2024年中考數(shù)學專項復習 第八章 統(tǒng)計與概率 第一節(jié) 統(tǒng)計

2024年中考數(shù)學專項復習第八章統(tǒng)計與概率第一節(jié)統(tǒng)計目錄01.考點回顧02.模擬考題01考點回顧考點1

數(shù)據(jù)的收集數(shù)據(jù)收集的方式有兩種:全面調(diào)查和抽樣調(diào)查.1.概念全面調(diào)查對①__________進行的調(diào)查叫做全面調(diào)查,也叫做普查.抽樣調(diào)查從被考察的全體對象中②________________進行的調(diào)查叫做抽樣調(diào)查.全體對象抽出一部分對象2.優(yōu)缺點方式優(yōu)點缺點全面調(diào)查（1）直接獲得總體的情況；（2）結(jié)果較準確.（1）總體的個體數(shù)目較多時,工作量較大；（2）有時受客觀條件的限制,無法對所有個體進行調(diào)查；（3）調(diào)查具有破壞性時,不允許進行全面調(diào)查.抽樣調(diào)查（1）調(diào)查范圍小；（2）節(jié)省時間、人力、物力和財力；（3）較少受客觀條件限制.（1）調(diào)查結(jié)果的準確性不如全面調(diào)查；（2）不能全面了解數(shù)據(jù).續(xù)表考點2

抽樣調(diào)查中的相關(guān)概念定義示例（在一次數(shù)學考試中,有考生800名,抽取50名考生的成績進行分析）總體所要考察對象的③______叫做總體.800名考生的數(shù)學成績個體組成總體的④_________________叫做個體.每名考生的數(shù)學成績?nèi)w

每一個考察對象樣本從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本.所抽取的50名考生的數(shù)學成績樣本容量樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量.50續(xù)表考點3

數(shù)據(jù)的整理與描述

重點1.頻數(shù)、頻率頻數(shù)一批數(shù)據(jù)中落在某個小組內(nèi)數(shù)據(jù)的個數(shù)稱為這個組的頻數(shù).頻率2.幾種常見的統(tǒng)計圖表類型特點扇形統(tǒng)計圖__________________________________________

條形統(tǒng)計圖______________________________________________（1）能清楚地表示出每組數(shù)據(jù)的個數(shù)；（2）各組數(shù)據(jù)的個數(shù)之和等于所有數(shù)據(jù)的總個數(shù).頻數(shù)分布直方圖________________________________________（1）能清晰直觀地顯示各組頻數(shù)的分布情況；（2）各組頻數(shù)之和等于所有數(shù)據(jù)的總個數(shù).續(xù)表頻數(shù)分布表__________________________________________________各組頻率之和等于⑦___.折線統(tǒng)計圖__________________________________________________能清楚地反映數(shù)據(jù)的變化趨勢.1續(xù)表考點4

數(shù)據(jù)代表

重點1.平均數(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)

2.中位數(shù)一般地,當將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后,位于正中間的一個數(shù)據(jù)（當數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)時）或正中間兩個數(shù)據(jù)的⑩________（當數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)時）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).3.眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)?______的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).平均數(shù)最多4.平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的優(yōu)、缺點平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平,與這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都有關(guān).優(yōu)點所有數(shù)據(jù)都參與運算,在現(xiàn)實生活中較為常用.缺點易受極端值的影響.中位數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的中等水平.優(yōu)點計算簡單,受極端值影響較小.缺點不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息.眾數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平.優(yōu)點在生活實際中應(yīng)用較多,是人們特別關(guān)心的一個量.缺點當各個數(shù)據(jù)的重復次數(shù)大致相等時,眾數(shù)的意義不大.求平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)時的注意事項1.計算加權(quán)平均數(shù)時,要認真審題,明確各個不同的數(shù)據(jù)及其對應(yīng)的權(quán)重,正確計算.2.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)是唯一的,但眾數(shù)不一定是唯一的,眾數(shù)可能沒有,也可能有多個.當一組數(shù)據(jù)中有兩個或兩個以上的數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)并列最多時,這些數(shù)據(jù)都是眾數(shù).3.確定中位數(shù)時,一定要先將所有的數(shù)據(jù)按照從大到小（或從小到大）的順序排列.另外,在找中位數(shù)時,一定要注意分清考察對象.5.方差概念意義一組數(shù)據(jù)方差越大,其離散程度也越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；一組數(shù)據(jù)方差越小,其離散程度也越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

一圖串考法考法1

三數(shù)一差（8年7考）1.[2020安徽,6]

