河南省商丘市平臺鎮(zhèn)平臺第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

河南省商丘市平臺鎮(zhèn)平臺第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（09年宜昌一中10月月考理）已知命題命題；如果“且”與“非”同時為假命題，則滿足條件的為（

）

A.或 B.

C.

D.參考答案：D2.設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，將y=f（x）和y=f′（x）的圖象畫在同一個直角坐標系中，不可能正確的是（）參考答案：D略3.已知，則(

)A.24 B.48 C.72 D.96參考答案：B【分析】分別取和，得到系數(shù)間的關(guān)系，通過作和可求得結(jié)果.【詳解】令，則令，則兩式作和得：

本題正確選項：【點睛】本題考查二項式的系數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠通過賦值法求解出系數(shù)之間的關(guān)系.4.如圖，在?ABCD中，M，N分別為AB，AD上的點，且=，=，連接AC，MN交于P點，若=λ，則λ的值為（）A． B． C． D．參考答案： D【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】=，=，∴=λ=λ（=，三點M，N，P共線．，即可求得λ．【解答】解：∵=，=，∴=λ=λ（=，∵三點M，N，P共線．∴，則λ=．故選：D．5.（5分）若全集U=R，集合A={x|x2+4x+3＞0}，B={x|log3（2﹣x）≤1}，則?U（A∩B）=（）A．{x|x＜﹣1或x＞2}B．{x|x＜﹣1或x≥2}C．{x|x≤﹣1或x＞2}D．{x|x≤﹣1或x≥2}參考答案：D【考點】：補集及其運算；交集及其運算．【專題】：計算題．【分析】：分別解一元二次不等式、對數(shù)不等式，求得A和B，根據(jù)交集的定義求得A∩B，再根據(jù)補集的定義求得Cu（A∩B）．解：集合A={x|x2+4x+3＞0}={x|（x+1）（x+3）＞0}={x|x＜﹣3，或x＞﹣1}，B={x|log3（2﹣x）≤1}={x|0＜2﹣x≤3}={x|﹣1≤x＜2}．∴A∩B={x|﹣1＜x＜2}，∴Cu（A∩B）={x|x≤﹣1，或x≥2}，故選D．【點評】：本題考查集合的表示方法、集合的補集，兩個集合的交集的定義和求法．一元二次不等式、對數(shù)不等式的解法，求出A和B是解題的關(guān)鍵．6.某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個數(shù)為（A）1 （B）2（C）3 （D）4參考答案：C分析：根據(jù)三視圖還原幾何體，利用勾股定理求出棱長，再利用勾股定理逆定理判斷直角三角形的個數(shù).詳解：由三視圖可得四棱錐，在四棱錐中，，由勾股定理可知：，則在四棱錐中，直角三角形有：共三個，故選C.點睛：此題考查三視圖相關(guān)知識，解題時可將簡單幾何體放在正方體或長方體中進行還原，分析線面、線線垂直關(guān)系，利用勾股定理求出每條棱長，進而可進行棱長、表面積、體積等相關(guān)問題的求解.

7.某林區(qū)的森林蓄積量每年比上一年平均增長9.5%，要增長到原來的x倍，需經(jīng)過y年，則函數(shù)圖象大致為 （

）

參考答案：D略8.（5分）等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，則a1=（）A．B．C．D．參考答案：C【考點】：等比數(shù)列的前n項和．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，利用已知和等比數(shù)列的通項公式即可得到，解出即可．解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵S3=a2+10a1，a5=9，∴，解得．∴．故選C．【點評】：熟練掌握等比數(shù)列的通項公式是解題的關(guān)鍵．9.已知,,,則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】指數(shù)對數(shù)B6B7【答案解析】A

>1，<0，0<<1,所以,故選A.【思路點撥】先判斷正負，再判斷和1的關(guān)系，求出結(jié)果。10.若函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c有極值點x1，x2，且f（x1）=x1＜x2，則關(guān)于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同實根個數(shù)是(

)A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】綜合題；壓軸題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】求導(dǎo)數(shù)f′（x），由題意知x1，x2是方程3x2+2ax+b=0的兩根，從而關(guān)于f（x）的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0有兩個根，作出草圖，由圖象可得答案．【解答】解：f′（x）=3x2+2ax+b，x1，x2是方程3x2+2ax+b=0的兩根，由3（f（x））2+2af（x）+b=0，則有兩個f（x）使等式成立，x1=f（x1），x2＞x1=f（x1），如下示意圖象：如圖有三個交點，故選A．【點評】考查函數(shù)零點的概念、以及對嵌套型函數(shù)的理解，考查數(shù)形結(jié)合思想．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，則3位男生中有且只有2位男生相鄰的概率為．參考答案：【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=，再求出3位男生中有且只有2位男生相鄰位包含的基本事件個數(shù)m=，由此能求出男生中有且只有2位男生相鄰的概率．【解答】解：3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，基本事件總數(shù)n=，3位男生中有且只有2位男生相鄰位包含的基本事件個數(shù)m=，∴男生中有且只有2位男生相鄰的概率為p==．故答案為：．12.已知實數(shù)，函數(shù)，若，則a的值為____.參考答案：13.已知正四棱柱的對角線的長為，且對角線與底面所成角的余弦值為，則該正四棱柱的體積等于_________.參考答案：214.若的展開式中含項，則最小自然數(shù)是

