中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第四章圖形的認(rèn)識(shí)4.2三角形及其全等試卷市賽課公開課一等獎(jiǎng)省名師獲獎(jiǎng)?wù)n件

§4.2三角形及其全等中考數(shù)學(xué)

(北京專用)1/137-年北京中考題組五年中考1.(北京,6,3分)如圖,公路AC,BC相互垂直,公路AB中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開,若測(cè)得AM長

為1.2km,則M,C兩點(diǎn)間距離為

()

A.0.5kmB.0.6kmC.0.9kmD.1.2km答案

D∵AC⊥BC,∴∠ACB=90°,又∵M(jìn)是AB中點(diǎn),∴MC=

AB=AM=1.2km.故選D.2/1372.(北京,14,3分)如圖,小軍、小珠之間距離為2.7m,他們?cè)谕槐K路燈下影長分別為

1.8m,1.5m.已知小軍、小珠身高分別為1.8m,1.5m,則路燈高為

m.

3/137答案3解析

如圖,由題意可知,∠B=∠C=45°,AD⊥BC,∴BC=2AD=BF+FH+HC=1.8+2.7+1.5=6,∴

AD=3.即路燈高為3m.

4/1373.(北京,17,5分)下面是小東設(shè)計(jì)“過直線外一點(diǎn)作這條直線平行線”尺規(guī)作圖過

程.已知:直線l及直線l外一點(diǎn)P.

求作:直線PQ,使得PQ∥l.作法:如圖,

5/137①在直線l上取一點(diǎn)A,作射線PA,以點(diǎn)A為圓心,AP長為半徑畫弧,交PA延長線于點(diǎn)B;②在直線l上取一點(diǎn)C(不與點(diǎn)A重合),作射線BC,以點(diǎn)C為圓心,CB長為半徑畫弧,交BC延長線

于點(diǎn)Q;③作直線PQ.所以直線PQ就是所求作直線.依據(jù)小東設(shè)計(jì)尺規(guī)作圖過程,(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)(2)完成下面證實(shí).證實(shí):∵AB=

,CB=

,∴PQ∥l(

)(填推理依據(jù)).6/137解析(1)補(bǔ)全圖形,如圖所表示:(2)AP;CQ;三角形中位線平行于三角形第三邊.7/1374.(北京,19,5分)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D.求證:AD=BC.

8/137證實(shí)∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠C=72°.∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=36°,∴∠ABD=∠A,∴AD=BD.∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°,∴∠BDC=∠C,∴BD=BC,∴AD=BC.9/1375.(北京,20,3分)數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出“從長方形對(duì)角線上

任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊直線,則所容兩長方形面積相等(如圖所表示)”這一推論,他

從這一推論出發(fā),利用“出入相補(bǔ)”原理復(fù)原了《海島算經(jīng)》九題古證.

(以上材料起源于《古證復(fù)原標(biāo)準(zhǔn)》《吳文俊與中國數(shù)學(xué)》和《古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽》)請(qǐng)依據(jù)上圖完成這個(gè)推論證實(shí)過程.證實(shí):S矩形NFGD=S△ADC-(S△ANF+S△FGC),S矩形EBMF=S△ABC-(

+

).易知,S△ADC=S△ABC,

=

,

=

.可得S矩形NFGD=S矩形EBMF.解析

S△AEF;S△FMC;S△ANF;S△AEF;S△FGC;S△FMC.10/1376.(北京,23,5分)如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AC=AD,M,N分別為AC,CD中點(diǎn),連

接BM,MN,BN.(1)求證:BM=MN;(2)若∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,求BN長.

11/137解析(1)證實(shí):在△ABC中,∠ABC=90°,M為AC中點(diǎn),∴BM=

AC.∵N為CD中點(diǎn),∴MN=

AD.∵AC=AD,∴BM=MN.(2)∵∠BAD=60°,AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠CAD=30°.由BM=AM,可得∠BMC=2∠BAC=60°.由MN∥AD,可得∠CMN=∠CAD=30°.∴∠BMN=∠BMC+∠CMN=90°.∵AC=AD=2,∴BM=MN=1.在Rt△BMN中,BN=

=

.12/137思緒分析

(1)本題要考慮中點(diǎn)作用,中點(diǎn)+直角三角形要想到斜邊中線等于斜邊二分之一;雙中

點(diǎn)要想到中位線定理.(2)由(1)證實(shí)∠BMN=90°,再應(yīng)用勾股定理計(jì)算.解題關(guān)鍵

處理本題關(guān)鍵是要明確中點(diǎn)和特殊角作用,同時(shí)要把已知條件放在三角形中

來處理.13/1377.(北京,20,5分)如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是BC邊上中線,BE⊥AC于點(diǎn)E.求證:∠CBE

=∠BAD.

證實(shí)∵AB=AC,AD是BC邊上中線,∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD.∵BE⊥AC,∴∠BEC=∠ADC=90°.∴∠CBE=90°-∠C,∠CAD=90°-∠C.∴∠CBE=∠CAD.∴∠CBE=∠BAD.14/1378.(北京,13,5分)如圖,點(diǎn)B在線段AD上,BC∥DE,AB=ED,BC=DB.求證:∠A=∠E.

證實(shí)∵BC∥DE,∴∠ABC=∠D.在△ABC和△EDB中,

∴△ABC≌△EDB.∴∠A=∠E.15/1379.(北京,13,5分)已知:如圖,D是AC上一點(diǎn),AB=DA,DE∥AB,∠B=∠DAE.求證:BC=AE.

證實(shí)∵DE∥AB,∴∠BAC=∠ADE.在△ABC和△DAE中,

∴△ABC≌△DAE.∴BC=AE.16/13710.(北京,16,5分)已知:如圖,點(diǎn)E,A,C在同一直線上,AB∥CD,AB=CE,AC=CD.求證:BC=ED.

證實(shí)∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ECD.在△ABC和△CED中,

∴△ABC≌△CED.∴BC=ED.17/13711.(北京,16,5分)如圖,點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上,BE∥DF,∠A=∠F,AB=FD.求證:AE

=FC.

