遼寧省撫順市遼寧華豐化工廠中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

遼寧省撫順市遼寧華豐化工廠中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，然后再向右平移個(gè)單位長度，則所得圖象的函數(shù)解析式是（）AB.C.D.參考答案：B2.某公司計(jì)劃在甲、乙兩個(gè)電視臺做總時(shí)間不超過300分鐘的廣告，廣告費(fèi)用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別是500元/分鐘和200元分鐘，假設(shè)甲、乙兩個(gè)電視臺為該公司做的廣告能給公司帶來的收益分別為0.4萬元/分鐘和0.2萬元/分鐘，那么該公司合理分配在甲、乙兩個(gè)電視臺的廣告時(shí)間，能使公司獲得最大的收益是（）萬元A.72 B.80 C.84 D.90參考答案：B【分析】設(shè)公司在甲、乙兩個(gè)電視臺的廣告時(shí)間分別為分鐘，總收益為元，根據(jù)題意得到約束條件，目標(biāo)函數(shù)，平行目標(biāo)函數(shù)圖象找到在縱軸上截距最大時(shí)所經(jīng)過的點(diǎn),把點(diǎn)的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)中即可.【詳解】設(shè)公司在甲、乙兩個(gè)電視臺的廣告時(shí)間分別為分鐘，總收益為元，則由題意可得可行解域：，目標(biāo)函數(shù)為可行解域化簡得，，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出可行解域，如下圖所示：作直線，即，平行移動(dòng)直線，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，聯(lián)立，解得，所以點(diǎn)坐標(biāo)為，因此目標(biāo)函數(shù)最大值為，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了應(yīng)用線性規(guī)劃知識解決實(shí)際問題的能力，正確列出約束條件，畫出可行解域是解題的關(guān)鍵.3.函數(shù)y=的定義域是（）A．（1，2] B．（1，2） C．（2，+∞） D．（﹣∞，2）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；對數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】由函數(shù)的解析式知，令真數(shù)x﹣1＞0，根據(jù)，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2最后取交集，解出函數(shù)的定義域．【解答】解：∵log2（x﹣1），∴x﹣1＞0，x＞1根據(jù)，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2∴函數(shù)y=的定義域是（1，2）故選B．4.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=208+9x2+6x4+x6，在x=﹣4時(shí)，v2的值為（）A．﹣4 B．1 C．17 D．22參考答案：D【考點(diǎn)】EL：秦九韶算法．【分析】先將多項(xiàng)式改寫成如下形式：f（x）=（（（（（x）x+6）x）x+9）x）x+208，將x=﹣4代入并依次計(jì)算v0，v1，v2的值，即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=208+9x2+6x4+x6=（（（（（x）x+6）x）x+9）x）x+208，當(dāng)x=﹣4時(shí)，v0=1，v1=1×（﹣4）=﹣4，v2=﹣4×（﹣4）+6=22，故選：D5.已知平面向量=（1，2），=（﹣2，﹣4），則2+3=（）A． （﹣4，﹣8） B． （﹣5，﹣10） C． （﹣3，﹣6） D． （﹣2，﹣4）參考答案：A6.對一切實(shí)數(shù)x，不等式恒成立.則a的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：A【詳解】時(shí)，恒成立.時(shí)，原不等式等價(jià)于由的最小值是2，可得，即.選A.7.函數(shù)在[1,+∞）上為增函數(shù)，則t的取值范圍是

(

)A．B．

C．

D．參考答案：A8.（5分）函數(shù)的圖象大致是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象與圖象變化．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 把函數(shù)寫出分段函數(shù)，取得函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象即可得到結(jié)論．解答： 函數(shù)可化為f（x）=，所以函數(shù)當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)結(jié)合圖象可知選C．故選C．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的化簡，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．9.已知，，當(dāng)時(shí)，均有，則實(shí)數(shù)的取

