山西省陽泉市盂縣梁家寨鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

山西省陽泉市盂縣梁家寨鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列中有兩項(xiàng)和滿足（其中，且），則該數(shù)列前項(xiàng)之和是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：2.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出s，k的值依次為（）A．32，63 B．64，63 C．63，32 D．63，64參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的s，k的值，當(dāng)s=63時(shí)，不滿足條件s＜50，退出循環(huán)，輸出s，k的值分別為：63，64．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得s=0，k=1滿足條件s＜50，s=1，k=2滿足條件s＜50，s=3，k=4滿足條件s＜50，s=7，k=8滿足條件s＜50，s=15，k=16滿足條件s＜50，s=31，k=32滿足條件s＜50，s=63，k=64不滿足條件s＜50，退出循環(huán)，輸出s，k的值分別為：63，64．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的s，k的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．3.“”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B因?yàn)椤啊笔恰啊钡哪娣衩}是“”是“”的必要不充分條件，選B

4.已知函數(shù)f(x)＝，正實(shí)數(shù)a、b、c滿足f(c)＜0＜f(a)＜f(b)，若實(shí)數(shù)d是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，那么下列5個(gè)判斷：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④c＜a；⑤a＞b.其中可能成立的個(gè)數(shù)為(

)(A)4 (B)3 (C)2

(D)1參考答案：B5.設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是(

)A．若，，則

B．若，，則C．若，，則 D．若，，則參考答案：A6.在等差數(shù)列中，首項(xiàng)公差，若，則的值為（

）A．37

B．36

C．20

D．19 參考答案：A略7.等比數(shù)列{an}中，a3=6，前三項(xiàng)和，則公比q的值為(

)

A.1 B.

C.1或 D.或參考答案：C略8.執(zhí)行如圖所不的程序框圖，則輸出的x的值是

(A)3

(B)4

(C)6

(D)8參考答案：D略9.在等比數(shù)列中，是的等差中項(xiàng)，公比滿足如下條件：（為原點(diǎn)）中，，，為銳角，則公比等于（

）

A．

B．

C．

D．或參考答案：C略10.設(shè)復(fù)數(shù)=1+i，則=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡求得z，則可求．【解答】解：∵=1+i，∴，則．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，，則

．參考答案：20由，得所以

12.若函數(shù)f(x)＝

則不等式f(x)的解集是

．參考答案：13.“開心辭典”中有這樣的問題，給出一組數(shù)，要你根據(jù)規(guī)律填出后面的幾個(gè)數(shù)，現(xiàn)給出一組數(shù)：它的第8個(gè)數(shù)可以是．參考答案：【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)題意，由所給的前幾個(gè)數(shù)歸納分析可得an=（﹣1）n，問題得以解決【解答】解：化為﹣，，﹣，，﹣，分母上是2的乘方，分子組成等差數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)符號為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)符號為正，通項(xiàng)公式可為an=（﹣1）n，它的第8個(gè)數(shù)可以是a8=，故答案為：14.如圖是甲、乙兩名籃球運(yùn)動員2013年賽季每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和為

.參考答案：54略15.雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，，過的直線交雙曲線左支于，兩點(diǎn)，則的最小值為

．參考答案：10根據(jù)雙曲線得根據(jù)雙曲線的定義相加得由題意可知,當(dāng)是雙曲線通徑時(shí)最小即有即有

16.設(shè)函數(shù)f（x）=，①若a=1，則f（x）的最小值為

；②若f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：

﹣1;≤a＜1或a≥2.

