2023-2024學年山東省青島市李滄區(qū)、膠州市八年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年山東省青島市李滄區(qū)、膠州市八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.發(fā)展新能源汽車是我國從汽車大國邁向汽車強國的必由之路，是應對氣候變化、推動綠色發(fā)展的戰(zhàn)略舉措.2023年，中國新能源汽車產銷量占全球比重超過60%，交出亮眼成績單.下列新能源汽車標志是中心對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.2.若a>b，則下列式子不一定成立的是(

)A.a+4>b+4 B.23.在平面直角坐標系中，線段AB兩個端點的坐標分別為A(?2,1)，B(?1,3)，將線段AB平移后得到線段AA.?1 B.1 C.2 D.4.如圖，直線y=kx+7經過點A(?A.x>?2

B.x<?2

5.如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分線交BC于點E，交BD于點F，連接CFA.152°

B.132°

C.124°6.房梁的一部分如圖所示，其中BC⊥AC，∠B=60°，BC=2，點D是AA.3

B.2

C.5

7.關于x的不等式組x>ax>1的解集為x>A.a≥1 B.a>1 C.8.如圖，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉90°后得到△AB′C′，點P是yA.(0,?12)

B.(

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.等腰三角形一底角為50°，則頂角的度數(shù)為______度．10.一個關于x的不等式的解集如圖所示，則這個不等式的解集為______．11.如圖，線段AB與CD相交于點O，且∠BOD=60°，分別將AB和AC平移到CC′，B

12.風箏又稱“紙鳶”、“風鳶”、“紙鷂(yào)”等，起源于中國東周春秋時期，距今已有2000多年的歷史.如圖是一款風箏骨架的簡化圖，已知AB=AD，BC=C

13.如圖，將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°，得到△A′B′C，連接AA

14.已知關于x的方程3x+a=x?815.國際航班免費托運行李箱的尺寸通常限制為長、寬、高三邊之和不超過158厘米.某廠家生產符合免費托運的行李箱，已知行李箱的高為74厘米，長與寬的比為9：5，則行李箱的寬的最大值為______厘米．16.如圖，直線AB/?/CD，∠AEF的平分線與∠EFC的平分線交于點P，與CD交于點

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題4分)

已知：如圖，∠MON及邊ON上一點A．

求作：在∠MON內部的點P，使得P18.(本小題13分)

(1)解不等式：?2x?4≤x+8；

(19.(本小題5分)

是否存在實數(shù)x，使得x?1<2x20.(本小題6分)

為深入踐行綠色發(fā)展理念，引導師生尊重自然、愛護自然，在第46個植樹節(jié)來臨之際，某校組織師生積極開展了“′植‘此青綠，共‘樹’未來”主題植樹活動.學校決定用不超過1800元的費用購買甲、乙兩種樹苗共60棵，已知甲種樹苗每棵36元，乙種樹苗每棵25元，則學校最多可以購買多少棵甲種樹苗？21.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠B=62°，∠BAC=76°，D為BC上一點，DE22.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠A=90°，∠BCA=60°，AC=6cm，動點D從點A出發(fā)以1cm/s的速度向點C運動；動點E同時從點C出發(fā)以2cm/s的速度向點23.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AD垂直平分BC，垂足為D，過點D作DF⊥AB，垂足為F，F(xiàn)D的延長線與AC邊的延長線交于點E，∠E=24.(本小題10分)

2024年是中國農歷甲辰龍年，某購物中心有A，B兩種龍年吉祥物出售.B種每個售價比A種多2元；購買20個A種龍年吉祥物和30個B種龍年吉祥物共需花費360元．

(1)A，B兩種吉祥物每件售價各是多少？

(2)某愛心團隊計劃購買A種吉祥物送給特教學校的學生們作為新年禮物，且購買數(shù)量超過50個，購物中心給出兩種優(yōu)惠方案：

方案一：每個均按原售價的8折優(yōu)惠；

方案二：前30個按原售價付款，超過30個的部分每個按原售價的5折優(yōu)惠．

愛心團隊選擇哪種方案購買更合算？

(3)若購買A，B兩種龍年吉祥物共60個，且購買A種的數(shù)量不多于25.(本小題10分)

