高中數(shù)學(xué)《隨機(jī)抽樣》1-新人教B版必修3省公開(kāi)課一等獎(jiǎng)全國(guó)示范課微課金獎(jiǎng)

目標(biāo)(1)隨機(jī)抽樣①能從現(xiàn)實(shí)生活或其它學(xué)科中提出含有一定價(jià)值統(tǒng)計(jì)問(wèn)題.②結(jié)合詳細(xì)實(shí)際問(wèn)題情境，了解隨機(jī)抽樣必要性和主要性.③在參加處理統(tǒng)計(jì)問(wèn)題過(guò)程中，學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；經(jīng)過(guò)對(duì)實(shí)例分析，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.④能經(jīng)過(guò)試驗(yàn)、查閱資料、設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷等方法搜集數(shù)據(jù).第1頁(yè)目標(biāo)（2）用樣本預(yù)計(jì)總體①經(jīng)過(guò)實(shí)例體會(huì)分布意義和作用，在表示樣本數(shù)據(jù)過(guò)程中，學(xué)會(huì)列頻率分布表、畫(huà)頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，體會(huì)他們各自特點(diǎn).②經(jīng)過(guò)實(shí)例了解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差意義和作用，學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差.③能依據(jù)實(shí)際問(wèn)題需求合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并作出合理解釋.第2頁(yè)目標(biāo)（2）用樣本預(yù)計(jì)總體④在處理統(tǒng)計(jì)問(wèn)題過(guò)程中，深入體會(huì)用樣本預(yù)計(jì)總體思想，會(huì)用樣本頻率分布預(yù)計(jì)總體分布，會(huì)用樣本基本數(shù)字特征預(yù)計(jì)總體基本數(shù)字特征；初步體會(huì)樣本頻率分布和數(shù)字特征隨機(jī)性.⑤會(huì)用隨機(jī)抽樣基本方法和樣本預(yù)計(jì)總體思想，處理一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題；能經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)分析為合理決議提供一些依據(jù)，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)作用，體會(huì)統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維差異.⑥形成對(duì)數(shù)據(jù)處理過(guò)程進(jìn)行初步評(píng)價(jià)意識(shí).第3頁(yè)目標(biāo)(3)變量相關(guān)性①經(jīng)過(guò)搜集現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中兩個(gè)相關(guān)聯(lián)變量數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)變量間相關(guān)關(guān)系.②經(jīng)歷用不一樣估算方法描述兩個(gè)變量線性相關(guān)過(guò)程.知道最小二乘法思想，能依據(jù)給出線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程.第4頁(yè)定位學(xué)生將在義務(wù)教育階段學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)實(shí)際問(wèn)題情境，學(xué)習(xí)隨機(jī)抽樣、樣本預(yù)計(jì)總體、線性回歸基本方法，體會(huì)用樣本預(yù)計(jì)總體及其特征思想；經(jīng)過(guò)處理實(shí)際問(wèn)題，較為系統(tǒng)地經(jīng)歷數(shù)據(jù)搜集與處理全過(guò)程，體會(huì)統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維差異。第5頁(yè)數(shù)據(jù)處理能力統(tǒng)計(jì)思想主要表達(dá)在把握數(shù)據(jù)能力，養(yǎng)成會(huì)用數(shù)據(jù)“說(shuō)事”，搜集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)中提取信息，并利用這些信息說(shuō)明問(wèn)題，在這個(gè)過(guò)程中，形成對(duì)數(shù)據(jù)意識(shí)，養(yǎng)成會(huì)用數(shù)據(jù)“說(shuō)事”習(xí)慣。