福建省福州市部分學(xué)校教學(xué)聯(lián)盟期中學(xué)業(yè)水平考試2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期福州市部分學(xué)校教學(xué)聯(lián)盟期中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題本試卷共5頁，25小題，完卷時間120分鐘注意事項：1．答題前，考生務(wù)必在試卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號、姓名等信息．考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試卷上答題無效．3．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．4．考試結(jié)束，考生必須將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.下列圖形既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.一元二次方程的實數(shù)根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根 D.不能確定3.對于二次函數(shù)，下列說法錯誤的是（）A.其最小值為2 B.其圖象與y軸沒有公共點C.當(dāng)時，y隨x的增大而減小 D.其圖象的對稱軸是y軸4.已知是二次函數(shù)，則的值為（）A.0 B.1 C.－1 D.1或－15.如圖，⊙O的直徑為10，弦AB的長為6，M是弦AB上的一動點，則線段OM的長的取值范圍是（）A.B.CD.6.某班同學(xué)畢業(yè)時都將自己的照斤問全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送2970張照片，如果設(shè)全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為（）A.x（x+1）=2970 B.x（x-1）=2×2970Cx（x-1）=2970 D.2x（x+1）=29707.已知，，是拋物線上的點，則、、的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.8.已知銳角∠AOB如圖，（1）在射線OA上取一點C，以點O為圓心，OC長為半徑作，交射線OB于點D，連接CD；（2）分別以點C，D為圓心，CD長為半徑作弧，交于點M，N；（3）連接OM，MN．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤是（）A∠COM=∠COD B.若OM=MN，則∠AOB=20°C.MN∥CD D.MN=3CD9.劉徽在《九章算術(shù)注》中首創(chuàng)“割圓術(shù)”，利用圓的內(nèi)接正多邊形來確定圓周率，開創(chuàng)了中國數(shù)學(xué)發(fā)展史上圓周率研究的新紀(jì)元．某同學(xué)在學(xué)習(xí)“割圓術(shù)”的過程中，作了一個如圖所示的圓內(nèi)接正十二邊形．若的半徑為1，則這個圓內(nèi)接正十二邊形的面積為（）A.1 B.3 C. D.10.如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的頂點為（1，n），與x軸的一個交點B（3，0），與y軸的交點在（0，﹣3）和（0，﹣2）之間．下列結(jié)論中：①0；②﹣2＜b；③（a＋c）2﹣b2＝0；④2c﹣a＜2n，則正確的個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11.拋物線向下平移1個單位，再向右平移3個單位后的解析式是___________．12.若點M（3，a﹣2），N（b，a）關(guān)于原點對稱，則a＋b＝_____．13.根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果不考慮空氣阻力，以的速度將小球沿與地面成角的方向擊出，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系是，當(dāng)飛行時間t為___________s時，小球達(dá)到最高點．14.用一個圓心角為120°，半徑為6的扇形做一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓的面積為_____．15.如圖，、、是的切線，、、為切點，若，，則的長為______________．16.如圖，矩形的邊在軸上，邊在軸上，點坐標(biāo)為，點是線段上的一個動點，連接，以為邊作矩形，使邊過點．連接，當(dāng)點與點A重合時，所作矩形的面積為，在點的運動過程中，線段最大值為___________．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.解方程：．18.關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，，并且．（1）求實數(shù)m的取值范圍；（2）滿足，求m的值．19.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A（3，3），B（4，0），C（0，2）．（1）畫出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A1B1C1．（2）求△A1B1C1的面積．20.已知二次函數(shù)圖像與軸交于兩點（在的左側(cè)），與軸交于點，頂點為．（1）求點的坐標(biāo)，并在下面直角坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的大致圖像；（2）設(shè)一次函數(shù)的圖像經(jīng)過兩點，請直接寫出滿足的的取值范圍．21.如圖，將繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)α得到，的延長線與相交于點F，連接，，．（1）求證：；（2）猜想線段的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．22.如圖，AB是的直徑，AM和BN是它的兩條切線，過上一點E作直線DC，分別交AM、BN于點D、C，且DA＝DE．（1）求證：直線CD是的切線；（2）求證：23.合肥市某公司投入40輛同型號汽車準(zhǔn)備成立汽車租賃分公司．市運管所規(guī)定每輛汽車的日租金按10元的整數(shù)倍收取但不得超過250元．汽車租賃分公司試運營了一段時間后發(fā)現(xiàn)營運規(guī)律如下：當(dāng)每輛汽車的日租金不超過150元時，40輛汽車可以全部租賃出去；當(dāng)每輛汽車的日租金超過150元時，每增加10元，租賃出去的汽車數(shù)量將減少2輛．已知租賃出去的汽車每輛一天各項支出共需20元，沒有租賃出去的汽車每輛一天各項支出共需10元，另外公司每天還需支出的管理費及其他各項經(jīng)費共1800元．（1）汽車租賃分公司正式運營的第一周實行優(yōu)惠活動，在40輛汽車能全部租出的前提下，要求保證每天總租金不低于總支出，則每輛汽車的日租金至少為多少元？（2）每輛汽車的日租金定為多少元時，可使汽車租賃分公司每天的總利潤最大？這個最大利潤是多少？（總利潤總租金總支出）24.如圖1，在中，，點D，E分別在邊上，且，連接．現(xiàn)將繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，如圖2，連接．（1）當(dāng)時，求證：；（2）如圖3，當(dāng)時，延長交于點，求證：垂直平分；（3