值范圍是（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：B由已知得即．令，當(dāng)時(shí)，所以；當(dāng)時(shí)，所以綜上，的取值范圍是10.△ABC中，c是a與b的等差中項(xiàng)，sinA，sinB，sinC依次為一等比數(shù)列的前n項(xiàng)，前2n項(xiàng)，前3n項(xiàng)的和，則cosC的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合正弦定理，可得a，b，c的關(guān)系，再由余弦定理計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：c是a與b的等差中項(xiàng)，可得a+b=2c，①sinA，sinB，sinC依次為一等比數(shù)列的前n項(xiàng)，前2n項(xiàng)，前3n項(xiàng)的和，由等比數(shù)列的和的性質(zhì)，可得sinA，sinB﹣sinA，sinC﹣sinB成等比數(shù)列，可得sinA（sinC﹣sinB）=（sinB﹣sinA）2，由正弦定理可得sinA=，sinB=，sinC=，代入，化簡可得a（c﹣b）=（b﹣a）2，②由①②可得a（a+b﹣2b）=2（b﹣a）2，化簡可得a=b或a=2b，若a=b，則a=b=c，由等比數(shù)列各項(xiàng)均不為0，可得a≠b；則a=2b，c=b，即有cosC===．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)，考查正弦定理和余弦定理的運(yùn)用，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足：a2＝2a1，且Sn＝+1（n≥2），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為_______．參考答案：【分析】推導(dǎo)出a1＝1，a2＝2×1＝2，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn﹣Sn﹣1，即，由此利用累乘法能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．【詳解】∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足：a2＝2a1，且Sn1（n≥2），∴a2＝S2﹣S1＝a2+1﹣a1，解得a1＝1，a2＝2×1＝2，∴，解得a3＝4，，解得a4＝6，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn﹣Sn﹣1，即，∴n≥2時(shí)，22n﹣2，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，分類討論是本題的易錯(cuò)點(diǎn)，是基礎(chǔ)題．

12.正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AA1和BD1所成角的余弦值是________.參考答案：【分析】由，可得異面直線和所成的角，利用直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋援惷嬷本€和所成角，設(shè)正方體的棱長為，則直角三角形中，，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成的角，屬于中檔題題.求異面直線所成的角的角，先要利用三角形中位線定理以及平行四邊形找到異面直線所成的角，然后利用直角三角形的性質(zhì)及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因?yàn)楫惷嬷本€所成的角是直角或銳角，所以最后結(jié)果一定要取絕對值.13.在等腰ABC中，AC=BC，延長BC到D，使ADAB，若=，則=

.參考答案：14.（5分）f（x）=，若f（x）=10，則x=

．參考答案：﹣3考點(diǎn)： 分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．專題： 分類討論．分析： 分x≤0和x＞0兩種情況．x≤0時(shí)，f（x）=x2+1=10，x＞0時(shí)，f（x）=﹣2x=10分別解方程并分析并集即可．解答： 解：x≤0時(shí)，f（x）=x2+1=10，x=﹣3x＞0時(shí)，f（x）=﹣2x=10，x=﹣5（舍去）故答案為：﹣3點(diǎn)評： 本題考查分段函數(shù)求值問題，解決分段函數(shù)問題的關(guān)鍵是自變量在不同的范圍內(nèi)解析式不同．15.函數(shù)的定義域?yàn)開___________參考答案：[0,+∞)要使函數(shù)有意義，則，解得，故函數(shù)的定義域是．

16.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是__

______．參考答案：略17.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0，2），B（1，-3，1），點(diǎn)M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標(biāo)是

