內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市天山第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市天山第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知角α的終邊上有一點(diǎn)P(1,3)，則

的值為（

）A、?

B、?

C、?

D、?4參考答案：A試題分析：，又因?yàn)榻墙K邊上有一點(diǎn)，所以，所以原式，故選A.考點(diǎn)：1.三角函數(shù)定義；2.誘導(dǎo)公式；3.同角三角函數(shù)關(guān)系.2.已知向量，則與（）A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向參考答案：A3.已知拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若，則|QF|=（）A．

B．

C．3

D．6參考答案：B4.當(dāng)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．D．參考答案：D5.若運(yùn)行如圖所示的程序，則輸出S的值是（）A．B．C．D．參考答案：C略6.（09年湖北重點(diǎn)中學(xué)4月月考理）已知，設(shè)集合，則A的子集個(gè)數(shù)共有（

）A、0個(gè)

B、1個(gè)

C、2個(gè)

D、無(wú)數(shù)個(gè)參考答案：B7.若，則的值為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略8.若兩個(gè)非零向量，滿足，則向量與的夾角為（

）A．

B． C．

D．參考答案：B略9.某地一年的氣溫Q（t）（單位：℃）與時(shí)間t（月份）之間的關(guān)系如圖所示．已知該年的平均氣溫為10℃，令C（t）表示時(shí)間段[0，t]的平均氣溫，下列四個(gè)函數(shù)圖象中，最能表示C（t）與t之間的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)圖象的對(duì)稱關(guān)系和條件可知C（6）=0，C（12）=10，再根據(jù)氣溫變化趨勢(shì)可知在前一段時(shí)間內(nèi)平均氣溫大于10，使用排除法得出答案．【解答】解：∵氣溫圖象在前6個(gè)月的圖象關(guān)于點(diǎn)（3，0）對(duì)稱，∴C（6）=0，排除D；注意到后幾個(gè)月的氣溫單調(diào)下降，則從0到12月前的某些時(shí)刻，平均氣溫應(yīng)大于10℃，可排除C；∵該年的平均氣溫為10℃，∴t=12時(shí)，C（12）=10，排除B；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象的幾何意義，函數(shù)圖象的變化規(guī)律，屬于中檔題．10.已知，則（

）A．－1

B．0

C．1

D．2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得該幾何體的表面積是_________；

參考答案：B略12.如圖所示：以直角三角形ABC的直角邊AC為直徑作，交斜邊AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作的切線，交BC邊于點(diǎn)E．則=________________.參考答案：13.已知，若，則__________.參考答案：或14.若變量x，y滿足約束條件則的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，再由的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（，0）連線的斜率的一半求解．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，1）．由=，而的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（，0）連線的斜率．且，∴的最大值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法與數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬中檔題．15.=___________．參考答案：略16.若向量，滿足，，且，的夾角為，則．參考答案：17.表面積為60π的球面上有四點(diǎn)S、A、B、C，且△ABC是等邊三角形，球心O到平面ABC的距離為，若平面SAB⊥平面ABC，則棱錐S﹣ABC體積的最大值為

