122江蘇省蘇州市吳江區(qū)汾湖教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期第一次階段測試數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期第一次階段測試初一數(shù)學(xué)試卷分值：130分考試用時：120分鐘一、單選題（每小題3分，共10個小題，共30分）1.超市出售的某種品牌的面粉袋上，標(biāo)有質(zhì)量為（25±0.2）kg的字樣，從中任意拿出兩袋，它們的質(zhì)量最多相差（）A.0.2kg B.0.3kg C.0.4kg D.50.4kg【答案】C【解析】【分析】（25±0.2）的字樣表明質(zhì)量最大為25.2，最小為24.8，二者之差為0.4．【詳解】解：根據(jù)題意得：標(biāo)有質(zhì)量為（25±0.2）的字樣，

∴最大為25+0.2=25.2，最小為25-0.2=24.8，

二者之間差0.4．

故選C．【點睛】主要考查了正負(fù)數(shù)的概念：用正數(shù)表示其中一種意義的量，另一種量用負(fù)數(shù)表示；特別地，在用正負(fù)數(shù)表示向指定方向變化的量時，通常把向指定方向變化的量規(guī)定為正數(shù)，而把向指定方向的相反方向變化的量規(guī)定為負(fù)數(shù)．2.中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國家．若零上10℃記作+10℃，則零下10℃可記作（）A.10℃ B.0℃ C.-10℃ D.-20℃【答案】C【解析】【分析】零上溫度記為正，則零下溫度就記為負(fù)，則可得出結(jié)論．【詳解】解：若零上記作，則零下可記作：．故選：C．【點睛】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個為正，則和它意義相反的就為負(fù)．3.下列說法中，正確的是（）A.正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù) B.正分?jǐn)?shù)、零、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)C.零不是自然數(shù)，但它是有理數(shù) D.一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的含義和分類方法，逐一判斷即可．【詳解】解：A．正有理數(shù)，零和負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，故本選項不合題意；B．正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)，故本選項不合題意；C．零是自然數(shù)，也是有理數(shù)，故本選項不合題意；D．一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)，說法正確，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)含義和分類方法，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵，①有理數(shù)可以分為正有理數(shù)，0，負(fù)有理數(shù)；正有理數(shù)可以分為正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)，負(fù)有理數(shù)分為負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)；②有理數(shù)可以分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)；整數(shù)分為正整數(shù)，0負(fù)整數(shù)；分?jǐn)?shù)分為正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)；按兩種分類一一判斷即可．4.已知有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則，，，從大到小的順序為（）．A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用數(shù)軸到原點距離，即可求解．【詳解】解：從圖上看出則故選C【點睛】本題考查絕對值的意義，以及相反數(shù)意義，屬于基礎(chǔ)題．5.下面算式與的值相等的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】直接計算每個算式，對比答案即可．【詳解】解：；A、；B、；C、；D、，故選：C【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算，熟記有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．6.下列判斷正確的是()A.若，則，中至少一個為零B.若，則一定有，C.若，則一定有，D.若，且，則，【答案】A【解析】【分析】若ab=0，則a，b中至少一個為0；若ab＞0，則a，b同號；若ab＜0，則a，b異號；若ab＜0且a+b＜0，則a，b異號且負(fù)數(shù)的絕對值大．【詳解】解：A、若ab=0，則a，b中至少一個為0，即a=0或b=0或a=b=0，故本選項正確；B、若ab＞0，則a，b同號，即a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，故本選項錯誤；C、若ab＜0，則a，b異號，即a＞0，b＜0或a＜0，b＞0，故本選項錯誤；D、若ab＜0且a+b＜0，則a，b異號且負(fù)數(shù)的絕對值大，故本選項錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘法與加法法則，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7.