廣東省肇慶市高要金利中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省肇慶市高要金利中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，，則等于（

）

參考答案：A2.已知函數(shù),實(shí)數(shù)滿足,則的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.已知a1，a2，a3，…，a8為各項(xiàng)都大于零的數(shù)列，則“a1+a8＜a4+a5”是“a1，a2，a3，…，a8不是等比數(shù)列”的(

) A．充分且必要條件 B．充分但非必要條件 C．必要但非充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B考點(diǎn)：等差關(guān)系的確定；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：計(jì)算題．分析：先假設(shè)八個(gè)整數(shù)成等比數(shù)列且q≠1，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式表示出（a1+a8）﹣（a4+a5），分別對(duì)q＞1和q＜1分類討論，可推斷出a1+a8＞a4+a5一定成立，反之若a1+a8＜a4+a5，則a1，a2，a3，…，a8不是等比數(shù)列，推斷出條件的充分性；若a1，a2，a3，…，a8不是等比數(shù)列，a1+a8＜a4+a5，不一定成立，綜合答案可得．解答： 解：若八個(gè)正數(shù)，成等比數(shù)列公比q＞0，（a1+a8）﹣（a4+a5）=a1=a1當(dāng)0＜q＜1，時(shí)（q3﹣1）＜0，（q4﹣1）＜0∴a1＞0當(dāng)q＞1，時(shí)（q3﹣1）＞0，（q4﹣1）＞0∴a1＞0所以a1+a8＞a4+a5，故若a1+a8＜a4+a5，則a1，a2，a3，…，a8不是等比數(shù)列，若a1，a2，a3，…，a8不是等比數(shù)列，a1+a8＜a4+a5，不一定成立，故“a1+a8＜a4+a5”是“a1，a2，a3，…，a8不是等比數(shù)列”的充分非必要條件．故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比關(guān)系的確定以及充分條件，必要條件充分必要條件的判定．考查了學(xué)生分析問題和基本的推理能力．4.若不等式ax2+4x+a＞1﹣2x2對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥2或a≤﹣3 B．a(chǎn)＞2或a≤﹣3 C．a(chǎn)＞2 D．﹣2＜a＜2參考答案：C【考點(diǎn)】不等式；函數(shù)恒成立問題．【分析】先將原不等式化成一元二次方程的一般形式，再對(duì)其二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行分類討論，最后利用根判別式即可解決問題．【解答】解：原不等式可化為（a+2）x2+4x+a﹣1＞0，顯然a=﹣2時(shí)不等式不恒成立，所以要使不等式對(duì)于任意的x均成立，必須有a+2＞0，且△＜0，即解得a＞2．故選：C5.設(shè)a＜b,函數(shù)的圖象可能是(

)參考答案：C略6.設(shè)a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是A．c＞b＞a

B．c＞a＞b

C．a(chǎn)＞b＞c

D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：A略7.設(shè)m,n是空間兩條不同直線，是空間兩個(gè)不同平面，當(dāng)時(shí),下列命題正確的是A.若，則

B.若，則C若,則

D.若，則參考答案：C略8.在上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“”發(fā)生的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】利用三角函數(shù)的輔助角公式求出的等價(jià)條件，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：由得2sin（x+）≥1，即cosx≥，∵0≤x≤2π，∴x的取值范圍是0≤x≤或≤x≤2π，則“”發(fā)生的概率P==，故選：B．9.有一個(gè)容量為的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，據(jù)圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)在內(nèi)的頻數(shù)為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：10.若將函數(shù)f（x）=sin（2x+）圖象上的每一個(gè)點(diǎn)都向左平移個(gè)單位，得到g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z） B．[kπ+，kπ+]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z） D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin（2x+）圖象上的每一個(gè)點(diǎn)都向左平移個(gè)單位，得到g（x）=sin[2（x+）+]=﹣sin2x的圖象，故本題即求y=sin2x的減區(qū)間，令2kπ+≤2x≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，故函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若（mx+y）6展開式中x3y3的系數(shù)為﹣160，則m=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意可得m3C63=﹣160，解得即可．【解答】解：∵（mx+y）6展開式中x3y3的系數(shù)為﹣160，∴m3C63=﹣160，解得m=﹣2，故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)求解展開式的指定項(xiàng)的系數(shù)，屬于公式的基本應(yīng)用．12.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2x，則f（log49）的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣，由此利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和換底公式能求出f（log49）的值．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2x，∴當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣，∴f（log49）=﹣=﹣=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意奇函數(shù)的性質(zhì)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、換底公式的合理運(yùn)用．13.的展開式中的系數(shù)為12，則實(shí)數(shù)的值為_____參考答案：1

