福建省南平市建甌南雅第二中學高三數(shù)學文期末試卷含解析

福建省南平市建甌南雅第二中學高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合M={x|﹣2≤x＜2}，集合N={x|x2﹣2x﹣3≥0}，則M∩N等于(

) A．[﹣1，1] B．[1，2） C．[﹣2，﹣1] D．[1，2）參考答案：C考點：交集及其運算．專題：集合．分析：求出N中不等式的解集確定出N，找出M與N的交集即可．解答： 解：由N中不等式變形得：（x﹣3）（x+1）≥0，解得：x≤﹣1或x≥3，即N=（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），∵M=[﹣2，2），∴M∩N=[﹣2，﹣1]，故選：C．點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．2.．將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為()參考答案：D略3.（原創(chuàng)）直線與圓的位置關系為（

）A相交，相切或相離

B相切

C相切或相離

D相交或相切參考答案：C略4.已知的夾角是

（

）

A．30°B．45°C．90°

D．135°參考答案：B5.如圖所示，向量的模是向量的模的倍，與的夾角為，那么我們稱向量經(jīng)過一次變換得到向量.在直角坐標平面內(nèi)，設起始向量，向量經(jīng)過次變換得到的向量為，其中、、為逆時針排列，記坐標為，則下列命題中不正確的是（

）A.B.C.D.參考答案：D【分析】利用變換的定義，推導出的向量坐標，求出、的表達式，然后進行驗算即可.【詳解】，經(jīng)過一次變換后得到，點，，，A選項正確；由題意知

所以，，，B選項正確；

，C選項正確；，D選項錯誤.故選：D.【點睛】本題考查新定義，首先應理解題中的新定義，轉(zhuǎn)化為已有的知識來解決，本題的實質(zhì)是考查向量的坐標運算，難度較大.6.過雙曲線1（a＞0，b＞0）的一個焦點F1作一條漸近線的垂線，垂足為A，與另一條漸近線交于點B，若A恰好是F1B的中點，則雙曲線的離心率是（）A. B. C.2 D.參考答案：C【分析】由題意可知，漸近線方程為y＝±x，則F1A的方程為y﹣0（x+c），代入漸近線方程yx可得B的坐標，由若A恰好是F1B的中點，所以|OB|＝c，即可求得離心率．【詳解】由題意可知，漸近線方程為y＝±x，則F1A的方程為y﹣0（x+c），代入漸近線方程yx可得B的坐標為（，），因為若A恰好是F1B的中點，所以|OB|＝c，所以（）2+（）2＝c2，所以b2＝3a2，所以c2＝a2+b2＝4a2，所以e＝2故選：C．【點睛】本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，求出B的坐標是解題的關鍵．7.如圖所示的程序框圖，若輸入n=3，則輸出結(jié)果是(

)A．2 B．4 C．8 D．1參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】規(guī)律型．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算并輸出S=5×4的值，計算后易給出答案．【解答】解：程序運行過程中，各變量的值如下表示：是否繼續(xù)循環(huán)Sk循環(huán)前/1

1第一圈

是

2

2第二圈

是

43第三圈

是

84第四圈

否此時輸出的S值為8故選C．【點評】本題考查的知識點是循環(huán)結(jié)構，其中根據(jù)已知的程序流程圖分析出程序的功能是解答本題的關鍵．8.設，稱為整數(shù)的為“希望數(shù)”，則在內(nèi)所有“希望數(shù)”的個數(shù)為

．參考答案：9略9.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10，則f（2）等于（）A．11或18 B．11 C．18 D．17或18參考答案：C【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】根據(jù)函數(shù)在x=1處有極值時說明函數(shù)在x=1處的導數(shù)為0，又因為f′（x）=3x2+2ax+b，所以得到：f′（1）=3+2a+b=0，又因為f（1）=10，所以可求出a與b的值確定解析式，最終將x=2代入求出答案．【解答】解：f′（x）=3x2+2ax+b，∴或①當時，f′（x）=3（x﹣1）2≥0，∴在x=1處不存在極值；②當時，f′（x）=3x2+8x﹣11=（3x+11）（x﹣1）∴x∈（，1），f′（x）＜0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，符合題意．∴，∴f（2）=8+16﹣22+16=18．故選C．10.橢圓兩個焦點分別是F1，F(xiàn)2，點P是橢圓上任意一點，則的取值范圍是（）A．[﹣1，1] B．[﹣1，0] C．[0，1] D．[﹣1，2]參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；向量法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設P（x，y），，，則=x2+y2﹣i=即可．【解答】解：由橢圓方程得F1（﹣1，0）F2（1，0），設P（x，y），∴，，則=x2+y2﹣1=∈[0，1]故選：C【點評】本題考查了橢圓與向量，轉(zhuǎn)化思想是關鍵，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=ln（2x2﹣3）的單調(diào)減區(qū)間為．參考答案：（﹣）【考點】復合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由真數(shù)大于0求出函數(shù)的定義域，進一步得到內(nèi)函數(shù)的減區(qū)間，然后由復合函數(shù)的單調(diào)性得答案．【解答】解：由2x2﹣3＞0，得x或x．∵內(nèi)函數(shù)t=2x2﹣3在（﹣）上為減函數(shù)，且外函數(shù)y=lnt為定義域上的增函數(shù)，∴函數(shù)f（x）=ln（2x2﹣3）的單調(diào)減區(qū)間為（﹣）．故答案為：（﹣）．【點評】本題考查復合函數(shù)的單調(diào)性的求法，復合的兩個函數(shù)同增則增，同減則減，一增一減則減，注意對數(shù)函數(shù)的定義域是求解的前提，考查學生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是基礎題．12.在平面斜坐標系，平面上任一點P關于斜坐標系的斜坐標是這樣定義的；若，其中分別為與x軸、y軸同方向的單位向量，則P點的坐標為

