廣東省湛江市初級實驗中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

廣東省湛江市初級實驗中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式的解集是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由不等式可得或者，由此解得x的范圍.【詳解】解：由不等式可得或者不等式得解集為故選A.【點睛】本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想.2.

(

).

.

.

.

參考答案：B3.設函數(shù)，則函數(shù)是（

）

A．最小正周期為的奇函數(shù)B．最小正周期為的偶函數(shù)

C．最小正周期為的奇函數(shù)D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A略4.關于x的方程有4個不同實數(shù)解，則a的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.對任意實數(shù)規(guī)定取三個值中的最小值，則（

）.有最大值，最小值

.有最大值，無最小值

.有最大值，無最小值

.無最大值，無最小值

參考答案：B略6.化簡下列式子：其結(jié)果為零向量的個數(shù)是（

）①

；

②；③；

④A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D7.（5分）已知M={x|（x+2）（x﹣1）＞0}，N={x|log2x＜1}，則M∩N=（） A． {x|﹣2＜x＜2} B． {x|0＜x＜1} C． {x|x＜﹣2或x＞1} D． {x|1＜x＜2}參考答案：D考點： 一元二次不等式的解法；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用；不等式的解法及應用；集合．分析： 化簡集合M、N，求出M∩N即可．解答： ∵M={x|（x+2）（x﹣1）＞0}={x|x＜﹣2或x＞1}，N={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，∴M∩N={x|1＜x＜2}．故選：D．點評： 本題考查了一元二次不等式的解法與應用問題，也考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，集合的運算問題，是基礎題目．8.已知函數(shù)，且，則實數(shù)的值為

（

▲

）

A

B

C

或

D

或或

參考答案：C略9.如圖，平行四邊形ABCD中，=（2，0），=（﹣3，2），則?=（）A．﹣6 B．4 C．9 D．13參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；平面向量及應用．【分析】運用向量的平行四邊形法則和三角形法則，得到?=（﹣）?（+）=﹣，再由向量的模的公式，即可得到答案．【解答】解：由平行四邊形ABCD得，?=（﹣）?（+）=﹣=（9+4）﹣4=9．故選：C．【點評】本題考查平面向量的運算，向量的平行四邊形法則和三角形法則，及向量的平方等于模的平方，屬于基礎題．10.下列函數(shù)中，在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增的是（

） A.

B.

C.

D. 參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知當實數(shù)，滿足時，恒成立，給出以下命題：①點所形成的平面區(qū)域的面積等于3．②的最大值等于2．③以，為坐標的點所形成的平面區(qū)域的面積等于4.5．④的最大值等于2，最小值等于－1．其中，所有正確命題的序號是__________．參考答案：見解析①，，①錯；②當，時，取最大，②對；③恒成立，當且僅當，③，③對；④時，最大，時，最小，④對．綜上②③④．12.已知m，n是不重合的直線，α，β是不重合的平面，給出下列命題：①若m⊥α，m?β，則α⊥β；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③如果m?α，n?α，m，n是異面直線，則n與α相交；④若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β.其中正確命題的序號是________(把所有正確命題的序號都填上)．參考答案：①④13.從一個棱長為1的正方體中切去一部分，得到一個幾何體，其三視圖如右圖，則該幾何體的體積為___________．參考答案：14.△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，如果，那么b等于____▲______．參考答案：根據(jù)三角形內(nèi)角和可知，根據(jù)正弦定理，即，所以，從而求得結(jié)果.

15.函數(shù)的定義域為．參考答案：{x|x≤0}【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由1﹣2x≥0，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到所求定義域．【解答】解：由1﹣2x≥0，即2x≤1=20，解得x≤0，定義域為{x|x≤0}．故答案為：{x|x≤0}．16.一個圓錐的底面半徑為2cm，高為6cm，在其中有一個高位xcm的內(nèi)接圓柱，當圓柱的側(cè)面積最大時，x=．參考答案：3cm【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】設圓柱的半徑為r，由，可得r=，又l=x（0＜x＜6），可得圓柱側(cè)面積，利用配方法求出最大值．【解答】解：設圓柱的半徑為r，由，可得r=，又l=x（0＜x＜6）所以圓柱的側(cè)面積=，當且僅當x=3cm時圓柱的側(cè)面積最大．故答案為3cm．17..已知函數(shù)是定義在區(qū)間[－3,3]上的偶函數(shù)，它在區(qū)間[0,3]上的圖像是如圖所示的一條線段，則不等式的解集為__________.

