山東省棗莊市滕州市張汪中心中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省棗莊市滕州市張汪中心中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某班舉行聯(lián)歡會(huì)，原定的五個(gè)節(jié)目已排出節(jié)目單，演出前又增加了兩個(gè)節(jié)目，若將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，則不同的插入方法總數(shù)為（

）

A．30

B．36

C．42

D．12參考答案：C2.有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位），則該幾何體的表面積及體積為：

A．，

B．，

C．，

D．以上都不正確

參考答案：A3.不等式|2x﹣3|＜5的解集為（）A．（﹣1，4） B．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞） C．（﹣∞，4） D．（﹣1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】利用絕對(duì)值不等式的解法可知，|2x﹣3|＜5?﹣5＜2x﹣3＜5，從而可得答案．【解答】解：∵|2x﹣3|＜5，∴﹣5＜2x﹣3＜5，解得：﹣1＜x＜4，故選；A．4.若在直線上存在不同的三個(gè)點(diǎn)，使得關(guān)于實(shí)數(shù)的方程

有解（點(diǎn)不在上），則此方程的解集為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（）A．0＜f'（3）＜f（3）﹣f（2）＜f'（2） B．0＜f'（3）＜f'（2）＜f（3）﹣f（2）C．0＜f'（2）＜f'（3）＜f（3）﹣f（2） D．0＜f（3）﹣f（2）＜f'（3）＜f'（2）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】由題意，作出f′（3）、f（3）﹣f（2）、f′（2）所表示的幾何意義，從而求解．【解答】解：如下圖：f′（3）、f（3）﹣f（2）、f′（2）分別表示了直線n，m，l的斜率，故0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2），故選：A．6.△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊.如果a、b、c成等差數(shù)列，∠B=30°，△ABC的面積為，那么b=

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知直線y=x+1與曲線y=ln（x+a）相切，則a的值為（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】切點(diǎn)在切線上也在曲線上得到切點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩方程；又曲線切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是切線斜率得第三個(gè)方程．【解答】解：設(shè)切點(diǎn)P（x0，y0），則y0=x0+1，y0=ln（x0+a），又∵∴x0+a=1∴y0=0，x0=﹣1∴a=2．故選項(xiàng)為B8.如圖，要測(cè)量底部不能到達(dá)的電視塔AB的高度，在C點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是，在D點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是，并測(cè)得水平面上的∠BCD=，CD=40m，則電視塔的高度為

A．m

B．20m

C．m

D．40m參考答案：D9.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，，則等于(

)A．13

B．35

C．49

D．63參考答案：C10.共個(gè)人，從中選1名組長1名副組長，但不能當(dāng)副組長，不同的選法總數(shù)是A.16

B．20

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

參考答案：12.某幾何體的三視圖如圖所示，若俯視圖是邊長為2的等邊三角形，則這個(gè)幾何體的體積等于

▲

；表面積等于

▲

．參考答案：，由三視圖可知，該幾何體是如圖所示的四棱錐P-ABCD圖中長方體中P為棱的中點(diǎn)，到BC的距離為，∴四棱錐體積為，四棱錐的表面積為，故答案為，

(2).

13.有6個(gè)座位3人去坐，要求恰好有兩個(gè)空位相連的不同坐法有

_

種.參考答案：72014.函數(shù)則的最大值是________.參考答案：【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)為，結(jié)合求最值即可.【詳解】,由,,則的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化一公式及區(qū)間上求最值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.15.以線段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．參考答案：(x－1)2＋(y－1)2＝216.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，給出下列幾個(gè)結(jié)論：①；②；③;④當(dāng)時(shí)，.其中正確的是

（將所有你認(rèn)為正確的序號(hào)填在橫線上）．參考答案：③④17.給出定義：若(其中為整數(shù))，則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作，即.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：

①函數(shù)的定義域是R，值域是[0，]；②函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；③函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是1；④函數(shù)在上是增函數(shù)；