（1）若點P的斜坐標為（2，-2），則點P到點O的距離

；

（2）以O為圓心，1為半徑的圓在斜坐標系中的方程為

。參考答案：2，略13.已知空間向量為坐標原點，給出以下結(jié)論：①以為鄰邊的平行四邊形中，當且僅當時，取得最小值；②當時，到和點等距離的動點的軌跡方程為，其軌跡是一條直線；③若則三棱錐體積的最大值為；④若=（0，0，1），則三棱錐各個面都為直角三角形的概率為.其中的真命題是

（寫出所有真命題的編號）參考答案：③④14.方程=的解為

．參考答案：-2略15.已知為數(shù)列的前項和，且，則數(shù)列的通項公式為

．參考答案：

16.等比數(shù)列{}中，,前三項和，則公比＝（）

A、1

B、

C、1或

D、-1或參考答案：C略17.16已知函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)是 .參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）如圖所示，已知與⊙相切，為切點，為割線，弦，、相交于點，為上一點，且（1）求證：；（2）求證：·=·．參考答案：19.已知橢圓（a＞b＞0）的焦距為，離心率為．（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）設過橢圓頂點B（0，b），斜率為k的直線交橢圓于另一點D，交x軸于點E，且|BD|，|BE|，|DE|成等比數(shù)列，求k2的值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）由已知，可求a，c結(jié)合b2=a2﹣c2=1即可求b，進而可求橢圓方程（Ⅱ）由（Ⅰ）得過B點的直線為y=kx+1，聯(lián)立直線y=kx+1與橢圓方程可求D的坐標，及k的取值范圍，由|BD|，|BE|，|DE|成等比，可得|BE|2=|BD||DE|，即（1﹣yD）|yD|=1，解方程可求【解答】解：（Ⅰ）由已知，．…解得，…所以b2=a2﹣c2=1，橢圓的方程為．…（Ⅱ）由（Ⅰ）得過B點的直線為y=kx+1，由得（4k2+1）x2+8kx=0，…所以，所以，…依題意k≠0，．因為|BD|，|BE|，|DE|成等比數(shù)列，所以|BE|2=|BD||DE|，…所以b2=（1﹣yD）|yD|，即（1﹣yD）|yD|=1，…當yD＞0時，yD2﹣yD+1=0，無解，…當yD＜0時，yD2﹣yD﹣1=0，解得，…所以，解得，所以，當|BD|，|BE|，|DE|成等比數(shù)列時，．…（14分）【點評】本題主要考查了由橢圓的性質(zhì)求解橢圓的方程，直線與橢圓的相交關系的應用，及等比數(shù)列的應用，屬于綜合性試題20.某地政府為改善居民的住房條件，集中建設一批經(jīng)適樓房．用了1400萬元購買了一塊空地，規(guī)劃建設8幢樓，要求每幢樓的面積和層數(shù)等都一致，已知該經(jīng)適房每幢樓每層建筑面積均為250平方米，第一層建筑費用是每平方米3000元，從第二層開始，每一層的建筑費用比其下面一層每平方米增加80元．（1）若該經(jīng)適樓房每幢樓共層，總開發(fā)費用為萬元，求函數(shù)的表達式（總開發(fā)費用=總建筑費用+購地費用）；（2）要使該批經(jīng)適房的每平方米的平均開發(fā)費用最低，每幢樓應建多少層？參考答案：（1）由已知，每幢經(jīng)適樓房最下面一層的總建筑費用為：（元）（萬元），從第二層開始，每幢每層的建筑總費用比其下面一層多：（元）（萬元），每幢經(jīng)適樓房從下到上各層的總建筑費用構成以75為首項，2為公差的等差數(shù)列，2分所以函數(shù)表達式為：

；（6分）（2）由（1）知經(jīng)適樓房每平方米平均開發(fā)費用為：

（10分）（元）

（12分）當且僅當，即時等號成立，但由于，驗算：當時，，當時，．答：該經(jīng)適樓建為13層時，每平方米平均開發(fā)費用最低．

（14分）

21.中國古建筑中的窗飾是藝術和技術的統(tǒng)一體，給人于美的享受．如圖（1）為一花窗；圖（2）所示是一扇窗中的一格，呈長方形，長30cm，寬26cm，其內(nèi)部窗芯（不含長方形邊框）用一種條形木料做成，由兩個菱形和六根支條構成，整個窗芯關于長方形邊框的兩條對稱軸成軸對稱．設菱形的兩條對角線長分別為xcm和ycm，窗芯所需條形木料的長度之和為L．（1）試用x，y表示L；（2）如果要求六根支條的長度均不小于2cm，每個菱形的面積為130cm2，那么做這樣一個窗芯至少需要多長的條形木料（不計榫卯及其它損耗）？參考答案：【考點】5D：函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】（1）分別求出水平方向每根支條長、豎直方向每根支條長、菱形的邊長，即可用x，y表示L；（2）．換元，求導確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由題意，水平方向每根支條長為cm，豎直方向每根支條長為cm，菱形的邊長為cm．從而，所需木料的長度之和L==cm．（2）由題意，，即，又由可得．所以．令，其導函數(shù)在上恒成立，故在上單調(diào)遞減，所以可得．則==．因為函數(shù)和在上均為增函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，故當t=33，即x=13，y=20時L有最小值．答：做這樣一個窗芯至少需要cm長的條形木料．22.（12分）在某海濱城市附近海面有一臺風，據(jù)