【定義新知】

給定兩個不等式P和Q，若不等式P的任意一個解，都是不等式Q的一個解，則稱不等式P為不等式Q的“子集”．

例如：不等式P：x>4是Q：x>2的子集．

同理，給定兩個不等式組M和N，若不等式組M的任意一個解，都是不等式組N的一個解，則稱不等式組M為不等式組N的“子集”．

例如：不等式組M：x>2x>1是不等式組N：x>?2x>?1的子集．

【新知應用】

(1)請寫出不等式x<2的一個子集______；

(2)若不等式組A：x+1>4x?1<5，不等式組B：2x?1>1x>?3，則其中不等式組______是不等式組M：x>2x>1的“子集”(填：A或B)；

(3)若關于x的不等式組x>ax>?1是不等式組x>2x>1的“子集”，則a的取值范圍是______；

(4)答案和解析1.【答案】B

【解析】解：選項A、C、D均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對稱圖形，

選項B能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180度后和原圖形完全重合，所以是中心對稱圖形，

故選：B．

根據中心對稱圖形的定義，結合選項所給圖形進行判斷即可．把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．

此題主要考查了中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉1802.【答案】C

【解析】解：A.∵a>b，

∴a+4>b+4，故本選項不符合題意；

B.∵a>b，

∴2a>2b，故本選項不符合題意；

C.當c=0時，ac2=bc2，故本選項符合題意；

D.∵a>b，c2+1≠03.【答案】D

【解析】解：∵B(?1,3)平移后得到點B′的坐標為(1,1)，

∴向右平移2個單位，向下平移2個單位，

∴a=?2+4.【答案】A

【解析】解：由圖象可得：當x>?2時，kx+7>4，5.【答案】D

【解析】解：∵EF是BC的垂直平分線，

∴FB=FC，

∴∠FBC=∠ECF=28°，

∵BD平分6.【答案】A

【解析】解：∵BC⊥AC，∠B=60°，BC=2，

∴∠ACB=90°，∠A=30°，

∴AB=2BC=4，

∵點D是AB的中點，且DE⊥AC，

∴∠A7.【答案】C

【解析】解：∵關于x的不等式組x>ax>1的解集為x>1，

∴a的取值范圍是：a≤8.【答案】C

【解析】解：由圖可知A(1,1)，B(3,2)，

將△ABC繞點A按順時針方向旋轉90°后得到△AB′C′，

則B′(2,?1)，

點A關于y軸對稱的點A′(?1,1)，

連接A′B′交y軸于點P，

則點P即為所求的點，

設直線A′B′的解析式為：y=kx+b，

則1=?k+b?1=9.【答案】80

【解析】解：底角=50°，那么頂角=180°?2×50°=80°．10.【答案】x≤【解析】解：∵3處是實心圓點，且折線向左，

∴這個不等式的解集為x≤3．

故答案為：x≤311.【答案】a

【解析】解：∵將AB和AC平移到CC′，BC′的位置，

∴AB=CC′，AB//CC′，

∴∠CC12.【答案】2000

【解析】解：在△ABC與△ADC中，

AB=ADBC=CDAC=AC，

∴△ABC≌△ADC(SSS)，

∴∠BAO=∠DAO，

在△A13.【答案】2【解析】解：∵將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°，得到△A′B′C連接AA′，

∴AC=CA′，∠BAC=∠CA′B′，

∴∠CAA′=∠CA′A=4514.【答案】a>【解析】解：∵3x+a=x?8，

∴3x?x=?8?a，

∴2x=?8?a，

解得x=15.【答案】30

【解析】解：158?74=84(厘米)，

84×59+5=30(16.【答案】12

【解析】解：∵EM平分∠AEF，

∴∠AEM=∠FEM，

∵AB/?/CD，

∴∠AEM=∠FME，

∴∠FEM=∠FME，

∴FE=FM17.【答案】解：如圖所示，點P即為所求．

【解析】依據點P到∠MON兩邊的距離相等，可得點P在∠MON的角平分線上；依據PA⊥ON，可得點P在過點A且與ON垂直的垂線上．作出∠MO18.【答案】解：(1)∵?2x?4≤x+8，