證實(shí)∵BE∥DF,∴∠ABE=∠D,在△ABE和△FDC中,

∴△ABE≌△FDC,∴AE=FC.18/137教師專用題組考點(diǎn)一三角形相關(guān)概念與性質(zhì)1.(河北,8,3分)已知:如圖,點(diǎn)P在線段AB外,且PA=PB.求證:點(diǎn)P在線段AB垂直平分線上.

在證實(shí)該結(jié)論時(shí),需添加輔助線,則作法不正確是

()

A.作∠APB平分線PC交AB于點(diǎn)CB.過點(diǎn)P作PC⊥AB于點(diǎn)C且AC=BCC.取AB中點(diǎn)C,連接PCD.過點(diǎn)P作PC⊥AB,垂足為C19/137答案

B不論作∠APB平分線PC交AB于點(diǎn)C,還是取AB中點(diǎn)C,連接PC或過點(diǎn)P作PC⊥AB,

垂足為C,都能夠經(jīng)過等腰三角形三線合一得出結(jié)論,選項(xiàng)A,C,D作法正確.故選B.20/1372.(內(nèi)蒙古包頭,8,3分)如圖,在△ABC中,AB=AC,△ADE頂點(diǎn)D,E分別在BC,AC上,且∠DAE=90°,AD=AE.若∠C+∠BAC=145°,則∠EDC度數(shù)為

()

A.17.5°

B.12.5°

C.12°

D.10°答案

D∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵∠B=180°-(∠C+∠BAC)=35°,∴∠C=35°.∵∠DAE=90°,

AD=AE,∴∠AED=∠ADE=45°,∴∠EDC=∠AED-∠C=45°-35°=10°.故選D.21/1373.(貴州貴陽,2,3分)如圖,在△ABC中有四條線段DE,BE,EF,FG,其中有一條線段是△ABC

中線,則該線段是

()

A.線段DE

B.線段BE

C.線段EF

D.線段FG答案

B連接三角形一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn),所得線段叫做三角形這條邊上中線,從圖

形中看出,線段DE、EF、FG都不經(jīng)過△ABC頂點(diǎn),僅有線段BE經(jīng)過△ABC頂點(diǎn)B,所以線

段BE是△ABC中線,故選B.22/1374.(湖北黃岡,4,3分)如圖,在△ABC中,直線DE是AC垂直平分線,且分別交BC,AC于點(diǎn)D和

E,∠B=60°,∠C=25°,則∠BAD為

()

A.50°

B.70°

C.75°

D.80°答案

B因?yàn)橹本€DE是AC垂直平分線,所以AD=DC,所以∠DAC=∠C=25°,所以∠ADC=180°-(25°+25°)=130°.因?yàn)椤螦DC=∠B+∠BAD,所以∠BAD=∠ADC-∠B=130°-60°=70°,故選B.23/1375.(河北,15,2分)如圖,點(diǎn)I為△ABC內(nèi)心,AB=4,AC=3,BC=2,將∠ACB平移使其頂點(diǎn)與I重

合,則圖中陰影部分周長為

()

A.4.5

B.4

C.3

D.2答案

B如圖,連接AI,BI,∵點(diǎn)I為△ABC內(nèi)心,∴AI平分∠BAC,BI平分∠ABC,∵AC∥IE,∴∠CAI=∠AIE,∴∠EAI=∠AIE,∴AE=EI.同理,BF=FI,∴陰影部分周長=EI+FI+EF=AE+BF+

EF=AB,∵AB=4,∴陰影部分周長為4,故選B.

24/1376.(吉林,5,2分)如圖,在△ABC中,以點(diǎn)B為圓心,以BA長為半徑畫弧交邊BC于點(diǎn)D,連接AD.

若∠B=40°,∠C=36°,則∠DAC度數(shù)是

()

A.70°

B.44°

C.34°

D.24°答案

C由作圖知BA=BD,∴∠BAD=∠BDA=70°,∵∠BDA=∠C+∠DAC,∴∠DAC=∠BDA-

∠C=34°,故選C.25/1377.(河北,11,2分)如圖是邊長為10cm正方形鐵片,過兩個(gè)頂點(diǎn)剪掉一個(gè)三角形,以下四種

剪法中,裁剪線長度所標(biāo)數(shù)據(jù)(單位:cm)

是

()

26/137答案

A由勾股定理得正方形對(duì)角線長是10

,因?yàn)?0

<15,所以正方形內(nèi)部每一個(gè)點(diǎn)到正方形頂點(diǎn)距離都小于15,故選A.27/1378.(湖北武漢,10,3分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以△ABC一邊為邊畫等腰三角形,使得

它第三個(gè)頂點(diǎn)在△ABC其它邊上,則能夠畫出不一樣等腰三角形個(gè)數(shù)最多為

(

)

A.4

B.5

C.6

D.728/137答案

D①如圖1,以B為圓心,BC長為半徑畫弧,交AB于點(diǎn)D,則△BCD就是等腰三角形;②如圖2,以A為圓心,AC長為半徑畫弧,交AB于點(diǎn)E,則△ACE就是等腰三角形;③如圖3,以C為圓心,BC長為半徑畫弧,交AB于M,交AC于點(diǎn)F,則△BCM、△BCF是等腰三角

形;④如圖4,作AC垂直平分線交AB于點(diǎn)H,則△ACH就是等腰三角形;⑤如圖5,作AB垂直平分線交AC于點(diǎn)G,則△AGB就是等腰三角形;⑥如圖6,作BC垂直平分線交AB于I,則△BCI就是等腰三角形.故選D.

29/137

30/1379.(天津,11,3分)如圖,在△ABC中,AB=AC,AD,CE是△ABC兩條中線,P是AD上一個(gè)動(dòng)

點(diǎn),則以下線段長等于BP+EP最小值是

()

A.BC

B.CE

C.AD

D.AC31/137答案

B如圖,連接PC,∵AB=AC,BD=CD,∴AD⊥BC,∴PB=PC,∴PB+PE=PC+PE,∵PE+PC

≥CE,∴當(dāng)P、C、E三點(diǎn)共線時(shí),PB+PE值最小,最小值為CE,故選B.