用“*”定義一種新運(yùn)算：對于任何有理數(shù)a和b，規(guī)定，如，則的值為（）A. B.8 C.4 D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了新定義下的有理數(shù)運(yùn)算，根據(jù)給出的新定義進(jìn)行計算即可，按照新定義準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)，可得，故選：D．8.根據(jù)如圖所示的流程圖中的程序，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)x為1時，輸出數(shù)值y為（）A.3 B.8 C.-2 D.4【答案】D【解析】【分析】把x=1代入所給出的流程圖，按照程序計算即可．【詳解】解：當(dāng)x=1時，，當(dāng)x=-2時，，故輸出的數(shù)值是4．故選：D．【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，屬于常見題型，弄懂所給出的流程圖、按照程序準(zhǔn)確計算是解題關(guān)鍵．9.已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖，且|c|＞|a|＞|b|，則|a+b|﹣2|c﹣b|+|a+c|的值為（）A.c﹣b B.0 C.3b﹣3c D.2a+3b﹣c【答案】A【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上的位置可得，再根據(jù)|c|＞|a|＞|b|，求出|a+b|﹣2|c﹣b|+|a+c|的值即可即可．【詳解】解：由有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置及|c|＞|a|＞|b|，可得：，∴∴|a+b|﹣2|c﹣b|+|a+c|＝a+b﹣2（b﹣c）﹣a﹣c＝b﹣2b+2c﹣c＝c﹣b．故選：A．【點睛】本題考查了數(shù)軸和絕對值，熟練掌握數(shù)軸上的點表示的數(shù)的特點以及絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.設(shè)表示不超過x的最大整數(shù)，如，；則和所表示的點在數(shù)軸上的距離是（）A.4 B. C. D.9【答案】C【解析】【分析】根據(jù)表示不超過x的最大整數(shù)得到，，再求出在數(shù)軸上的距離即可．【詳解】解：∵表示不超過x的最大整數(shù)，∴，，∵，∴和所表示的點在數(shù)軸上的距離是，故選：C【點睛】此題考查了新定義、數(shù)軸上兩點間的距離等知識，根據(jù)新定義求出，是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共8個小題，共24分）11.的倒數(shù)是________．【答案】－2【解析】【詳解】解：的倒數(shù)是：，故答案為：-2．【點睛】本題考查了倒數(shù)的概念，即當(dāng)a≠0時，a與互為倒數(shù)．特別要注意的是：負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)，此題難度較?。?2.比較大?。篲________．（在橫線上填”或“”）【答案】【解析】【分析】根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小比較即可．【詳解】解：，，且，，故答案為：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，是解題的關(guān)鍵．13.在數(shù)軸上與表示數(shù)-2的點距離5個單位長度的點表示的數(shù)是________．【答案】-7或3##3或-7【解析】【分析】分兩種情況：要求的點在已知點的左側(cè)或右側(cè)．【詳解】解：數(shù)軸上與表示-2的點的距離為5個單位長度的點表示的數(shù)是-2+5=3或-2-5=-7．故答案為：-7或3．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸，注意數(shù)軸上距離某個點是一個定值的點有兩個，左右各一個，不要漏掉任一種情況．14.絕對值小于的所有整數(shù)的和_______________．【答案】0【解析】【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出絕對值小于的所有整數(shù)，然后根據(jù)有理數(shù)的加法進(jìn)行計算即可．【詳解】絕對值小于所有整數(shù)有，，，0，它們的和是．故答案為：0【點睛】本題考查了絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)的加法，求出符合條件的所有整數(shù)是解題的關(guān)鍵．15.若和互為相反數(shù)，則的值是_______．【答案】【解析】【分析】本題考查相反數(shù)，解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為得出方程，然后求解即可．【詳解】解：∵和互為相反數(shù)，∴，解得：，∴的值是．故答案為：．16.已知，，，則______．【答案】-5或-11【解析】【分析】根據(jù)絕對值以及有理數(shù)的大小比較得出a、b的值，再代入計算即可．【詳解】解：∵|a|=8，|b|=3，∴a=±8，b=±3，又∵a<b，∴a=-8，b=3或a=-8，b=-3，∴a+b=-8+3=-5或a+b=-8-3=-11，故答案為：-5或-11．【點睛】本題考查絕對值，有理數(shù)加法，理解絕對值的定義以及有理數(shù)加法的計算方法是正確解答的前提．17.已知數(shù)軸上三點A，B，C所對應(yīng)的數(shù)分別為m，n，2+n，當(dāng)其中一點到另外兩點的距離相等時，則m－n的值是________．