∴?2x?x≤8+4，

?3x≤12，

則x≥?4；

(2)∵2x?14≥?x【解析】(1)根據解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得；

(2)根據解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得；

19.【答案】解：不存在實數(shù)x，使得x?1<2x，且x2+3<?2，理由如下：

根據題意x?1<2x①x2+3<?2②，【解析】解不等式組x?1<20.【答案】解：設學校購買x棵甲種樹苗，則購買(60?x)棵乙種樹苗，

根據題意得：36x+25(60?x)≤1800，

解得：x≤【解析】設學校購買x棵甲種樹苗，則購買(60?x)棵乙種樹苗，利用總價=單價×數(shù)量，結合總價不超過1800元，可列出關于x的一元一次不等式，解之可得出21.【答案】解：△AFD是直角三角形．

理由如下：

∵AB=AD，

∴∠ADB=∠B=62°，

∴【解析】先根據等腰三角形的性質得出∠ADB=∠B，再由三角形內角和定理求出∠BAD的度數(shù)，進而得出∠DA22.【答案】解：(1)由題意得AD=t，CE=2t，

當t=2時，AD=2，CE=4，

∴CD=AC?AD=6?2=4，

過E作EH⊥AC于H，

在Rt△EHC中，∠EHC=90°，∠BCA=60°，

∴∠CEH=30°，

∴CH=2，EH=23，

∴△DEC的面積為12CD?EH=12×4×23=43；

【解析】(1)過E作EH⊥AC于H，利用t表示出CD以及CE的長，然后在直角△EHC中，利用直角三角形的性質求得23.【答案】(1)證明：∵AD垂直平分BC，

∴AB=AC，

∵EF⊥AB，∠E=30°，

∴∠BAC=90°?∠E=60°，

∴△ABC為等邊三角形；

(2)BF與AE的數(shù)量關系是：BF=16AE，理由如下：

過點C作CH⊥EF于H，如下圖所示：

設BF=a，AB=x，則AF=AB?BF=x?a，

由(1)可知：△ABC為等邊三角形，【解析】(1)根據AD垂直平分BC得AB=AC，再根據EF⊥AB，∠E=30°得∠BAC，由此即可得出結論；

(2)過點C作CH⊥EF于H，設BF=a，AB24.【答案】解：(1)設A種吉祥物每件售價a元，則B種吉祥物每件售價(a+2)元．

根據題意，得20a+30(a+2)=360，

解得a=6，

6+2=8(元)，

∴A種吉祥物每件售價6元，B種吉祥物每件售價8元．

(2)設購買數(shù)量為x個，按方案一購買需要y1元，按方案二購買需要y2元．

根據題意，y1=0.8×6x=4.8x，y2=6×30+0.5×6(x?30)=3x+90．

y1?y2=4.8x?(3x+90)=1.8【解析】(1)設A種吉祥物每件售價a元，則B種吉祥物每件售價(a+2)元，根據題意列方程并求解即可；

(2)設購買數(shù)量為x個，按方案一購買需要y1元，按方案二購買需要y2元，分別寫出y1、y2關于x的表達式，再比較二者大小即可；

(3)設購買A種吉祥物m個，則購買B種吉祥物(60?m)個，根據題意列關于m的一元一次不等式并求其解集，設購買25.【答案】x<1(答案不唯一)

A

a≥2【解析】解：(1)∵x<1的任意一個解都是不等式x<2的一個解，

∴不等式x<2的一個子集為：x<1.(答案不唯一)．

故答案為：x<1.(答案不唯一)．

(2)解不等式組A得：3<x<6；

解不等式組B得：x>1；

解不等式組M得：x>2．

∵不等式組A的任意一個解，都是不等式組M的一個解，