這種能力已經(jīng)成為高中數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)學(xué)生形成一個(gè)基本能力。第6頁(yè)統(tǒng)計(jì)重視過(guò)程必修統(tǒng)計(jì)課程定位是對(duì)統(tǒng)計(jì)有一個(gè)初步認(rèn)識(shí)。經(jīng)過(guò)案例體會(huì)統(tǒng)計(jì)全過(guò)程：搜集數(shù)據(jù)、利用圖表整理和分析數(shù)據(jù)、求出數(shù)據(jù)數(shù)字特征、進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。在這個(gè)過(guò)程中，深入體會(huì)隨機(jī)思想和統(tǒng)計(jì)主要性。不論是在必修課程中，還是在選修1（2）課程中，統(tǒng)計(jì)教學(xué)都重視過(guò)程，處理一個(gè)統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，經(jīng)常需要我們經(jīng)過(guò)搜集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)中提取信息，并利用這些信息說(shuō)明問(wèn)題。在選修1（2）課程中，我們介紹了幾個(gè)常見(jiàn)統(tǒng)計(jì)案例，也希望經(jīng)過(guò)這些常見(jiàn)案例分析能夠深入體會(huì)統(tǒng)計(jì)全過(guò)程。第7頁(yè)統(tǒng)計(jì)采取案例教學(xué)方式對(duì)于統(tǒng)計(jì)內(nèi)容教學(xué)，采取案例教學(xué)方式是統(tǒng)計(jì)教學(xué)基本教學(xué)方式。統(tǒng)計(jì)方法看起來(lái)不難，不過(guò)了解起來(lái)還是有困難，經(jīng)過(guò)大量詳細(xì)案例來(lái)能夠幫助了解。在統(tǒng)計(jì)課程中，經(jīng)過(guò)對(duì)案例學(xué)習(xí)體會(huì)數(shù)據(jù)處理過(guò)程和思想。第8頁(yè)統(tǒng)計(jì)是一個(gè)歸納思維

處理統(tǒng)計(jì)問(wèn)題思維方式和傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思維方式有所不一樣，它是一個(gè)歸納思維方式，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思維更強(qiáng)調(diào)演繹。在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，經(jīng)過(guò)搜集數(shù)據(jù)、利用圖表整理和分析數(shù)據(jù)、求出數(shù)據(jù)數(shù)字特征、進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，這個(gè)過(guò)程是經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)處理，歸納出數(shù)據(jù)特征過(guò)程。在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，教師應(yīng)幫助學(xué)生學(xué)會(huì)歸納思索問(wèn)題，這也是統(tǒng)計(jì)教學(xué)基本目標(biāo)之一。第9頁(yè)隨機(jī)思想隨機(jī)思想是概率主要概念，是認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象和統(tǒng)計(jì)規(guī)律主要思想，隨機(jī)思想滲透在統(tǒng)計(jì)過(guò)程中，這兩部分內(nèi)容聯(lián)絡(luò)非常緊密，在中小學(xué)階段，統(tǒng)計(jì)分量要更大一些。在高中階段，隨機(jī)思想和統(tǒng)計(jì)思想介紹分為兩部分，在必修中，設(shè)計(jì)了概率初步和統(tǒng)計(jì)初步內(nèi)容；在選修1-2和選修2-2中，設(shè)計(jì)了統(tǒng)計(jì)案例；在選修2-3中，設(shè)計(jì)了對(duì)于概率深入了解，了解隨機(jī)變量和一些離散隨機(jī)變量模型。第10頁(yè)統(tǒng)計(jì)中隨機(jī)思想