.參考答案：715.某個多面體的三視圖如右圖所示，那么該幾何體的體積為

；參考答案：略16.如圖，為了測量河對岸兩點之間的距離，觀察者找到一個點，從點可以觀察到點；找到一個點，從點可以觀察到點：找到一個點，從點可以觀察到點；并測得到一些數(shù)據(jù)：，，，，，，，則兩點之間的距離為

．（其中取近似值）參考答案：17.設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點M是圓心為E的圓（x+）2+y2=16上的動點，點F（，0），線段MF的垂直平分線交EM于點P．（Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程；（Ⅱ）過原點O作直線l交（Ⅰ）中的軌跡C于點A，B，點D滿足=+，試求四邊形AFBD的面積的取值范圍．參考答案：【考點】軌跡方程．【分析】（Ⅰ）得到|PM|=|PF|，求出點P的軌跡是橢圓，其中2a=4，c=，求出橢圓方程即可；（Ⅱ）求出SAFBD=2S△AFB，通過討論AB是短軸、AB是長軸的情況，求出四邊形的面積即可．【解答】解：（Ⅰ）由于點P為線段MF的垂直平分線，故|PM|=|PF|，故|PE|+|PF|=|PE|+|PM|=|ME|=4＞2，故點P的軌跡是橢圓，其中2a=4，c=，因此P點的軌跡C的方程是：+y2=1；（Ⅱ）由=+，知四邊形AFBD是平行四邊形，故SAFBD=2S△AFB，（1）AB是短軸時，S△AFB=|AB|?|OF|=×2×=即SAFBD=2；（2）AB是長軸時，易知AFBD不是四邊形，故AB斜率不是0；（3）直線AB的斜率存在且不是0時，設(shè)其斜率為k，則直線AB的方程是：y=kx（k≠0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立方程組，消去x得：（1+4k2）y2﹣4k2=0，故y1+y2=0，y1y2=，SAFBD=2S△ABF=2×|OF|?|y1﹣y2|=?=?=，而+4＞4，故0＜＜=2，綜上，四邊形AFBD的面積的取值范圍是（0，2]．19.已知函數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）當時，不等式恒成立，求的范圍.參考答案：略20.(本小題滿分12分)從天氣網(wǎng)查詢到邯鄲歷史天氣統(tǒng)計(2011-01-01到2014-03-01)資料如下：

自2011-01-01到2014-03-01，邯鄲共出現(xiàn)：多云507天，晴356天，雨194天，雪36天，陰33天，其它2天，合計天數(shù)為：1128天。本市朱先生在雨雪天的情況下，分別以的概率乘公交或打出租的方式上班（每天一次，且交通方式僅選一種），每天交通費用相應(yīng)為2元或40元；在非雨雪天的情況下，他以90%的概率騎自行車上班，每天交通費用0元；另外以10%的概率打出租上班，每天交通費用20元。（以頻率代替概率，保留兩位小數(shù).參考數(shù)據(jù)：）（I）求他某天打出租上班的概率；（II）將他每天上班所需的費用記為（單位：元），求的分布列及數(shù)學(xué)期望。參考答案：(Ⅰ)0.18;(Ⅱ)分布列見解析,5.80（Ⅰ）設(shè)表示事件“雨雪天”，表示事件“非雨雪天”，表示事件“打出租上班”，…………2分

……4分（Ⅱ）的可能取值為0，2，20，40

………………6分

…………10分∴的分布列為0220400.720.100.080.10（元）…………12分

21.已知橢圓的右焦點為F,過點F且斜率為的直線l與橢圓W交于A、B兩點,線段AB的中點為M、O為坐標原點.（1）證明:點M在y軸的右側(cè);（2）設(shè)線段AB的垂直平分線與x軸、y軸分別相交于點C、D.若與的面積相等,求直線l的斜率k參考答案：（1）證明見解析（2）【分析】（1）設(shè)出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出點的橫坐標即可證出；（2）根據(jù)線段的垂直平分線求出點的坐標，即可求出的面積，再表示出的面積，由△與△的面積相等列式，即可解出直線的斜率．【詳解】（1）由題意，得，直線（）設(shè)，，

聯(lián)立消去，得，顯然，，則點的橫坐標，

因為，所以點在軸的右側(cè)．

（2）由（1）得點的縱坐標．

即．所以線段的垂直平分線方程為：．

令，得；令，得．

所以的面積，的面積．

因為與的面積相等，所以，解得．所以當△與△的面積相等時，直線的斜率．【點睛】本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用、根與系數(shù)的關(guān)系應(yīng)用，以及