浙江省溫州市馬嶼鎮(zhèn)第一中學高三數(shù)學理知識點試題含解析

浙江省溫州市馬嶼鎮(zhèn)第一中學高三數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數(shù)在復平面上對應的點位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D，對應的點為，所以為第四象限，選D.2.已知的值等于 A．

B．

C．—

D．—參考答案：C3.在復平面內，復數(shù)對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】根據(jù)1=﹣i2將復數(shù)進行化簡成復數(shù)的標準形式，得到復數(shù)所對應的點，從而得到該點所在的位置．【解答】解：==﹣i+2所對應的點為（2，﹣1），該點位于第四象限故選D．4.在同一直角坐標系中，函數(shù)f(x)＝sinax(aR)與g(x)＝(a－1)x2－ax的部分圖象不可能為(

)參考答案：C5.執(zhí)行右圖的程序框圖，任意輸入一次，則能輸出數(shù)對的概率為A. B.

C. D.參考答案：B6.若點為圓的弦的中點，則弦所在直線方程為（

）A． B． C． D．參考答案：C略7.

參考答案：C8.下列函數(shù)中，滿足“”的單調遞增函數(shù)是（

）（A）

（B）

（C） （D）參考答案：B9.已知函數(shù)f(x)=2mx2-2(4-m)x+1,g(x)=mx,若對于任一實數(shù)x,f(x)與g(x)的值至少有一個為正數(shù),則實數(shù)m的取值范圍是A.(0,2) B.(0,8) C.(2,8) D.(-∞,0)參考答案：B10.已知定義在R上的函數(shù)的導函數(shù)，若的極大值為，極小值為，則函數(shù)的圖象有可能是參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面.①若，則；②如果，則；③若，且，則；④若不平行，則與不可能垂直于同一平面.其中為真命題的是

．參考答案：②④若，則與位置關系不確定；，則存在直線l與平行，因為所以，則；若，且，則可異面；④逆否命題為：若與垂直于同一平面，則平行，為真命題，所以②④正確

12.設實數(shù)x，y滿足，則的最大值為

．參考答案：6由約束條件畫出可行域如下圖，目標函數(shù)可變形為，所以目標函數(shù)的最大值，即是截距的最小值，當過B(3,0)點時，，填6.

13.設的一條對稱軸為，則sin=___________．參考答案：略14.若向量滿足且則向量的夾角為__________.參考答案：

15.從中任取四個數(shù)字組成無重復數(shù)字的四位數(shù)，其中偶數(shù)的個數(shù)是

(用數(shù)字作答）．參考答案：6016.已知集合，則中元素的個數(shù)為

▲

．參考答案：417.若點（1，3）和（﹣4，﹣2）在直線2x+y+m=0的兩側，則m的取值范圍是．參考答案：﹣5＜m＜10考點：簡單線性規(guī)劃．專題：計算題．分析：將點（1，3）和（﹣4，﹣2）的坐標代入直線方程，使它們異號，建立不等關系，求出參數(shù)m即可．解答：解：將點（1，3）和（﹣4，﹣2）的坐標代入直線方程，可得兩個代數(shù)式，∵在直線2x+y+m=0的兩側∴（5+m）（﹣10+m）＜0解得：﹣5＜m＜10，故答案為﹣5＜m＜10．點評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,長方體中，,,是的中點.(Ⅰ)求證：直線平面；(Ⅱ)求證：平面平面；(Ⅲ)求三棱錐的體積.參考答案：(Ⅰ)證明：在長方體中,，高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u又

∵

平面，平面∴

直線平面

(Ⅱ)證明：在長方形中,∵,,∴,∴,故,

∵在長方形中有平面,平面,∴,又∵,∴直線平面,高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u而平面,所以平面平面.

(Ⅲ)

.

