自動控制原理 第2版 課件 第五章(寬屏)1

自動控制原理

第三章(第1次課)

1自動控制原理2第五章線性系統(tǒng)的頻率分析法

頻率特性是控制系統(tǒng)在頻域中的一種數(shù)學模型，應用頻率特性研究線性系統(tǒng)的經(jīng)典方法稱為頻率分析法。系統(tǒng)頻率特性能間接地揭示系統(tǒng)的動態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性，可簡單迅速地判斷某些環(huán)節(jié)或參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響，指出系統(tǒng)改進方向。頻率特性可以由實驗確定，這對于難以建立動態(tài)模型的系統(tǒng)來說，很有用處。中國礦業(yè)大學信電學院?？×肿詣涌刂圃?頻率響應法主要通過閉環(huán)系統(tǒng)中的開環(huán)頻率特性的圖形對系統(tǒng)進行分析，因而具有形象直觀和計算量少的特點。用頻域法設計控制系統(tǒng)，可以兼顧動態(tài)、穩(wěn)態(tài)和噪聲抑制三方面要求。頻率響應法也適用于含滯后環(huán)節(jié)系統(tǒng)和部分非線性控制系統(tǒng)的分析。第五章線性系統(tǒng)的頻率分析法自動控制原理某控制系統(tǒng)如圖所示，由勞斯判據(jù)知該系統(tǒng)穩(wěn)定。5-1

頻率特性自動控制原理51.線性系統(tǒng)對正弦輸入信號的響應Ar=1

=0.5

=1

=2

=2.5

=4自動控制原理61.線性系統(tǒng)對正弦輸入信號的響應Ar=1

=0.5

=1

=2

=2.5

=4自動控制原理71.線性系統(tǒng)對正弦輸入信號的響應Ar=1

=0.5

=1

=2

=2.5

=4自動控制原理81.線性系統(tǒng)對正弦輸入信號的響應Ar=1

=0.5

=1

=2

=2.5

=4

結論：給穩(wěn)定的線性系統(tǒng)輸入一個正弦信號，其穩(wěn)態(tài)輸出是與輸入是同頻率的正弦信號，穩(wěn)態(tài)輸出信號的幅值大小隨頻率改變而改變，相位也隨頻率改變而改變。自動控制原理91.線性系統(tǒng)對正弦輸入信號的響應自動控制原理10其中:1.線性系統(tǒng)對正弦輸入信號的響應中國礦業(yè)大學信電學院?？×肿詣涌刂圃?11.線性系統(tǒng)對正弦輸入信號的響應中國礦業(yè)大學信電學院常俊林自動控制原理121.線性系統(tǒng)對正弦輸入信號的響應偶函數(shù)奇函數(shù)關于與關系的結論：中國礦業(yè)大學信電學院?？×肿詣涌刂圃?31.線性系統(tǒng)對正弦輸入信號的響應自動控制原理141.線性系統(tǒng)對正弦輸入信號的響應自動控制原理15完全能夠刻畫在正弦信號作用下，線性系統(tǒng)的輸出與輸入關系1.線性系統(tǒng)對正弦輸入信號的響應自動控制原理16系統(tǒng)的頻率特性定義為：在正弦輸入信號作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出信號與輸入信號之比。2.頻率特性的定義自動控制原理17變換的數(shù)學描述與拉普拉斯變換對照：頻率特性的更為廣泛的定義：

輸出量與輸入量的傅立葉變換之比。2.頻率特性的定義18相頻特性：輸出與輸入的相角差幅頻特性：輸出與輸入的幅值比2.頻率特性的定義例題1解：頻率特性的關系式對開環(huán)結構和閉環(huán)結構都成立：2.頻率特性的定義例題1解：2.頻率特性的定義例題2

系統(tǒng)結構圖如下圖所示，確定在輸入信號r(t)作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess(t)。解：以誤差信號作為輸出，頻率特性的關系式仍然成立：2.頻率特性的定義例題2

系統(tǒng)結構圖如下圖所示，確定在輸入信號r(t)作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess(t)。解：2.頻率特性的定義例題2

系統(tǒng)結構圖如下圖所示，確定在輸入信號r(t)作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess(t)。解：2.頻率特性的定義中國礦業(yè)大學信電學院常俊林自動控制原理24例題3干擾信號n(t)=0.1sin100t，要求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差不大于0.001，試確定K值的可調(diào)范圍2.頻率特性的定義25要求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差不大于0.0012.頻率特性的定義自動控制原理262.頻率特性的定義自動控制原理27頻率特性、傳遞函數(shù)和微分方程的關系頻率特性控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)微分方程wjs=pj=wps=2.頻率特性的定義

