山西省臨汾市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(含解析)

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期素養(yǎng)形成期中測試初二數(shù)學(xué)注意事項：1．本試卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置上．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．分式有意義的條件是（

）A． B． C． D．2．下列分式中屬于最簡分式的是（

）A． B． C． D．3．如圖是某種桿秤．在秤桿的點處固定提紐，點處掛秤盤，點為0刻度點．當秤盤不放物品時，提起提紐，秤砣所掛位置移動到點，秤桿處于平衡．秤盤放入克物品后移動秤砣，當秤砣所掛位置與提紐的距離為毫米時秤桿處于平衡，測得與的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示：/克13579/毫米1014182226由表中數(shù)據(jù)可知，與的函數(shù)關(guān)系式為（

）A． B． C． D．4．可見光是電磁波譜中人眼可以感知的部分，一般來說，人的眼睛可以感知的電磁波的波長在之間．若一束紅光的波長為（），將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．5．已知某蓄電池的電壓為定值，使用該蓄電池時，電流（單位：）與電阻（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則下列說法中正確的是（

）A．當電阻為時，電流為 B．電流隨電阻的增大而減小C．當電阻大于時，電流大于 D．點在圖象上6．如圖，在中，對角線與相交于點，，的周長為10，則的長為（

）A．8 B．6 C．4 D．27．在同一平面直角坐標系中，直線與直線的圖象如圖所示，由圖象可知：不等式的解集是（

）A． B． C． D．8．為改善某市森林公園周邊環(huán)境，相關(guān)部門決定對該森林公園周邊部分路段進行維修施工．施工全長3000米，為了早日方便市民，實際施工時，每天施工的長度比原計劃增加，結(jié)果提前4天完成這一任務(wù)，若設(shè)原計劃每天施工米，則可列方程組為（

）A． B．C． D．9．如圖，在中，對角線與相交于點，點，在上，添加一個條件使，這個條件不可以是（

）A． B． C． D．10．一次函數(shù)與反比例函數(shù)（，為常數(shù)且均不等于0）在同一坐標系內(nèi)的圖象可能是（

）A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．計算：．12．在平面直角坐標系中，點所在的象限是第象限．13．如圖，在中，，，點在上，，則的度數(shù)是．14．若點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是．15．如圖，的頂點在軸上，頂點，在的圖像上，頂點在反比例函數(shù)的圖像上，且軸，若的面積等于11，則的值為．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（1）計算（2）下面是小亮同學(xué)解分式方程的過程，請認真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．解：方程兩邊同乘，得：…………第一步………第二步…………………第三步………第四步任務(wù)一：填空：以上解方程的過程中，第一步的依據(jù)是__________；任務(wù)二：上述解分式方程的過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（__________）A．類比思想

B．轉(zhuǎn)化思想

C．數(shù)形結(jié)合思想

D．公理化思想任務(wù)三：小亮同學(xué)在檢查上述解答過程時發(fā)現(xiàn)不完整，請你幫他補全解答過程．17．先化簡，再從，，0中選一個合適的數(shù)代入求值．18．已知一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與軸交于點，請回答下列問題：(1)在如圖所示的平面直角坐標系中畫出此一次函數(shù)的圖象．(2)點的坐標為______，的坐標為_____，______．19．如圖，四邊形是平行四邊形，點在邊上，點在線段上，且，，求證：．

20．閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù)．在平面直角坐標系中，已知點，當?shù)闹蛋l(fā)生改變時，點的位置也會發(fā)生改變，為了求點運動所形成的圖象的解析式，令點的橫坐標為，縱坐標為，得到了方程組．消去，得，即，可以發(fā)現(xiàn)，點隨的變化而運動所形成的圖象的解析式是．(1)求點隨的變化而運動所形成的圖象的解析式．(2)點____點隨的變化而運動所形成的圖象上，點____點隨的變化而運動所形成的圖象上（橫線上填“在”或“不在”）．21．2023年8月世界機器人“開放創(chuàng)新，聚享未來”大會在北京召開，某肥料廠為促進智能化發(fā)展，引進了，兩種型號的機器人各1臺搬運肥料，已知每個型機器人比每個型機器人每小時多搬運20千克肥料，每個型機器人搬運360千克肥料所用的時間是每個型機器人搬運240千克肥料所用的時間的2倍．(1)求，兩種機器人每個每小時分別搬運多少千克肥料？(2)該肥料廠現(xiàn)有2700千克肥料需要搬運，要求搬運所有肥料的時間不超過10小時，問至少需要再引進多少個型機器人才能按要求完成任務(wù)．22．裝有恒溫系統(tǒng)的蔬菜大棚能夠為植物提供適宜的生長環(huán)境，使其在舒適的生長空間內(nèi)，健康生長，從而獲得較高經(jīng)濟效益．如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度（）與時間（h）之間的函數(shù)圖象，其中線段，表示恒溫系統(tǒng)開啟階段．恒溫系統(tǒng)關(guān)閉后，與成反比例關(guān)系，請根據(jù)圖中信息解答下列問題：(1)求圖象中段的函數(shù)表達式．(2)大棚里栽培的某種蔬菜在溫度為到的條件下最適合生長，那么這種蔬菜在這天內(nèi)最適合生長的時間有多長．23．如圖1，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點，，且一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與軸交于點．(1)求一次函數(shù)的表達式以及點的坐標．(2)利用圖象，直接寫出關(guān)于的不等式的解集．(3)如圖2，將直線繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，求旋轉(zhuǎn)后所得直線的函數(shù)表達式．