略19.已知函數(shù)f（x）=x2+ax+1，g（x）=ex（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）若a=1，求函數(shù)y=f（x）?g（x）在區(qū)間[﹣2，0]上的最大值；（Ⅱ）若a=﹣1，關于x的方程f（x）=k?g（x）有且僅有一個根，求實數(shù)k的取值范圍；（Ⅲ）若對任意的x1，x2∈[0，2]，x1≠x2，不等式|f（x1）﹣f（x2）|＜|g（x1）﹣g（x2）|均成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；54：根的存在性及根的個數(shù)判斷；6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導數(shù)，得到函數(shù)的單調區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值即可；（Ⅱ）若a=﹣1，關于x的方程f（x）=k?g（x）有且僅有一個根，即k==，有且只有一個根，令h（x）=，可得h（x）極大=h（2）=，h（x）極小=h（1）=，進而可得當k＞或0＜k＜時，k=h（x）有且只有一個根；（Ⅲ）設x1＜x2，因為g（x）=ex在[0，2]單調遞增，故原不等式等價于|f（x1）﹣f（x2）|＜g（x2）﹣g（x1）在x1、x2∈[0，2]，且x1＜x2恒成立，當a≥﹣（ex+2x）恒成立時，a≥﹣1；當a≤ex﹣2x恒成立時，a≤2﹣2ln2，綜合討論結果，可得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）a=1時，y=（x2+x+1）ex，y′=（x+1）（x+2）ex，令y′＞0，解得：x＞﹣1或x＜﹣2，令y′＜0，解得：﹣2＜x＜﹣1，∴函數(shù)y=f（x）?g（x）在[﹣2，﹣1]遞減，在[﹣1，0]遞增，而x=﹣2時，y=，x=0時，y=1，故函數(shù)在[﹣2，0]上的最大值是1；（Ⅱ）由題意得：k==有且只有一個根，令h（x）=，則h′（x）=，故h（x）在（﹣∞，1）上單調遞減，（1，2）上單調遞增，（2，+∞）上單調遞減，所以h（x）極大=h（2）=，h（x）極小=h（1）=，因為h（x）在（2，+∞）單調遞減，且函數(shù)值恒為正，又當x→﹣∞時，h（x）→+∞，所以當k＞或0＜k＜時，k=h（x）有且只有一個根．（Ⅲ）設x1＜x2，因為g（x）=ex在[0，2]單調遞增，故原不等式等價于|f（x1）﹣f（x2）|＜g（x2）﹣g（x1）在x1、x2∈[0，2]，且x1＜x2恒成立，所以g（x1）﹣g（x2）＜f（x1）﹣f（x2）＜g（x2）﹣g（x1）在x1、x2∈[0，2]，且x1＜x2恒成立，即，在x1、x2∈[0，2]，且x1＜x2恒成立，則函數(shù)F（x）=g（x）﹣f（x）和G（x）=f（x）+g（x）都在[0，2]單調遞增，則有，在[0，2]恒成立，當a≥﹣（ex+2x）恒成立時，因為﹣（ex+2x）在[0，2]單調遞減，所以﹣（ex+2x）的最大值為﹣1，所以a≥﹣1；當a≤ex﹣2x恒成立時，因為ex﹣2x在[0，ln2]單調遞減，在[ln2，2]單調遞增，所以ex﹣2x的最小值為2﹣2ln2，所以a≤2﹣2ln2，綜上：﹣1≤a≤2﹣2ln2．20.如果函數(shù)y=f（x）的定義域為R，且存在實常數(shù)a，使得對于定義域內任意x，都有f（x+a）=f（﹣x）成立，則稱此函數(shù)f（x）具有“P（a）性質”．（1）判斷函數(shù)y=cosx是否具有“P（a）性質”，若具有“P（a）性質”，求出所有a的值的集合；若不具有“P（a）性質”，請說明理由；（2）已知函數(shù)y=f（x）具有“P（0）性質”，且當x≤0時，f（x）=（x+m）2，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，1]上的值域；（3）已知函數(shù)y=g（x）既具有“P（0）性質”，又具有“P（2）性質”，且當﹣1≤x≤1時，g（x）=|x|，若函數(shù)y=g（x）的圖象與直線y=px有2017個公共點，求實數(shù)p的值．參考答案：【考點】57：函數(shù)與方程的綜合運用．【分析】（1）根據(jù)題意可知cos（x+a）=cos（﹣x）=cosx，故而a=2kπ，k∈Z；（2）由新定義可推出f（x）為偶函數(shù)，從而求出f（x）在[0，1]上的解析式，討論m與[0，1]的關系判斷f（x）的單調性得出f（x）的最值；（3）根據(jù)新定義可知g（x）為周期為2的偶函數(shù)，作出g（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象得出p的值．【解答】解：（1）假設y=cosx具有“P（a）性質”，則cos（x+a）=cos（﹣x）=cosx恒成立，∵cos（x+2kπ）=cosx，∴函數(shù)y=cosx具有“P（a）性質”，且所有a的值的集合為{a|a=2kπ，k∈Z}．