思緒分析

先證PB=PC,從而可得當(dāng)P、C、E三點(diǎn)共線時(shí),PB+PE值最小,最小值為CE.32/13710.(河北,16,2分)如圖,∠AOB=120°,OP平分∠AOB,且OP=2.若點(diǎn)M,N分別在OA,OB上,且

△PMN為等邊三角形,則滿足上述條件△PMN有

()

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.3個(gè)以上33/137答案

D如圖所表示,過點(diǎn)P分別作OA,OB垂線,垂足分別為C,D,連接CD,則△PCD為等邊三

角形.在OC,DB上分別取M,N,使CM=DN,則△PCM≌△PDN,所以∠CPM=∠DPN,PM=PN,∠MPN=60°,則△PMN為等邊三角形,因?yàn)闈M足CM=DNM,N有沒有數(shù)個(gè),所以滿足題意三角形

有沒有數(shù)個(gè).

34/137思緒分析

要尋找等邊三角形,能夠利用圓規(guī)得到等腰三角形,依據(jù)有一個(gè)角為60°等腰三

角形為等邊三角形就能夠判定其為等邊三角形.解題關(guān)鍵

處理本題關(guān)鍵是要選擇恰當(dāng)判斷等邊三角形方法,另外,本題還能夠借助對(duì)稱

性發(fā)覺等邊三角形一定有沒有數(shù)多個(gè).35/13711.(湖北武漢,10,3分)平面直角坐標(biāo)系中,已知A(2,2),B(4,0),若在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)C,使△ABC

為等腰三角形,則滿足條件點(diǎn)C個(gè)數(shù)是

()A.5

B.6

C.7

D.8答案

A如圖,①當(dāng)AB=AC時(shí),以點(diǎn)A為圓心,AB長為半徑作圓,與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)(點(diǎn)B除

外),即O(0,0),C0(0,4),其中點(diǎn)C0與A、B兩點(diǎn)共線,不符合題意;②當(dāng)AB=BC時(shí),以點(diǎn)B為圓心,AB長

為半徑作圓,與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn),均符合題意;③當(dāng)AC=BC時(shí),作AB垂直平分線,與坐標(biāo)軸有

兩個(gè)交點(diǎn),均符合題意.所以滿足條件點(diǎn)C有5個(gè),故選A.

36/13712.(河北,10,3分)如圖,已知鈍角△ABC,依以下步驟尺規(guī)作圖,并保留作圖痕跡.

步驟1:以C為圓心,CA為半徑畫?、?步驟2:以B為圓心,BA為半徑畫?、?交?、儆邳c(diǎn)D;步驟3:連接AD,交BC延長線于點(diǎn)H.以下敘述正確是

()A.BH垂直平分線段AD

B.AC平分∠BADC.S△ABC=BC·AH

D.AB=AD37/137答案

A由作圖可知點(diǎn)B、C到線段AD兩個(gè)端點(diǎn)距離分別相等,∴點(diǎn)B、C都在線段AD

垂直平分線上,即直線BC垂直平分線段AD.故選A.38/13713.(安徽,10,4分)如圖,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4.P是△ABC內(nèi)部一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿

足∠PAB=∠PBC.則線段CP長最小值為

()

A.

B.2

C.

D.

答案

B∵∠PAB=∠PBC,∠PBC+∠ABP=90°,∴∠PAB+∠ABP=90°,∴∠P=90°.設(shè)AB中

點(diǎn)為O,則P在以AB為直徑圓上.當(dāng)點(diǎn)O,P,C三點(diǎn)共線時(shí),線段CP最短,∵OB=

AB=3,BC=4,∴OC=

=5,又OP=

AB=3,∴線段CP長最小值為5-3=2,故選B.39/13714.(四川綿陽,5,3分)如圖,在△ABC中,∠B、∠C平分線BE、CD相交于點(diǎn)F,∠ABC=42°,

∠A=60°,則∠BFC=

()

A.118°

B.119°

C.120°

D.121°答案

C在△ABC中,∠ACB=180°-∠A-∠ABC=180°-60°-42°=78°.∵BE、CD分別平分∠ABC、∠ACB,∴∠FBC=

∠ABC=21°,∠FCB=

∠ACB=39°,∴∠BFC=180°-∠FBC-∠FCB=180°-21°-39°=120°.故選C.評(píng)析

本題主要考查三角形內(nèi)角和定理,角平分線概念,屬輕易題.40/13715.(河北,15,2分)如圖,點(diǎn)A,B為定點(diǎn),定直線l∥AB,P是l上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M,N分別為PA,PB中

點(diǎn),對(duì)于以下各值:

①線段MN長;②△PAB周長;③△PMN面積;④直線MN,AB之間距離;⑤∠APB大小.其中會(huì)隨點(diǎn)P移動(dòng)而改變是

()41/137A.②③

B.②⑤C.①③④

D.④⑤答案

B∵點(diǎn)M,N分別為PA,PB中點(diǎn),∴不論點(diǎn)P怎樣移動(dòng),總有MN=

AB,直線l與直線MN距離及直線MN,AB之間距離不變,所以①③④中值不變.伴隨點(diǎn)P移動(dòng),點(diǎn)P與點(diǎn)A,B

距離及∠APB大小發(fā)生改變,故選B.42/13716.(廣西南寧,7,3分)如圖,在△ABC中,AB=AD=DC,∠B=70°,則∠C度數(shù)為

()

A.35°

B.40°

C.45°

D.50°答案

A∵AB=AD,∴∠ADB=∠B=70°,∵AD=DC,∴∠C=∠DAC.∵∠ADB是△ADC外角,

∴∠C=

∠ADB=35°.故選A.43/13717.(江蘇連云港,6,3分)如圖,若△ABC和△DEF面積分別為S1、S2,則

()

A.S1=

S2

B.S1=

S2

C.S1=S2

D.S1=

S2

44/137答案

C過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M,過點(diǎn)D作DN⊥EF交FE延長線于點(diǎn)N,S1=

BC·AM=

×8×5sin40°,S2=

EF·DN=

×5×8sin40°,所以S1=S2,故選C.

45/13718.(四川成都,11,4分)等腰三角形一個(gè)底角為50°,則它頂角度數(shù)為

.答案80°解析∵等腰三角形兩底角相等,∴180°-50°×2=80°,∴頂角為80°.19.(云南,6,3分)在△ABC中,AB=

,AC=5,若BC邊上高等于3,則BC邊長為

.答案1或946/137解析分兩種情況討論:①BC邊上高在△ABC內(nèi)時(shí),如圖,過A作AD⊥BC于點(diǎn)D.在Rt△ABD中,∵AB=

,AD=3,∴BD=

=5.在Rt△ACD中,∵AC=5,AD=3,∴CD=

=4.∴BC=BD+CD=9.