冉冉的媽媽在網(wǎng)上銷售裝飾品.最近一周,每天銷售某種裝飾品的個數(shù)為:11,10,11,13,11,13,15.關(guān)于這組數(shù)據(jù),冉冉得出如下結(jié)果,其中錯誤的是(

)

D

CA.60

B.50

C.40

D.153.[2018安徽,8]

為考察兩名實習工人的工作情況,質(zhì)檢部將他們工作第一周每天生產(chǎn)合格產(chǎn)品的個數(shù)整理成甲、乙兩組數(shù)據(jù),如下表:甲26778乙23488關(guān)于以上數(shù)據(jù),說法正確的是(

)

DA.甲、乙的眾數(shù)相同

B.甲、乙的中位數(shù)相同C.甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù)

D.甲的方差小于乙的方差

組含最小值,不含最大值）,繪制頻數(shù)分布直方圖如下:

（2）判斷這100戶居民用戶月用電量數(shù)據(jù)的中位數(shù)在哪一組（直接寫出結(jié)果）.

（3）設(shè)各組居民用戶月平均用電量如下表:組別75125175225275325根據(jù)上述信息，估計該市居民用戶月用電量的平均數(shù).

5.[2019安徽,21（1）（2）①]

為監(jiān)控某條生產(chǎn)線上產(chǎn)品的質(zhì)量,檢測員每隔相同時間抽取一件產(chǎn)品,并測量其尺寸.在一天的抽檢結(jié)束后,檢測員將測得的15個數(shù)據(jù)按從小到大的順序整理成如下表格:編號①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩?????8.728.888.928.938.948.968.978.989.039.049.069.079.08按照生產(chǎn)標準,產(chǎn)品等次規(guī)定如下:產(chǎn)品等次特等品優(yōu)等品合格品非合格品注:在統(tǒng)計優(yōu)等品個數(shù)時,將特等品計算在內(nèi)；在統(tǒng)計合格品個數(shù)時,將優(yōu)等品（含特等品）計算在內(nèi).

考法2

分析統(tǒng)計圖表（8年6考）6.[2023安徽,21]

端午節(jié)是中國的傳統(tǒng)節(jié)日,民間有端午節(jié)吃粽子的習俗.在端午節(jié)來臨之際,某校七、八年級開展了一次“包粽子”實踐活動,對學生的活動情況按10分制進行評分,成績（單位:分）均為不低于6的整數(shù).為了解這次活動的效果,現(xiàn)從這兩個年級各隨機抽取10名學生的活動成績作為樣本進行整理,并繪制統(tǒng)計圖表,部分信息如下:七年級10名學生活動成績扇形統(tǒng)計圖八年級10名學生活動成績統(tǒng)計表成績/分678910人數(shù)122已知八年級10名學生活動成績的中位數(shù)為8.5分.請根據(jù)以上信息,完成下列問題:（1）樣本中,七年級活動成績?yōu)?分的學生數(shù)是___,七年級活動成績的眾數(shù)為___分；18

23（3）若認定活動成績不低于9分為“優(yōu)秀”,根據(jù)樣本數(shù)據(jù),判斷本次活動中優(yōu)秀率高的年級是否平均成績也高,并說明理由.

已知八年級測試成績中D組的全部數(shù)據(jù)如下：86，85，87，86，85，89，88.請根據(jù)以上信息，完成下列問題.

204（2）八年級測試成績的中位數(shù)是_____.86.5（3）若測試成績不低于90分，則認定該學生對冬奧會關(guān)注程度高.請估計該校七、八兩個年級對冬奧會關(guān)注程度高的學生一共有多少人，并說明理由.

8.[2020安徽,21（1）（2）]

某單位食堂為全體960名職工提供了A,B,C,D四種套餐,為了解職工對這四種套餐的喜好情況,單位隨機抽取240名職工進行“你最喜歡哪一種套餐（必選且只選一種）”問卷調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,部分信息如下:

60108（2）依據(jù)本次調(diào)查的結(jié)果,估計全體960名職工中最喜歡B套餐的人數(shù).

02模擬考題基礎(chǔ)分點練考點1

總體、個體、樣本及統(tǒng)計步驟

①③2.某中學新建食堂正式投入使用，為提高服務(wù)質(zhì)量，食堂管理人員對學生進行了“最受歡迎菜品”的調(diào)查統(tǒng)計.以下是打亂了的調(diào)查統(tǒng)計步驟，請按正確順序重新排序（只填序號）__________.①繪制扇形圖；②收集最受學生歡迎菜品的數(shù)據(jù)；③利用扇形圖分析出最受學生歡迎的菜品；④整理所收集的數(shù)據(jù).②④①③考點2

調(diào)查方式3.[2023遼寧本溪]

下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是(

)

