二次函數(shù)的最值

關(guān)于二次函數(shù)的最值f(x)=ax2+bx+c(x∈R)判別式a>0a<0函數(shù)的圖像△>0△=0△<0最值當(dāng)x=時(shí),y最大值=當(dāng)x=時(shí),y最小值=第2頁,共17頁，2024年2月25日，星期天練習(xí):已知函數(shù)y=x2+2x+2,求此函數(shù)在下列各x的取值范圍內(nèi)的最值：①-3

x

-2②-2

x

1；③0

x

1；④-3

x

1/2第3頁,共17頁，2024年2月25日，星期天練習(xí):已知函數(shù)y=x2+2x+2,求此函數(shù)在下列各x的取值范圍內(nèi)中的最值：①；②xyxyO-1-1O1-3-22552第4頁,共17頁，2024年2月25日，星期天練習(xí):已知函數(shù)y=x2+2x+2,求此函數(shù)在下列各x的取值范圍內(nèi)的最值：③

；④xy-1xO-1y-21-31551第5頁,共17頁，2024年2月25日，星期天你知道二次函數(shù)在定義域上的最值在什么地方產(chǎn)生嗎二次函數(shù)在上必定有最大值和最小值，它只能在區(qū)間的端點(diǎn)或拋物線的頂點(diǎn)處取得，不能誤認(rèn)為函數(shù)的最值就是在頂點(diǎn)處取得。一般來說，討論二次函數(shù)在上的最值，主要是看與對(duì)稱軸的位置關(guān)系，從而應(yīng)用單調(diào)性來解決。第6頁,共17頁，2024年2月25日，星期天例1：分別求函數(shù)在（1）（2）（3）上的值域.第7頁,共17頁，2024年2月25日，星期天圖（2）圖（1）mnmnmn圖（3）mn圖（4）第8頁,共17頁，2024年2月25日，星期天含參的二次函數(shù)的最值求解第9頁,共17頁，2024年2月25日，星期天例2：求二次函數(shù)f(x)=x2-2ax-1在定義域上的最小值？變式：求二次函數(shù)f(x)=-x2+4ax-3在定義域上的最大值？第一類：

：函數(shù)對(duì)稱軸不固定，定義域固定第10頁,共17頁，2024年2月25日，星期天例3：二次函數(shù)f(x)=x2-2x-3在

(a>-3)上的最值是多少？yxo1-3a

第2類:函數(shù)對(duì)稱軸固定，動(dòng)定義域=f(a)=a2-2a-3=f(-3)=12第11頁,共17頁，2024年2月25日，星期天yx

o1-3a5yx

o1-35a

f(x)=x2-2x-3,

(a>-3)fmin=f(1)=-4fmax=f(-3)=12fmin=f(1)=-4fmax=f(a)=a2-2a-3第12頁,共17頁，2024年2月25日，星期天解:對(duì)稱軸x=1,拋物線開口向上例4：求y=x2-2x+3在定義域上的最值。2yxo13a

∴當(dāng)x=0時(shí)，ymax=3

當(dāng)x=a時(shí)，ymin=a2-2a+31.當(dāng)0<a≤1時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)，第13頁,共17頁，2024年2月25日，星期天

∴當(dāng)x=0時(shí)，ymax=3

當(dāng)x=a時(shí)，ymin=a2-2a+3

,函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù)∴當(dāng)x=1時(shí),ymin=2

當(dāng)x=0時(shí)，ymax=3yxo1322a解:對(duì)稱軸：x=1,拋物線開口向上例4：

求函數(shù)y=x2-2x+3在定義域上的最值，并求此時(shí)x的值。2.當(dāng)1<a<2時(shí)1.當(dāng)0<a≤1時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)，第14頁,共17頁，2024年2月25日，星期天,函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),∴當(dāng)x=1時(shí),ymin=2,當(dāng)x=a時(shí),ymax=a2-2a+3yxo132a2例3

求函數(shù)y=x2-2x+3在區(qū)間上的最值，并求此時(shí)x的值。3.當(dāng)a≥2時(shí)

,函數(shù)在上是減函數(shù),在上是減函數(shù),∴當(dāng)x=1時(shí),ymin=2

當(dāng)x=0時(shí)，ymax=3解:對(duì)稱軸：x=1,拋物線開口向上1.當(dāng)0<a≤1時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)，

∴當(dāng)x=0時(shí)，ymax=3

當(dāng)x=a時(shí)，ymin=a2-2a+32.當(dāng)1<a<2時(shí)第15頁,共17頁，2024年2月25日，星期天思考：

已知f(x）=x2