【答案】-2，1，或4【解析】【分析】顯然點C在點B的右邊，且BC=2，對點A的位置分三種情況討論，逐一求解即可．【詳解】解：顯然點C在點B的右邊，且BC=2，分三種情況討論：當(dāng)A在B左邊時，即AB=BC=2，所以m－n=-2；當(dāng)A在B與C之間時，即AB=AC=1，所以m－n=1；當(dāng)A在C右邊時，即AC=BC=2，所以m－n=4；故答案為：-2或1或4．【點睛】考查了數(shù)軸上兩點間的距離，解題的關(guān)鍵是對點A的位置進(jìn)行分類討論．18.在數(shù)軸上，一只螞蟻從原點出發(fā)，第一次向右爬行了1個單位長度，第二次接著向左爬行了2個單位長度，第三次向右爬行了3個單位長度，第四次接著向左爬行了4個單位長度，如此進(jìn)行了2023次，螞蟻在數(shù)軸上的位置所對應(yīng)的數(shù)是________．【答案】1012【解析】【分析】一只螞蟻從原點出發(fā)，它第一次向右爬行了一個單位長度到達(dá)1，第二次接著向左爬行了2個單位長度到達(dá)，第三次接著向右爬行了3個單位長度到達(dá)2，第四次接著向左爬行了4個單位長度到達(dá)，依此類推得到一般性規(guī)律，即可得到結(jié)果．【詳解】解：一只螞蟻從原點出發(fā)，它第一次向右爬行了一個單位長度到達(dá)1，第二次接著向左爬行了2個單位長度到達(dá)，第三次接著向右爬行了3個單位長度到達(dá)，第四次接著向左爬行了4個單位長度到達(dá)，依此類推，第2023次到達(dá)，故答案為：1012．【點睛】本題考查了數(shù)軸，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（共10個小題，共76分）19.計算下列各題：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算：

（1）根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計算即可；（2）先化簡絕對值，然后計算即可；（3）根據(jù)四則運(yùn)算計算即可；（4）按照分配律拆開計算即可；正確計算是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：；【小問4詳解】解：．20.在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：、1、、0、、，并把它們用“”連接起來．【答案】數(shù)軸見解析；【解析】【分析】此題主要考查了有理數(shù)的大小，以及數(shù)軸，首先在數(shù)軸上表示各數(shù)，然后再根據(jù)在數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)大于左邊的點表示的數(shù)用“”號把它們連接起來，關(guān)鍵是掌握在數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)大于左邊的點表示的數(shù)．【詳解】解：，故．21.某高速公路養(yǎng)護(hù)小組，乘車沿南北向公路巡視維護(hù)，如果約定向北為正，向南為負(fù)，當(dāng)天的行駛記錄如下（單位：千米）+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+16（1）養(yǎng)護(hù)小組最后到達(dá)的地方在出發(fā)點的哪個方向？距出發(fā)點多遠(yuǎn)？（2）養(yǎng)護(hù)過程中，最遠(yuǎn)處離出發(fā)點有多遠(yuǎn)？（3）若汽車耗油量為0.5升/千米，則這次養(yǎng)護(hù)共耗油多少升？【答案】（1）出發(fā)點的北方距出發(fā)點15千米（2）最遠(yuǎn)距出發(fā)點17千米；（3）這次養(yǎng)護(hù)共耗油48.5升【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；（2）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得每次行程，根據(jù)絕對值的意義，可得答案；（3）根據(jù)單位耗油量乘以路程，可得答案．【小問1詳解】解：（1）17+（-9）+7+（-15）+（-3）+11+（-6）+（-8）+5+16=15（千米），答：養(yǎng)護(hù)小組最后到達(dá)的地方在出發(fā)點的北方距出發(fā)點15千米；【小問2詳解】第一次17千米，第二次17+（-9）=8，第三次8+7=15，第四次15+（-15）=0，第五次0+（-3）=-3，第六次-3+11=8，第七次8+（-6）=2，第八次2+（-8）=-6，第九次-6+5=-1，第十次-1+16=15，答：最遠(yuǎn)距出發(fā)點17千米；【小問3詳解】（17+|-9|+7+|-15|+|-3|+11+|-6|+|-8|+5+16）×0.5=97×0.5=48.5（升），答：這次養(yǎng)護(hù)共耗油48.5升．【點睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，絕對值的意義，有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，理解題意是解題的關(guān)鍵．22.規(guī)定符號表示兩個數(shù)中小的一個，符號表示兩個數(shù)中大的一個，求下列式子的值．（1）；（2）．【答案】（1）0（2）1【解析】【分析】（1）根據(jù)題意變形后，相加即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意變形后，相減即可得到結(jié)果．【小問1詳解】解：原式；小問2詳解】解：原式．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)比較大小以及有理數(shù)加減運(yùn)算，理解并掌握比較有理數(shù)大小的方法是解題關(guān)鍵．