參考答案：由題意，函數(shù)f(x)過點(0,2)，(3,0)，∴，又因為f(x)是偶函數(shù)，關于y軸對稱，所以，即，又作出函數(shù)在[－3,3]上的圖像，當?shù)臅r候，的圖像恒在的上方，當?shù)臅r候，令，，即當?shù)臅r候，滿足，即三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值。參考答案：（1）,（2）【分析】（1）先利用三角恒等變換的相關公式將式子化簡為，從而利用公式求出最小正周期，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即可求出的增區(qū)間.（2）根據(jù)的增區(qū)間即可確定在上為增函數(shù)，從而確定在上取得最大值.【詳解】（1）∴的最小周期；由題意得令，得：，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由（1）知在區(qū)間上為增函數(shù)；∴在區(qū)間上為增函數(shù)；即在區(qū)間上為增函數(shù)；∴在區(qū)間上的最大值=【點睛】本題主要考查了正弦型函數(shù)的周期、單調(diào)性、最值，涉及到三角恒等變換，屬于中檔題.對于這類型題，首先將三角函數(shù)式化簡成的形式，最小正周期為，然后求的單調(diào)區(qū)間，只需把看做一個整體代入的相應單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可，注意將化為正數(shù).19.已知函數(shù)f（x）=lg．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域，并證明其在定義域上是奇函數(shù)；（Ⅱ）對于x∈[2，6]，f（x）＞lg恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】（Ⅰ）對數(shù)函數(shù)的指數(shù)大于0，從而求解定義域．根據(jù)函數(shù)的奇偶性進行判斷即可．（Ⅱ）利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡不等式，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題求解m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由＞0，解得x＜﹣1或x＞1，∴函數(shù)的定義域為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），∵f（﹣x）=lg=lg=﹣lg=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，（Ⅱ）由題意：x∈[2，6]，∴（x﹣1）（7﹣x）＞0，∵＞0，可得：m＞0．即：lg＞lg＞恒成立，整理：lg﹣lg＞0，化簡：lg＞0，可得：lg＞lg1，即＞1，∴（x+1）（7﹣x）﹣m＞0，即：﹣x2+6x+7＞m，（x∈[2，6]）恒成立，只需m小于﹣x2+6x+7的最小值．令：y=﹣x2+6x+7=﹣（x﹣3）2+16開口向下，x∈[2，6]，當x=6時，y取得最小值，ymin=﹣（6﹣3）2+16=7，所以：實數(shù)m的取值范圍（0，7）．20.（本小題滿分14分）設函數(shù)的定義域為，對任意實數(shù)、都有，當時且.

(1)

求證：函數(shù)為奇函數(shù)；(2)證明函數(shù)在上是增函數(shù)；

(3)在區(qū)間［－4，4］上，求的最值.參考答案：(1)證明：∵，∴令，得

∴

………1分

令，得

即

………3分∴函數(shù)為奇函數(shù)

………4分(2)證明：設，且

則

………6分

又∵當時

∴

………8分

即

∴函數(shù)在上是增函數(shù)

………9分(3)解∵函數(shù)在上是增函數(shù)

∴函數(shù)在區(qū)間［－4，4］上也是增函數(shù)

∴函數(shù)的最大值為，最小值為

………10分∵∴

ks5u…12分∵函數(shù)為奇函數(shù)∴

………13分故，函數(shù)的最大值為12，最小值為.

………14分21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)為偶函數(shù)．（1）求實數(shù)的值；（2）記集合，，判斷與的關系；（3）當時，若函數(shù)的值域為，求的值.參考答案：（1）∵為偶函數(shù)，∴

，即即：R且,∴

………………4分（2）由（1）可知：

當時，；當時，∴，

……………………6分而==，∴.………………8分(3)∵，∴在上單調(diào)遞增.………9分∴，∴，即，∴m,n是方程的兩個根，……………11分又由題意可知，且，∴∴.…………………..13分22.定義在[－1，1]上的偶函數(shù)f(x)，已知當x∈[0,1]時的解析式為

(a∈R)．(1)求f(x)在[-1,