②BC邊上高位于△ABC外時(shí),如圖,同①可求得BD=5,CD=4,∴BC=1.

綜上,BC長為1或9.思緒分析

依據(jù)題意畫圖,要考慮全方面,利用勾股定了解直角三角形即可.易錯(cuò)警示

本題輕易只考慮BC邊上高在△ABC內(nèi)情況而造成漏解.47/13720.(天津,17,3分)如圖,在邊長為4等邊△ABC中,D,E分別為AB,BC中點(diǎn),EF⊥AC于點(diǎn)F,

G為EF中點(diǎn),連接DG,則DG長為

.

答案

48/137解析連接DE,在等邊△ABC中,

∵D、E分別是AB、BC中點(diǎn),∴DE∥AC,DE=EC=

AC=2.∴∠DEB=∠C=60°.∵EF⊥AC,∴∠EFC=90°.∴∠FEC=30°,EF=

.∴∠DEG=180°-60°-30°=90°.∵G是EF中點(diǎn),∴EG=

.∴在Rt△DEG中,DG=

=

=

.49/137思緒分析

連接DE,依據(jù)題意可得DE∥AC,又EF⊥AC,可得到∠FEC度數(shù),判斷出△DEG是

直角三角形,再依據(jù)勾股定理即可求解DG長.疑難突破

本題主要依據(jù)等邊三角形性質(zhì),勾股定理以及三角形中位線性質(zhì)定理求線段

DG長,DG與圖中線段無直接關(guān)系,所以應(yīng)依據(jù)條件連接DE,結(jié)構(gòu)直角三角形,利用勾股

定理求出DG長.50/13721.(湖北武漢,16,3分)如圖,在△ABC中,∠ACB=60°,AC=1,D是邊AB中點(diǎn),E是邊BC上一

點(diǎn).若DE平分△ABC周長,則DE長是

.

51/137答案

解析延長BC至點(diǎn)F,使CF=AC,連接AF,∵D是AB中點(diǎn),∴AD=DB.∵DE平分△ABC周長,

∴AC+CE+AD=DB+BE,∴AC+CE=BE,∴BE=CF+CE=EF,∴DE是△ABF中位線,∴DE∥AF,

∵∠ACB=60°,∴∠ACF=120°,又AC=CF=1,∴∠FAC=∠AFC=30°,作CH⊥AF,則AH=

AC,所以AF=

AC=

,∴DE=

AF=

.

52/137思緒分析

延長BC至點(diǎn)F,使CF=AC,利用已知條件證實(shí)DE為△ABF中位線,由已知條件求

得AF長,從而求得DE長.解題技巧

對(duì)于求線段長度問題,若條件包括三角形邊中點(diǎn),能夠考慮利用中位線性質(zhì)來

解答.53/13722.(遼寧沈陽,16,3分)如圖,△ABC是等邊三角形,AB=

,點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn),點(diǎn)H是線段AD上一點(diǎn),連接BH、CH,當(dāng)∠BHD=60°,∠AHC=90°時(shí),DH=

.

答案

54/137解析延長AD至點(diǎn)E,使得HE=BH,連接BE、CE,

∵∠BHD=60°,∴△BHE是等邊三角形,∴BH=BE=HE,∠BEH=60°,∵△ABC是等邊三角形,∴AB=BC,∠ABC=60°,∴∠ABH=∠CBE,∴△ABH≌△CBE,∴∠BEC=

∠BHA=120°,∴∠HEC=60°,∵CH⊥AD,∴∠CHE=90°,設(shè)BH=x(x>0),則HE=x,CH=

x,過點(diǎn)B作BG⊥HE于G,則BG=

x,EG=

,∠BGD=∠CHD=90°,又∵∠BDG=∠CDH,∴△BDG∽△CDH,∴

=

=

=

,∵BC=

,∴CD=

,又DH=

GH=

×

HE=

,由勾股定理得,DH2+CH2=CD2,即

+(

x)2=

,解得x=1,55/137∴DH=

.疑難突破

這類題型中,可依據(jù)等邊三角形、60°這些條件,經(jīng)過補(bǔ)全小等邊三角形,結(jié)構(gòu)全等

三角形,從而實(shí)現(xiàn)線段轉(zhuǎn)化.56/13723.(陜西,12A,3分)如圖,在△ABC中,BD和CE是△ABC兩條角平分線.若∠A=52°,則∠1+

∠2度數(shù)為

.

答案64°解析∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∴∠1=

∠ABC,∠2=

∠ACB,又∠ABC+∠ACB=180°-∠A,∴2∠1+2∠2=180°-∠A=128°,∴∠1+∠2=64°.57/13724.(河北,17,3分)如圖,A,B兩點(diǎn)被池塘隔開,不能直接測(cè)量其距離.于是,小明在岸邊選一點(diǎn)

C,連接CA,CB,分別延長到點(diǎn)M,N,使AM=AC,BN=BC,測(cè)得MN=200m,則A,B間距離為

m.

答案100解析∵AM=AC,BN=BC,∴AB是△CMN中位線,∴AB=

MN,∵M(jìn)N=200m,∴AB=100m.58/13725.(河南,15,3分)如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=

+1,點(diǎn)M,N分別是邊BC,AB上動(dòng)點(diǎn),沿MN所在直線折疊∠B,使點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'

落在邊AC上.若△MB'C為直角三角形,則BM長為

.

