河南省信陽市士源中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河南省信陽市士源中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合，則圖中陰影部分表示的集合為A．

B． C．

D．參考答案：B略2.已知正三棱錐中，，且兩兩垂直，則該三棱錐外接球的表面積為（A）

（B） （C）

（D）參考答案：C3.某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會，規(guī)定各班每人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以的余數(shù)大于時再增選一名代表．那么，各班可推選代表人數(shù)與該班人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)（表示不大于的最大整數(shù)）可以表示為（

）A．B．C．D．參考答案：B4.設(shè)則（

）A

B

C

D參考答案：D略5.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}分別滿足下列各式，其中數(shù)列{bn}必為等差數(shù)列的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】對每一個選項逐一分析判斷得解.【詳解】設(shè)數(shù)列的公差為d，選項A,B,C,都不滿足同一常數(shù)，所以三個選項都是錯誤的；對于選項D，,所以數(shù)列必為等差數(shù)列.故選：D【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的判定和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6.如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，可以估計眾數(shù)與中位數(shù)分別是()

A．12.512.5

B．12.513

C．1312.5

D．1313參考答案：B略7.如果弧度的圓心角所對的弦長為，那么這個圓心角所對的弧長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.若tanα=3，，則tan（α﹣β）等于（）A．﹣3 B． C．3 D．參考答案：D【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】根據(jù)兩角和與差的正切公式，代入即可得到答案．【解答】解：∵tanα=3，∴．故選D9.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間的（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，當(dāng)時，則的解集是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：C由函數(shù)為偶函數(shù)可得，∵時，設(shè)，則，，，當(dāng)時，有，故選．點睛：本題主要考查了偶函數(shù)的定義及利用偶函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)的解析式，不等式的解法，屬于知識的綜合應(yīng)用；根據(jù)函數(shù)的奇偶性可求出函數(shù)在整個定義域上的解析式，解分段函數(shù)的不等式可得最后結(jié)果．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列中，已知，，則數(shù)列的通項公式

．參考答案：略12.已知函數(shù)f（x）=的值為．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】首先求出f（）=﹣2，再求出f（﹣2）的值即可．【解答】解：∵＞0∴f（）=log3=﹣2∵﹣2＜0∴f（﹣2）=2﹣2=故答案為．【點評】本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，以及分段函數(shù)求值問題，分段函數(shù)要注意定義域，屬于基礎(chǔ)題．13.若冪函數(shù)的圖象過點(2，)，則=

.參考答案：略14.集合，用描述法可以表示為

.參考答案：或}15.若f(x)＝(x＋a)(x－4)為偶函數(shù)，則實數(shù)a＝__________.參考答案：4略16.已知非零向量滿足，則_________________；參考答案：略17.函數(shù)的值域是______.參考答案：【分析】根據(jù)反正弦函數(shù)定義得結(jié)果【詳解】由反正弦函數(shù)定義得函數(shù)的值域是【點睛】本題考查反正弦函數(shù)定義，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)的定義域為，函數(shù)的值域為。（1）求；

（2）若且求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）由f(x)=㏒（x-2）得x-2＞0

∴A=｛x∣x＞2｝……….2分由,x∈〔0,9〕得0≤g(x)≤3

∴B=｛y∣0≤y≤3｝……………..4分∴A∩B=｛X∣2≤x≤3｝………....6分（2）∵A∩B=C

∴2m-1≤2

∴m≤.................12分19.已知全集U=R，集合A={x|2x﹣1≤1}，B={x|y=log2（3﹣x）}．（Ⅰ）求集合?UA∩B；（Ⅱ）設(shè)集合C={x|x＜a}，若A∪C=A，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算．【分析】（Ⅰ）分別求出集合A、B的范圍，求出A的補集，求出?UA∩B即可；（Ⅱ）求出C?A，根據(jù)集合的包含關(guān)系求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|x﹣1≤0}={x|x≤1}，∴?UA={x|x＞1}，又B={x|3﹣x＞0}={x|x＜3}，∴?UA∩B={x|1＜x＜3}．（Ⅱ）∵A∪C=A，∴C?A，∵A={x|x≤1}，C={x|x＜a}，∴a≤1．20.已知等差數(shù)列的前項和為（），且，求和。參考答案：解：設(shè){}的公差為，由題意得：

……………4分解得

………………6分所以

=

……………10分

==

即所求，。

…………14分略21.計算下列各式：(1)

；(2)

參考答案：(1)原式=1+2=

……5分（2）原式=3+16+0.1=19.1

……10分

22.已知