離散型隨機變量的概率及分布列復習課市公開課一等獎省賽課微課金獎課件

離散型隨機變量概率及分布列第1頁1．離散型隨機變量我們將隨機現(xiàn)象中試驗(或觀察)每一個可能結(jié)果都對應于一個數(shù)，這種對應稱為一個隨機變量．隨機變量取值能夠一一列舉出來，這么隨機變量稱為離散型隨機變量．2．連續(xù)型隨機變量離散型隨機變量取值是能夠一一列舉，但在實際應用中，有隨機變量能夠取某一區(qū)間中一切值，這么隨機變量我們稱為連續(xù)型隨機變量．3．離散型隨機變量分布列(1)定義：我們設離散型隨機變量X取值為a1，a2，…，隨機變量X取ai概率為pi(i＝1,2，…)記作：P(X＝ai)＝pi(i＝1,2，…)，或把上式列成表：X＝aia1a2…P(X＝ai)p1p2…第2頁質(zhì)疑探究：怎樣求離散型隨機變量分布列？提醒：首先確定隨機變量取值，求出離散型隨機變量每一值對應概率，最終列成表格．第3頁解析：A、B、D不符合分布列性質(zhì)，故選C.第4頁第5頁3．已知袋中有大小相同5個小球，分別標有1,2,3,4,5五個編號，任意抽取兩個球，其號碼之和為X，則X全部可能取值個數(shù)為(B)(A)6個(B)7個(C)10個(D)25個解析：因為兩球號之和為3,4,5,6,7,8,9共7個，故選B.第6頁4．以下變量中屬于離散型隨機變量是________．①某大橋一天經(jīng)過車輛數(shù)為X；②一天內(nèi)某地溫度為X；③某地16歲孩子身高為X；④某射手對目標進行射擊，擊中得1分，不擊中得0分，在一次射擊中得分為X.解析：②、③中變量均為某一范圍內(nèi)取值，無法一一列出，應為連續(xù)型隨機變量．答案：①④第7頁第8頁第9頁第10頁第11頁⑦正態(tài)總體在三個特殊區(qū)間內(nèi)取值概率值P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝68.3%P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝95.4%P(μ－3σ＜X＜μ＋3σ)＝99.7%質(zhì)疑探究：參數(shù)μ、σ2在正態(tài)分布中實際意義是什么？提醒：μ是正態(tài)分布期望，σ2是正態(tài)分布方差．第12頁1．在某項測量中，測量結(jié)果X服從正態(tài)分布N(1，σ2)(σ＞0)，若X在(0,1)內(nèi)取值概率為0.4，則X在(0,2)內(nèi)取值概率為(B)(A)0.4(B)0.8(C)0.6(D)0.9解析：在某項測量中，測量結(jié)果X服從正態(tài)分布N(1，σ2)(σ＞0)，正態(tài)分布圖像對稱軸為x＝1，X在(0,1)內(nèi)取值概率為0.4，可知，隨機變量X在(1,2)內(nèi)取值概率與X在(0,1)內(nèi)取值概率相同，也為0.4，這么隨機變量X在(0,2)內(nèi)取值概率為0.8.故選B.第13頁第14頁4．從裝有3個紅球，2個白球袋中隨機取出2個球，設其中有X個紅球，則隨機變量X分布列為X012P答案：0.10.60.3第15頁超幾何分布【例1】某單位有8名員工，其中有5名員工曾經(jīng)參加過一個或幾個技能培訓，另外3名員工沒有參加過任何技能培訓，現(xiàn)要從8名員工中任選3人參加一個新技能培訓．(1)求恰好選到1名曾經(jīng)參加過技能培訓員工概率．(2)這次培訓結(jié)束后，依然沒有參加過任何技能培訓員工人數(shù)X是一個隨機變量，求X分布列．思緒點撥：(1)服從超幾何分布設出事件，求其概率(2)確定隨機變量取值，求其概率，寫出分布列第16頁第17頁

本類題目，關鍵是判斷隨機變量是否服從超幾何分布，能夠從兩個方面判斷：一是超幾何分布描述是不放回抽樣問題；二是隨機變量僅為兩類元素中抽到某類個體個數(shù)．第18頁變式探究；在某年級聯(lián)歡會上設計了一個摸獎游戲，在一個口袋中裝有10個紅球和20個白球，這些球除顏色外完全相同．一次從中摸出5個球，最少摸到3個紅球就中獎，求中獎概率．第19頁條件概率【例2】某個班級有學生40人，其中有共青團員15人．全班分成4個小組，第一小組有學生10人，其中共青團員4人．(1)假如要在班內(nèi)任選一人當學生代表，那么這個代表恰好在第一小組內(nèi)概率為多少？(2)現(xiàn)在要在班內(nèi)任選一個共青團員當團員代表，這個代表恰好在第一小組內(nèi)概率是多少？思緒點撥：本例能夠看成古典概型題目，第(2)問也能夠看成是在附加條件“團員”情況下條件概率問題．第20頁第21頁

求條件概率關鍵是在條件已發(fā)生前提下求某事件概率．本例第(2)問法一利用條件概率公式求條件概率，實質(zhì)將條件概率轉(zhuǎn)化為無條件概率，基本事件總數(shù)與條件A是否發(fā)生無關，在此基礎上求P(AB)及P(B)，從而代公式求P(A|B)；法二在條件發(fā)生前提下，實質(zhì)上是縮小樣本空間，在此基礎上利用古典概率公式求所求事件概率．第22頁相互獨立事件概率【例3】某工廠組織工人參加上崗測試，每位測試者最多有三次機會，一旦某次測試經(jīng)過，便可上崗工作，不再參加以后測試；不然就一直測試到第三次為止．設每位工人每次測試經(jīng)過概率依次為0.2,0.5,0.5.(1)若有4位工人參加這次測試，求恰有2人經(jīng)過測試概率；(2)求工人甲在這次上崗測試中參加考試次數(shù)X分布列．第23頁第24頁二項分布【例4】袋中有8個白球，2個黑球，從中隨機地連續(xù)取3次球，每次取1個，取后仍放回，求取到黑球個數(shù)X分布列．第25頁第26頁