陜西省漢中市勉縣九冶中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

陜西省漢中市勉縣九冶中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)為直線(xiàn),是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是（）A．若,,則 B．若,,則C．若,,則 D．若,,則參考答案：B2.將2名教師，4名學(xué)生分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有（）A．12種 B．10種 C．9種 D．8種參考答案：A【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】將任務(wù)分三步完成，在每步中利用排列和組合的方法計(jì)數(shù)，最后利用分步計(jì)數(shù)原理，將各步結(jié)果相乘即可得結(jié)果【解答】解：第一步，為甲地選一名老師，有=2種選法；第二步，為甲地選兩個(gè)學(xué)生，有=6種選法；第三步，為乙地選1名教師和2名學(xué)生，有1種選法故不同的安排方案共有2×6×1=12種故選A3.用S表示圖中陰影部分的面積，則S的值是（

）A．

B．

C．+

D．－參考答案：D略4.設(shè)m，n是兩條不同的直線(xiàn)，、、是三個(gè)不同的平面，給出下列命題，正確的（

）A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，，則[來(lái)參考答案：B5.在正方體中，下列幾種說(shuō)法正確的是

（

）A、

B、

C、與成角

D、與成角參考答案：略6.已知正方體-，則與平面所成角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.設(shè)拋物線(xiàn)C：x2=4y的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（l，5）的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn)，則丨AF|+|BF|=（）A．12 B．8 C．4 D．10參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由圖，求丨AF|+|BF|的問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)A，B兩點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離和的問(wèn)題，而這兩者的和轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P到準(zhǔn)線(xiàn)距離和的2倍．【解答】解：設(shè)P到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為d，如圖，丨AF|+|BF|=|AE|+|BD|=2d拋物線(xiàn)x2=4y，準(zhǔn)線(xiàn)方程為y=﹣1故點(diǎn)P到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是6，所以丨AF|+|BF|=12故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線(xiàn)的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用拋物線(xiàn)的定義是關(guān)鍵．8.已知函數(shù)f(x)=3-4x-2x2,則下列結(jié)論不正確的是（

）A．在（-∞，+∞）內(nèi)有最大值5，無(wú)最小值 B．在[-3，2]內(nèi)的最大值是5，最小值是-13C．在[1，2）內(nèi)有最大值-3，最小值-13

D．在[0，+∞）內(nèi)有最大值3，無(wú)最小值參考答案：C略9.拋物線(xiàn)y2=10x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是（）A． B．5 C． D．10參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，可求得p，再根據(jù)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是p，進(jìn)而得到答案．【解答】解：2p=10，p=5，而焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是p．故拋物線(xiàn)y2=10x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是5故選B10.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的模等于

A、

B、2

C、

D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩個(gè)非零向量a與b，定義ab＝|a||b|sinθ，其中θ為a與b的夾角．若a＋b＝(－3，6)，a－b＝(－3，2)，則ab＝________．參考答案：6a＝(－3，4)，b＝(0，2)，a·b＝|a||b|·cosθ＝5×2×cosθ＝8，cosθ＝，所以sinθ＝，ab＝5×2×＝6.12.在下列命題中，不是公理的是()A.平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行B.過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面C.如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)D.如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)參考答案：A13.雙曲線(xiàn)2x2﹣y2=8的實(shí)軸長(zhǎng)是

．參考答案：4【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】雙曲線(xiàn)2x2﹣y2=8化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，即可求得實(shí)軸長(zhǎng)．【解答】解：雙曲線(xiàn)2x2﹣y2=8化為標(biāo)準(zhǔn)方程為∴a2=4∴a=2∴2a=4即雙曲線(xiàn)2x2﹣y2=8的實(shí)軸長(zhǎng)是4故答案為：414.已知關(guān)于的不等式＜0的解集是.則

參考答案：-215.如圖，已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線(xiàn)段PF2與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q為線(xiàn)段PF2的中點(diǎn)，則橢圓C的離心率為