在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，應(yīng)該注意培養(yǎng)學(xué)生隨機(jī)思想，比如，處理統(tǒng)計(jì)問(wèn)題第一個(gè)步驟是搜集數(shù)據(jù)，我們有不一樣方法來(lái)搜集數(shù)據(jù)，不論是隨機(jī)抽樣，還是分層抽樣，等等，都滲透著隨機(jī)思想。因?yàn)闃颖倦S機(jī)性，統(tǒng)計(jì)結(jié)果可能會(huì)犯錯(cuò)誤。隨機(jī)思想是了解統(tǒng)計(jì)問(wèn)題一個(gè)基本思想。第11頁(yè)總體和樣本統(tǒng)計(jì)中‘總體’、‘樣本’概念，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，直觀上不難了解，。但要深究起來(lái)并不簡(jiǎn)單。比如在檢驗(yàn)?zāi)硰S產(chǎn)品時(shí)，我們說(shuō)‘總體’通常并不但僅是廠中堆放全部產(chǎn)品，還包含按一樣方法過(guò)去生產(chǎn)出全部產(chǎn)品，以及未來(lái)按一樣方法可能生產(chǎn)出來(lái)產(chǎn)品。這是一個(gè)抽象概念。所以，‘總體’在當(dāng)代統(tǒng)計(jì)學(xué)中被定義為一個(gè)分布?！畼颖尽惨粯硬缓昧私?。樣本是遠(yuǎn)比總體更主要概念，它和抽樣方法緊密相連，決定了我們數(shù)學(xué)模型。不過(guò)，這些都不是在中學(xué)要討論內(nèi)容。在中學(xué)教學(xué)中，教師不應(yīng)該，也無(wú)須要引導(dǎo)學(xué)生去探究這些概念確實(shí)切定義。只需給出直觀說(shuō)明。第12頁(yè)總體和樣本主要是要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，樣本是總體一部分。所以，由樣本得到平均數(shù)、方差等等，都不是總體平均數(shù)、方差等等。這個(gè)區(qū)分十分主要，要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到樣本隨機(jī)性、數(shù)據(jù)數(shù)字特征隨機(jī)性。也就是說(shuō)，兩個(gè)人用一樣方法處理同一個(gè)問(wèn)題時(shí)，他們抽樣結(jié)果普通是不一樣(同一個(gè)人做兩次，抽樣結(jié)果也不會(huì)完全一樣)。所以，由不一樣本得到結(jié)果也不會(huì)相同。換句話說(shuō)，結(jié)果有隨機(jī)性。下結(jié)論可能會(huì)犯錯(cuò)誤。第13頁(yè)總體和樣本在詳細(xì)教學(xué)中，應(yīng)經(jīng)過(guò)詳細(xì)例子，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，盡管結(jié)果可能犯錯(cuò)誤，但統(tǒng)計(jì)推斷還是有意義。作為教師應(yīng)該清楚，樣本隨機(jī)性產(chǎn)生誤差是能夠預(yù)計(jì)。也能夠預(yù)計(jì)由此犯錯(cuò)誤概率。這和樣本抽取不妥以及有意制造誤導(dǎo)產(chǎn)生錯(cuò)誤是完全不一樣第14頁(yè)抽樣抽樣講是怎樣搜集數(shù)據(jù)。因?yàn)槲覀兿Ｍ玫綌?shù)據(jù)能正確反應(yīng)實(shí)際情況，所以采取隨機(jī)地抽樣。這是關(guān)鍵所在。比如要了解某地域18歲男孩身高。若這些男孩中一米九以上有千分之一，隨機(jī)抽樣使每個(gè)男孩被等可能抽到，所以，抽到一米九以上可能性也是千分之一。若這些男孩中一米六到一米八占百分之七十，那么抽到男孩身高在一米六到一米八之間可能性也有百分之七十。另外，因?yàn)槌楹炁c次序無(wú)關(guān)，若抽取第一個(gè)男孩，身高在一米九以上概率是千分之一，那么抽取第二個(gè)男孩、第三個(gè)男孩等，其身高在一米九以上概率也是千分之一。第15頁(yè)抽樣隨機(jī)抽樣能使得樣本中不一樣身高百分比和總體中百分比近似相同。換句話說(shuō)，隨機(jī)抽樣樣本能很好地反應(yīng)總體情況。假如不把這一點(diǎn)說(shuō)清楚，只單純地介紹三種抽樣詳細(xì)操作方法就講偏了。

第16頁(yè)抽樣我們關(guān)注三種抽樣方法差異和不一樣適用范圍。比如，系統(tǒng)抽樣通常比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單，在田野上考查害蟲(chóng)個(gè)數(shù)，通常就是從任意一個(gè)地點(diǎn)出發(fā)，每隔相同距離測(cè)量害蟲(chóng)個(gè)數(shù)。但假如考查馬路上車流量，每隔幾天統(tǒng)計(jì)一次，若選擇不妥，比如，每七天測(cè)一次，恰選在了星期日。就會(huì)造成錯(cuò)誤結(jié)果。一樣在分層抽樣中，假如分不妥，同一組內(nèi)個(gè)體相差太大，結(jié)果也會(huì)有偏差。在給學(xué)生講授時(shí)，應(yīng)講清這些，而不是單純地講方法。從統(tǒng)計(jì)上說(shuō)，了解這些比喻法本身更主要。第17頁(yè)抽樣在抽樣理論中，人們還關(guān)心樣本抽取多少個(gè)為好。比如，在初等概率論中，討論過(guò)以下一類問(wèn)題：擲一個(gè)均勻硬幣，要想以90%概率確保頻率和概率之差不超出0.01，最少要擲多少次硬幣，等等。