．參考答案：27考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：棱錐S﹣ABC的底面積為定值，欲使棱錐S﹣ABC體積體積最大，應(yīng)有S到平面ABC的距離取最大值，由此能求出棱錐S﹣ABC體積的最大值．解答： 解：∵表面積為60π的球，∴球的半徑為，設(shè)△ABC的中心為D，則OD=，所以DA=，則AB=6棱錐S﹣ABC的底面積S=為定值，欲使其體積最大，應(yīng)有S到平面ABC的距離取最大值，又平面SAB⊥平面ABC，∴S在平面ABC上的射影落在直線AB上，而SO=，點(diǎn)D到直線AB的距離為，則S到平面ABC的距離的最大值為，∴V=．故答案為：27．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查棱錐的體積的最大值的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=6，cos∠ABC=﹣．（Ⅰ）若∠BAC=，求AC的長(zhǎng)；（Ⅱ）若BD=9，求△BCD的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（Ⅰ）若∠BAC=，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin∠ABC的值，△ABC中，再利用正弦定理求得AC的長(zhǎng)．（Ⅱ）若BD=9，由條件求得sin∠BCD的值．在△BCD中，根據(jù)cos∠BCD=利用余弦定理求得CD的值，從而求得S△BCD=?6?9?sin∠BCD的值．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閏os∠ABC=﹣，∴∠ABC為鈍角，sin∠ABC==，在△ABC中，，即=，解得AC=8．（Ⅱ）因?yàn)锳B∥CD，所以∠ABC+∠BCD=π，故cos∠BCD=﹣cos∠ABC=，sin∠BCD=sin∠ABC=．在△BCD中，cos∠BCD==，整理得CD2﹣4CD﹣45=0，解得CD=9，所以，S△BCD=?6?9?sin∠BCD==18．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．19.已知△ABC的面積S滿足（Ⅰ）求θ的取值范圍；（Ⅱ）求函數(shù)的最大值。參考答案：（1）

（2）20.已知函數(shù)（，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）.（1）若函數(shù)僅有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）證明：當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)（）.且滿足.參考答案：解：（1），由，得或因?yàn)閮H有一個(gè)極值點(diǎn)，所以關(guān)于的方程必?zé)o解，①當(dāng)時(shí)，無(wú)解，符合題意；②當(dāng)時(shí)，由，得，故由，得.故當(dāng)時(shí)，若，則，此時(shí)為減函數(shù)，若，則，此時(shí)為增函數(shù)，所以為的唯一極值點(diǎn)，綜上，可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）由（1），知當(dāng)時(shí)，為的唯一極值點(diǎn)，且是極小值點(diǎn)，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，，，所以當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有另一個(gè)零點(diǎn)，即，且，.①所以.下面再證明，即證.由，得，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，為減函數(shù)，故只需證明，也就是證明，因?yàn)?，由①式，可?令，則.令，因?yàn)闉閰^(qū)間上的減函數(shù)，且，所以，即在區(qū)間上恒成立，所以在區(qū)間上是減函數(shù)，即，所以，即證明成立，綜上所述，.21.（本題滿分13分）等差數(shù)列中,,公差,且它的第2項(xiàng),第5項(xiàng),第14項(xiàng)分別是等比數(shù)列的第2項(xiàng),第3項(xiàng),第4項(xiàng).(Ⅰ)求數(shù)列與的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)設(shè)數(shù)列對(duì)任意自然數(shù)均有成立,求的值.參考答案：(Ⅰ)由題意得：（１+d）(1+13d)=,d>0…1分解得：d=2……………3分所以……………………4分……………………6分(Ⅱ)當(dāng)n=1時(shí)，當(dāng)，得…………………9分………………10分………………13分22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1過(guò)點(diǎn)P(a，1)，其參數(shù)方程為(t為參數(shù)，a∈R)，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ＋4cosθ－ρ＝0．(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；(2)已知曲線C1和曲線C2交于A，B兩點(diǎn)，且|PA|＝2|PB|，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：（1）C1:x－y－a＋1＝0，C2:y2＝4x；（2）或【分析】(1)直接消參得到曲線C1的普通方程，利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化的公式求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）把曲線C1的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程代入曲線C2的直角坐標(biāo)方程利用直線參數(shù)方程t的幾何意義解答.【詳解】C1的參數(shù)方程為消參得普通方程為x－y－a＋1＝0，C2的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ＋4cosθ－ρ＝0，兩邊同乘ρ得ρ2cos2θ＋4ρcosθ－ρ2＝0，得y2＝4x．所以曲線C2的直角坐標(biāo)方程為y2＝4x．(2)曲線C1的參數(shù)方程可轉(zhuǎn)化為(t為參數(shù)，a∈R)，代入