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文檔簡介
河南省商丘市民權(quán)實驗中學高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6},則的元素個數(shù)(
)A.0個
B.2個
C.3個
D.5個參考答案:B2.函數(shù)的圖像(
)A.關(guān)于原點對稱
B.關(guān)于點(-,0)對稱C.關(guān)于y軸對稱
D.關(guān)于直線x=對稱參考答案:B3.在正方體中,與平面所成的角的大小是
A、
B、
C、
D、參考答案:D4.已知角終邊上一點,則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D5.已知函數(shù)f(x)=+的最大值為M,最小值為m,則的值為()A. B. C. D.參考答案:A【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義.【分析】先求出函數(shù)的定義域,再變形到根號下得y=,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可.【解答】解:由題意,函數(shù)的定義域是[﹣3,1]y=+=,由于﹣x2﹣2x+3在[﹣3,1]的最大值是4,最小值是0,故M=2,最小值m=2,則的值為,故選:A.6.已知f(x+1)=x2-4,那么f(6)的值是()A.21 B.
32
C.12
D.45參考答案:A略7.定義運算,如.已知,,則________參考答案:略8.已知ω>0,函數(shù)f(x)=sin(ωx+)在(,π)上單調(diào)遞減,則實數(shù)ω的取值范圍是()A.[,] B.[,] C.(0,] D.(0,2]參考答案:A【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性.【分析】由條件利用正弦函數(shù)的減區(qū)間可得,由此求得實數(shù)ω的取值范圍.【解答】解:∵ω>0,函數(shù)f(x)=sin(ωx+)在(,π)上單調(diào)遞減,則,求得≤ω≤,故選:A.9.下列函數(shù)中,是偶函數(shù)且在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的函數(shù)是(
)A.y=﹣3|x| B.y= C.y=log3x2 D.y=x﹣x2參考答案:A【考點】函數(shù)奇偶性的判斷;函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明.【專題】計算題;函數(shù)的性質(zhì)及應用.【分析】先分別判定函數(shù)的奇偶性,再判定函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)性,即可得到結(jié)論.【解答】解:對于A,∵﹣3|﹣x|=﹣3|x|,∴函數(shù)是偶函數(shù);在區(qū)間(0,+∞)上,y=﹣3x是減函數(shù),故滿足題意;對于B,函數(shù)的定義域為[0,+∞),函數(shù)非奇非偶,不滿足題意;對于C,∵log3(﹣x)2=log3x2,∴函數(shù)是偶函數(shù);在區(qū)間(0,+∞)上,y=2log3x是增函數(shù),故補滿足題意;對于D,(﹣x)﹣(﹣x)2≠x﹣x2,函數(shù)非奇非偶,不滿足題意;故選A.【點評】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合,考查學生分析解決問題的能力,屬于基礎題.10.設全集U是實數(shù)集R,集合,,則為A. B. C. D.參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.sin230°+sin260°=_________.參考答案:112.如果指數(shù)函數(shù)是R上的減函數(shù),則a的取值范圍是___________.參考答案:1<a<2
略13.已知f(x)=,則f{f[f(﹣2)]}=.參考答案:π+1【考點】函數(shù)的值.
【專題】計算題;函數(shù)的性質(zhì)及應用.【分析】利用表達式分別求出f(﹣2)=0,f(0)=π,f(π)=π+1,可得答案.【解答】解:f(﹣2)=0,f(0)=π,f(π)=π+1,所以f{f[f(﹣2)]}=f[f(0)]=f(π)=π+1,故答案為:π+1.【點評】本題考查分段函數(shù)求值問題,關(guān)鍵是“對號入座”.14.函數(shù)的值域___________________參考答案:[-2,1]15.甲、乙、丙三位同學被問到是否去過A,B,C三個城市時,甲說:我沒去過C城市;乙說:我去過的城市比甲多,但沒去過B城市;丙說:我們?nèi)巳ミ^同一城市.由此可判斷甲去過的城市為
參考答案:A由甲說:我沒去過C城市,則甲可能去過A城市或B城市,但乙說:我去過的城市比甲多,但沒去過B城市,則甲只能是去過A,B中的任一個,再由丙說:我們?nèi)巳ミ^同一城市,則由此可判斷甲去過的城市為A(因為乙沒有去過B).故甲去過的城市為A.
