黃金分割(北師大版)市公開課一等獎省賽課獲獎

§4.2黃金分割第四章相同圖形西安市第十中學孫嬋嬋第1頁

一天，畢達哥拉斯從一家鐵匠鋪途經(jīng)，被鋪子中那有節(jié)奏叮叮當當打鐵聲所吸引，便站在那里仔細聆聽，似乎這聲音中隱匿著什么秘密。他走進作坊，拿出一把尺量了一下鐵錘和鐵砧尺寸，發(fā)覺它們之間存在著一個十分友好關系。回到家里，畢達哥拉斯拿出一根線，想將它分為兩段。怎樣分才最好呢？經(jīng)過重復比較，他最終確定1：0.618百分比截斷最優(yōu)美。以后，德國美學家澤辛把這一百分比稱為黃金分割律。這個規(guī)律意思是，較大部分與整體這個比等于較小部分與較大部分之比。不論什么物體、圖形，只要它各部分關系都與這種分割法相符，這類物體、圖形就能給人最悅目、最美印象。

第2頁

查閱&

觀賞探索身邊“黃金分割”

為何翩翩起舞芭蕾舞演員要掂起腳?為何身材苗條時裝模特還要穿高跟鞋?為何她們會給人感到友好、平衡、舒適、美感覺?黃金身材百分比第3頁黃金分割

與生活由黃金分割畫出正五角星形,有莊重雄健之美。第4頁古巴越南土耳其蘇里南智利中國第5頁

五角星是我們常見圖形ACB在圖4-4中,度量點C到點A,B距離，圖4-4忽略誤差不計,則第6頁如圖,點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,假如ACABACBC=那么稱線段AB被點C

黃金分割(goldensection),點C叫做線段AB黃金分割點,AC與

AB比叫做黃金比.CAB:1√5–12≈0.618:1ACABACBC==ACABACBC=AC2=AB

?

BC

黃金分割”定義ACB第7頁

“黃金比”是多少？

如圖,學了一元二次方程之后，我們能夠求出:BAC假如,那么稱線段AB被點C黃金分割,點C叫做線段AB黃金分割點,AC與AB比叫做黃金比.

黃金比≈0.618

點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,第8頁1.線段AB有沒有除點C以外黃金分割點呢？？3.你還發(fā)覺了什么？EACBDFGHPQAB被點C黃金分割則一條線段有2個黃金分割點,且關于線段中點對稱。AD=BC2.點D應滿足怎樣條件？●●●ADB第9頁用尺規(guī)作圖找出黃金分割點2、連接AD,3、在AB上截取AC=AE.如圖4-6,已知線段AB.1、經(jīng)過點B作BD⊥AB,使1、假如設AB=2,那么BD,AD,AC,BC分別等于多少?心動不如行動按照以下方法作圖:在AD上截取DE=DB;依據(jù)上述作圖回答以下問題：2、點C是線段AB黃金分割點嗎?BD=

；AD=

；AC=

；BC=

。1是。因為經(jīng)過計算得知：AC／AB=BC／AC。第10頁我們身邊”黃金分割”

下面一組矩形中,你以為哪一個矩形最好看呢?黃金矩形寬∶長=0.618.第11頁想一想

怎樣證實“一個點是黃金分割點”想一想

這是古希臘巴臺農(nóng)神廟，假如按照它長和寬畫成矩形ABCD，并以矩形ABCD寬為邊在內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們能夠驚奇地發(fā)覺，點E是AB黃金分割點嗎?矩形ABCD寬與長比是黃金比嗎?：“E是AB黃金分割點”，AEBDFC所以，點E是AB黃金分割點，矩形ABCD寬與長比是黃金比推證欲證分析即證：BCAEAEBC是黃金比是黃金比。矩形ABCD寬與長比是黃金比。第12頁P111

如圖,設AB是已知線段,在AB上作正方形ABCD;取AD中點E,連接EB;延長DA至F,使EF=EB;以線段AF為邊作正方形AFGH.點H就是AB黃金分割點.AGHFECDB設AB=2,那么提示AE=

；EB=

；EF=

；AF=

。1所以,AH=

;HB=

;所以,點H就是AB黃金分割點.隨堂練習第13頁耐人尋味0.618讀一讀打開地圖，你就會發(fā)覺那些好茶產(chǎn)地大多位于北緯30度左右。尤其是紅茶中極品“祁紅”，產(chǎn)地在安徽祁門，也恰好在此緯度上。這不免讓人聯(lián)想起許多與北緯30度相關地方。奇石異峰，名川秀水黃山，廬山，九寨溝等等。銜遠山、吞長江中國三大淡水湖也恰好在這黃金分割緯度上。蝴蝶身長與雙翅展開后長度之比,普通樹葉寬與長之比也靠近0.618;節(jié)目主持人報幕，絕對不會站在舞臺中央，而總是站在舞臺1／3處，站在舞臺上側(cè)近于0.618位置才是最正確位置;生活中用紙為黃金矩形，這么長方形讓人看起來舒適順眼，正規(guī)裁法得到紙張，不論其大小，如對于8開、16開、32開等，都依然是近似黃金矩形。第14頁數(shù)學美魅力1古埃及胡夫金字塔古希臘巴特農(nóng)神廟文明古國埃及金字塔，形似方錐，大小各異。但這些金字塔底面邊長與高這比都靠近于0.618.古希臘一些神廟，在建筑時高和寬也是按黃金比0.618來建立，他們認為這么長方形看來是較美觀；其大理石柱廓，就是依據(jù)黃金分割律分割整個神廟.第15頁數(shù)學美魅力2雕塑斷臂女神維納斯體型完全與黃金比相符,即以人肚臍為分界點,上身與下身之比,或者說下身與全身之比約是0.618

這么身體給人感覺就是非常勻稱，充滿著美感.

著名畫家達?芬奇蒙娜麗莎構圖就完美表達了黃金分割在油畫藝術上應用。經(jīng)過下面兩幅圖片能夠看出來，蒙娜麗莎頭和兩肩在整幅畫面中都處于完美表達了黃金分割，使得這幅油畫看起來是那么友好和完美.第16頁悟出一個新自己小結拓展什么是黃金分割.怎樣去確定黃金分割點或黃金比.將所學知識網(wǎng)絡化.要用數(shù)學美去裝點和美化生活.與同伴談談你對黃金分割收獲與體會.第17頁知識升華1．據(jù)相關測定，當氣溫處于人體正常體溫（36℃~37℃)黃金比值時，人體感到最舒適。所以夏天使用空調(diào)時室內(nèi)溫度調(diào)到什么溫度最適合？實際應用2．在人體下半身與身高百分比上，越靠近0.618，