略14.若，則sin2θ的值是________．參考答案：答案：解析：本題只需將已知式兩邊平方即可。∵

∴兩邊平方得：，即，∴【高考考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及二倍角公式?！疽族e(cuò)點(diǎn)】：計(jì)算出錯(cuò)【備考提示】：計(jì)算能力是高考考查的能力之一，這需要在平時(shí)有針對(duì)性地加強(qiáng)。15.把下面不完整的命題補(bǔ)充完整，并使之成為真命題．若函數(shù)的圖象與g(x)的圖象關(guān)于

對(duì)稱，則函數(shù)g(x)=

．（注：填上你認(rèn)為可以成為真命題的一種情形即可，不必考慮所有可能的情形）參考答案：軸，；或：軸，；或：原點(diǎn)，；或：直線，試題分析：基于對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象、指數(shù)函數(shù)圖象的認(rèn)識(shí)，從多角度考慮．軸，；或：軸，；或：原點(diǎn)，；或：直線，均可．考點(diǎn)：本題主要考查命題的概念及其關(guān)系、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．點(diǎn)評(píng)：屬開放性題目，注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想．16.已知函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：17.在中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知，若，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知分別是的內(nèi)角的對(duì)邊，且（1）求的值；（2）求證：成等差數(shù)列；（3）若周長為30，的平分線交AB于D，求的面積。參考答案：（1）∵C=2A,∴sinC=sin2A………2分[K]∴∴.…4分（文5分）[K]（2）∵∴………6分[K]（文8分）∵cosA=,∴,……………（文10分）∴19.（本小題滿分13分）

已知：數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，．（Ⅰ）求：，的值；（Ⅱ）求：數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（Ⅰ）

令

，解得；令，解得

……………2分

（Ⅱ）

所以，（）

兩式相減得

……………4分

所以，（）

……………5分

又因?yàn)?/p>

所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列

……………6分

所以，即通項(xiàng)公式

（）

……………7分

（Ⅲ），所以

所以

……9分

令

①

②

①－②得

……………11分

……………12分

所以

……13分20.（本題滿分15分）已知橢圓：的右頂點(diǎn)為，過的焦點(diǎn)且垂直長軸的弦長為．

（I）求橢圓的方程；

（II）設(shè)點(diǎn)在拋物線：上，在點(diǎn)處的切線與交于點(diǎn)．當(dāng)線段的中點(diǎn)與的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等時(shí)，求的最小值．參考答案：解析：（I）由題意得所求的橢圓方程為，（II）不妨設(shè)則拋物線在點(diǎn)P處的切線斜率為，直線MN的方程為，將上式代入橢圓的方程中，得，即，因?yàn)橹本€MN與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以有，設(shè)線段MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則，設(shè)線段PA的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則，由題意得，即有，其中的或；當(dāng)時(shí)有，因此不等式不成立；因此，當(dāng)時(shí)代入方程得，將代入不等式成立，因此的最小值為1．21.極坐標(biāo)與參數(shù)方程：已知直線的參數(shù)方程是：（為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程是：，試判斷直線與圓C的位置關(guān)系．參考答案：將直線的參數(shù)方程化為普通方程為：

（2分）將圓C的極坐標(biāo)方程化為普通方程為：