16.設Xn={1,2,3,…,n}(n∈N*),對Xn的任意非空子集A,定義f(A)為A中的最大元素,當A取遍Xn的所有非空子集時,對應的f(A)的和為Sn,則S2=________;Sn=________.參考答案:5,(n-1)2n+117.化簡的結(jié)果為
▲
。參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑.一種是從A沿直線步行到C;另一種是先從A沿索道乘纜車到B,然后從B沿直線步行到C.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山,甲沿AC勻速步行,速度為50m/min.在甲出發(fā)2min后,乙從A乘纜車到B,在B處停留1min后,再從B勻速步行到C.假設纜車勻速直線運動的速度為130m/min,山路AC長為1260m,經(jīng)測量,,.(1)求索道AB的長;(2)問乙出發(fā)多少分鐘后,乙在纜車上與甲的距離最短?(3)為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘,乙步行的速度應控制在什么范圍內(nèi)?參考答案:解:(1)∵,∴∴,∴根據(jù)得(2)設乙出發(fā)t分鐘后,甲.乙距離為d,則∴∵即∴時,即乙出發(fā)分鐘后,乙在纜車上與甲的距離最短。(3)由正弦定理得(m)乙從B出發(fā)時,甲已經(jīng)走了50(2+8+1)=550(m),還需走710
m
才能到達C設乙的步行速度為V,則∴∴∴為使兩位游客在處互相等待的時間不超過分鐘,乙步行的速度應控制在范圍內(nèi)法二:解:(1)如圖作BD⊥CA于點D,設BD=20k,則DC=25k,AD=48k,AB=52k,由AC=63k=1260m,知:AB=52k=1040m.(2)設乙出發(fā)x分鐘后到達點M,此時甲到達N點,如圖所示.則:AM=130x,AN=50(x+2),由余弦定理得:MN2=AM2+AN2-2AM·ANcosA=7400x2-14000x+10000,其中0≤x≤8,當x=(min)時,MN最小,此時乙在纜車上與甲的距離最短.(3)由(1)知:BC=500m,甲到C用時:=(min).若甲等乙3分鐘,則乙到C用時:+3=(min),在BC上用時:(min).此時乙的速度最小,且為:500÷=m/min.若乙等甲3分鐘,則乙到C用時:-3=(min),在BC上用時:(min).此時乙的速度最大,且為:500÷=m/min.故乙步行的速度應控制在[,]范圍內(nèi).
19.現(xiàn)有年齡在25到55歲的一群人身體上的某項數(shù)據(jù),其頻率分布直方圖如下.(注:每組包括左端點,不包括右端點)(1)請補全頻率分布直方圖;(2)估計年齡的平均數(shù);(精確到小數(shù)點后一位數(shù)字)(3)若50到55歲的人數(shù)是50,現(xiàn)在想要從25到35歲的人群中用分層抽樣的方法抽取30人,那么25到30歲這一組人中應該抽取多少人?參考答案:(1)見解析;(2)36.8;(3)9人【分析】(1)由所有組的頻率之和為1可得第二組頻率,根據(jù)組寬算出組高即可畫出;(2)取各個矩形中間的值為這組的均值計算;(3)由50到55歲的人數(shù)是50,計算出總?cè)藬?shù)有1000人,再算出25到35歲之間有多少人,根據(jù)比例計算即可.【詳解】解:(1)第二組的頻率為:所以直方圖的高為,補全的頻率分布直方圖如圖(2)第一組的頻率為,第二組的頻率為,第三組的頻率為,第四組的頻率為,第五組的頻率為,第六組的頻率為,而各組的中點值分別為、、、、、,故可估計年齡的平均數(shù)為:(3)50到55歲這一組的頻率為,人數(shù)是50,故得總?cè)藬?shù)是從而得25到30歲這一組的人數(shù)是,30到35歲這一組的人數(shù)是那么25到30歲這一組人中應該抽?。ㄈ耍军c睛】本題考查頻率分布直方圖,考查分層抽樣,掌握相應的概念是解題基礎.20.(本小題滿分12分)已知函數(shù),.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)當時,方程恰有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)k的取值范圍;(3)將函數(shù)的圖象向右平移個單位后所得函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于原點中心對稱,求m的最小值.參考答案:(1);(2)[0,2);(3)
21.已知等比數(shù)列{an}的公比,且,.(1)求等比數(shù)列{an}的通項公式an;(2)設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,求.參考答案:(1);(2)
【分析】(1)根據(jù)題意求出等比數(shù)列的公比,再利用等比數(shù)列的通項公式即可求解.(2)利用等比數(shù)列的前項和求出,然后利用分組求和法即可求解.【詳解】(1)由是等比數(shù)列,,所以,即,又,所以,,,(2)由等比數(shù)列的前項和公式可得則,所以.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式、前項和公式以及分組求和,需熟記公式,屬于基礎題.22.
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