則其中真命題是__

。參考答案：①②③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列{an}滿足，，．（1）設(shè)，證明{bn}是等差數(shù)列；（2）求{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：（1）證明見解析；（2）.試題分析：（1）由an＋2＝2an＋1－an＋2，得an＋2－an＋1＝an＋1－an＋2，即可證得；（2）由（1）得bn＝1＋2(n－1)＝2n－1，即an＋1－an＝2n－1，進(jìn)而利用累加求通項(xiàng)公式即可.試題解析：（1）證明由an＋2＝2an＋1－an＋2，得an＋2－an＋1＝an＋1－an＋2，即bn＋1＝bn＋2.又b1＝a2－a1＝1，所以{bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列．（2）解由（1）得bn＝1＋2(n－1)＝2n－1，即an＋1－an＝2n－1.于是(ak＋1－ak)＝(2k－1)，所以an＋1－a1＝n2，即an＋1＝n2＋a1.又a1＝1，所以an＝n2－2n＋2,經(jīng)檢驗(yàn)，此式對(duì)n=1亦成立，所以，{an}的通項(xiàng)公式為an＝n2－2n＋2.點(diǎn)睛：本題主要考查等比數(shù)列的定義以及已知數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng).由數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)常用的方法有：（1）等差數(shù)列、等比數(shù)列（先根據(jù)條件判定出數(shù)列是等差、等比數(shù)數(shù)列）；（2）累加法，相鄰兩項(xiàng)的差成等求和的數(shù)列可利用累加求通項(xiàng)公式；（3）累乘法，相鄰兩項(xiàng)的商是能求出積的特殊數(shù)列時(shí)用累乘法求通項(xiàng)；（4）構(gòu)造法，形如的遞推數(shù)列求通項(xiàng)往往用構(gòu)造法，即將利用待定系數(shù)法構(gòu)造成的形式，再根據(jù)等比數(shù)例求出的通項(xiàng)，進(jìn)而得出的通項(xiàng)公式.19.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1處取得極值．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）過點(diǎn)A（2，2）作曲線y=f（x）的切線，求此切線方程．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于a，b的方程組，解出即可；（Ⅱ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算切線的斜率，求出切線方程即可．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=3ax2+2bx﹣3，依題意，f'（1）=f'（﹣1）=0，即，解得a=1，b=0．（Ⅱ）：∵f′（x）=3x2﹣3，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（t，t3﹣3t），則切線方程為y﹣（t3﹣3t）=3（t2﹣1）（x﹣t），∵切線過點(diǎn)P（2，2），∴2﹣（t3﹣3t）=3（t2﹣1）（2﹣t），化簡(jiǎn)得t3﹣3t2+4=0，∴t=﹣1或t=2，∴切線的方程：y=2或9x﹣y﹣16=0．20.在數(shù)列中，任意相鄰兩項(xiàng)為坐標(biāo)的點(diǎn)均在直線上，數(shù)列

滿足條件：，.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，，求成立的正整數(shù)的最小值.參考答案：解：（1）

相減得

（2）

?

?兩式相減得解得，所以，的最小值為5.略21.定義：，其中.（1）設(shè)，求f(x)在區(qū)間的最小值；（2）設(shè)，其中.求當(dāng)時(shí)，g(x)的最大值（用含有a的代數(shù)式表示）.參考答案：（1）；（2）當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，.【分析】（1）根據(jù)定義求出，利用整體思想得到，再由三角函數(shù)線得到，當(dāng)時(shí)，取得最小值；（2）由定義求得，利用換元法，把問題轉(zhuǎn)化成求一元二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值問題。【詳解】（1）由題意可知，因?yàn)?，則，所以當(dāng)，即時(shí)，.（2）令，因?yàn)?，所以，則函數(shù)的最大值，可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在的最大值，當(dāng)時(shí)，時(shí)，；當(dāng)時(shí)，時(shí)，；當(dāng)時(shí)，時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題是創(chuàng)新型問題，給定一個(gè)新的定義，要會(huì)從定義中讀取信息，本質(zhì)考查三角函數(shù)和一元二次函數(shù)含參的最值問題，第（2）問根據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系分三種情況進(jìn)行討論。22.(本題滿分12分)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為：(t為參數(shù))，若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C