3.頻率特性的圖形化表示又稱為極坐標圖、幅相曲線、奈奎斯特（Nyquist）圖對于任一給定的頻率ω，頻率特性為一復數(shù)，它即可以表示為實部和虛部之和的形式，也可以表示出這樣的復指數(shù)形式。在復平面上頻率特性的值為一點。（1）幅相頻率特性曲線

完整的奈奎斯特圖其頻率ω是從-∞到+∞連續(xù)變化的。由于幅頻特性A(ω)為ω的偶函數(shù)，相頻特性φ(ω)為ω的奇函數(shù)，故頻率為正和頻率為負時，G(jω)的曲線關于實軸對稱。因此，可以只繪制頻率ω從0到+∞連續(xù)變化的G(jω)曲線。RC濾波電路頻率特性（1）幅相頻率特性曲線3.頻率特性的圖形化表示（1）幅相頻率特性曲線實頻特性虛頻特性3.頻率特性的圖形化表示（2）對數(shù)頻率特性曲線

又稱為伯德(Bode)圖，由對數(shù)幅頻曲線和對數(shù)相頻曲線兩部分組成，橫坐標為角頻率(ω)軸，單位：rad/s，以lgω刻度。在對數(shù)刻度中，當變量增大或減小10倍[稱為10倍頻程（dec）]時，坐標間距變化一個單位長度。3.頻率特性的圖形化表示（2）對數(shù)頻率特性曲線

又稱為伯德(Bode)圖，由對數(shù)幅頻曲線和對數(shù)相頻曲線兩部分組成，橫坐標為角頻率(ω)軸，單位：rad/s，以lgω刻度。10-210-1100101-40-30-20-1001020L(

)

dB234對數(shù)分度：3.頻率特性的圖形化表示（2）對數(shù)頻率特性曲線對數(shù)幅頻曲線的縱坐標按線性刻度，單位是分貝（dB）;

對數(shù)相頻曲線的縱坐標按φ(ω)線性刻度，單位是度(°)。由此構成的坐標系稱為半對數(shù)坐標系。3.頻率特性的圖形化表示中國礦業(yè)大學信電學院常俊林自動控制原理345-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)頻率特性任何一個復雜系統(tǒng)都是由有限個典型環(huán)節(jié)組成。開環(huán)傳遞函數(shù)分解成典型環(huán)節(jié)串連形式自動控制原理35設典型環(huán)節(jié)頻率特性則系統(tǒng)開環(huán)頻率特性:系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)頻率特性自動控制原理361放大環(huán)節(jié)K>0傳遞函數(shù)幅頻特性和相頻特性放大環(huán)節(jié)的幅相特性曲線一.典型環(huán)節(jié)的幅相頻率特性—Nyquist曲線頻率特性5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)頻率特性372微分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)頻率特性幅頻特性和相頻特性微分環(huán)節(jié)的幅相特性曲線5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)頻率特性0+代表0的右極限表示從正方向無限趨近于0幅相曲線起點幅相曲線終點自動控制原理383積分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)幅頻特性和相頻特性頻率特性積分環(huán)節(jié)的幅相特性曲線5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)頻率特性幅相曲線起點幅相曲線終點自動控制原理394慣性環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)頻率特性幅頻特性和相頻特性5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)頻率特性自動控制原理40慣性環(huán)節(jié)的幅相特性曲線幅相曲線為圓心在點（1/2,j0）上，半徑為1/2的半圓5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)頻率特性自動控制原理415一次微分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)頻率特性幅頻特性和相頻特性一次微分環(huán)節(jié)幅相特性曲線幅相曲線起點幅相曲線終點5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)頻率特性中國礦業(yè)大學信電學院?？×肿詣涌刂圃?2（6）振蕩環(huán)節(jié)頻率特性：傳遞函數(shù)：5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)頻率特性中國礦業(yè)大學信電學院?？×肿詣涌刂圃?35-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)頻率特性自動控制原理445-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)頻率特性自動控制原理45振蕩環(huán)節(jié)的幅相特性曲線幅相曲線起點幅相曲線終點5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)頻率特性自動控制原理467延遲環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)幅頻特性和相頻特性頻率特性延遲環(huán)節(jié)的幅相特性曲線幅相曲線起點幅相曲線終點5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)頻率特性自動控制原理478不穩(wěn)定慣性環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)頻率特性慣性環(huán)節(jié)的幅相特性曲線幅相曲線起點幅相曲線終點5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)頻率特性

最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)

在s右半平面內(nèi)無開環(huán)極點和開環(huán)零點，也沒有延遲環(huán)節(jié)的系統(tǒng)稱為最小相位系統(tǒng)。反之，則稱為非最小相位系統(tǒng)。