老師們?nèi)裟軓?fù)習(xí)一下這方面內(nèi)容會(huì)很有好處，比如在教學(xué)中，在讓學(xué)生經(jīng)過(guò)擲硬幣來(lái)體會(huì)頻率穩(wěn)定性時(shí)，自己心中能夠有底。但這部分內(nèi)容超出了中學(xué)要求。假如籠統(tǒng)地討論抽取多少個(gè)樣本適當(dāng)，能夠認(rèn)為：首先，樣本抽取越多，得到信息越多；另首先，抽取是有代價(jià)（如要花費(fèi)人力、時(shí)間、經(jīng)費(fèi)等）。當(dāng)抽取代價(jià)超出了因抽取所得到好處時(shí)，顯然不宜再抽取。第18頁(yè)抽樣作為教師應(yīng)該清楚不一樣抽樣方法得到是不一樣數(shù)學(xué)模型（樣本分布不一樣）。在數(shù)學(xué)上處理起來(lái)有難易差異。最慣用假定是：樣本是獨(dú)立同分布(粗略地說(shuō),獨(dú)立是指每次抽樣和前面抽取無(wú)關(guān)，不能因?yàn)檫@次抽到一個(gè)男孩身高較高，下次就有意去找一個(gè)身材較矮。同分布是指，若第一次抽到一米九以上可能性是千分之一，那末第二次抽到一米九以上可能性也是千分之一，等等)。即假定抽樣是有放回，這是實(shí)際問(wèn)題一個(gè)近似。第19頁(yè)抽樣還應(yīng)該讓學(xué)生關(guān)注是：實(shí)際問(wèn)題中樣本是否是隨機(jī)。比如，一些心理學(xué)試驗(yàn)是由志愿人員完成，可能缺乏代表性。一些數(shù)據(jù)只來(lái)自某個(gè)學(xué)?；蚰硞€(gè)醫(yī)院，并非隨機(jī)抽樣等等。作為基礎(chǔ)教育讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，因?yàn)槿狈﹄S機(jī)性,報(bào)刊雜志等提供數(shù)據(jù)以及由此產(chǎn)生結(jié)論可能產(chǎn)生誤導(dǎo)。這是十分主要。第20頁(yè)整理數(shù)據(jù)和畫(huà)統(tǒng)計(jì)圖表我們抽取到數(shù)據(jù)是雜亂無(wú)章。從這些數(shù)據(jù)中能得到什么信息？對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和畫(huà)統(tǒng)計(jì)圖表，其目標(biāo)是為了能從數(shù)據(jù)中得到信息。教師在講授時(shí)不應(yīng)只讓學(xué)生掌握方法(方法都不困難，但有教師把這部分內(nèi)容講成了怎樣畫(huà)圖表。)，而應(yīng)側(cè)重于說(shuō)明如此整理數(shù)據(jù)后(或某一統(tǒng)計(jì)圖表)，能告訴我們何種信息。還要讓學(xué)生了解不一樣整理方法，不一樣圖表特點(diǎn)。第21頁(yè)整理數(shù)據(jù)和畫(huà)統(tǒng)計(jì)圖表比如，把學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)從小到大排列，并把相同分?jǐn)?shù)歸為一類。這么可列成一個(gè)表或畫(huà)出一個(gè)散點(diǎn)圖。從該表(圖)我們很輕易得到以下信息：學(xué)生最高分，最低分是多少，不及格有幾個(gè)人，得到任一分?jǐn)?shù)，比如85分，學(xué)生人數(shù)，等等。不過(guò)，當(dāng)我們處理數(shù)據(jù)是連續(xù)變量，比如某種產(chǎn)品重量，這種方法就不方便了。當(dāng)數(shù)據(jù)很多時(shí)該方法也不方便。這時(shí)人們慣用直方圖或只給出某一范圍內(nèi)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。比如，得分在80分到89分之間學(xué)生人數(shù)，等等。這是更慣用方法。第22頁(yè)整理數(shù)據(jù)和畫(huà)統(tǒng)計(jì)圖表但它是以丟失一部分信息為代價(jià)，即由直方圖人們無(wú)法恢復(fù)原來(lái)數(shù)據(jù)。當(dāng)然丟失數(shù)據(jù)可能對(duì)我們要處理問(wèn)題沒(méi)用。在這部分教學(xué)中應(yīng)從得到信息、表述信息角度出發(fā)，分析各種方法和圖表優(yōu)劣，并勉勵(lì)學(xué)生自己給出新方法。實(shí)際上，人們?nèi)栽诓煌５貏?chuàng)造新方法，如莖葉圖，就是近幾年來(lái)才常采取一個(gè)方法。第23頁(yè)注意在用樣本預(yù)計(jì)總體時(shí)要清楚樣本數(shù)據(jù)（均值、方差等）是隨機(jī)，而總體均值、方差等是客觀存在。人們?cè)陬A(yù)計(jì)時(shí)可用不一樣方法，好壞也要視情況而定。第24頁(yè)回歸分析在統(tǒng)計(jì)中，回歸分析是應(yīng)用很廣。