答案

或159/137解析

在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∴∠B=∠C=45°.(1)當(dāng)∠MB'C=90°時(shí),∠B'MC=∠C=45°.設(shè)BM=x,則B'M=B'C=x,在Rt△MB'C中,由勾股定理得MC=

x,∴

x+x=

+1,解得x=1,∴BM=1.(2)如圖,當(dāng)∠B'MC=90°時(shí),點(diǎn)B'與點(diǎn)A重合,

此時(shí)BM=B'M=

BC=

.總而言之,BM長為1或

.60/13726.(福建龍巖,16,3分)我們把平面內(nèi)與四邊形各邊端點(diǎn)組成三角形都是等腰三角形

點(diǎn)叫做這個(gè)四邊形腰點(diǎn)(如矩形對(duì)角線交點(diǎn)是矩形一個(gè)腰點(diǎn)),則正方形腰點(diǎn)共有

個(gè).答案9解析如圖,(1)連接兩條對(duì)角線,對(duì)角線交點(diǎn)是正方形一個(gè)腰點(diǎn);(2)分別以四個(gè)頂點(diǎn)為圓

心,以正方形邊長為半徑畫圓,除頂點(diǎn)外,共有8個(gè)交點(diǎn),這8個(gè)點(diǎn)也是腰點(diǎn).綜上,正方形共有9

個(gè)腰點(diǎn).

61/137思緒分析

本題能夠借助圓規(guī)來結(jié)構(gòu)等腰三角形,半徑等能夠結(jié)構(gòu)腰.解題關(guān)鍵

處理本題關(guān)鍵是要關(guān)注圖形對(duì)稱性以及等腰三角形腰、底分類討論,同時(shí)

用好作圖工具(圓規(guī)、直尺).62/13727.(江西,14,3分)在Rt△ABC中,∠A=90°,有一個(gè)銳角為60°,BC=6.若點(diǎn)P在直線AC上(不與

點(diǎn)A,C重合),且∠ABP=30°,則CP長為

.答案2

或4

或663/137解析

圖1中,∠ABC=60°,BC=6,則AB=3,AC=3

,又∠ABP=30°,則AP=

,所以CP=2

或4

;圖2中,∵∠ACB=60°,∠ABP=30°,∴△CBP是等邊三角形,∴CP=CB=6.

圖1圖264/13728.(貴州遵義,16,4分)我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證實(shí)勾股定理,創(chuàng)制了一幅“弦圖”,后人

稱其為“趙爽弦圖”(如圖(1)),圖(2)由弦圖改變得到,它是由八個(gè)全等直角三角形拼接而成,

記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT面積分別為S1、S2、S3.若正方形EFGH

邊長為2,則S1+S2+S3=

.

65/137答案12解析設(shè)AH=a,AE=b,EH=c,則c=2,所以S1+S2+S3=(a+b)2+c2+(a-b)2=2(a2+b2)+c2=3c2=3×22=12.66/13729.(福建,19,8分)如圖,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足為D.求作∠ABC平分線,分別

交AD,AC于P,Q兩點(diǎn),并證實(shí)AP=AQ.(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)

67/137解析如圖,BQ是所求作∠ABC平分線,P,Q是所求作點(diǎn).證實(shí)以下:∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∴∠BPD+∠PBD=90°.∵∠BAC=90°,∴∠AQP+∠ABQ=90°.∵∠ABQ=∠PBD,∴∠BPD=∠AQP.∵∠BPD=∠APQ,∴∠APQ=∠AQP,∴AP=AQ.68/13730.(廣東,19,6分)如圖,已知△ABC中,D為AB中點(diǎn).(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖法作邊AC中點(diǎn)E,并連接DE(保留作圖痕跡,不要求寫作法);(2)在(1)條件下,若DE=4,求BC長.

69/137解析(1)如圖.

(2分)E點(diǎn),DE即為所求.

(3分)(2)∵DE是△ABC中位線,且DE=4,∴BC=2DE=2×4=8.

(6分)評(píng)析

本題主要考查平面幾何中尺規(guī)作圖基本方法(中點(diǎn)作法),以及三角形中位線性

質(zhì).70/13731.(浙江杭州,21,10分)“綜合與實(shí)踐”學(xué)習(xí)活動(dòng)準(zhǔn)備制作一組三角形,記這些三角形三

邊分別為a,b,c,而且這些三角形三邊長度為大于1且小于5整數(shù)個(gè)單位長度.

(1)用記號(hào)(a,b,c)(a≤b≤c)表示一個(gè)滿足條件三角形,如(2,3,3)表示邊長分別為2,3,3個(gè)單位

長度一個(gè)三角形,請(qǐng)列舉出全部滿足條件三角形;(2)用直尺和圓規(guī)作出三邊滿足a<b<c三角形(用給定單位長度,不寫作法,保留作圖痕跡).71/137解析(1)共九種:(2,2,2),(2,2,3),(2,3,3),(2,3,4),(2,4,4),(3,3,3),(3,3,4),(3,4,4),(4,4,4).(2)只有a=2,b=3,c=4一個(gè)三角形.如圖△ABC即為滿足條件三角形.

72/137考點(diǎn)二三角形全等1.(四川成都,6,3分)如圖,已知∠ABC=∠DCB,添加以下條件,不能判定△ABC≌△DCB

是

()

A.∠A=∠D

B.∠ACB=∠DBCC.AC=DB

D.AB=DC答案

C依據(jù)題中已經(jīng)有條件,分別添加∠A=∠D,∠ACB=∠DBC,AB=DC,符合判定三角形全

等AAS,ASA,SAS定理,能推出△ABC≌△DCB,故選項(xiàng)A,B,D不符合題意;添加AC=BD,不符

合全等三角形判定定理,不能推出△ABC≌△DCB,選項(xiàng)C符合題意.故選C.73/1372.(浙江紹興,7,4分)如圖,小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD,其中AB=AD,BC=DC,將儀器上

點(diǎn)A與∠PRQ頂點(diǎn)R重合,調(diào)整AB和AD,使它們分別落在角兩邊上,過點(diǎn)A,C畫一條射線AE,

AE就是∠PRQ平分線.此角平分儀畫圖原理是:依據(jù)儀器結(jié)構(gòu),可得△ABC≌△ADC,這么

就有∠QAE=∠PAE.則說明這兩個(gè)三角形全等依據(jù)是

()

A.SASB.ASAC.AASD.SSS答案

D因?yàn)樵凇鰽BC和△ADC中,AB=AD,BC=CD,AC=AC,所以△ABC≌△ADC(SSS),故選

D.74/1373.(新疆,15,5分)如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,CB=CD,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O.以下結(jié)

論中:

①∠ABC=∠ADC;②AC與BD相互平分;③AC,BD分別平分四邊形ABCD兩組對(duì)角;④四邊形ABCD面積S=

AC·BD.正確是

.(填寫全部正確結(jié)論序號(hào))答案①④75/137解析①在△ABC和△ADC中,

∴△ABC≌△ADC(SSS),∴∠ABC=∠ADC,①正確.②∵△ABC≌△ADC,∴∠BAC=∠DAC,在△ABO和△ADO中,

∴△ABO≌△ADO.同理,△CBO≌△CDO.∴OB=OD,∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠DOC=90°,∴AC⊥BD,∵AO與OC不一定相等,∴②不正確.③∵△ABC≌△ADC,∴∠BAC=∠DAC,∠ACB=∠ACD,76/137∵∠ABD和∠CBD不一定相等,∴③不正確.④∵AC⊥BD,∴四邊形ABCD面積S=S△ABD+S△BCD=

BD·AO+

BD·CO=

BD·(AO+CO)=

AC·BD,④正確.解題關(guān)鍵

掌握全等三角形判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.77/1374.(江蘇南京,14,2分)如圖,四邊形ABCD對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,△ABO≌△ADO.下

列結(jié)論:①AC⊥BD;②CB=CD;③△ABC≌△ADC;④DA=DC.其中全部正確結(jié)論序號(hào)是

.

78/137答案①②③解析∵△ABO≌△ADO,∴∠BAC=∠DAC,∠AOB=∠AOD,AB=AD.∵∠AOB+∠AOD=180°,∴∠AOB=90°,∴AC⊥BD,∴①正確;∵AB=AD,∠BAC=∠DAC,AC=AC,∴△ABC≌△ADC,∴③正確;∵△ABC≌△ADC,∴CB=CD,∴②正確;∵DA與DC不一定相等,∴④不正確.79/1375.(湖北武漢,16,3分)如圖,在四邊形ABCD中,AD=4,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,則

BD長為

.

答案

80/137解析作AD'⊥AD,且使AD'=AD,連接CD',DD',如圖.

由已知條件可得∠BAC+∠CAD=∠DAD'+∠CAD,即∠BAD=∠CAD'.∵∠ACB=∠ABC,∴AC=AB.在△BAD與△CAD'中,

∴△BAD≌△CAD'(SAS),∴BD=CD'.又∠DAD'=90°,在Rt△DAD'中,由勾股定理得DD'=

=

=4

,易知∠D'DA+∠ADC=90°,在Rt△CDD'中,由勾股定理得CD'=

=

=

,∴BD=CD'=

.81/1376.(云南,16,6分)如圖,已知AC平分∠BAD,AB=AD.求證:△ABC≌△ADC.

證實(shí)∵AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠DAC.

(2分)在△ABC和△ADC中,∵

∴△ABC≌△ADC(SAS).

(6分)82/1377.(湖北武漢,18,8分)如圖,點(diǎn)E、F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C,AF與DE交于點(diǎn)G,求

證:GE=GF.

證實(shí)∵BE=CF,∴BF=CE.在△ABF和△DCE中,

∴△ABF≌△DCE.∴∠AFB=∠DEC,∴GF=GE.83/1378.(云南昆明,15,6分)如圖,在△ABC和△ADE中,AB=AD,∠B=∠D,∠1=∠2.求證:BC=DE.

證實(shí)∵∠1=∠2,∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,即∠BAC=∠DAE,

(1分)在△ABC和△ADE中,

(3分)∴△ABC≌△ADE(ASA),

(5分)∴BC=DE.

(6分)(其它證法參考此標(biāo)準(zhǔn)給分)84/1379.(陜西,18,5分)如圖,AB∥CD,E、F分別為AB、CD上點(diǎn),且EC∥BF,連接AD,分別與

EC、BF相交于點(diǎn)G、H.若AB=CD,求證:AG=DH.

證實(shí)∵AB∥CD,∴∠A=∠D.∵EC∥BF,∴∠BHA=∠CGD.

(2分)∵AB=CD,∴△ABH≌△DCG,∴AH=DG,∴AG=DH.

(5分)85/137思緒分析

首先利用平行線性質(zhì)得出∠A=∠D,∠BHA=∠CGD,進(jìn)而判定△ABH≌△DCG,

最終依據(jù)全等三角形性質(zhì)及等量減等量差相等,得出結(jié)果.歸納總結(jié)

全等三角形判定定理有SSS、SAS、ASA、AAS和HL.要依據(jù)已知條件恰當(dāng)選

擇判定定理.①當(dāng)已知兩邊對(duì)應(yīng)相等時(shí),可考慮證夾角相等或第三邊相等.②當(dāng)已知兩角對(duì)應(yīng)相

等時(shí)可考慮證夾邊相等或一角對(duì)邊相等.③當(dāng)已知角及鄰邊對(duì)應(yīng)相等時(shí)可選取SAS、ASA或

AAS.86/13710.(吉林,16,5分)如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在BC,CD上,且BE=CF.求證:△ABE≌

△BCF.

證實(shí)在正方形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠C=90°.

(2分)又BE=CF,

(3分)∴△ABE≌△BCF.

(5分)87/13711.(河北,23,9分)如圖,∠A=∠B=50°,P為AB中點(diǎn),點(diǎn)M為射線AC上(不與點(diǎn)A重合)任意一

點(diǎn),連接MP,并使MP延長線交射線BD于點(diǎn)N,設(shè)∠BPN=α.(1)求證:△APM≌△BPN;(2)當(dāng)MN=2BN時(shí),求α度數(shù);(3)若△BPN外心在該三角形內(nèi)部,直接寫出α取值范圍.

