數(shù)據(jù)的方差越小，則認(rèn)為評委對該同學(xué)演唱的評價越一致．據(jù)此推斷：在甲、乙兩位同學(xué)中，評委對______的評價更一致(填“甲”或“乙”)；

(3)如果每位同學(xué)的最后得分為去掉十位評委打分中的一個最高分和一個最低分后的平均分，最后得分越高，則認(rèn)為該同學(xué)表現(xiàn)越優(yōu)秀．據(jù)此推斷：在甲、乙、丙三位同學(xué)中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的是22.(本小題5分)

《淮南子?天文訓(xùn)》中記載了一種確定東西方向的方法，大意是：日出時，在地面上點A處立一根桿，在地面上沿著桿的影子的方向取一點B，使B，A兩點間的距離為10步(步是古代的一種長度單位)，在點B處立一根桿；日落時，在地面上沿著點B處的桿的影子的方向取一點C，使C，B兩點間的距離為10步，在點C處立一根桿.取CA的中點D，那么直線DB表示的方向為東西方向．

(1)上述方法中，桿在地面上的影子所在直線及點A，B，C的位置如圖所示.使用直尺和圓規(guī)，在圖中作CA的中點D(保留作圖痕跡)；

(2)在如圖中，確定了直線DB表示的方向為東西方向.根據(jù)南北方向與東西方向互相垂直，可以判斷直線CA表示的方向為南北方向，完成如下證明．

證明：在△ABC中，BA=______，D是CA的中點，

∴CA23.(本小題6分)

如圖，⊙O為△ABC的外接圓，BC為⊙O的直徑，AE為⊙O的切線，過點B作BD⊥AE于D．

(1)求證：24.(本小題5分)

2022年2月8日北京冬奧會中自由滑雪空中技巧項目備受大家關(guān)注，中國優(yōu)秀運動員沿跳臺斜坡AB加速加速至B處騰空而起，沿拋物線BEF運動，在空中完成翻滾動作，著陸在跳臺的背面著陸坡DC.建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，BD/?/x軸，C在x軸上，B在y軸上，已知跳臺的背面DC近似是拋物線y=a(x?7)2(1≤x≤7)的一部分，D點的坐標(biāo)為(1,6)，拋物線BEF的表達(dá)式為y=b(x?2)2+k．

(1)25.(本小題6分)

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點坐標(biāo)為A(?1,2)，B(2,5)．

(1)求線段AB與y軸的交點坐標(biāo)；

(2)若拋物線26.(本小題7分)

在數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動，將邊長為2的正方形ABCD與邊長為2的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一直線上，AB與AG在同一直線上．

(1)試猜想：DG與BE的關(guān)系______；

(2)如圖2，小明將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點B恰好落在線段DG上時，請你幫他求出此時BE的長；

27.(本小題7分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，P是坐標(biāo)系內(nèi)任意一點，點P到⊙O的距離SP的定義如下：若點P與圓心O重合，則SP為⊙O的半徑長；若點P與圓心O不重合，作射線OP交⊙O于點A，則SP為線段AP的長度．

圖1為點P在⊙O外的情形示意圖．

(1)若點B(1,0)，C(1,1)，D(0,13)，則SB=______；SC=______；SD=______；

(2)答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：C．

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．

本題考查了中心對稱及軸對稱的知識，解題時掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2.【答案】C

【解析】解：38.66萬=386600=3.866×105．

故選：C．

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|<10，n3.【答案】C

【解析】解：從正面看易得第一層有3個正方形，第二層最左邊有一個正方形，右邊是一個三角形．

故選：C．

找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．

本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．4.【答案】C

【解析】解：這組數(shù)據(jù)?1，2，0，1，?2的平均數(shù)是(?1+2+0+1?2)÷5=0，

那么這組數(shù)據(jù)的方差=15[5.【答案】D

【解析】【分析】

根據(jù)三視圖的基本知識，分析各個幾何體的三視圖然后可解答．

本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．

【解答】

解：A、球的三視圖都是圓，不符合題意；

B、圓柱的三視圖分別為長方形，長方形，圓，不符合題意；

C、圓錐的三視圖分別為等腰三角形，等腰三角形，圓，不符合題意；

D、三棱柱的三視圖分別為長方形，中間帶棱的長方形，三角形，符合題意．

故選：D．6.【答案】B

【解析】解：由三角形外角性質(zhì)，可得：∠1=45°+30°=757.【答案】D

【解析】解：∵△COD是由△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得，

∴旋轉(zhuǎn)的角度∠COA，

而∠COA=180°?∠AOB，

而∠AOB=8.【答案】C

【解析】解：根據(jù)函數(shù)圖象可知，小明距離家先逐漸遠(yuǎn)去，有一段時間離家距離不變說明他走的是一段弧線，之后逐漸離家越來越近直至回家，分析四個選項只有C符合題意．

故選：C．

根據(jù)小明的行走路線，判斷小明離家的距離，由此再得出對應(yīng)的函數(shù)圖象即可．

本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要理解函數(shù)圖象所代表的實際意義是什么才能從中獲取準(zhǔn)確的信息．9.【答案】a≥【解析】解：式子2a+6有意義，則2a+6≥0，

