充分必要充要條件

關(guān)于充分必要充要條件1、命題：可以判斷真假的陳述句，可寫成：若p則q.

2、四種命題及相互關(guān)系：逆命題

若q則p原命題

若p則q否命題

若p則q逆否命題

若q則p互逆互逆互否互否互為逆否小結(jié)作業(yè)復習新課復習引入(互為逆否的兩個命題具有相同的真假性)第2頁,共29頁，2024年2月25日，星期天當某一天你和你的媽媽在街上遇到老師的時候，你向老師介紹你的媽媽說：“這是我的媽媽”.你想一想這個時候你的媽媽還會不會補充說：“這是我的孩子”嗎？

第3頁,共29頁，2024年2月25日，星期天李騰是膠州人，李騰是青島人寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題并判斷真假復習引入第4頁,共29頁，2024年2月25日，星期天

例:判斷下列命題的真假

（1）若x>a2+b2,則x>2ab.

（2）若ab=0，則a=0.

（3）有兩角相等的三角形是等腰三角形.

（4）若a2>b2，則a>b.小結(jié)作業(yè)復習新課復習引入(1)、(3)為真命題.(2)、(4)為假命題.第5頁,共29頁，2024年2月25日，星期天

如果命題“若p則q”為假，則記作pq。

如果命題“若p則q”為真，則記作pq（或qp）。小結(jié)作業(yè)復習新課新課定義:如果,則說p是q的充分條件,q是p的必要條件第6頁,共29頁，2024年2月25日，星期天例1:下列“若p，則q”形式的命題中，哪些 命題中的p是q的充分條件?若x=1,則x2-4x+3=0;若f(x)=x,則f(x)在(-∞,+∞)上為增函數(shù)；若x為無理數(shù),則x2為無理數(shù)。解:命題(1)(2)是真命題,命題(3)是假命題.所以，命題(1)(2)中的p是q的充分條件.復習小結(jié)作業(yè)新課新課第7頁,共29頁，2024年2月25日，星期天跟蹤訓練:下列“若p，則q”形式的命題中， 哪些命題中的q是p的必要條件?若x=y,則x2=y2;若兩個三角形全等,則這兩個三角形的面積相等;若a>b,則ac>bc.復習小結(jié)作業(yè)新課解：命題(1)(2)是真命題,命題(3)是假命題.所以,命題(1)(2)中的q是p的必要條件.第8頁,共29頁，2024年2月25日，星期天W[圖1]

AC開關(guān)A閉合是燈泡亮的什么條件？第9頁,共29頁，2024年2月25日，星期天W[圖2]AC開關(guān)A閉合是燈泡亮的什么條件？第10頁,共29頁，2024年2月25日，星期天W[圖3]

A開關(guān)A閉合是燈泡亮的什么條件？第11頁,共29頁，2024年2月25日，星期天小結(jié)作業(yè)復習新課新課讀：p等價于q.定義:說：p是q的充要條件(sufficientandnecessarycondition),

q是p的充要條件,

q的充要條件是p,

p的充要條件是q.2.一般地，如果pq且qp，就記作pq.第12頁,共29頁，2024年2月25日，星期天小結(jié)：第13頁,共29頁，2024年2月25日，星期天P:李騰是膠州人，q:李騰是青島人。判斷下列命題P是命題q的什么條件？第14頁,共29頁，2024年2月25日，星期天

例:判斷下列命題的充分必要性：

（1）若x>a2+b2,則x>2ab.

（2）若ab=0，則a=0.

（3）有兩角相等的三角形是等腰三角形.

（4）若a2>b2，則a>b.小結(jié)作業(yè)復習新課復習引入(1)p是q的充分不必要條件pq且qp.pq且qp.pq且qp.pq且qp.(2)p是q的必要不充分條件(3)p是q的充分且必要條件(充要條件)(4)p是q的不充分也不必要條件第15頁,共29頁，2024年2月25日，星期天例2:下列各題中，哪些p是q的充要條件？p:b=0,q:f(x)=ax2+bx+c是偶函數(shù);p:x>0,y>0,q:xy>0;p:a>b,q:a+c>b+c.復習小結(jié)作業(yè)新課解:在(1)(3)中，p是q的充要條件,在(2)中，p不是q的充要條件.新課qppqpq第16頁,共29頁，2024年2月25日，星期天跟蹤訓練：以“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”與”既不充分也不必要條件“中選出適當?shù)囊环N填空.（充分不必要條件）（充分不必要條件）（必要不充分條件）（必要不充分條件）（充要條件）（充要條件）（既不充分也不必要條件）第17頁,共29頁，2024年2月25日，星期天

BA第18頁,共29頁，2024年2月25日，星期天新課復習作業(yè)小結(jié)從集合角度理解:小結(jié)第19頁,共29頁，2024年2月25日，星期天注意：分清p與q.第20頁,共29頁，2024年2月25日，星期天第21頁,共29頁，2024年2月25日，星期天練習1:判斷下列問題中，p是q成立的什么條件？

pq

（1）x2>1x<-1

（2）|x-2|<4-x2+4x+5>0

（3）xy≠0x≠0或y≠0復習小結(jié)作業(yè)新課pq，qppq，qppq，qppq，相當于p對應的集合A是q對應的集合B的子集，即AB第22頁,共29頁，2024年2月25日，星期天★★★練習2:已知，⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d.求證：d=r是直線l與⊙O相切的充要條件.復習小結(jié)作業(yè)新課證明:如圖，(1)充分性：作OP⊥l于點P，則OP=d.若d=r,則點P在⊙O上.在直線l上任取一點Q(異于P點)，連接OQ.在Rt△OPQ中，OQ>OP=r.所以，除點P外直線l上的點都在⊙O的外部，即直線l與⊙O僅有一個公共點P.所以直線l與⊙O相切.(2)必要性:若直線l與⊙O相切，不妨設切點為P，則OP⊥l.因此，d=OP=r.OPQl第23頁,共29頁，2024年2月25日，星期天新課復習作業(yè)小結(jié)㈠若p,則q;是真命題,那么p是q的充分條件,q是p的必要條件.㈡若p,則q;是真命題,若q則p為假命題,那么p是q的充分不必要條件,q是p必要不充分條件.㈣若p則q,若q則p;都是假命題,那么p是q的既不充分也不必要條件,q是p既不充分也不必要條件.㈢若p則q,若q則p;都是真命題,那么p是q的充要條件.小結(jié)從命題角度理解:第24頁,共29頁，2024年2月25日，星期天①認清條件和結(jié)論.①可先簡化命題.③將命題轉(zhuǎn)化為等價的逆否命題后再判斷.②否定一個命題只要舉出一個反例即可.

定義：

判別步驟：

判別技巧：新課復習作業(yè)小結(jié)判別命題的充分，必要條件的關(guān)鍵如果pq，則說p是q的充分條件，q是p的必要條件.如果pq，則說p是q的充要條件.②考察pq和qp的真假.小結(jié)第25頁,共29頁，2024年2月25日，星期天1、充分且必要條件2