江西省上饒市博仁中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江西省上饒市博仁中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知b＞a，下列值：，，||的大小關(guān)系為

A．||≥≥

B．≥||≥C．=||=

D．=||≥

參考答案：B略2.直線與圓的位置關(guān)系是A．直線與圓相交且過圓心

B．直線與圓相交但不過圓心

C．相切

D．相離

參考答案：A略3.已知函數(shù)若對(duì)任意，恒成立，則的取值范圍是（

）A

B

C

D參考答案：A略4.已知實(shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（

）A． B． C．或 D．或7參考答案：C5.已知函數(shù)f（x）在R上滿足f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是（）A．y=2x﹣1 B．y=x C．y=3x﹣2 D．y=﹣2x+3參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，可求f（1）=1，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得，f′（x）=﹣2f′（2﹣x）﹣2x+8從而可求f′（1）=2即曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率k=f′（1）=2，進(jìn)而可求切線方程．【解答】解：∵f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，∴f（1）=2f（1）﹣1∴f（1）=1∵f′（x）=﹣2f′（2﹣x）﹣2x+8∴f′（1）=﹣2f′（1）+6∴f′（1）=2根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率k=f′（1）=2∴過（1，1）的切線方程為：y﹣1=2（x﹣1）即y=2x﹣1故選A．6.復(fù)數(shù)=(

)

A.2+i

B.2-i

C.1+2i

D.1-2i參考答案：C7.某三棱錐的三視圖如圖所示，則其表面積為（）．A． B． C． D．5參考答案：A根據(jù)三視圖畫出該幾何體的直觀圖，如圖所示：；；；，所以三棱錐的表面積，故選A．8.若數(shù)列滿足，，則稱數(shù)列為“夢(mèng)想數(shù)列”。已知正項(xiàng)數(shù)列為“夢(mèng)想數(shù)列”，且，則的最小值是（

）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：B9.設(shè)f（x）=3x2ex，則f′（2）=（）A．12e B．12e2 C．24e D．24e2參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即可得到結(jié)論．【解答】解：f′（x）=6xex+3x2ex，∴f′（2）=12e2+12e2=24e2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，要求熟練掌握常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，比較基礎(chǔ)．10.已知橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是()

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在三棱錐A-BCD中，AB、AC、AD兩兩互相垂直，AB=AC=AD=4,點(diǎn)P、Q分別在側(cè)面ABC、棱AD上運(yùn)動(dòng)，PQ=2，M為線段PQ的中點(diǎn)，當(dāng)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M的軌跡把三棱錐A-BCD分成上下兩部分體積之比等于________.參考答案：12.若命題，則為____________________；參考答案：13.函數(shù)=單調(diào)遞減區(qū)間是_______．參考答案：（0，2）分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為再解得．結(jié)合函數(shù)的定義域，即可得到單調(diào)遞減區(qū)間是.詳解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，

令，得

∴結(jié)合函數(shù)的定義域，得當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)．

因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.

故答案為．點(diǎn)睛：本題給出含有對(duì)數(shù)的基本實(shí)行函數(shù)，求函數(shù)的減區(qū)間，著重考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的定義域等知識(shí)，屬基礎(chǔ)題．14.點(diǎn)P是橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是焦點(diǎn)，且∠F1PF2=600，則F1PF2的面積是

。參考答案：15.拋物線y=2x2上兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）關(guān)于直線y=x+m對(duì)稱，且x1?x2=﹣，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先利用條件得出A、B兩點(diǎn)連線的斜率k，再利用A、B兩點(diǎn)的中點(diǎn)在直線y=x+m求出關(guān)于m以及x2，x1的方程，再與已知條件聯(lián)立求出實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：由題意，=﹣1，y2﹣y1=2（x22﹣x12），∴x1+x2=﹣，在直線y=x+m上，即，所以有2（x22+x12）=x2+x1+2m，即2[（x2+x1）2﹣2x2x1]=x2+x1+2m，∴2m=4，∴m=2，故答案為2．16.兩圓與的公切線條數(shù)為

.參考答案：2題中所給圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即：與，兩圓的圓心坐標(biāo)為：，圓心距：，由于，故兩圓相交，則兩圓公切線的條數(shù)為2.