。參考答案：（0，-1，0）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|x≤1或x≥4}．（1）當(dāng)a=3時(shí)，求A∩B；（2）若A∩B=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】（1）當(dāng)a=3時(shí)，根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求A∩B；（2）若A∩B=?，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=3時(shí)，A={x|2﹣a≤x≤2+a}={x|﹣1≤x≤5}，B={x|x≤1或x≥4}．則A∩B={x|﹣1≤x≤1或4≤x≤5}；（2）若2+a＜2﹣a，即a＜0時(shí)，A=?，滿足A∩B=?，若a≥0，若滿足A∩B=?，則，即，解得0≤a＜1綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍a＜1．【點(diǎn)評】本題主要考查集合的基本運(yùn)算以及集合關(guān)系的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．19.（12分）（2014?沈北新區(qū)校級一模）設(shè)函數(shù)f（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2m?f（x）在[1，+∞）上的最小值為﹣2，求m的值．參考答案：考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)綜合題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）依題意，由f（﹣x）=﹣f（x），即可求得k的值；（Ⅱ）由f（1）=，可解得a=2，于是可得f（x）=2x﹣2﹣x，g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x），令t=2x﹣2﹣x，則g（x）=h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2，t∈∈[，+∞），通過對m范圍的討論，結(jié)合題意h（t）min=﹣2，即可求得m的值．解答：解：（Ⅰ）由題意，對任意x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣x﹣（k﹣1）ax=﹣ax+（k﹣1）a﹣x，即（k﹣1）（ax+a﹣x）﹣（ax+a﹣x）=0，（k﹣2）（ax+a﹣x）=0，∵x為任意實(shí)數(shù)，ax+a﹣x＞0，∴k=2．（Ⅱ）由（1）知，f（x）=ax﹣a﹣x，∵f（1）=，∴a﹣=，解得a=2．故f（x）=2x﹣2﹣x，g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x），令t=2x﹣2﹣x，則22x+2﹣2x=t2+2，由x∈[1，+∞），得t∈[，+∞），∴g（x）=h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2，t∈[，+∞），當(dāng)m＜時(shí)，h（t）在[，+∞）上是增函數(shù)，則h（）=﹣2，﹣3m+2=﹣2，解得m=（舍去）．當(dāng)m≥時(shí)，則h（m）=﹣2，2﹣m2=﹣2，解得m=2，或m=﹣2（舍去）．綜上，m的值是2．點(diǎn)評：本題考查指數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，突出換元思想與分類討論思想在最值中的綜合應(yīng)用，屬于難題．20.浙江衛(wèi)視為《中國好聲音》欄目播放兩套宣傳片，其中宣傳片甲播映時(shí)間為3分30秒，廣告時(shí)間為30秒(即宣傳和廣告每次合共用時(shí)4分鐘)，收視觀眾為60萬，宣傳片乙播映時(shí)間為1分鐘，廣告時(shí)間為1分鐘，收視觀眾為20萬．廣告公司規(guī)定每周至少有4分鐘廣告，而電視臺每周只能為該欄目宣傳片提供不多于16分鐘的節(jié)目時(shí)間．兩套宣傳片每周至少各播一次，問電視臺每周應(yīng)播映兩套宣傳片各多少次，才能使得收視觀眾最多？參考答案：設(shè)電視臺每周應(yīng)播映甲片x次，乙片y次，總收視觀眾為z萬人．

由題意得

即 目標(biāo)函數(shù)為

z=60x+20y．

作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，可行域如圖

作直線l：60x+20y=0，即3x+y=0．

平移直線l，過點(diǎn)（1,12.5）時(shí)直線的截距最大,

但

A（1,12），B（2,9）這兩點(diǎn)為最優(yōu)解故可得：當(dāng)x=1，y=12或x=2，y=9時(shí)，zmax=300．答：電視臺每周應(yīng)播映宣傳片甲1次，宣傳片乙12次或宣傳片甲2次，宣傳片乙9次才能使得收視觀眾最多．略21.已知圓x2+y2=8內(nèi)有一點(diǎn)M（﹣1，2），AB為經(jīng)過點(diǎn)M且傾斜角為α的弦．（1）當(dāng)弦AB被點(diǎn)M平分時(shí)，求直線AB的方程；（2）當(dāng)α=時(shí)，求弦AB的長．參考答案：考點(diǎn)： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 直線與圓．分析： （1）當(dāng)弦AB被點(diǎn)M平分時(shí)，OM⊥AB，求出直線斜率即可求直線AB的方程；（2）當(dāng)α=時(shí)，求出直線斜率和方程，根據(jù)直線與圓相交的弦長公式進(jìn)行求解即可．解答： 解：（1）當(dāng)弦AB被點(diǎn)M平分時(shí)，OM⊥AB，，直線AB的斜率．所以直線AB的方程為：，即x﹣2y+5=0…（4分）（2）當(dāng)時(shí)，直線AB的斜率，直線AB的方程為：y﹣2=﹣1?（x+1），即x+y﹣1=0．…（6分）圓心O（0，0）到直線x+y﹣1=0的距離為，…（8分）所以弦AB的長．…（10分）點(diǎn)評： 本題主要考查