解得a≥?3，

∴實數(shù)10.【答案】2a【解析】解：2ax2?12ax+18a

=2a(x211.【答案】x=【解析】解：去分母得：10x+30=30x?30，

移項合并得：?20x=?60，

解得：x=12.【答案】5

【解析】解：∵3<14<4，

又∵a是14的小數(shù)部分，b是它的整數(shù)部分，

∴a=14?3，b=3，

∴a?(13.【答案】1

【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∵E是AB的中點，

∴OE=AB，

∵菱形ABCD周長為8，連接OE14.【答案】8

【解析】解：∵函數(shù)y=?x與函數(shù)y=4x的圖象相交于A、B兩點，

∴AO=OB，S△BOD=S△AOC=12×4=15.【答案】?1【解析】解：把x=1代入(a?1)x2+a2x?a=0，得

a?1+a2?a=0，

16.【答案】EB【解析】【分析】

此題考查圖表信息，利用信息做出決策或方案，能夠正確理解題意是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)題意，可先確定第二個節(jié)目為節(jié)目E，繼而確定第三個節(jié)目和第五個節(jié)目的可能性，最后確定了第四個節(jié)目，即可得到答案．

【解答】

解：由題意得，首尾兩個節(jié)目分別是A，F(xiàn)，節(jié)目A參演演員有1、3、5、6、8，

節(jié)目F參演演員有5、7，

由于從演員換裝的角度考慮，每位演員不能連續(xù)參加兩個節(jié)目的演出，

故可先確定第二個節(jié)目為不含演員1、3、5、6、8的節(jié)目，即節(jié)目E，

第三個節(jié)目為不含2、7的節(jié)目，即節(jié)目B或C，

第五個節(jié)目為不含5、7的節(jié)目，即節(jié)目B或C，

所以，可確定第四個節(jié)目為節(jié)目D，

綜上，演出順序為節(jié)目AE17.【答案】解：原式=?1+|1?3【解析】根據(jù)有理數(shù)混合運算法則計算即可．

此題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零次冪、特殊角的三角函數(shù)和去絕對值混合運算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解以上知識并能進(jìn)行正確的計算．18.【答案】解：(1)3y?2≤6+7y，

3y?7y≤6+2，

?4y≤8，

y≥?2，【解析】(1)按照解一元一次不等式的步驟，進(jìn)行計算即可解答；

(219.【答案】解：原式=a2?1+3a2?6a

=4a2?6a?1，

∵a為方程【解析】直接利用平方差公式以及單項式乘多項式計算，進(jìn)而合并同類項，把已知數(shù)據(jù)整體代入得出答案．

此題主要考查了整式的混合運算—化簡求值，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．20.【答案】兩直線平行、內(nèi)錯角相等

∠EFD

兩直線平行、同旁內(nèi)角互補

∠BEF

【解析】解：∵HG//AB(已知)

∴∠1=∠3?(兩直線平行、內(nèi)錯角相等)

又∵HG/?/CD(已知)

∴∠2=∠4

∵AB//CD(已知)

∴∠BEF+∠EFD=180°(兩直線平行、同旁內(nèi)角互補)

又∵EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分21.【答案】解：(1)m=110×(【解析】【分析】

本題考查折線統(tǒng)計圖，平均數(shù)、方差，理解平均數(shù)、方差的意義和計算方法是正確解答的前提．

(1)根據(jù)平均數(shù)的定義即可求解；

(2)計算甲、乙兩位同學(xué)的方差，即可求解；

(3)根據(jù)題意，分別求出甲、乙、丙三位同學(xué)的最后得分，即可得出結(jié)論．

【解答】

解：(1)見答案；

(2)甲同學(xué)的方差s甲2=110×[2×(7?8.6)2+2×(8?22.【答案】解：(1)如圖，點D即為所求．

(2)在△ABC中，BA=BC，D是CA的中點，

∴CA⊥DB(三線合一【解析】(1)作BD⊥AC于D即可．

23.【答案】解：(1)證明：如圖，連接OA，

∵AE為⊙O的切線，BD⊥AE，

∴∠DAO=∠EDB=90°，

∴DB//AO，

∴∠DBA=∠BAO，【解析】本題考查了切線的判定．已知某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點(即為半徑)，可得垂直，同時考查了三角函數(shù)的知識．

(1)連接OA，由AE為⊙O的切線，BD⊥AE得到∠DAO=∠EDB=24.【答案】解：(1)當(dāng)k=10時，拋物線BEF的表達(dá)式為y=b(x?2)2+10，

把B(0,6)代入解析式為6=4b+10，

解得b=?1，

把D(1,6)代入拋物線DC的表達(dá)式y(tǒng)=a(x?7)2，

6=36a，解得a=16，

∴a=16，b=?1；

(2)把y=3.75代入y=?(x?2)2+10中，

解得【解析】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)題意得到二次函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵．

(1)根據(jù)B、D兩點的坐標(biāo)可得a和b的值；

(2)把y=3.75代入y=?(x?2)2+10中，可得x=4.525.【答案】解：(1)設(shè)線段AB所在的直線的函數(shù)解析式為：y=kx+b?(?1≤x≤2,2≤y≤5)，

∵A(?1,2)，B(2,5)，

∴2=?k+b5=2k+b，

解得：k=1b=3，

∴AB的解析式為：y=x+3?(?1≤x≤2,2≤y≤5)，

當(dāng)x=0時，y=3，

∴線段AB與y軸的交點為(0,3)；

(2)∵拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過A，B【解析】(1)先設(shè)出AB所在的直線函數(shù)解析式，然后用待定系數(shù)法求出解析式，再令x=0，求出y即可；

(2)用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；

(3)先聯(lián)立拋物線和直線解析式組成方程組，解方程組，得到關(guān)于x的一元二次方程，直線和拋物線有兩個交點即Δ26.【答案】(1)DG=BE，DG⊥BE

(2)∵四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，

∴AD=AB，∠