17.甲、乙兩組各有三名同學(xué)，她們?cè)谝淮螠y(cè)試中的成績(jī)的莖葉圖如圖所示，如果分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，則這兩名同學(xué)的成績(jī)之差的絕對(duì)值不超過3的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】基本事件總數(shù)n=3×3=9，這兩名同學(xué)的成績(jī)之差的絕對(duì)值不超過3的基本事件只有一個(gè)，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出這兩名同學(xué)的成績(jī)之差的絕對(duì)值不超過3的概率．【解答】解：分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，基本事件總數(shù)n=3×3=9，這兩名同學(xué)的成績(jī)之差的絕對(duì)值超過3的基本事件只有一個(gè)：（88，92），∴這兩名同學(xué)的成績(jī)之差的絕對(duì)值不超過3的概率p=1﹣=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求不等式的解集參考答案：解：,，不等式的解集為，不等式的解集為，不等式的解集為綜上可知：不等式的解集為不等式的解集為不等式的解集為略19.如圖，長(zhǎng)方體中，，，，設(shè)E為的中點(diǎn)，F(xiàn)為的中點(diǎn)，在給定的空間直角坐標(biāo)系D－xyz下，試寫出A，B，C，D，，，，，E，F(xiàn)各點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：解析：設(shè)原點(diǎn)為O，因?yàn)锳，B，C，D這4個(gè)點(diǎn)都在坐標(biāo)平面xOy內(nèi)，它們的豎坐標(biāo)都是0，而它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)可利用，寫出，所以A（3，0，0），B（3，5，0），C（0，5，0），D（0，0，0）；因?yàn)槠矫媾c坐標(biāo)平面xOy平行，且，所以A'，B'，，D'的豎坐標(biāo)都是3，而它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別與A，B，C，D的相同，所以（3，0，3），（3，5，3），（0，5，3），（0，0，3）；由于E分別是中點(diǎn)，所以它在坐標(biāo)平面xOy上的射影為DB的中點(diǎn)，從而E的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別是的，同理E的豎坐標(biāo)也是的豎坐標(biāo)的，所以E（）；由F為中點(diǎn)可知，F(xiàn)在坐標(biāo)平面xOy的射影為BC中點(diǎn)，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別為和5，同理點(diǎn)F在z軸上的投影是AA'中點(diǎn)，故其豎坐標(biāo)為，所以F（，5，）．20.（12分）某商品每件成本9元，售價(jià)為30元，每星期賣出432件，如果降低價(jià)格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值（單位：元）的平方成正比，已知商品單價(jià)降低2元時(shí)，一星期多賣出24件。（1）將一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)表示成的函數(shù)；（2）如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大。參考答案：解：（1）設(shè)商品降價(jià)元，則多賣的商品數(shù)為，若記商品在一個(gè)星期的獲利為，則依題意有，又由已知條件，，于是有，所以。（2）根據(jù)（1），我們有。21200減極小增極大減故時(shí)，達(dá)到極大值．因?yàn)?，，所以定價(jià)為元能使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大。略21.如圖，PD垂直于梯形ABCD所在的平面，∠ADC=∠BAD=90°．F為PA中點(diǎn)，PD=，AB=AD=CD=1．四邊形PDCE為矩形，線段PC交DE于點(diǎn)N．（Ⅰ）求證：AC∥平面DEF；（Ⅱ）求二面角A﹣BC﹣P的大?。唬á螅┰诰€段EF上是否存在一點(diǎn)Q，使得BQ與平面BCP所成角的大小為？若存在，求出Q點(diǎn)所在的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）連接FN，推導(dǎo)出FN∥AC，由此能證明AC∥平面DEF．（Ⅱ）以D為原點(diǎn)，分別以DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，利用向量法能求出二面角A﹣BC﹣P的大?。á螅┰O(shè)存在點(diǎn)Q滿足條件，且Q點(diǎn)與E點(diǎn)重合．由直線BQ與平面BCP所成角的大小為，利用向量法能求出Q點(diǎn)與E點(diǎn)重合．【解答】（本小題滿分14分）證明：（Ⅰ）連接FN，在△PAC中，F(xiàn)，N分別為PA，PC的中點(diǎn)，所以FN∥AC，因?yàn)镕N?平面DEF，AC?平面DEF，AC?平面DEF，所以AC∥平面DEF．解：（Ⅱ）如圖，以D為原點(diǎn)，分別以DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，則P（0，0，），B（1，1，0），C（0，2，0），∴，=（﹣1，1，0），設(shè)平面PBC的法向量為=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，1，），因?yàn)槠矫鍭BC的法向量=（0，0，1），所以cos＜＞==，由圖可知二面角A﹣BC﹣P為銳二面角，所以二面角A﹣BC﹣P的大小為．（Ⅲ）設(shè)存在點(diǎn)Q滿