23.計算：已知，．（1）當(dāng)時，求的值；（2）求的最大值．【答案】（1）或3（2）5【解析】【分析】（1）由已知分別求出，；結(jié)合可得，或，，再求即可；（2）分四種情況分別求解，再比較大小即可．【小問1詳解】解：∵，，∴，，∵，∴，或，，當(dāng)，時，；當(dāng)，時，，∴的值為或3；【小問2詳解】解：當(dāng)，時，；當(dāng)，時，；當(dāng)，時，；當(dāng)，時，，∵，∴的最大值為5．【點睛】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，絕對值的運(yùn)算；掌握有理數(shù)和絕對值的運(yùn)算法則，能夠正確分類是解題的關(guān)鍵．24.若有理數(shù)x、y滿足|x|=5，|y|=2，且|x+y|=x+y，求x﹣y的值.【答案】3或7【解析】【分析】根據(jù)|x|=5，|y|=3，求出x=±5，y=±3，然后根據(jù)|x+y|=x+y，可得x+y≥0，由此求得x=5，y=±2，然后分情況求出x-y的值即可．【詳解】∵|x|=5，∴x=±5，又|y|=2，∴y=±2，又∵|x+y|=x+y，∴x+y≥0，∴x=5，y=±2，當(dāng)x=5，y=2時，x﹣y=5﹣2=3，當(dāng)x=5，y=﹣2時，x﹣y=5﹣（﹣2）=7.【點睛】本題考查了絕對值的性質(zhì)以及有理數(shù)的加減法，根據(jù)題目所給的條件求出x和y的值是解決問題的關(guān)鍵．25.如圖，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)是8，若動點P從原點O出發(fā)，以2個單位/秒的速度向左運(yùn)動，同時另一動點Q從點A出發(fā)，以4個單位/秒的速度也向左運(yùn)動，到達(dá)原點后立即以原來的速度返回，向右運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t（秒）．（1）當(dāng)時，求點Q表示的數(shù)；（2）當(dāng)時，求點Q表示的數(shù)；（3）當(dāng)點Q到原點O的距離為4時，求點P表示的數(shù)．【答案】（1）6（2）2（3）或【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸上的動點問題，熟練掌握數(shù)軸上兩點之間距離的表示方法是解題的關(guān)鍵．（1）計算出點Q運(yùn)動的路程，即可解答；（2）計算出點Q的運(yùn)動路程，即可解答；（3）分兩種情況，點在還沒達(dá)到原點，點Q到原點O的距離為4；到達(dá)原點后距離原點后，點Q到原點O的距離為4，計算時間，即可得到點運(yùn)動的路程，即可解答?！拘?詳解】解：當(dāng)時，點Q表示的數(shù)為；【小問2詳解】解：當(dāng)時，點Q運(yùn)動的路程為，點Q表示的數(shù)為【小問3詳解】解：①點還沒達(dá)到原點時，點運(yùn)動的路程為，秒，點表示的數(shù)為；①點達(dá)到原點時，點運(yùn)動的路程為，秒，點表示的數(shù)為，故點P表示的數(shù)為或．26.數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起對應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．例如：從“形”的角度看：可以理解為數(shù)軸上表示3和1的兩點之間的距離；可以理解為數(shù)軸上表示3與﹣1的兩點之間的距離．從“數(shù)”的角度看：數(shù)軸上表示4和﹣3的兩點之間的距離可用代數(shù)式表示為：4-（-3）．根據(jù)以上閱讀材料探索下列問題：（1）數(shù)軸上表示3和9的兩點之間的距離是；數(shù)軸上表示2和﹣5的兩點之間的距離是；（直接寫出最終結(jié)果）（2）①若數(shù)軸上表示的數(shù)x和﹣2的兩點之間的距離是4，則x的值為；②若x為數(shù)軸上某動點表示的數(shù)，則式子的最小值為．【答案】（1）6，7；（2）①－6或2；②4【解析】【分析】（1）直接根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離求解即可；（2）①根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離公式列絕對值方程，然后解方程即可；②由于所給式子表示x到－1和3的距離之和，當(dāng)x在－1和3之間時和最小，故只需求出－1和3的距離即可．【小問1詳解】解：數(shù)軸上表示3和9的兩點之間的距離是｜9－3｜=6，數(shù)軸上表示2和﹣5的兩點之間的距離是｜2－（－5）｜=7，故答案為：6，7；【小問2詳解】解：①根據(jù)題意，得：｜x－(－2)｜=4，∴｜x+2｜=4，∴x+2=－4或x+2=4，解得：x=－6或x=2，故答案為：－6或2；②∵表示x到－1和3的距離之和，∴當(dāng)x在－1和3之間時距離和最小，最小值為｜－1－3｜=4，故答案為：4．【點睛】本題考查數(shù)軸上兩點之間的距離，會靈活運(yùn)用數(shù)軸上兩點之間的距離解決問題是解答的關(guān)鍵．27.觀察下列式子：；；；將這三個式子相加得到.（1）猜想并寫出：______（2）直接寫出下列各式的計算結(jié)果：①______②______（3）探究并計算：【答案】（1）；（2）①；②；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題中給出的例子即可得出結(jié)論；（2）①②根據(jù)（1）中的猜想進(jìn)行計算即可；（3）由（1）中的例子找出規(guī)律進(jìn)行計算即可．【詳解】（1）由題意可得，，故填；（2）①===；②===；（3）===.【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，規(guī)律型：數(shù)字的變化類，能通過題意找出規(guī)律以及抵