參考答案與解析

1．D【分析】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零可得答案．【詳解】解：由題意得：，故選：D．2．C【分析】本題考查了最簡分式的定義，能熟記最簡分式的定義（分式的分子和分母除1以外再沒有其它的公因式，這樣的方式叫最簡分式）是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)最簡分式的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、，原分式不是最簡分式，故本選項不符合題意；B．，原分式不是最簡分式，故本選項不符合題意；C．，原分式是最簡分式，故本選項符合題意；D．，原分式不是最簡分式，故本選項不符合題意．故選：C．3．A【分析】本題考查由表格得函數(shù)關(guān)系式以及求函數(shù)值，通過表格得出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)表格可得當不掛重物時，秤砣所掛位置與提扭的距離為8毫米，進而得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：由表格可得，物品每增加2克，秤砣所掛位置與提扭的距離增加4毫米，則物品每增加1克，秤砣所掛位置與提扭的距離增加2毫米，當不掛重物時，秤砣所掛位置與提扭的距離為8毫米，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為，故選A4．B【分析】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，確定與的值是解題的關(guān)鍵．用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：．故選：B．5．B【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖象上點的坐標必能滿足解析式．根據(jù)函數(shù)圖象可設(shè)，再將代入即可得出函數(shù)關(guān)系式，從而解決問題．【詳解】解：設(shè)，∵圖象過，∴，∴，∴當時，，故A錯誤；根據(jù)圖象得，電流隨電阻的增大而減小，故B正確；根據(jù)圖象得，當電阻大于時，電流小于，故C錯誤；根據(jù)圖象得，，故點不在圖象上，故D錯誤，故選：B．6．D【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，利用平行四邊形的性質(zhì)可知，，，再結(jié)合已知即可求得的值；根據(jù)的周長，結(jié)合的值即可求出的長．【詳解】解：在中，對角線與相交于點，，，，，，的周長為10，，故選：D．7．A【分析】此題主要考查了一次函數(shù)與不等式，利用數(shù)形結(jié)合得出不等式的解集是關(guān)鍵．不等式的解集轉(zhuǎn)化為直線在直線的下方所對應(yīng)的橫坐標的取值范圍以及在x軸下方時橫坐標的取值范圍．【詳解】解：直線與直線的圖象交于點，則即直線在直線的下方所對應(yīng)的橫坐標的取值范圍，∴，而，代表直線在x軸下方時橫坐標的取值范圍，∴，∴不等式的解集是：．故選：A．8．A【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)原計劃每天施工米，則實際每天施工米，根據(jù)題意，列出分式方程即可，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)原計劃每天施工米，則實際每天施工米，根據(jù)題意得：，故選：A．9．C【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形全等的判定．由平行四邊形的性質(zhì)得到，，，結(jié)合三角形全等的判定方法即可解答．【詳解】解：在中，，，，，則，A、∵，則，∴，又∵，，∴，故A選項不符合題意；B、∵，，，∴，故B選項不符合題意；C、而，，，不能證明三角形全等，故C選項符合題意；D、∵，∴，則，又∵，，∴，故D選項不符合題意；故選：C．10．D【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．根據(jù)一次函數(shù)圖象判定、的符號，根據(jù)的符號判定反比例函數(shù)圖象所在的象限．【詳解】解：A、一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則，所以，則反比例應(yīng)該位于第二、四象限，故本選項不符合題意；B、一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則，所以，則反比例應(yīng)該位于第一、三象限，故本選項不符合題意；C、一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則，所以，則反比例應(yīng)該位于第二、四象限，故本選項不符合題意；D、一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則，所以，則反比例應(yīng)該位于第二、四象限，故本選項符合題意；故選：D．11．##0.25【分析】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪等考點的運算．根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．【詳解】解：原式，故答案為：．12．二【分析】本題考查了點的坐標，熟練掌握平面直角坐標系中每一象限點的坐標特征是解題的關(guān)鍵．根據(jù)偶次方的非負性可得，然后根據(jù)平面直角坐標系中第二象限點的坐標特征即可解答．【詳解】解：∵，∴點所在的象限是第二象限，故答案為：二．13．