DA.了解某種燈泡的使用壽命B.了解一批冷飲的質(zhì)量是否合格C.了解全國八年級學生的視力情況D.了解某班同學中哪個月份出生的人數(shù)最多考點3

平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差4.[2023四川南充]

某女鞋專賣店在一周內(nèi)銷售了某種女鞋60雙,對這批鞋子尺碼及銷量進行統(tǒng)計,得到條形統(tǒng)計圖（如圖）.根據(jù)圖中信息,建議下次進貨量最多的女鞋尺碼是(

)

D

5.[2023湖北天門]

某班9名學生參加定點投籃測試,每人投籃10次,投中的次數(shù)統(tǒng)計如下:3,6,4,6,4,3,6,5,7.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是(

)

BA.5,4

B.5,6

C.6,5

D.6,6

測試次數(shù)12345甲510938乙86867A

7.[2023山東煙臺]

長時間觀看手機、電腦等電子產(chǎn)品對視力影響非常大．6月6日是“全國愛眼日”，為了解學生的視力情況，某學校從甲、乙兩個班級各隨機抽取8名學生進行調(diào)查，并將統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則下列說法正確的是(

)

A.甲班視力值的平均數(shù)大于乙班視力值的平均數(shù)B.甲班視力值的中位數(shù)大于乙班視力值的中位數(shù)C.甲班視力值的極差小于乙班視力值的極差D.甲班視力值的方差小于乙班視力值的方差√

99.[2023福建]

某公司欲招聘一名職員.對甲、乙、丙三名應(yīng)聘者進行了綜合知識、工作經(jīng)驗、語言表達等三方面的測試，他們的各項成績?nèi)缦卤硭荆喉椖繎?yīng)聘者綜合知識工作經(jīng)驗語言表達甲758080乙858070丙707870

乙10.[2023合肥45中四模]

某校開展了“亞運知識”的主題知識競賽活動（百分制）．七、八年級學生均參與了此次競賽．校團委分別從七、八年級同學的競賽成績中各抽查了50名同學的成績．整理如下：素材一：七年級50名同學的成績分布分數(shù)段頻數(shù)（人數(shù)）8121812素材二：七年級50名同學成績的統(tǒng)計量統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差數(shù)據(jù)84126素材三：八年級50名同學成績的統(tǒng)計量統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差數(shù)據(jù)848283230

請根據(jù)以上信息，解決以下問題：

8286（2）根據(jù)以上所給的數(shù)據(jù)，你認為哪個年級學生的競賽成績較好？請說明理由.[答案]

七年級成績較好.

理由：七、八年級被抽取學生的成績的平均數(shù)和中位數(shù)相同，七年級成績的眾數(shù)大于八年級成績的眾數(shù)，七年級成績的方差小于八年級成績的方差.

11.[2023河北]

某公司為提高服務(wù)質(zhì)量，對其某個部門開展了客戶滿意度問卷調(diào)查，客戶滿意度以分數(shù)呈現(xiàn)，滿意度從低到高為1分，2分，3分，4分，5分，共5檔．公司規(guī)定：若客戶所評分數(shù)的平均數(shù)或中位數(shù)低于3.5分，則該部門需要對服務(wù)質(zhì)量進行整改．工作人員從收回的問卷中隨機抽取了20份，如圖是根據(jù)這20份問卷中的客戶所評分數(shù)繪制的統(tǒng)計圖．（1）求客戶所評分數(shù)的中位數(shù)、平均數(shù)，并判斷該部門是否需要整改.

（2）監(jiān)督人員從余下的問卷中又隨機抽取了1份，與之前的20份合在一起，重新計算后，發(fā)現(xiàn)客戶所評分數(shù)的平均數(shù)大于3.55分，求監(jiān)督人員抽取的問卷所評分數(shù)為幾分？與（1）相比，中位數(shù)是否發(fā)生變化？

考點4

分析統(tǒng)計圖表

等級1分鐘跳繩次數(shù)ABCDE根據(jù)以上信息，解答下列問題.

5057.6[答案]

補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示.（2）本次抽取的學生跳繩成績的中位數(shù)落在___等級.C

七、八年級抽取的學生課外閱讀時長統(tǒng)計表年級七年級八年級平均數(shù)8.3中位數(shù)8眾數(shù)9方差1.411.91根據(jù)以上信息回答下列問題:

8.58（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù),你認為該校七、八年級學生在課外讀書周活動中,哪個年級學生的閱讀積極性更高?（請寫出兩條理由）[答案]

八年級學生課外閱讀積極性更高.理由：①八年級學生課外閱讀時長的中位數(shù)比七年級的大；②八年級學生課外閱讀時長的眾數(shù)比七年級的大.全國視野練14.