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)；分段函數(shù)的應(yīng)用．專題：創(chuàng)新題型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：①分別求出分段的函數(shù)的最小值，即可得到函數(shù)的最小值；②分別設(shè)h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a），分兩種情況討論，即可求出a的范圍．解答：解：①當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=，當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=2x﹣1為增函數(shù)，f（x）＞﹣1，當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=4（x﹣1）（x﹣2）=4（x2﹣3x+2）=4（x﹣）2﹣1，當(dāng)1＜x＜時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)x＞時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故當(dāng)x=時(shí)，f（x）min=f（）=﹣1，②設(shè)h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）若在x＜1時(shí)，h（x）=與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，所以a＞0，并且當(dāng)x=1時(shí)，h（1）=2﹣a＞0，所以0＜a＜2，而函數(shù)g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有一個(gè)交點(diǎn)，所以2a≥1，且a＜1，所以≤a＜1，若函數(shù)h（x）=2x﹣a在x＜1時(shí)，與x軸沒有交點(diǎn)，則函數(shù)g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)a≤0時(shí)，h（x）與x軸無交點(diǎn)，g（x）無交點(diǎn)，所以不滿足題意（舍去），當(dāng)h（1）=2﹣a≤時(shí)，即a≥2時(shí)，g（x）的兩個(gè)交點(diǎn)滿足x1=a，x2=2a，都是滿足題意的，綜上所述a的取值范圍是≤a＜1，或a≥2．點(diǎn)評：本題考查了分段函數(shù)的問題，以及函數(shù)的零點(diǎn)問題，培養(yǎng)了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算能力以及分類能力，屬于中檔題．17.當(dāng)實(shí)數(shù)滿足約束條件（為常數(shù)）時(shí)有最大值為12，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：-12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)（），（Ⅰ）求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）已知，命題p：關(guān)于x的不等式對任意恒成立；命題q：函數(shù)是增函數(shù)．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）19.(12分)

假設(shè)且型進(jìn)口車關(guān)稅稅率在2002年是100％，在2007年是25％，2002年A型進(jìn)口車每輛價(jià)格為64萬元(其中含32萬元關(guān)稅稅款)。(1)已知與義型車性能相近的B型國產(chǎn)車，2002年每輛價(jià)格為46萬元，若A型車的價(jià)格只受關(guān)稅降低的影響，為了保證2007年B型車的價(jià)格不高于丑型車價(jià)格的90％，B型車價(jià)格要逐年降低，問平均每年至少下降多少萬元?

(2)某人在2002年將33萬元存人銀行，假設(shè)銀行扣利息稅后的年利率為1.80%0(5年內(nèi)不變)，且每年按復(fù)利計(jì)算(上一年的利息計(jì)人第二年的本金)，那么5年到期時(shí)這筆錢連本帶息是否一定夠買按(1)中所述降價(jià)后的B型車一輛?(參考數(shù)據(jù)1.0185

≈1..093)參考答案：解析：(1)2007年A型車價(jià)格為32+32×25％=40(萬元)

……………

(2分)設(shè)B型車每年下降d萬元，2002，2003，…，2007年B型車價(jià)格分別為a1，a2，,a3，…，

a6(a1，a2，…，a6為公差是-d的等差數(shù)列)

……………(3分)

∴a6≤40×90％

即

46-5d≤36

∴d≥2

故每年至少下降2萬元．

……………………(6分)(2)2007年到期時(shí)共有錢33×(1+1．8％)5≈33×1．093=36．069>36(萬元)

故5年到期后這筆錢夠買一車降價(jià)后的B型車

…………………(12分)20.（13分）已知的單増區(qū)間為．（1）求的值；（2）在中，若求角的取值范圍．參考答案：（1）=，由已知可得，即又當(dāng)時(shí)，取最大值，即解得，由于故

（2）由得而由正弦函數(shù)圖象得，21.設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為成等差數(shù)列.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）證明：對任意成等差數(shù)列.參考答案：略22.（本題滿分14分）如圖,在直三棱柱中,分別是的中點(diǎn)，且.(1)求證：平面；(2)求證：平面平面.參考答案：解：(1)連結(jié)AG,交BE于點(diǎn)M,連結(jié)FM

……………2分∵E,G分別為棱的中點(diǎn)，∴四邊形ABGE為平行四邊形，∴點(diǎn)M為BE的中點(diǎn)，

……………4分而點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)，∴FM∥CG∵面BEF,面BEF,