【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等，確定各角之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出，進而求出，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和平角的定義得出答案．【詳解】∵四邊形是平行四邊形，，，，，，，，在中，，，故答案為：．14．【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，理解圖象增減性是解題的關(guān)鍵．根據(jù)反比例函數(shù)圖象是兩支曲線，時，位于一三象限，在各自象限內(nèi)，隨的增大而減小即可得答案．【詳解】解：∵，∴圖象在一三象限，，∴最小，∵，，，故答案為：．15．【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)及反比例函數(shù)的幾何意義，在反比例圖像上任意一點分別向、軸做垂線，所圍成的四邊形的面積等于，熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義是解題關(guān)鍵．如圖，連接、，設(shè)交軸于，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義得出，，根據(jù)的面積等于11，列方程求出，根據(jù)圖像所在象限即可得答案．【詳解】解：如圖，連接、，設(shè)交軸于，∵軸，頂點在軸上，∴，軸，∵在的圖象上，頂點在反比例函數(shù)的圖象上，∴，，∵的面積等于，∴，∴，解得：，∵反比例函數(shù)的圖象在第一象限，∴．故答案為：16．（1）；（2）任務(wù)一：等式的基本性質(zhì)2；任務(wù)二：；任務(wù)三：見解析【分析】本題考查了分式的混合運算及解分式方程，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)分式混合運算的運算法則計算即可；（2）根據(jù)分式方程的步驟求解即可．【詳解】（1）（2）任務(wù)一：根據(jù)等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式故答案為：等式的基本性質(zhì)2；任務(wù)二：上述解分式方程的過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想故選B；任務(wù)三：解：去分母，得移項，得合并同類項，得將系數(shù)化為1，得經(jīng)檢驗，是原方程的增根原方程無解．17．，【分析】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是判斷出題目中給出的三個數(shù)，哪個使得原分式有意義．先將分式化簡，再將代入求值即可．【詳解】解：由題意可知，，，即：，，∴只能取0，當時，18．(1)見詳解(2)，，1【分析】本題主要考查一次函數(shù)的圖象，熟練掌握一次函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意可知點A、B的坐標，然后再圖象上描出點A、B，進而問題可求解；（2）根據(jù)（1）可直接得，，進而求解△AOB的面積．【詳解】（1）解：當時，；時，，即，，函數(shù)圖象如下：（2）解：∵當時，；時，，∴，，，故答案為：，，119．見解析【分析】該題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是證明三角形全等．根據(jù)四邊形是平行四邊形證出，，再根據(jù)，證出，證明，得出，即可證明；【詳解】證明：四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，，．20．(1)(2)不在，在【分析】本題是一次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確地解出解析式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論；（2）把點的橫坐標代入解析式求得點的縱坐標即可判斷；【詳解】（1）∵橫坐標為，縱坐標為．根據(jù)題意得，消去得：，故點隨的變化而運動所形成的圖象的解析式為．（2）解：當時，，∴不在函數(shù)圖象上；當時，，∴在函數(shù)圖象上，故答案為：不在，在．21．(1)每個種機器人每小時搬運80千克肥料，每個種機器人每小時搬運60千克肥料(2)至少需要再引進3個型機器人才能按要求完成任務(wù)【分析】本題主要考查了分式方程的實際應(yīng)用，一元一次不等式的實際應(yīng)用：（1）設(shè)每個型機器人每小時搬運千克肥料，則每個型機器人每小時搬運千克肥料，根據(jù)每個型機器人搬運360千克肥料所用的時間是每個型機器人搬運240千克肥料所用的時間的2倍列出方程求解即可；（2）設(shè)需要再引進個型機器人才能按要求完成任務(wù)，根據(jù)10小時兩種機器人搬運的肥料要不低于2700千克列出不等式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)每個型機器人每小時搬運千克肥料，則每個型機器人每小時搬運千克肥料，由題意得：解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的解，且符合題意，∴，答：每個種機器人每小時搬運80千克肥料，每個種機器人每小時搬運60千克肥料．（2）解：設(shè)需要再引進個型機器人才能按要求完成任務(wù)由題意得，解得：，為整數(shù)，最小為3，答：至少需要再引進3個型機器人才能按要求完成任務(wù)．22．(1)(2)【分析】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)圖象求一次函數(shù)、反比例函數(shù)是解題關(guān)鍵．（1）應(yīng)用待定系數(shù)法求