復(fù)習(xí)空間解析幾何內(nèi)容習(xí)題市公開(kāi)課一等獎(jiǎng)省賽課微課金獎(jiǎng)?wù)n件

第一部分主要內(nèi)容第二部分經(jīng)典例題第一章空間解析幾何

第1頁(yè)第一部分主要內(nèi)容一、向量代數(shù)二、空間解析幾何第2頁(yè)向量線性運(yùn)算向量表示法向量積數(shù)量積向量積向量概念一、向量代數(shù)第3頁(yè)假如向量向量坐標(biāo)表示為(一)向量坐標(biāo)表示已知空間兩點(diǎn)則向量.軸上投影分別為向量在其中第4頁(yè)(二）向量加減法、向量與數(shù)乘積坐標(biāo)表示式設(shè)第5頁(yè)

（三）向量模(長(zhǎng)度)坐標(biāo)表示向量方向余弦坐標(biāo)表示式第6頁(yè)(四)數(shù)量積(點(diǎn)積、內(nèi)積)數(shù)量積坐標(biāo)表示式利用內(nèi)積求兩向量夾角公式其中為與夾角.利用內(nèi)積表示向量長(zhǎng)度第7頁(yè)(五)向量積(叉積、外積)其中為與夾角方向既垂直于又垂直于指向符合右手系.向量與向量積為一個(gè)向量,記為向量長(zhǎng)度為;第8頁(yè)向量積坐標(biāo)表示式與平行第9頁(yè)直線曲面曲線平面參數(shù)方程旋轉(zhuǎn)曲面柱面二次曲面普通方程參數(shù)方程普通方程對(duì)稱式方程點(diǎn)法式方程普通方程空間直角坐標(biāo)系二、空間解析幾何第10頁(yè)橫軸縱軸豎軸定點(diǎn)(一)空間直角坐標(biāo)系空間點(diǎn)有序數(shù)組第11頁(yè)它們距離為兩點(diǎn)間距離公式設(shè)為空間兩點(diǎn),第12頁(yè)(二)曲面及其方程假如曲面與三元方程有下述關(guān)系：(1)曲面上任一點(diǎn)坐標(biāo)都滿足方程；(2)那么，方程就叫做曲面方程，而曲面就叫做方程圖形.坐標(biāo)滿足方程點(diǎn)都在曲面上第13頁(yè)1.旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上一條定直線旋轉(zhuǎn)一周所成曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面,稱這條定直線為該旋轉(zhuǎn)曲面軸.第14頁(yè)繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)曲面方程特點(diǎn):)2(方程為軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)曲面繞曲線設(shè)有平面曲線)1(方程為軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)曲面繞曲線第15頁(yè)（2）圓錐面（1）球面（3）旋轉(zhuǎn)雙曲面第16頁(yè)2.柱面定義：平行于定直線并沿定曲線C移動(dòng)直線L所形成這條定曲線叫柱面準(zhǔn)線，動(dòng)直線叫柱面母線.柱面方程特征：只含yx,而缺

方程在空間直角坐標(biāo)系中表示母線平行于

軸柱面，其準(zhǔn)線為

平面上曲線曲面稱為柱面.第17頁(yè)(1)圓柱面

(2)拋物柱面

(3)橢圓柱面

第18頁(yè)3.二次曲面定義:三元二次方程所表示曲面稱為二次曲面.（1）橢球面（2）橢圓拋物面與同號(hào))第19頁(yè)（4）單葉雙曲面（6）圓錐面（5）雙葉雙曲面第20頁(yè)(三)空間曲線1.空間曲線普通方程2.空間曲線參數(shù)方程第21頁(yè)3.空間曲線在坐標(biāo)面上投影消去變量后得：設(shè)空間曲線普通方程：曲線在面上投影曲線為面上投影曲線面上投影曲線第22頁(yè)(四)平面1.平面點(diǎn)法式方程2.平面普通方程3.平面截距式方程第23頁(yè)4.平面夾角(即它們法向量夾角)5.兩平面位置特征：//第24頁(yè)(五)空間直線1.空間直線普通方程第25頁(yè)3.空間直線參數(shù)方程2.空間直線對(duì)稱式方程第26頁(yè)直線直線兩直線夾角公式4.兩直線夾角第27頁(yè)5.兩直線位置關(guān)系：//6.直線與平面夾角第28頁(yè)直線與平面夾角公式:直線與平面位置關(guān)系//第29頁(yè)二、經(jīng)典例題關(guān)于平面對(duì)稱點(diǎn)為

.

答案測(cè)試點(diǎn):關(guān)于坐標(biāo)平面對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)特征.例1第30頁(yè)例2

設(shè)向量與夾角計(jì)算解第31頁(yè)測(cè)試點(diǎn):(1)怎樣應(yīng)用內(nèi)積求向量長(zhǎng)度;(2)內(nèi)積性質(zhì)(與多項(xiàng)式運(yùn)算類(lèi)似);(3)內(nèi)積定義.第32頁(yè)例3

以下各組數(shù)不能作為某向量方向余弦是解依據(jù)數(shù)組能作為某向量方向余弦充要條件是答案C第33頁(yè)例4

在三維直角坐標(biāo)系中,方程表示圖形是

().A.單葉雙曲面B.雙葉雙曲面C.錐面D.拋物面解從方程輕易看出取值范圍是答案測(cè)試點(diǎn)依據(jù)二次方程判斷方程表示圖形B第34頁(yè)例5

求過(guò)點(diǎn)平面方程.解法1由平面點(diǎn)法式方程知所求平面方程為即第35頁(yè)解法2

用普通式方程設(shè)所求平面方程為將點(diǎn)坐標(biāo)代入得方程組取解得于是,所求平面方程為第36頁(yè)測(cè)試點(diǎn):(1)平面點(diǎn)法式方程(怎樣依據(jù)已知條件求出平面法向量)求平面方程普通方法:(2)依據(jù)平面普通式方程(設(shè)平面方程為:將已知條件代入確定系數(shù)(注意:有一個(gè)自由未知數(shù).)第37頁(yè)例6

求過(guò)點(diǎn)且與直線平行直線方程.解所求直線方向向量為用直線點(diǎn)向式(對(duì)稱式)方程得所求直線方程為第38頁(yè)測(cè)試點(diǎn):(1)依據(jù)直線普通方程求直線方向向量;(2)寫(xiě)直線標(biāo)準(zhǔn)式(對(duì)稱式)方程方法.第39頁(yè)例7

求平面上曲線繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)曲面方程解因?yàn)槔@軸旋轉(zhuǎn),故所得旋轉(zhuǎn)曲面方程是由曲線方程中不動(dòng),將變成得到.故所求曲面方程為測(cè)試點(diǎn):怎樣求旋轉(zhuǎn)曲面方程思索改為繞其它坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn),結(jié)果怎樣?所得二次曲面圖形怎樣?.第40頁(yè)

解設(shè)動(dòng)點(diǎn)例8

一動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)距離是它到平面距離二分之一，試求該動(dòng)點(diǎn)軌跡曲面方程.

為則它到平面距離為故所求曲面方程為即第41頁(yè)測(cè)試點(diǎn):(1)求兩點(diǎn)距離公式;(2)求一點(diǎn)到平行于坐標(biāo)平面平面距離;(3)求滿足某種條件曲面方程普通方法.第42頁(yè)例9

求直線與平面夾角解