88/137解析(1)證實(shí):∵P為AB中點(diǎn),∴PA=PB.又∵∠A=∠B,∠MPA=∠NPB,∴△APM≌△BPN.(2)由(1)得PM=PN,∴MN=2PN,∵M(jìn)N=2BN,∴PN=BN,∴α=∠B=50°.(3)40°<α<90°.詳解:∵△BPN外心在該三角形內(nèi)部,∴△BPN是銳角三角形,∴∠BPN和∠BNP都為銳角,又∵∠B=50°,∴40°<∠BPN<90°,即40°<α<90°.89/137思緒分析

(1)依據(jù)ASA可證實(shí):△APM≌△BPN;(2)依據(jù)△APM≌△BPN得MN=2PN,結(jié)合MN=2BN得出PN=BN,由等邊對(duì)等角可得結(jié)果;(3)只有銳角三角形外心在三角形內(nèi)部,依據(jù)∠BPN和∠BNP都為銳角及∠B=50°可得α

取值范圍.方法歸納

證實(shí)三角形全等普通思緒:1.假如已知兩邊:(1)找夾角,利用SAS求解;(2)找直角,利用HL或SAS求解;(3)找另一條邊,利用

SSS求解.2.已知一邊和一角:(1)邊為角對(duì)邊,則找任一角,利用AAS求解;(2)邊為角一條邊:①找角

另一邊,利用SAS求解,②找邊另一角,利用ASA求解,③找邊對(duì)角,利用AAS求解.3.已知兩角:(1)找夾邊,利用ASA求解;(2)找兩角中任意一角對(duì)邊,利用AAS求解.90/13712.(吉林,18,5分)如圖,點(diǎn)E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.求證:∠A=∠D.

證實(shí)∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF.∴BF=CE.

(2分)又∠B=∠C,AB=DC,∴△ABF≌△DCE.

(4分)∴∠A=∠D.

(5分)91/13713.(福建,18,8分)如圖,點(diǎn)B,E,C,F在一條直線上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求證:∠A=∠D.

證實(shí)∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF.在△ABC和△DEF中,

∴△ABC≌△DEF,∴∠A=∠D.92/13714.(黑龍江哈爾濱,24,8分)已知:△ACB和△DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,連接AE、BD交于點(diǎn)O.AE與DC交于點(diǎn)M,BD與AC交于點(diǎn)N.(1)如圖1,求證:AE=BD;(2)如圖2,若AC=DC,在不添加任何輔助線情況下,請(qǐng)直接寫出圖2中四對(duì)全等直角三角形.圖1圖293/137解析(1)證實(shí):∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,∴AC=BC,DC=EC,∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,即∠BCD=∠ACE,∴△ACE≌△BCD,∴AE=BD.(2)△ACB≌△DCE,△AON≌△DOM,△AOB≌△DOE,△NCB≌△MCE.94/13715.(河北,21,9分)如圖,點(diǎn)B,F,C,E在直線l上(F,C之間不能直接測(cè)量),點(diǎn)A,D在l異側(cè),測(cè)得AB

=DE,AC=DF,BF=EC.(1)求證:△ABC≌△DEF;(2)指出圖中全部平行線段,并說明理由.

95/137解析(1)證實(shí):∵BF=EC,∴BF+FC=EC+CF,即BC=EF.

(3分)又∵AB=DE,AC=DF,∴△ABC≌△DEF.

(5分)(2)AB∥DE,AC∥DF.

(7分)理由:∵△ABC≌△DEF,∴∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE.∴AB∥DE,AC∥DF.

(9分)96/137考點(diǎn)一三角形相關(guān)概念與性質(zhì)三年模擬A組

—年模擬·基礎(chǔ)題組1.(北京門頭溝一模,1)如圖所表示,有一條線段是△ABC(AB>AC)中線,該線段是

()

A.線段GH

B.線段ADC.線段AE

D.線段AF答案

B經(jīng)過觀察可知,點(diǎn)D為線段BC中點(diǎn),則線段AD符合題意.故選B.97/1372.(北京豐臺(tái)一模,14)如圖,小量角器0°刻度線在大量角器0°刻度線上,且小量角器

中心在大量角器外緣邊上.假如它們外緣邊上公共點(diǎn)P在大量角器上對(duì)應(yīng)度數(shù)為40°,那

么在小量角器上對(duì)應(yīng)度數(shù)為

.(只考慮小于90°角度)

98/137答案70°解析由題意可知,點(diǎn)P和兩個(gè)量角器中心組成一個(gè)等腰三角形,所以小量角器上對(duì)應(yīng)度

數(shù)為(180°-40°)÷2=70°.99/1373.(北京海淀一模,19)如圖,△ABC中,∠ACB=90°,D為AB中點(diǎn),連接CD,過點(diǎn)B作CD平

行線EF,求證:BC平分∠ABF.

證實(shí)∵∠ACB=90°,D為AB中點(diǎn),∴CD=

AB=BD,∴∠ABC=∠DCB.∵DC∥EF,∴∠CBF=∠DCB,∴∠CBF=∠ABC,∴BC平分∠ABF.100/1374.(北京朝陽一模,19)如圖,在△ACB中,AC=BC,AD為△ACB高線,CE為△ACB中線.求

證:∠DAB=∠ACE.

證實(shí)∵AC=BC,CE為△ACB中線,∴∠CAB=∠B,CE⊥AB,∴∠CAB+∠ACE=90°,∴∠B+∠ACE=90°.∵AD為△ACB高線,∴∠D=90°,∴∠DAB+∠B=90°,∴∠DAB=∠ACE.101/1375.(北京門頭溝一模,19)如圖,在△ABC中,AD是BC邊上高,BE平分∠ABC,交AC邊于E,∠

BAC=60°,∠ABE=25°.求∠DAC度數(shù).

解析∵BE平分∠ABC,∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°,∵AD是BC邊上高,∴∠BAD=90°-∠ABC=90°-50°=40°,∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=60°-40°=20°.102/1376.(北京平谷一模,19)如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn),EF垂直平分CD,交AC

于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,連接DE,求證:DE∥AB.

證實(shí)∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵EF垂直平分CD,∴ED=EC,∴∠EDC=∠C,∴∠EDC=∠B,∴DE∥AB.103/1377.(北京西城一模,20)如圖,在△ABC中,BC垂直平分線交BC于點(diǎn)D,交AB延長線于點(diǎn)E,

連接CE.求證:∠BCE=∠A+∠ACB.

證實(shí)∵DE垂直平分BC,∴BE=CE.∴∠BCE=∠CBE.∵∠CBE=∠A+∠ACB,∴∠BCE=∠A+∠ACB.104/1378.(北京朝陽二模,20)如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是BC邊上高,過點(diǎn)C作CE∥AB交AD

延長線于點(diǎn)E.求證:CE=AB.