．參考答案：【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線(xiàn)的綜合．【分析】本題考察的知識(shí)點(diǎn)是平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，及橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，由F1、F2是橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線(xiàn)段PF2與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q為線(xiàn)段PF2的中點(diǎn)，連接OQ，F(xiàn)1P后，我們易根據(jù)平面幾何的知識(shí)，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)及中位線(xiàn)的性質(zhì)得到PF2⊥PF1，并由此得到橢圓C的離心率．【解答】解：連接OQ，F(xiàn)1P如下圖所示：則由切線(xiàn)的性質(zhì)，則OQ⊥PF2，又由點(diǎn)Q為線(xiàn)段PF2的中點(diǎn)，O為F1F2的中點(diǎn)∴OQ∥F1P∴PF2⊥PF1，故|PF2|=2a﹣2b，且|PF1|=2b，|F1F2|=2c，則|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2得4c2=4b2+4（a2﹣2ab+b2）解得：b=a則c=故橢圓的離心率為：故答案為：．16.已知向量，且A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)，則=

參考答案：17.若命題p：，則是______.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在(3－x)20(x∈R，x≠0)的展開(kāi)式中，已知第2r項(xiàng)與第r＋1項(xiàng)(r≠1)的二項(xiàng)式系數(shù)相等．(1)求r的值；(2)若該展開(kāi)式的第r項(xiàng)的值與倒數(shù)第r項(xiàng)的值的相等，求x的值．

參考答案：略19.（本題12分）某市近郊有一塊大約500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府準(zhǔn)備在此建一個(gè)綜合性休閑廣場(chǎng)，首先要建設(shè)如圖所示的一個(gè)矩形場(chǎng)地，其中總面積為3000平方米，其中陰影部分為通道，通道寬度為2米，中間的三個(gè)矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地（其中兩個(gè)小場(chǎng)地形狀相同），塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地占地面積為S平方米。（1）分別用x表示y和S的函數(shù)關(guān)系式，并給出定義域；（2）怎樣設(shè)計(jì)能使S取得最大值，并求出最大值。

參考答案：解：（1）由已知，其定義域是．-----------------------3分，，，其定義域是．-----------8分（2），-----------13分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，上述不等式等號(hào)成立，此時(shí)，．

-------------------------------------15分答：設(shè)計(jì)時(shí)，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地面積最大，最大值為2430平方米．-------16分20.（13分）已知函數(shù),其中,為常數(shù)(1)若在x∈[1，＋∞)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若x＝3是的極值點(diǎn)，求在x∈[1，a]上的最大值。參考答案：（1）由題意知對(duì)恒成立，即

又，所以恒成立即恒成立，

，所以（2）依題意即，解得此時(shí)，易知時(shí)，原函數(shù)遞增，時(shí)，，原函數(shù)遞減；所以最大值為21.為了增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某社團(tuán)從男生中隨機(jī)抽取了60人，從女生中隨機(jī)抽取了50人參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)男生402060女生203050總計(jì)6050110（1）試判斷是否有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)；（2）為參加市舉辦的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，學(xué)校舉辦預(yù)選賽.現(xiàn)在環(huán)保測(cè)試優(yōu)秀的同學(xué)中選3人參加預(yù)選賽，已知在環(huán)保測(cè)試中優(yōu)秀的同學(xué)通過(guò)預(yù)選賽的概率為，若隨機(jī)變量X表示這3人中通過(guò)預(yù)選賽的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.附：.0.5000.4000.1000.0100.001k0.4550.7082.7066.63510.828參考答案：（1），因?yàn)椋?，所以有的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)是否優(yōu)秀與性別有關(guān).（2）的可能取值為0，1，2，3，，，，.所以的分布列為：0123.（或因?yàn)?，所以?2.(本小題滿(mǎn)分12分)已知橢圓C：+=1（a