（2）因為函數(shù)y=f（x）具有“P（0）性質”，所以f（x）=f（﹣x）恒成立，∴y=f（x）是偶函數(shù)．

設0≤x≤1，則﹣x≤0，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x+m）2=（x﹣m）2．①當m≤0時，函數(shù)y=f（x）在[0，1]上遞增，值域為[m2，（1﹣m）2]．②當時，函數(shù)y=f（x）在[0，m]上遞減，在[m，1]上遞增，ymin=f（m）=0，，值域為[0，（1﹣m）2]．

③當時，ymin=f（m）=0，，值域為[0，m2]．④m＞1時，函數(shù)y=f（x）在[0，1]上遞減，值域為[（1﹣m）2，m2]．

（3）∵y=g（x）既具有“P（0）性質”，即g（x）=g（﹣x），∴函數(shù)y=g（x）偶函數(shù)，又y=g（x）既具有“P（2）性質”，即g（x+2）=g（﹣x）=g（x），∴函數(shù)y=g（x）是以2為周期的函數(shù)．

作出函數(shù)y=g（x）的圖象如圖所示：由圖象可知，當p=0時，函數(shù)y=g（x）與直線y=px交于點（2k，0）（k∈Z），即有無數(shù)個交點，不合題意．

當p＞0時，在區(qū)間[0，2016]上，函數(shù)y=g（x）有1008個周期，要使函數(shù)y=g（x）的圖象與直線y=px有2017個交點，則直線在每個周期內都有2個交點，且第2017個交點恰好為，所以．同理，當p＜0時，．綜上，．21.△ABC中內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且sinC=2sinB（1）若A=60°，求；（2）求函數(shù)f（B）=cos（2B+）+2cos2B的值域．參考答案：考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦定理．專題：三角函數(shù)的圖像與性質；解三角形．分析：（1）由正弦定理和已知可得c=2b，由余弦定理可求a=，故可求；（2）函數(shù)可化簡為f（B）=sin（2B+φ）+1，故可求其值域．解答： 解：（1）由正弦定理知，sinC=2sinB?c=2b，由余弦定理知，a2=b2+c2﹣2bccosA=3b2?a=，故有=．（2）f（B）=cos（2B+）+2cos2B=cos（2B）cos﹣sin（2B）sin+1+cos（2B）=cos2B﹣sin2B+1=sin（2B+φ）+1，其中tanφ==﹣．=sin（2B+φ）+1，故其值域為．點評：本題主要考察了三角函數(shù)中的恒等變換應用，正弦定理、余弦定理的應用，屬于基礎題．22.設雙曲線，是它實軸的兩個端點，是其虛軸的一個端點.已知其一條漸近線的一個方向向量是，的面積是，為坐標原點，直線與雙曲線C相交于、兩點，