在中學(xué)，要討論回歸方程‘求法’，這部分內(nèi)容屬于統(tǒng)計(jì)中對(duì)回歸系數(shù)‘預(yù)計(jì)’；另一部分是，判斷回歸方程是否有意義，這屬于‘假設(shè)檢驗(yàn)’。在中學(xué)教學(xué)中，首先要讓學(xué)生了解這里討論相關(guān)關(guān)系和過(guò)去學(xué)函數(shù)關(guān)系區(qū)分。這很主要。第25頁(yè)回歸分析在預(yù)計(jì)問(wèn)題中，應(yīng)要求學(xué)生自己探索回歸直線求法（實(shí)際上，經(jīng)過(guò)老師啟發(fā)學(xué)生能夠給出許多方法）。在統(tǒng)計(jì)中，主要是尋找好方法，而不是套用公式計(jì)算。從歷史上看，拉普拉斯、歐拉等許多大數(shù)學(xué)家都曾為尋找這一直線而努力，他們做法并不成功。以后，由勒讓德、高斯提出了最小二乘法。套用公式計(jì)算回歸系數(shù)，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)并不困難。但這里應(yīng)該讓學(xué)生體會(huì)到，數(shù)學(xué)中介紹方法是前人經(jīng)過(guò)長(zhǎng)久探索才得到。體會(huì)在統(tǒng)計(jì)中尋找方法主要。第26頁(yè)回歸分析作為老師應(yīng)該清楚，之所以用最小二乘法，是因?yàn)檫@么得到預(yù)計(jì)量，在許多標(biāo)準(zhǔn)下是‘好’。而這些標(biāo)準(zhǔn)我們?cè)谥袑W(xué)無(wú)法講授。另外，依據(jù)實(shí)際問(wèn)題需要，完全能夠用別方法，比如，把誤差平方改為誤差絕對(duì)值，或把誤差改為求點(diǎn)到直線‘距離’等等。人們現(xiàn)在正是這么做。不應(yīng)該讓學(xué)生錯(cuò)誤地認(rèn)為最小二乘法是絕正確、永遠(yuǎn)是最優(yōu)。第27頁(yè)回歸分析應(yīng)該讓學(xué)生關(guān)注方程意義和合理性。能夠經(jīng)過(guò)例子，提醒回歸系數(shù)計(jì)算‘不合理性’：比如，假如在圓上取一組點(diǎn)，仍可套用公式，用這組點(diǎn)坐標(biāo)得到一個(gè)回歸直線方程，這么直線顯然是沒(méi)意義。第28頁(yè)例一只紅鈴蟲(chóng)產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x相關(guān)，現(xiàn)搜集了7組觀察數(shù)據(jù)列于表4中，試建立y與x之間回歸方程。溫度x/℃21232527293235產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)711212466115325依據(jù)已給出問(wèn)題背景，經(jīng)過(guò)分析，把溫度x作為解釋變量，紅鈴蟲(chóng)產(chǎn)卵數(shù)y作為預(yù)報(bào)變量。第29頁(yè)例作出散點(diǎn)圖·······第30頁(yè)例從散點(diǎn)圖中能夠看到伴隨自變量x增加，因變量y有增加趨勢(shì)，但它們顯著不是線性關(guān)系。第31頁(yè)例依據(jù)散點(diǎn)分布情況，會(huì)確定回歸模型類型。假如散點(diǎn)圖中點(diǎn)分布在一個(gè)直線狀帶形區(qū)域，能夠選取線性回歸模型來(lái)建模；假如散點(diǎn)圖中點(diǎn)分布在一個(gè)曲線狀帶形區(qū)域，要先對(duì)變量作適當(dāng)變換，再利用線性回歸模型來(lái)建模。散點(diǎn)似乎分布在指數(shù)函數(shù)(即)或二次函數(shù)曲線（即y=c3x2+c4）周圍，所以能夠考慮對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)應(yīng)變換（即對(duì)解釋變量對(duì)數(shù)變換或平方變換），把非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性問(wèn)題。第32頁(yè)例假如回歸模型選擇指數(shù)函數(shù)，則令z=lny，變換后樣本點(diǎn)應(yīng)該分布在直線z=bx+a(a=lnc1,b=c2)周圍。第33頁(yè)例將數(shù)據(jù)變換后得到以下數(shù)據(jù)表。x21232527293235Z1.942.393.043.174.194.745.78依據(jù)上表數(shù)據(jù)，作出散點(diǎn)。從圖中能夠看出，變換后樣本點(diǎn)分布在一條直線附近，所以能夠用線性回歸方程來(lái)擬合。第34頁(yè)例·······第35頁(yè)例第36頁(yè)例我們還能夠在回歸模型中選擇二次函數(shù)曲線。第37頁(yè)獨(dú)立性檢驗(yàn)在某醫(yī)院，因?yàn)榛夹呐K病而住院665名男性病人中，有214人禿頂；而另外772名不是因?yàn)榛夹呐K病而住院男性病人中有175人禿頂。利用系獨(dú)立性檢驗(yàn)方法判斷禿頂與患心臟病是否相關(guān)系？你所得結(jié)論在什么范圍內(nèi)