證實(shí)∵AB=AC,AD是BC邊上高,∴AD也是∠BAC平分線,∴∠BAE=∠CAE.∵CE∥AB,∴∠E=∠BAE,∴∠E=∠CAE,∴CE=AC.∵AB=AC,∴CE=AB.105/1379.(北京豐臺(tái)二模,19)如圖,在△ABC中,AB=AC,過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作AB平行

線交AC于點(diǎn)E.求證:DE=EC=AE.

證實(shí)∵AB=AC,AD⊥BC于點(diǎn)D,∴∠B=∠C,AD也是∠BAC平分線,∴∠BAD=∠CAD.又∵DE∥AB,∴∠EDC=∠B,∠ADE=∠BAD.∴∠EDC=∠C,∠ADE=∠CAD.∴DE=EC,AE=DE.∴DE=EC=AE.106/137考點(diǎn)二全等三角形1.(北京豐臺(tái)二模,19)如圖,E,C是線段BF上兩點(diǎn),BE=FC,AB∥DE,∠A=∠D,AC=6,求DF

長.

解析∵AB∥DE,∴∠ABC=∠DEF.∵BE=FC,∴BE+EC=FC+EC,∴BC=EF.又∵∠A=∠D,∴△ABC≌△DEF,∴AC=DF.又∵AC=6,∴DF=6.107/1372.(北京豐臺(tái)一模,19)如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BC邊中點(diǎn),DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于

點(diǎn)F.求證:DE=DF.

108/137證實(shí)連接AD.∵AB=AC,D是BC邊中點(diǎn),∴AD⊥BC,BD=CD,∴∠ADB=∠ADC=90°,又AD=AD,∴△ABD≌△ACD,∴∠BAD=∠CAD,即AD為∠BAC平分線.∵DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F,∴DE=DF.

109/1373.(北京海淀一模,19)如圖,在△ABC中,D,E是BC邊上兩點(diǎn),AD=AE,∠BAD=∠CAE.求證:AB=AC.

110/137證實(shí)證法一:∵AD=AE,∴∠1=∠2.∵∠1=∠B+∠BAD,∠2=∠C+∠CAE,∴∠B+∠BAD=∠C+∠CAE.∵∠BAD=∠CAE,∴∠B=∠C.∴AB=AC.

證法二:∵AD=AE,∴∠1=∠2.111/137∴180°-∠1=180°-∠2,即∠3=∠4.在△ABD與△ACE中,

∴△ABD≌△ACE(ASA),∴AB=AC.

112/1374.(北京海淀二模,19)如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,CB=CD.請(qǐng)你添加一條線把它分成兩

個(gè)全等三角形,并給出證實(shí).

113/137解析連接AC,則△ABC≌△ADC.證實(shí)以下:在△ABC與△ADC中,

∴△ABC≌△ADC.

114/1375.(北京石景山一模,19)如圖,在四邊形ABCD中,AB∥DC,E是CB中點(diǎn),AE延長線與DC

延長線相交于點(diǎn)F.求證:AB=FC.

115/137證實(shí)∵AB∥DC,∴∠1=∠F,∠B=∠2.∵E是CB中點(diǎn),∴BE=CE.在△AEB和△FEC中,

∴△AEB≌△FEC,∴AB=FC.

116/1376.(北京東城二模,19)如圖,已知∠ABC=90°,分別以AB和BC為邊向外作等邊△ABD和等邊

△BCE,連接AE,CD.求證:AE=CD.

117/137證實(shí)∵△ABD和△BCE為等邊三角形,∴∠ABD=∠CBE=60°,BA=BD,BC=BE,∴∠ABD+∠ABC=∠CBE+∠ABC,即∠CBD=∠EBA.在△CBD和△EBA中,

∴△CBD≌△EBA.(SAS)∴AE=CD.118/1377.(北京豐臺(tái)一模,20)如圖,在△ABC中,AD是BC邊上高線,BE⊥AC于點(diǎn)E,∠BAD=∠

CBE.求證:AB=AC.

證實(shí)∵在△ABC中,AD是BC邊上高線,BE⊥AC于點(diǎn)E,∴∠ADB=∠BEC=90°.∴∠ABC+∠BAD=∠C+∠CBE=90°.又∵∠BAD=∠CBE,∴∠ABC=∠C.∴AB=AC.119/137B組—模擬·提升題組(時(shí)間:40分鐘分值:50分)一、選擇題(每小題3分,共6分)1.(北京海淀一模,1)用三角板作△ABC邊BC上高,以下三角板擺放位置正確是

()120/137答案

A由高線定義可知選項(xiàng)A符合題意.故選A.121/1372.(北京石景山一模,9)用尺規(guī)作圖法作已知角∠AOB平分線步驟以下:①以點(diǎn)O為圓心,任意長為半徑作弧,交OB于點(diǎn)D,交OA于點(diǎn)E;②分別以點(diǎn)D,E為圓心,以大于

DE長為半徑作弧,兩弧在∠AOB內(nèi)部相交于點(diǎn)C;③作射線OC,則射線OC為∠AOB平分線.由上述作法可得△OCD≌△OCE依據(jù)是

()

A.SASC.AASB.ASAD.SSS答案

D由作圖可知,OE=OD,EC=DC,∵OC=OC,∴△OCD≌△OCE(SSS).故選D.解題關(guān)鍵

處理本題關(guān)鍵是要明確使用圓規(guī)目標(biāo),同時(shí)要掌握全等三角形判定方法.122/137二、填空題(每小題3分,共6分)3.(北京東城一模,13)含30°角直角三角板與直線l1,l2位置關(guān)系如圖所表示,已知l1∥l2,∠1

=60°.以下三個(gè)結(jié)論中正確是

(只填序號(hào)).①AC=2BC;②△BCD為正三角形;③AD=

BD.

答案②③解析由l1∥l2,∠1=60°,可得∠CDB=60°,又∠CBD=60°,所以△BCD為正三角形;∠ACD=∠A=

30°,所以AD=CD=BD.所以正確結(jié)論是②③.123/1374.(北京門頭溝一模,10)如圖,在5×5正方形(每個(gè)小正方形邊長均為1)網(wǎng)格中,格點(diǎn)上

有A、B、C、D、E五個(gè)點(diǎn),假如要求